人教版八年级数学下册《二次根式的加法与减法（第2课时）》教案

19.3二次根式的加法与减法

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，使学生了解二次

根式的混合运算与以前所学知识的联系，在比较中得到方法，并能熟练

地进行二次根式的混合运算.

【过程与方法】

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作

比较，注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

【情感态度与价值观】

1.学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【教学难点】

灵活运用因式分解、约分等技巧，运用运算律使计算简便.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

(-)导入新课(出示课件2)

如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结

论吗？

m(a+b+c)=ma+mb+mc

转化

思路：单x多分配律单x单

教师问：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组),

然后对比归纳，你们发现了什么？让我们进入今天的学习吧！

(二)探索新知

1.出示课件4,探究二次根式的混合运算

教师问：二次根式四则混合运算如何进行呢？

学生讨论后师生共同总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算

与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

考点1：考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力

计算：(出示课件4)

(1)(V8+V3)xV6；(2)(4V2-3V6);2或

学生讨论后，师生共同解答如下：

(1)(V8+V3)xV6；

=V8xV6+V3xV6

=V8x6x73x6

=4V3+3V2；

(2)(4V2-3V6)=2立

—(4A/2^-3,\/6)x

=4或x壶—3遍x壶

=2--V3.

2

出示课件5,学生自主练习，教师给出答案.

考点2：考查二次根式的多项式乘法的运算

计算：(出示课件6)

(1)(V2+3)(V2-5)

学生独立思考后，师生共同解答.

解：(1)原式=(V2)2+3V2-5V2-15

=2-272-15

=-13-2V2.

教师追问：指出上式运算每一步的依据？

师生一起总结：

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式;

第三步的依据是：合并同类项.

出示课件7,学生自主练习，教师给出答案.

2.出示课件8,探究利用乘法公式计算二次根式

教师问：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？

学生1答：平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-b2；

学生2答：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b-(a-b)2=a2-2ab+b2.

教帅问：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？

学生答：已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.

考点1：考查利用乘法公式计算二次杈式

计算：(出示课件9)

(1)(V5+V3)x(V5-V3)；(2)(V3+2)2.

学生独立思考后，教师找两名学生解答..

学生1解：

(1)(V5+V3)x(V5-V3)；

=(V5)2-(V3)2

=5-3

=2；

学生2解：

(2)(V3+2)2

=(V3)2+2V3x2+22

=3+4b+4

=7+4心

出示课件10-11,学生自主练习后，教师给出答案.

考点2：有关代数式的二次根式运算

己知x=V3+l,y=V3-1,试求x2+2xy+y2的值.(出示课件12)

学生独立思考后，师生共同解答.

解：x2+2xy+y2=(x+y)2.

把x=V3+l,y=\z3-1代入上式得

原式=[(V3+1)+(V3-1)]2

=(2V3)2

=12.

出示课件13,学生自主练习，教师给出答案.

3.出示课件14,探究分母有理化

教师问：在前面我们学习二次根式的除法法则时,学会了怎样去

掉分母的二次根式的方法，比如王

V/

V5_V5xV7_V35

学生答:x/7-V7xV7-7'

教师问：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子,

如：V2-1,百.企等，该怎样去掉分母中的二次根式呢?

师生共同讨论后，教师找两名学生回答.

学生1答：V2-1乘以夜+1.

学生2答：-迎乘以8+VI

考点1：分母有理化的应用

计算：(出示课件15)

(1)(2)

V3-V275+1

学生独立思考后，师生共同解答.

解：⑴小

_________6+声

一（V3-V2）X（V3+V2）

=V3+V2；

__4X（遍-1）

"（V5+1）x（V5-1）

=V5-1.

教师总结点拨：

分母形如mJE土小历的式子，分子、分母同乘以干九VF的

式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

出示课件16,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧。

（三）课堂练习（出示课件17-26）

练习课件第17.26页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件27）

师生共同回顾本节课所学主要内容：

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.（1）

运算顺序与有理式的运算顺序相同;（2）运算律仍然适用;（3）与多项式

的乘法和因式分解类似，可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化

二次根式的有关运算.

（五）课前预习

预习下节课（20.1第1课时）的相关内容.

知道勾股定理的内容和勾股定理的证明

七、课后作业

1、教材第15页练习第1,2题.

2、培优练习19.3第1,3,4,5,6,7题.

八、板书设计

二次根式的加法与减法

第2课时

1.二次根式的混合运算

考点1考点2

2.利用乘法公式计算二次根式

考点1考点2

3.分母有理化

考点1

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根

式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不

难.整节课，始终以练习为主,通过例题练习，将新旧知识紧密联系在一

起，并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中