2026年高考数学复习（全国）函数图象与函数零点问题（试题版）

专题2.8函数图象与函数零点问题（举一反三专项训练）

【全国通用】

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目录

!第一部分题型专练

；【题型1函数图象的画法与图象变换】............................................................1

!【题型2函数图象的识别】.......................................................................3

!【题型3函数图象的应用】.......................................................................4

!【题型4函数零点所在区间的判断】..............................................................5

!【题型5求函数的零点或零点个数】..............................................................6

：【题型6根据函数零点（方程根）个数求参数范围】................................................6

!【题型7函数零点的大小与范围问题】............................................................6

|【题型8嵌套函数的零点问题】..................................................................7

!【题型9导数中的函数零点问题】................................................................7

I

第二部分分层突破

组基础跟踪练

组培优提升练

题型专练

【题型1函数图象的画法与图象变换】

1.（25-26高三上•北京・月考）函数y=4x（?'的图象可以由函数y=g）'的图象经过以下变换得到（）

A.y=G）”图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍

B.y=图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的:倍

C.函数y=（J”的图象向右平移2个单位

D.函数y=G）”的图象向左平移2个单位

2.（25-26高三上•广东佛山・月考）若图中所示为在同一直角坐标平面上y=f（x）的图像及、=。（切的图像,

贝I」（）

B.g(%)=2f6)

C.g(x)=/(2x)+4D.g(x)=/仔)+4

3.（2025高一•全国・专题练习）若定义在［-2,2］上的函数y=/&）的图象如图所示，则函数y="2-0的

4.（2026高三・全国・专题练习）已知图①中的图象是函数y=f（x）的图象，则图②中的图象对应的函数可

能是（）

图①图②

A.y=/(|%|)B.y=|/(x)|C.y=/(-|x|)D.y=-/(-|x|)

【题型2函数图象的识别】

7.(2025・甘肃白银•三模)函数/■(%)=gx(l+cosx)的部分图象大致是()

8.(2025・天津・一模)已知函数/•(%)的部分图象如图所示，则f")的解析式可能为()

B.「㈤j史匹

ln|x卜sin(g-x)

C./"(%)=D./(x)=

【题型3函数图象的应用】

9.(25-26高一上•河南安阳•期中)已知函数f(x)的定义域是(0,3),其图象如图所示，则不等式(2"-4)/(幻＜

0的解集是()

A.(0.1)B.(1,2)

C.(0,2)D.(1,3)

10.(24-25高一上•贵州铜仁•期口)函数y=f(幻的图象如图所示，则以下描述正确的是()

A.函数f(x)的定义域为[-4,4)

B.函数/⑺的值域为[0,5]

C.此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数

D.对于任意的y€[0,+8),都有唯一的自变量％与之对应

11.(25-26高一上•山东德州•开学考试)若函数/(%)的图象如图所示，则其单调递增区间是()

B.[-1,1]

C.[-2,2]D.[-4,-l],[l,4]

12.(25-26高一上•北京房山•期中)如图(I),四边形48co为直角梯形，AB||CD,Z/1FC=90°,动点P从

3点出发，由BTCTDTA沿边运动，设点P运动的路程为%,△力8P的面积为/(x).若/(%)的图象如图(2)

所示，则△ABC的面积为()

12x

图⑵

C.15D.24

【题型4函数零点所在区间的判断】

13.(25-26高一上•贵州贵阳・月考)函数/"(>)=1。82(%+1)-2的零点所在的一个区间是()

J十4

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

14.(2025高一•全国・专题练习)函数f(x)=log2%—1的零点所在区间为().

A.(0,3B.Q,l)C.(1,2)D.(2,3)

15.(25-26高三上•天津・月考)函数/(%)=0.4、一百的零点所在区间是()

A.(0,0.2)B.(0.2,0.4)C.(0.4,0.5)D.(0.5,1)

16.(25-26高一上•四川达州•月考)函数/•3)=1旧+2%-7零点所在的大致区间为871+1)［几€川)，则

n为()

A.1B.2C.3D.4

【题型5求函数的零点或零点个数】

17.(25-26高二上•内蒙古乌兰察布•期中)函数/(x)=l—ln|x|的零点为()

A.eB.—eC.e和-eD.(e,0)或(—e,0)

18.(2025♦湖南长沙.三模)已知函数/(%)=''，方程八%)=：的根的个数为()

1/(%-2),x>082

A.2B.3C.4D.5

19.(25-26高三上•福建福州•月考)已知函数/(%)=：%+logs%,^(x)=x2-3x+/i(x)=Q)~x~\

的零点分别为a,dc,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

-2X0<x<1

20.(2025•北京•模拟预测)已知函数/(x)=工"；、[,则函数g(x)=f(x)—三的零点个数为()

2/1Xx

A.2B.0C.3D.无穷

【题型6根据函数零点(方程根)个数求参数范围】

21.(2025・陕西西安・二模)已知函数=若/■(%)在R上有2个零点，则a的取值范围是

X+，，％NU

()

A.(一oo,-1)B.(-1,0)C.(-8,-1]D.[-1,0)

|logx|,0<x<4

22.(2025・湖南•二模)若函数/(》)={12_,1与走线/=。恰有三个交点，则〃的取值范围是

-x2z-2x+l,x>4/

()

A.[1,2]B.(1,2)C.(1,2]D.[1,2)

23.(25-26高一上•上海宝山・月考)已知函数/'(%)=[吧'”>，，若方程WQ)-QX=0有且仅有3个

(2闪，x<0

根，则实数Q的取值范围为.

2

24.(2025.河南.三模)己知函数/"(%)=,x<a若存在实数〃，使函数y-/'(%)-b恰有三个零

U—l|,x>a

点，则。的取值范围为

【题型7函数零点的大小与范围问题】

25.(2024•广东•二模)设a,b,c分别为函数/(x)=一1,g(x)=x\gx-1>h(x)=xe*-1的零点,

则a,b,c的大小关系为().

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

26.(2025•广东梅州•二模)三个函数/(x)=/+%-3,g(%)=Inx+%-3,/i(x)=e"+x-3的零点分

别为a,b,c,则a,瓦c之间的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

27.(2025海南模拟预测)己知函数f(%)=|一I"之一"+I,”40,若存在不相等的实数占vx2Vx3Vx4,

|log2x|,x>0

满足/(%1)=f(%2)=f(%3)=/(工4)，则%I+%2+%3+%4的取值范围为()

A.卜%B.(-2,i]C.D.(-/

28.(2025,四川成都・二模)已知函数“幻={(蓝2?：；"，若方程/'(x)=Q有四个不同的解卬如与"

且均<X2<x3<X4,则1*-----,1、的取值范围是()

【题型8嵌套函数的零点问题】

29.(2025♦福建漳州•模拟预测)已知函数/(%)=[lnX-^Z>0，则函数g(x)=/(/(%)-1)的零点

(~\x+1|+1,%<0

个数为()

A.3B.5C.6D.8

30.(2025•安徽•一模)已知函数/(%)=[*+>'>°,^(x)=x2+ax+b,若方程g[/(x)]=0有且仅有

Uog2|x|,x<0

5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于()

A.-28B.28C.-14D.14

flpX+2_1।工V0

31.(2025・江苏宿迁•模拟预测)已知函数/(%)=।1-’若方程[/(x)]2=2”(乃一十+3

.\nx+1,x>0,

有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围为.

32.(2025高三•全国•专题练习)已知函数/(“)=(2吗(二]若关于％的函数丫=尸(划一"(%)+3

有8个不同的零点，则实数b的取值范围为.

【题型9导数中的函数零点问题】

33.(2025・安徽合肥•模拟预测)已知函数/'(%)=%+Inx-a/,aeR.

(1)若a=0,求过原点且与函数f(x)图象相切的直线方程；

(2)若函数/(x)有两个零点，求〃的取值范围.

34.(2025・安徽合肥・二模)已知函数外幻=(>一1)1—QX—b,曲线y=f(幻在点(0J(0))处的切线方程

为x+y+2=0.

(1)求Q,b的值；

(2)讨论/(%)的零点个数，并证明所有零点之和为0.

35.(2025・贵州遵义•模拟预测)已知函数f(x)=Inx-ax.

⑴若Q=2,求函数/(无)的单调区间；

(2)设g(x)=/(x)+1,讨论函数g(%)的零点个数;

(3)证明：l+g+~+T>lnm+l),(nGN*).

36.(2025・湖北•二模)已知函数f(x)=e*-xlnx+mx-l(mWR).

(1)当m=1时，求曲线y=f(幻在(l,f(l))处的切线方程；

(2)若/(%)有两个不同的零点4，之2・

(i)求实数m的取值范围；

(ii)证明：%1叫<1.

分层突破

2

一、单选题

1.(25-26岛一上•辽宁胡芦岛•月考)函数/(%)=5"+x-16的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(2,3)D.(1,2)

2.(2025・天津和平•三模)函数f(%)=-x+(e*+er)sinx在区间［-3.2,3.2］的图象大致为()

3.(2025・陕西西安•模拟预测)若函数f(x)=lgx+£在(1,10)上有零点，贝亚的取值范围为()

A.(-10,0)B.(-^,0)C.(0,1)D.(-1,0)

4.(2025・安徽・模拟预测)已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为()

A.f(x)=cosx-ln(vx2+1-x)B.f(x)=sinx-ln(vx2+1-x)

C./(x)=xln(Vx24-1—x)D./(x)=x2ln(Vx2+1—x)

5.(2025・山东•模拟预测)函数f(%)=眇与函数g(%)="的图象所有交点的横坐标之和为()

A.-In2B.In2C.0D.1

6.（2025•陕西安康•模拟预测）函数/（%）=8$2%+38$%-1在［-371,3刊上的零点个数为（）

A.4B.5C.6D.8

7.（2025・天津・二模）函数/（外=cosx+2cos2x+3cos3%的大致图象可能是（）

8.(2025•广东广州,模拟预测)当xW[0,2伺时，曲线y=sin》与y=3sin(2%-的交点个数为()

A.3B.4C.5D.6

9.(2025•湖南长沙•一模)已知Iga+Igb=0(a>0,b>0,且a9l,b91),则函数/(%)=QT与g(%)=log、％

X3

10.(2024.贵州六盘水.模拟预测)已知函数/'(%)=2+X,g(x)=log2x+x,/i(x)=x+x的零点分别为a,

b,c,则a+b+c=()

A.0B.2C.4D.6

二、填空题

11.(2025•山东•模拟预测)函数f(x)=Igx4-lg(x-3)-1的零点为.

12.（2025•北京海淀•三模）已知函数/（幻={x|x+l|,x1若函数或幻=/（幻一根》有三个零点，则实

.efxJL

数加的取值范围为.

B组培优提升练

一、单选题

1.（2025・甘肃金昌・二模）如图，这是函数/（%）的部分图象，则f（x）的解析式为（）

n]/、COS6X

A.fM=B«八%)=工赤

sin6xcos6x

C./(x)=D.fM=

2X-2-X2X-2-X

2.（2025♦辽宁本溪•模拟预测）函数f（x）的图象可看作是由函数？（%）=击上的图象向左平移I个单位长

XX

3.(2025•四川资阳•一模)己知函数f(%)=2-log2(2x-2)-1,g(x)=3-log3(3x-3)-1,h(x)=

log$(5x-5)—5r的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

x3+2x2+^-x,x<0