2025-2026学年人教版七年级数学下册《不等式》同步练习

11.1《不等式》同步练习

一、单选题

1.下列各式中，是不等式的有（）

©2%4-1=2；②4.忏1；③一1<I；@7+3x>3+7x；⑤l-x；⑥2戈<3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知实数x,y满足“-），+1=0,0<2x+y<l,则下列判断正确的是：（）

2

A.-l<x<0B.--<y<\

14

C.--<3x+y<lD.一§<x+3y<2

3.已知a,b,。是实数，a<b<Of那么卜列不等式中，不一定成立的是（）

A.-2a>-2bB.a-c<b-cC.—>—D.ac2<be2

ab

4.已知。<〃，下列各式中•不•正•确的是（)

A.2a<2bB.1-2«>1-2/?

C.a-b<0D.时<例

5.实数点十1在数轴上的对应点可能是（)

-4-3-2T0I234

A.点尸B.点。C.点MD.点N

6.设有下列不等式：①〃-〃>（）；@-4+a>-4+b；(3)-3f/>-3/?；@-^a-\<-^b-\；

⑤/>R,.其中，成立的个数有（)

A.1B.2C.3D.4

7.已知心〃，则下列不等式一定成立的是()

A.B.m2a>m2bC.3a-\>3b+\D.a-2>b-\

8.已知“>〃，则下列不等式一定不成立的是（）

---<----B.-2025</<-2025/>

20252025

C.a-2025>b-2025D.«+2025>Z?+2025

9.下列表述正确的是（)

A.如果a<0且a（〃T）20,那么/?<1

B.如果a<〃，那么曲

C.如果841,且以"），那么a>0

a

D.如果a>〃，那么ac?>be?

10,若规定符号网表示一个数机的整数部分，例如1<0<2,那么［司=1;2<^20<3,那么

［妞卜2,按此规定，［J诟-2］的值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.有下列数学表达式：①〃>0：②5〃-6g<0：③X—6=1：④7x+8y：⑤—IvO.其中，属

于不等式是（填序号）.

12.将物体只aR,S放在天平上，静止后情况如图所示.它们质量的大小关系是.

13.用或填空:

(1)若”>〃，贝ija+cb+c；

(2)若〃?+2v”+2,则/〃-4n-4；

(3)若力>一1,则8+10;

(4)若a<b,贝i]-3a-3b；

(5)若一>；,则3仇

44-

(6)若a<b,贝lj-2a+l-2Z?+1.

14.在平面直角坐标系内，有一个动点尸（a+L2a-3）,若点〃到x轴的距离为勿，到y轴距离

为n,贝梅+〃的最小值为.

15.关于工的不等式的解集是4>1,则〃的取值范围是

三、解答题

16.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.

⑴x+y；

⑵3x>7；

(3；5=2x+3；

⑷x2>0;

(5)2x-3y=\；

(6；52；

⑺2v3.

17,用不等式表示下列数量之间的关系：

⑴哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；

⑵长为。+5,宽为3的长方形的面积小于边长为。+2的正方形的面积；

(3)一列动车有77节车厢，每节车厢有100个座位.在五一期间，这列动车上有个人，其中

有一些人没有座位.

18.阅读下列解题过程,再解题.已知〃”〃，试比较-2025/〃+1与-2025/Z+1的大小.

解：二机<〃①

.•.-2025/"-2025〃②

故-2025m+1<-2025/z+1③

问：

(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误;

⑵请写出正确的解题过程.

19.小明在比较J2与:3的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程：

34

因为2—3=*—2=--L,所以2_2<(),所以工<3.

3412121234134

⑴这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到即由得到的

3434

理论是；

(2；利用上述方法比较7-"7与5的大小；

⑶利用上述方法比较3〃-1与%+1的大小.

20.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,两个不等

式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：

⑴完成下列填空（填或“<”）；

已知3>1,5>2,可得3+51+2；

已知-1>—3,0>—1,可得—1+0—3—1；

已知-2<3,1<2,可得—2+13+2.

（2；一般地，如果那么a+cb+d（用“>”或“〈”填空），请你利用不等

式的性质说明上述不等式的正确性.

21.请先阅读下列解题过程，再解决问题.例题：已知〃<0,试比较：〃与〃l》?的大小.

解：•♦；<一：,〃<0,

・•・根据不等式的基本性质3,得

I1

——n<——n第一步

25

根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上“，得第二步

（1；上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是

⑵请写出正确的解题过程.

22,已知实数a,b,。满足：a+〃+c=O,c>03a+2b+c>0.求证:

⑴〃>c；

(2)-2<|<-1

参考答案

一、单选题

1.C

解：根据不等式的定义可得，②4g1；③-1<1;④7+3Q3+7X；⑥2XW3是不等式，共4个,

故选：C.

2.C

解：十1=0,

x=y-l,y=x+\,

*/0<2x+y<1,

0<2x+x+l<l,0<2（y-l）+y<l,

12

故A,B选项错误，不符合题意；

,.・x=y-l,y=x+I,

/.3x+y=3x+x+l=4x+l,x+3），=y-l+3y=4y-l,

..1n2.

.—~VXV0,5〈）Y1,

-^<4x+l<l,1<4y-l<3,

.\-1<3x+y<l,（<x+3），<3,故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意；

故选：C.

3.D

解：A.•：avbvU,

■2a>-2b,故该选项成立，不符合题意；

B.Va<b<0,

1・a-c<b-c,故该选项成立，不符合题意；

C.

/.->k故该选项成立，不符合题意；

ab

D.V«</?<0,

，只有当cwO时，ac2<be2,故该选项不一定成立，符合题意；

故选：D.

4.D

解：A>''a<b,.\2a<2b9正确，不符合题意；

B、Tavb,-2a>-2b,/.\-2a>\-2b,正确,不符合题意;

C、*：a<b,a-b<b-b=O,正确，不符合题意；

D、”〃时时与网可能相等，也可能问>比时<.故错误，符合题意,

故选：D.

5.C

解：":<V2<\/4,

即1<夜<2,

••2<5/2+1<3,

，实数&+1在数轴上的对应点可能是点M,

故选：C.

6.D

解：*.*67>Z?>0,

/.a-b>(),-^+a>—44-b,—3<?<-3b,——a—!<——/?-1,a2>ah,

1.式子①②④⑤成立，共4个.

故选：D

7.A

解：..•">力,

^>-,3a-\>3b-\,a-\>b-\,m2a>m2b[m2^0),

故选项A正确，选项B、C、D错误,

故选：A.

8.A

解：A.*.*ci>b,

息〉念，故A符合题意;

B.'：a>b

A-2025«<-2025/),故B不符合题意;

C.'：a>b

.\a-2025>/>-2025,故C不符合题意;

D.*/a>bt

，“+2025>力+2025,故D不符合题意.

故选：A.

9.C

解：A、。<0,。〃―1)之0,贝i]b-lW0,所以8G,故选项不符合题意；

B、-2<1,则(I)?>(-2)x1,故选项不符合题意；

C、b<\,—<0,则匕-140,所以。>0,故选项符合题意；

a

12

D、a>b9c=。时，ac=be,故选项不符合题意；

故选：C.

10.B

解：Q25<26<36,

，5<\/26<6，

/.3<x/26-2<4,

gp[V26-2]=3,

故选：B.

二、填空题

11.©©⑤

解：①/之0;②5〃-6乡<0；③x-6=l；④7x+8y；⑤T<0中①②⑤是不等式，③是等式,

④是代数式；

故答案为：①②⑤.

12.S>P>R>Q

解：根据图示可知

S>P®

，P>R②,

P+R〉Q+S③

由①②得S>P>R④，

把④代入③得。<我，

：.S>P>R>Q,

故答案为：S>P>R>Q.

13.><>>>>

解：(1)若〃>/，，则a+c>Hc；

(2)若加+2<〃+2,贝IJ〃L4<〃一4；

(3)若3>-1,则方+1>0;

(4)若a<〃，则-3〃>-3b；

(5)若,则

44

(6)若a<〃，贝【I-2a+1>-2b+1.

故答案为：>；<；>；>；>；>.

14.|

解：・・・夕(。+1,%-3),其中a为任意实数，偈〃分别表六点〃到x轴和y轴的距离,

/..»W=|24Z-3|,/7=|a+l|,

,7：+/?=|2«—3|+|«+1|,

「・加+〃的最小值即为悟a-3|+|a+l|的最小值，

「•①当〃$一1时,〃[十〃=|加一3+|〃十"=一2〃十3—=-3々+225；

②当一|<〃<3时，m+n=|2a-3|+|a+1|=-2a+3+a+l=-a+4,

V-l<a<1,

...5—<m+n=-a+4.<5.•

2

③当时3，m+n=\2a-3\+\a+]^=2a-3+a+\=3a-2>—5；

综上，/n+/?>|,

二.加+〃的最小值为

故答案为：|.

15.a>\

解；由不等式(a—l)x>a—1,解集为x>l,

可知，不等号方向没有改变，

由不等式性质2,得

解得a>1,

故答案为：a>\.

三、解答题

16.(1)解：“十尸既不是等式也不是不等式；

(2)解：3x>7是不等式；

(3)解:5=2x+3是等式；

(4)解:f>0是不等式;

(5)解:2x-3y=l是等式;

(6)解：52既不是等式也不是不等式

(7)解：2<3是不等式.

17.(1)解：根据题意可知：X+)Y2000

(2)解：根据题意可知：(a+5)(a-3)v(a+2)2

(3)解：根据题意可知：

18.(1)解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，

故答案为：②；

(2)解：正确的解题过程如下：

/--2025w?>一2025〃,

—2025/7/+1>—2025〃+1.

19.(1)W:由得到〃<匕的理论是不等式的基本性质1.

(不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变);

故答案为不等式的基本性质1.

(2)解：・.・囱=3,

/.7-X/17->/9=4-VH>0,

.••7-而>囱.

(3)解：(3々-1)-伽+1)=。-2,

.♦.当〃-2>0,即a>2时，3a-\>2a+\；

当白一2=0,即〃=2时，3a-l=2a+\；

当1一2<0,即