平方根 立方根 实数（十一大题型）-七年级数学下学期期末分类汇编（天津专用）含答案

专题03平方根&立方根&实数

题型归纳

题型一算术平方根

题型二平方根

题型三算术平方根函E负性

题型四立方根

题型五算术平方根、立方运算中的小数点移动规律

题型六无理数

题型七实数的性质

题型八实数的大小比较

题型十估算无理数的大小

题型十一实数的运算

经典基础题

题型01算术平方根（2021春•滨海新区期末）

1.3的算术平方根是（）

A.3B.-3C.9D.百

（2023春•滨海新区期末）

2.25的算术平方根是（）

试卷第1页，共16页

A.5B.±5C.-5D.25

（2021春•和平区期末）

3.（-7『的算术平方根是（）

A.7B.-7C.±7D.a

（2021春•南开区期末）

4.J记的算术平方根是（）

A.2B.4C.±4D.±2

（2023春•滨海新区校级期末）

5.痴的算术平方根是（）

A.i6B.6C.±^6D.娓

（2023春•和平区校级期末）

6.若J2〃?+1在实数范围内有意义，则〃，的取值范围是（)

c.〃后!

A.w>0B.m>-2D.m>—

22

（2023春•南开区期末）

7.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.-9的平方根是-3C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是

±3

平方根（2022春•红桥区期末）

8.若V=9,则x=

（2022春•红桥区期末）

试卷第2页，共16页

9.下列说法正确的是（）

A.-9的平方根是±3B.-/一定没有平方根

C.16的平方根是4D.4是16的一个平方根

（2022春•仙游县校级期末）

10.36的平方根是（）

A.-6B.36C.土太D.i6

（2020春•南开区校级期末）

11.一个正数的两个平方根是2〃?-4和3m-1,则〃?的值为（)

A.-3B.-1C.1D.无法确定

（2021春•西青区期末）

12.（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

（2021春•红桥区期末）

13.百的平方根是（）

A.-75B.3C.±3D.±G

（2020春•南开区期末）

14.若2〃?-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（)

A.-3B.-1C.1D.-3或1

算术平方根的非负性（2021春•和平区校级期末）

15.若卜2-25卜炉石=0,则工=,y=

（2022春•河西区期末）

试卷第3页，共16页

16.若Ja+l+5+囚-。刊=0,贝.

（2021秋•红桥区期末）

17.若|x+2|+炉与=0，则丫乂的值为.

（2022春•天津期末）

18.若a,b为实数,且|。+2|+行［=0,则（"『必的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

（2021春•天津期末）

19.已知。、b、。都是实数，若，2b1i（ci2q）2=0,则士£的值等于（）

2a+4b

A.1B.--C.2D.-2

3

（2023春•东丽区期末）

20.已知（x-3『+Jy+x-l=0,求2x-5y的平方根.

立方根（2023春•滨海新区校级期末）

21.计算：归石

试卷第4页，共16页

（2022春•滨海新区期末）

22.计算：g的结果等于—.

（2021春•津南区期末）

23.计算的结果等于_____

V125

（2021春•津南区期末）

24.计算肾i的结果等于.

（2021春•河北区期末）

25.下列计算正确的是（）

A.0=一2B./（—3『=-3C.y/4=±2D.V—T=—1

（2023春•天津期末）

O

26.若x是9的算术平方根，y是-1的立方根，则孙的值为—.

（2021春•河东区期末）

27.有下列说法

①36的平方根是6；②9的平方根是3；③Jik=±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤4?的

平方根是4；@81的算术平方根是±9,其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.3个D.5个

（2022春•和平区校级期末）

28.如果J布的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=.

算术平方根、立方运算中的小数点移动规律（2023春•滨海新区校级

期末）

试卷第5页，共16页

29.已知Jfi=1.449,后=4.573,则同而是

（2021春•和平区期末）

30.若6=1.732,而。5.477,则」3000n=.

（2022春•天津期中）

31.如果近方b1.333，恒7。2.872,那么V2370约等于（）

A.287.2B.28.72C.13.33D.133.3

（2023春•红桥区期中）

32.若Vm，1.038,V1T2«2.237,VH2=4.820»则31200*

无理数（2023春•西青区期末）

33.下列实数中，无理数是（）

A.yB.0.1010010001...（相邻的两个1之间依次

多一个0）

C.舛D.3.7

（2023春•天津期末）

34.下列四个数中，是无理数的是（）

A.5/4B-TC.2D.0.151151115-

（2023春•南开区期末）

35.在下列各数中，是无理数的是（）

61B

A.—-fC.0.1010010001D.V25

11

（2021春•津南区期末）

试卷第6页，共16页

9

36.实数-8,3.14159265,-J万，冗，加，"中，无理数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

（2023春•滨海新区校级期末）

37.在数;，-兀、0.314,亚，-764,5中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2021春•滨海新区期末）

38.在实数-J5,Q421»3.14,0»—>—»>/81>0.1616616661..（两个1之间依次多

一个6）中，无理数的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

（2021春•和平区期末）

39.下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（）

A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,

点A表示的数

B.5的算术平方根

C.9的立方根

D.V144

实数的性质（2023春•西青区期末）

40.近-3的相反数是

（2023春•东丽区期末）

41.计算6-2的绝对值是,

试卷第7页，共16页

（2022春•河西区期末）

42.1-&的绝对值是.

（2022春•滨海新区期末）

43.1-6的相反数是.

（2022春•滨海新区期末）

44.乃-3.14的相反数是,0?的绝对值是

（2020春•天津期末）

45.卜列各组数中，互为相反数的是（）

A.一2与一gB.k2|与2C.-2与J（-2）2D.-2与0

实数的大小比较（2020春•天津期末）

46.在实数0,-6，卜N中，最小的数是（）

A.~~B.0C.—yp3D.卜2|

（2022春•南开区期末）

47.在实数-1,0,6中，最小的实数是（）

A.-1B.0C.D.V5

（2022春•红桥区期末）

48.在实数-1,-6，0中，最小的实数是（）

O

A.-y/5B.0C.-1D.2

O

（2020春•东丽区期末）

试卷第8页，共16页

49.比较大小：V52.（填“”Y"或“=”）

（2023春•天津期末）

50.比较大小：2后4（填“〉”，“v”或“=”）

实数与数轴（2022秋•滨海新区校级期末）

51.如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为〃?,〃，则〃的结果可能是（）

A.-1

（2022秋•红桥区期末）

52.实数〃、氏。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.~a>cB.a>bC.ab>0D.a>-3

（2023秋•天津期末）

53.实数小人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

I1gl[]?[1I1A

-4-3-2-101234

A.t?+2>0B.。＞力C.a+b>0ab>0

（2022秋•南开区校级期末）

54.如图，数轴上48两点分别对应实数。力，则下列结论正确的是（）

b-1

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0同第＞0

（2022春•津南区期末）

试卷第9页，共16页

55.已知实数〃=而，则〃在数轴上的时应点的位置是（）.

-1012345-1012345

.......rI.........................................，

-1012345-1012345

（2022秋•东丽区期末）

56.实数小人在数轴上的位置如图所示，则化简1〃-。1-方的结果为（）

---------1--------------1-----------------1--------►

a0b

A.aB.a-2bC.~aD.-a-2b

估算无理数的大小（2023春•东丽区期末）

57.估计的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

（2023春•红桥区期末）

58.估计而的值（）

A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间

（2021春•滨海新区期末）

59.估计的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

（2023春•滨海新区期末）

60.估计J将+1的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

（2023春•河西区期末）

试卷第10页，共16页

61.估计J万+1的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

（2021春•天津期末）

62.廊在两个连续整数a和b之间，a<〃Uvb,那么b-a的值为.

实数的运算（2023春•红桥区期末）

63.计算：27+J(-2)2-11—>/3|+(—I)2023=.

（2022春•红桥区期末）

64.计算：卜>/5|fV-8-79=

（2020春•南开区期末）

65.计算后+^7一［.

（2020春•红桥区期末）

66.计算：6・

试卷第11页，共16页

（2021春•河东区期末）

67•计算:后+"-1

（2021春•天津期末）

68.计算：

（1）求式子中的x：行氐=1.

（2）A/9+|1-V2|-^8-N/2

试卷第12页，共16页

（2020春•陇西县期末）

69.计算：

（1）J-

（2）一行|+|6-2|

（2023春•滨海新区期末）

70.1-血的相反数为

（2022春•滨海新区期末）

71.49的算术平方根是（）

（2022春•天津期木）

72.下列四个数中，是无理数的是（）

22

A.3.14B.5/4T

（2022春•西青区期末）

73.屈的平方根是（）

试卷第13页，共16页

A.±3B.3C.±9D.9

（2022春•南开区期末）

74.2。-1与4+。都是x的平方根，贝ljx=

（2021春•宇河区校级期末）

75.在下列各式中正确的是（）

A.B.七眄=3C.716=8D.岳=2

（2022春•西青区期末）

76.计算病-版的结果是（）

A.0B.16C.12D.4

（2022秋•槐荫区校级期末）

77.估计如+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

（2022秋•南开区校级期末）

78.实数力在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是（）

A.\a\<\b\B.a>bC.a<-bD.\a\>\b\

（2021春•河西区期末）

79.V0XM+<

（2022春•东丽区期末）

80.(I)求x的值：x2=25

试卷第14页，共16页

(2)计算：J(-2)2-圾+M

(2020春•东丽区期末)

81.计算

(1)^+2x79-^27

(2)卜西+在-0；

(2023春•天津期末)

82.(1)求式子中x的值：(x-1)-=4

(2)计算：(-2『+椁-2卜26

试卷第15页，共16页

（2021春•宁河区校级期末）

83.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+/的平方根.

（2023春•南开区期末）

84.已知7和3-2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根

⑴求。的值以及x的值；

⑵求22-3〃的立方根.

试卷第16页，共16页

1.D

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即司;

【详解】解：3的算术平方根是百，

故选：D.

2.A

【分析】根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.

【详解】解：・・・52=25,

.••25的算术平方根是5.

故选A.

【点睛】熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数X,若/=%则x叫做。的算术平方

根”是解答本题的关键.

3.A

【分析】先求得（-7『=49,再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：（-7）2=49,49的算术平方根为7

故答案选A.

【点睛】此题考杳了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

4.A

【分析】此题考查了算术平方根，先求出J证=4,再求出4的算术平方根是即可.

【详解】解：A=4,

二4的算术平方根是2,

即J记的算术平方根是2,

故选：A

5.D

【分析】先求出36的算术平方根A=6,然后再求6的算术平方根即可.

【详解】解：•••瓦=6,

6的算术平方根为逐，

•••氐的算术平方根为娓.

答案第1页，共24页

故选D.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将病进行化简，然后再求算术平方根是解决此

题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别.

6.D

【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解.

【详解】解：由题意得，2w+l>0,

解得〃?2-g,

故选：

【点睛】此题考查了算术平方根的概念，理解被开方数的非负性是解题的关键.

7.C

【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可.

【详解】解：非负数。的平方根是±&,算术平方根是五，

因此9的平方根是±3,算术平方根是3.

A.9的平方根是±3,故错误，不符合题意；

B.-9没有平方根，故错误，不符合题意；

C.9的算术平方根是3,故正确，符合题意；

D.9的算术平方根是3,故错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念.平方根，乂叫二

次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

8.±3

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：；x'=9,

x=±\?9=±3»

故答案为：±3

【点睛】本题考查了平方根的定义，要理解平方根的定义.

9.D

【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.

答案第2页，共24页

【详解】解：A.-9没有平方根，故本选项错误；

B.-/不一定是负数，当。=0时，-/=0,-/的平方根是0,故本选项错误；

C.16的平方根是±4,故本选项错误：

D.4是16的一个平方根，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫。的平方根,

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，掌握平方

根的定义是解题的关键.

10.D

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【详解】36的平方根是土廊=±6

故选D.

【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的性质.

11.C

【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关

系是解题的关键.根据平方根的定义可得2m-4+3〃?-1=0,解方程即可求解.

【详解】解:由题意可得:2m-4+3/n-l=0,

解得：w-1,

故选：C.

12.B

【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.根据平方根的定义解答即可.

【详解】解：•••(-0.7)2=0.49,

又•.•(±0.7『=0.49,

.--0.49的平方根是±0.7.

故选：B.

13.D

【分析】首先化简囱得3,然后再计算出3的平方根即可.

答案第3页，共24页

【详解】解：囱=3,

3的平方根为±6.

故选：D.

【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键.

14.D

【分析】本题主要考查了平方根定义，根据2m-4与3机-1是同一个数的平方根得出

2w-4=3〃i-1或-4+3m-1=0,求出m的值即可.

【详解】解：•••2〃?-4与3帆-1是同一个数的平方根，

:.2ni-4=3加一1或2ni-4-3m-1=0,

解得：〃？=一3或〃？=1.

故选：D.

15.±53

【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性直接进行求解.

【详解】解：由卜2-25卜炉石=0可得：V—25=0/-3=0,解得：x=±5,y=3；

故答案为±5；3.

【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题的关键.

16.1

【分析】本题主要考查了代数式求值，算术平方根的非负性，根据非负数的性质得出。、人

的值，然后再代入求值即可.

【详解】解：.Za+b+5N0,\2a-h+\\>0,

[a+h+5=0

•••'2"b+l=0'

a=-2

解得：L,，

b=-3

.-.(b-a)2022

=(-3+2叶

=(-严

答案第4页，共24页

故答案为：1.

1

17.-

9

【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案.

【详解】解：•.•卜+2|+5方=0,

x+2=0,y—3=0,

x=-2,y=3,

・"=3-2="：

故答案为：

【点睛】本题考查了求代数式的值，以及二次根式和绝对值的非负性，解题的关键是正确求

出X、y的值.

18.B

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、求代数式的值，根据非负数

的性质得出〃=-2,b=；,再代入进行计算即可得出答案，熟练掌握非负数的性质是解此

题的关键.

【详解】解：・・・]+2]

二a+2=0,b—=0,

2

解得：a=-2,〃=

-2x-

2

故选：B.

19.C

【分析】先利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性求出的值，再

代入所求代数式中即可.

【详解】解：•.■石方+

答案第5页，共24页

2-(-4)

故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性的应用，解题关

键是理解题意，求出〃力,，的值.

20.2x-5y的平方根为±4

【分析】非负数的性质列式求出％、y的值，然后代入代数式求出2x-5y,最后根据平方根

的定义即可解答.

【详解】解：•.•(万-3)2+历言=0，

二(x-3)'>0,y]y+x-\>0,

x-3=0

y+X—1=0

X=3

解得U-2

.­.2x-5y=6-5x(-2)=16,

：,2x-5y的平方根为±4.

【点睛】本题考查了数的开方和非负数的性质，解题关键是掌握非负数的性质：几个非负数

的和为0时，这几个非负数都为0.

21.-5

【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.

【详解】解：125='(-5)3=一5.

故答案为：-5.

【点睛】本题考查立方根求值，熟练掌握立方根的性质y『二"是解题的关键.

22.-3

【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根定义，根据立方根定

义求出结果即可.

【详解】解：4?=一3,

故答案为：-3.

答案第6页，共24页

【分析】根据立方根的定义进行计算即可.

【详解】解：因为.

I5)125

故答案为：-不.

【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.

24.--

3

【分析】先计算根式内的减法，结果化为分数，再根据立方根的定义求解.

【详解】需二

2

3

2

故答案为：.

【点睛】本题考查立方根的计算，掌握立方根的定义是解题关键.

25.A

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可.

【详解】解：A、舛=-2,故选项正确；

B、几了=3,故选项错误；

C、〃=2，故选项错误；

D、Q无意义，故选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义

是正确判断的前提.

26.—3击

【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，先根据算术平方根和立方根定义，求

出x、y的值，然后再代入求值即可.

答案第7页，共24页

【详解】解：•••、是9的算术平方根，

•••x=3,

Q

可是的立方根，

:.y=V-4=-,^4,

3=-3孤.

故答案为：-3^4.

27.A

【分析】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，解题的关键是准确应用性质.利

用平方根和算术平方根、立方根的定义可求解.

【详解】解：①36的平方根是±6,故①错误；

②9的平方根是±3.故②错误：

@\[\6=4»故③错误；

④一0.081的立方根是一30.081，故④错误；

⑤42的平方根是±4,故⑤错误：

⑥81的算术平方根是9,故⑥错误；

综上分析可知：正确的为（）个.

故选：A.

28.6

【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可.

【详解】•••/布=4,4的算术平方根是2,

v-64的立方根是・4,

二〃=-4.

二加一〃=2-（-4）=2+4=6.

故答案为6.

【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n

的值是解题的关键.

答案第8页，共24页

29.144.9

【详解】解：vV2iooo=Aixioooo=1ooVrf,

而"I=1.449,

•••V21000=1.449x100=144.9.

故答案为144.9.

30.54.77

【分析】根据二次根式的性质把而丽进行化简，再把已知数据代入计算即可.

【详解】解：•••廊=5.477,

•••>/3000=10V30

=54.77,

故答案为：54.77.

【点睛】本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根

是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键.

31.C

【分析】根据“被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右

（或左）移动一位”即可求解.

【详解】解：vV237«1333»

•••02370/13.33.

故选：C

【点睛】本题考出来一个数和它的立方根的小数点移动规律，理解规律是解题关键.

32.22.37

【分析】根据被开方数小数点移3位,开立方后的结果向同方向移一位进行计算即可得答案.

【详解】•••11.2的小数点向右移动3位得1120位竹！=2.237,

•••朗1200*22.37,

故答案为：22.37

【点睛】本题考查立方根，关键是掌握小数点的移动规律.被开方数小数点移3位，开立方

答案第9页，共24页

后的结果小数点向同方向移•位.

33.B

【分析】本题考查无理数的识别和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键.整数和分数统

称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

【详解】解：:是分数，它是有理数，则A不符合题意；

0.1010010001...（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，它是无理数，则B

符合题意；

口=-2是整数，它是有理数，则C不符合题意；

3.7是分数，它是有理数，则D不符合题意；

故选：B.

34.D

【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可.

【详解】A、〃=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、g是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0.15115515…是无理数,故本选项符合题意;

故选：D.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.如兀，75,0.151151115…等形式.

35.B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【详解】解：非是分数，属于有理数；

'是无理数；

0.1010010001是有限小数,属于有理数;

后=5是有理数，

故选：B.

答案第10页，共24页

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，2%等；开

方开不尽的数;以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

36.C

【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数，由此即可判定选择项.

【详解】-8，飒=2是整数，属于有理数；

3.14159265是有限小数，属于有理数；

擀2是分数，属于有理数：

无理数有万，兀，共2个，

故选：C.

【点睛】此题中耍考杳了无理数的定义,属于某础题,掌樨实数的分类是解答本题的美键.

37.B

【分析】根据无理数的定义，即可求解.

【详解】解：一版=—8,

所以无理数有：-乃，共2个.

故选：B

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：匹2乃等；开方

开不尽的数;以及像0.10!0010001…,等有这样规律的数.

38.C

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【详解】0.421，3.14,0--,=9是有理数；

1,0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数.

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有:

①兀类，如2兀，?等；②开方开不尽的数，如6,痣等;③具有特殊结构的数，如

01010010001...（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112...（两个2之间依次增加1个

1）.

答案第11页，共24页

39.D

【分析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.

【详解】因为阿=12,12是有理数，不是无理数.

故选D

【点睛】本题考查什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题

的关键.

40.3-币

【分析】根据相反数的定义进行填空即可.

【详解】解：6-3的相反数是3-近，

故答案为：3-近.

【点睛】本题考杳了相反数,掌握相反数的定义是解题的关键.

41.2-6

【分析】根据百＜2,即可得.

【详解】解：•.•石＜2,

...椁＜2卜2-5

故答案为：2-仃.

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义.

42.V2-1

【详解】由负数的绝对值等于其相反数可得卜-血卜=.

故答案为：x/2-l

43.g

【分析】根据相反数的定义解题即可.

【详解】1-6的相反数是：2\，

故答案为：V3-1.

【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数叫做a为相反数，是解题的关

键.

44.3.14-TT4

答案第12页，共24页

【分析】根据相反数的定义，立方根定义以及绝对值的性质即可得到答案.

【详解】解:乃一3.14的相反数是3.14-乃；

•••市口=_4,.•.-4的绝对值为4.

故答案为：3.14-乃；4.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，立方根的定义以及绝对值的性质，正确把握相关定

义与性质是解题关键.

45.C

【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解.

【详解】A.两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，

B.|-2|=2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

C.7HF=2,2与-2互为相反数，故选项正确，

D.4=-2,两数相等，不能互为相反数，故选项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关

键.

46.C

【分析】本题考查实数比较大小，涉及无理数估算、绝对值运算等知识，先由无理数估算得

到-百的范围，再计算绝对值，最后利用实数比较大小的方法即可得到答案，熟练掌握实

数比较大小的方法是解决问题的关键.

【详解】解：・♦・1<3<4,

/.1<\/3<2>即—2<—y/3<—1»

♦十2|=2,

.,-V3<-1<0<|-2|,即在实数0,一石，|-2|中,最小的数是—石，

JJ

故选：C.

47.A

【分析】根据实数的大小比较法则即可得.

【详解】实数的大小比较法则：正数都大于0,负数都小于•（），负数绝对值大的反而小

答案第13页，共24页

则7<_；<ovG

因此，这四个数中，最小的是-1

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键.

48.A

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小求解.

【详解】解：v-V3<-]<0<|

O

••・在实数T，；，-G，0中，最小的实数是：-百，

O

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较方法是解题的关键.

49.>

【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较

两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则

平方数大的这个数也大.根据实数比较大小的方法求解即可.

【详解】解：・・・5>4,

•••逐>4，

即6>2,

故答案为：>.

50.>

【分析】将两个数都平方，然后比较大小即可.

【详解】解：M2逐了二20,42=16,

:20>16,

•••2斯>4.

故答案为：>.

【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用平方法、取近似

值法等.

51.C

答案第14页，共24页

【分析】根据数轴确定〃，和〃的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.

【详解】解：根据数轴可得0V"?VI,-2<«<-l,则IV〃一〃V3

故选：C

【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确〃?和〃的范围，然后

再确定，〃一〃的范围即可.

52.A

【分析】由数轴得，|。|>同>例，再逐个速项分析判断即可.

【详解】根据数轴可知:a<()<b<c,\a\>\c\>\b\,

.-.A.-o>c,正确；

B.a<b,故B选项错误；

C.ab<0,故C选项错误；

D.a<-3,故D选项错误；

故选A

【点睛】本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.

53.B

【分析】本题考杳了数轴，有理数的乘法和加法.绝对值的意义，先根据数轴得出〃，〃的

范围，再逐个判断即可.

【详解】解：由题知：一3<。<—2,()</><1,

a+2<0,同>〃，a+b<0,ab<0,

二选项B符合题意.

故选：B.

54.C

【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法

以及乘法运算法则是解题的关键.观察数轴可知力<-1<0,|。|<四，根据有理数

的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：由数轴可知，〃<—1<O,0<a<\t\a\<\b\t

•••a+b<0,选项A错误，不符合题意；

abvO,选项B错误，不符合题意：

答案第15页，共24页

a-h>(),选项C正确，符合题意；

回一网<0,选项D错误，不符合题意.

故选：C.

55.C

【分析】对风的大小进行估算，与其相邻的整数进行大小比较即可得出答案；

【详解】解：因为3=&,J5vJiUvJiZ,716=4,

所以J而在数轴上应处于3和4之间.

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴与算术平方根，熟练掌握常见无理数的估算方法是解题的关

键.

56.C

【分析】根据图象可知，a<O<bf可判定b-a>0,再根据绝对值的意义化简即可.

【详解】解：由图可知，a<O<bf

.,.b-a>0,

：.\b-a\-b=b-a-b=-a,

故选：C.

【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点是••对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴

上的位置判断两个实数之差大于0或小于0是解决本题的关键.

57.C

【分析】找到与血接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案.

【详解】解：•♦•瓦<后<后，即：4<&1<5，

•••万的值在4和5之间，

故选C.

【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是

解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

58.C

【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围.

【详解】解：•••16V20V25,

答案第16页，共24页

•••4<而<5,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出而的范围是解答此题的关键.

59.B

【分析】首先估算"T的整数部分和小数部分，由此即可判定选择项.

【详解】解：•••36V41V49,

.••6<V41<7之间，

故选:B.

【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数

学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

60.B

【分析】根据无理数的估算即可得.

【详解】解：v9<15<16,

•••&<而<^，即3<后<4,

•••4<屈+1<5，

故选:B.

【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.

61.C

【分析】

利用“夹逼法”得出场的范围，继而也可得出而+1的范围.

【详解】

V16<V17<V25»

.'.4<>/17<5,

.­.5<V17+1<6.

故选：C.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法

的运用.

答案第17页，共24页

62.1

【分析】根据6<如<7即可确定出a、b的值，继而可得解.

【详解】♦••62=36,72=49,36<40<49,

:,底<屈<屈，

即6〈如<7,

b=7,

'-b-a=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键.

63.-1-G

【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解.

【详解】解：IPH+J(-2)2_|1_1|+(一1产3

=—3+2—(>/3—1)—1

=-1-73+1-1

=—1—>/3>

故答案为：—1—5/3.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的

性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键.

64.V5-7##-7+V5

【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义、算术平方根的定义分别化简，进而得出

答案.

【详解】解：R|+4-囱=

=75-2-2-3

=75-7.

故答案为：V5-7.

答案第18页，共24页

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【详解】解:后+g-

=5-3-1

=||-

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

66,-4-V2+V3

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义，化简绝对值，二次根式加减

运算法则进行计算即可.

【详解】解：6+(-：)+、/^7+|0-3卜［石)

=-6x-+2+3-V2+V3

2

=-9+2+3-&+6

=-4-V2+V3.

67.-1

【分析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可.

【详解】解：原式=：+(-2)-7=-1

44

【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方的计算，以及实数的混合计算法则，牢记相关

内容是解题的关键.

68.(1)±3(2)4

【分析】(1)一个数开三次方=1,则这个被开方数是1,BPX2-8=1,然后求解即可.

(2)实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情

况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.

【详解】(1)X2-8=1

x2=9

x=±3

答案第19页，共24页

(2)门一及<0，|l-V2|=-(l->/2)=V2-l(负数的绝对值等于它的相反数)

所以原式=3+夜一1—(―2)-加

=3+72-1+2-72

=4

【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1)注意的是被开方数是产-8这个整体.(2)注意的

是负数的绝对值等于它的相反数.

69.(1)-2.3;(2)1.

【分析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【详解】解：(1)原式=0.2-2-；=-2.3；

(2)原式=0-1।百-夜12-75=1.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

70.V2-l##-l+V2

【分析】根据相反数的定义进行求解即可.

【详解】解：由题意知，1-&的相反数为-(1-夜》血-1,

故答案为：V2-I.

【点睛】本题考查了相反数的定义.解题的关键在于熟练掌握：一个数的相反数就是在这个

数前面添上“一”号.

71.A

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】v49的平方根是土7,

••.49的算术平方根是7.

故选A.

【点睛】本题考查平方根与算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中

正的平方根叫做算术平方根.

72.C

【分析】根据无理数的定义直角进行判断即可.

答案第20页，共24页

【详解】解：3.14,4=2，亍都是有理数，小是无理数，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循