2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（解析版）

初三上数学期末测试题

（时间100分钟，满分120分，共8页）

试卷分卷I卷n两部分：卷I为选择题，卷口为非选择题

温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任

的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！

卷I（选择题，36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1.篆刻是中华传统艺术之:雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章材料，其俯视图为（）

【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图即为从上面看所得到的图形.注意所有看到的

或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

根据俯视图的定义观察图形即可求解.

【详解】解：这个组合体的俯视图为：

故选:D.

2.若两个相似三角形对应边上高的比为4:9,则这两个三角形的周长的比为（）

A.2:3B.4：9C.16：81D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键.

【详解】解：•：两个相似三角形对应边上的高的比为4:9,

・•・这两个相似三角形的相似比为4:9,

・•・这两个二角形的周长的比为4:9,

故选B.

八3

3.已知反比例函数），=-的图象的两支分别在第二、四象限，则女的取值范围是（）

x

A.k>3B.k>-3C.k<3D.k<-3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.

根据题意可得女+3<0,即可求解.

【详解】解：•・•反比例函数了=—^的图象在第二、四象限，

x

・•・〃+3<0,

*,•k<-3.

故选：D.

4.如图，AC是电线杆A8的一根拉线，AC=6米，ZACB=52。，则43的长为（）

Z.A

A.6cos52。米B.6sin52。米C.---------米D.---------米

cos52°sin52°

【答案】B

【解析】

【分析】本题.主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.根据正弦函

AD

数的定义得sin/ACB=——，由此可得出答案.

AC

【详解】解：在RtAABC中，AC=6米，ZAC£?=52°,

•/sinZACB=—,

AC

/.AB=AC-sinZACB=6sin52°（米）.

故选：B.

5.如图，河堤横断面迎水坡的坡比i=1：JJ,堤高4C=5m,则坡面48的长为（）

H

A.10mB.15mC.105/3mD.15Gm

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，利用坡比求出AC的长度，再根据勾股定理即可求

解，掌握坡比的定义是解题的关键.

【详解】解：・・・NAC8=90°,坡比i=l：6,

.BC1

••正一耳,

BC=5m,

51

工而二而

・•・,4。二5百，

AB=VBC2+AC2=12+卜可=10m，

故选：A.

6.某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何依的小正方体

的个数最少为（）

俯视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】C

【解析】

【分析】根据二视图的知识,易得这个几何体共有3层.2行.2列.先看右边一列正方体的个数,再看左

边一列正方体的可能的最少个数，相加即可.

【详解】解：解：综合主视图和俯视图，这个几何体的左边一列有2个正方体，左边一列最少有4个正方

体，

所以组成这个几何体的小正方块最少有6块.

故选：C.

【点睹】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章''就容易得到答案.

7.如图，点A,B,。在半径为5的。0上，BC=6,则cosNCAB的值为（）.

343

B.-C.一D.-

455

【答案】C

【解析】

【分析】作直径CO,连接80,勾股定理求得30,根据同弧所对的圆周角相等得出NO=NC4/,进

而根据余弦的定义即可求解.

【详解】解：如图所示，

作直径CO,连接30,

:.ZCBD=90°,

・・・CO=2X5=10,BC=6,

・•・BD=1CD?-BC?=8,

,:BC=BC

:・ZD=/CAB,

/.cosZCAB=cosZD=,

CD105

故选：c.

【点睛】本题考查了求余弦，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握以

上知识是解题的关键.

8.已知三点片（内,y）,£（天，必），8（1,一2）都在反比例函数y=K的图像上，若王<0<占，则下列式

X

子正确的是（）

A乂<%<°B.<0<y2C.乂>%>°D.乂>°>>2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求解即可.

【详解】解:•.•点己（1,一2）在反比例函数y=七的图象上，

解得A=-2,

.••反比例函数解析式为），=?,

•.•点）,（看,必）都在反比例函数）'二—的图象上，玉々，

P2<o<

X

・•・>1>0>y2,

故选：D.

9.函数），二丘+3与），=§（〃工0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数解析式可得与）'轴交点在正半轴，进而排除B,C选项，继而结合图象判断一次函数

与反比例函数攵的符号，即可求解.

【详解】解：・・・丁=丘+3,令x=0,则y=3,

・•・卜=丘+3与y轴交点在正半轴，故B,C选项错误，

A选项中，一次函数攵>0,反比例函数比例系数&>0,故A选项正确，

D选项中，一次函数&<0,反比例函数比例系数&>0,故D选项正确，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题

的关键.

10.如图，VABC中，NA=65°,AB=6,AC=3,将VABC沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原

三角形不相似的是（）

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定.根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意：

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、根据已知条件无法证明两个二角形相似，故本选项符合题意；

D、这两个三角形两边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.

故选:C.

11.如图，矩形A8C。的顶点A在反比例函数的图象上，顶点8、。在x轴上，对角线。8的

延长线交y轴于点£连接CE,若二3CE"的面积是6,则女的值为（)

y

A.6B.8C.9D.12

【答案】D

【解析】

【分析】先设A（a,b）,得出8。=。，CD=AB=b,k=ab,再根据a8CE1的面积是6,得出

BCCD

BCxOE=\2,最后证明4BC£>S_8QE,得出一=——，即BC・EO=CD・BO,求得R?的值即可.

BO0E

【详解】解：设4（ab）,则bO=a,CD=AB=b.

•・•矩形A8co的顶点A在反比例函数丁=勺1>。）的图象上，

k=ab.

•・•.BCE的面积是6,

：.-xBCxOE=6,即BCxOK=12,

2

'：CD//OE,

・•・_BC4JBOE,

BCCD,

，一=——,即1Ir8CZO=CDBO,

BOOE

：.ab=12,

工=12.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数系数％的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合

应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将BC石的面积与点。的坐标联系

在一起，体现了数形结合的思想方法.

12.如图，用四个全等的直角三隹形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCO和小正方形EFG”，连接

BD交CH于点、P.若BP=BC，则lanNCBG的值是（）

AD

A.V2-1B.2-V?C.与D.当

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查求角的正切值，相似三角形的判定和性质，三线合一，全等三角形的性质，根据题意，设

CG=DH=b,BG=CH=a,则：HG=CH-CG=a-b,三线合一，得到PG=CG=〃，进而得

r）ijHP

到液=。一26证明cO/yps/GQ,得到k=进而求出的数量关系，再根据正切的定义，

BGPG

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：CG=DH,BG=CH、BG工CH,DE〃BG,

，醺CG=DH=b,BG=CH=a,贝U：HG=CH-CG=a-b,

•:BP=BC,BG工CH,

・•・PG=CG=b,

・•・HP=CH-PG-CG=a—Zb,

,:DE〃BG,

・•・MDHPS」BGP,

DHHPba-2b

・•・——=——，MI1即：-=----,

BGPGab

解得〃=（及+1）〃或Q=（不合题意，舍去）；

在RtABGC中，tan/CBG嘴=（&：2=企_1；

故选A.

卷n（非选择题，84分）

二、填空题（本大题共4个，每题3分，共12分.）

13.已知点A（4-l,2）在反比例函数y=9的图象上，则。的值为.

X

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的性质.把A（a—1,2）代入），=9,即可求解.

x

【详解】解：把洋（a-1,2）代入y=9,

•・•—一,

a-\

解得，〃=4,

经检验符合，

故答案为：4.

14.在VA3C中，tanA=J5，cosB=»，则NC的度数是__________.

2

【答案】

75°##75度

【解析】

【分析】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度，以及三角形内角和定理，解决本题的关键是先求解出

ZA和N3的度数.

根据特殊角的三角函数值确定N4和N8的度数，再应用三角形内角和定理求解/。的度数.

（详解1解：tanA=>/3=tan60°，

・•・4=60。，

,•*cosB--=cos45°，

2

AZB=45%

・•・ZC=180o-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.

故答案为：75。.

15.如图是一个底面为正方形的长方体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据计算这个长方体

的体积为cm3.

主左

视视

图图

俯

视

图

】4

【答案

】

【解析

长

根据

1cm,

高为

m，

为2技

角线长

形的对

面正方

体的底

该长方

图可得

由三视

视图，

考查三

】本题

【分析

可.

算即

式计

积公

的体

方体

）,

cnf

=4（

2&

20x

为:x

面积

方形的

底面正

方体的

：该长

】解

【详解

）.

（cn?

l=4

为4x

的体积

长方体

：4.

案为

故答

一个

制作

纸片

角形

腰三

张等

用这

（）.若

3=l

高A

12,

c=

边4

片底

形纸

三角

等腰

一张

图，

16.如

.

长为

的棱

方体

则正

上，

落在腰

、N均

点历

图，

体展开

为正方

影部分

，阴

的纸盒

正方体

的关

解题