2025-2026学年第一学期八年级数学（上册）期末素养测评B卷（解析版）

2025-2026学年度第一学期

八年级数学学科（上册）期末素养测评B卷

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,O四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意：

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.在平面直角坐标系中，点尸（-1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

【详解】解：因为点P（-1,3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，

所以点P在平面直角坐标系的第二象限.

故选：R.

【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），

第三象限（负，负），第四象限（正，负）.

3.下列各线段中，能与长为3,5的两线段组成三角形的是（）.

A.2B.8C.10D.7

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查构成三角形的条件.根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可.

【详解】:三角形两边之和大于第三边，

3+5>x»解得xv8,

3+x>5,解得x>2,

5+x>3,解得x>-2（恒成立），

・・・工的取值范围为2cx<8.

故选：D.

4.已知［（3,y）,鸟（一2,），2）是一次函数），二一工+1图象上的两个点，则切,当的大小关系是：）

A.弘=%B.y>%C.y<%D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此

题的关键.

根据题意可知，y随X增大而减小，然后比较大小即可.

【详解】•:6（3,y），2（-2,%）在y=-x+l上，且％=—1<0,

・•.y随x的增大而减小，

V3>-2,

••-yv%•

故选:c.

5.下列运算正确的是（）

A.（372）2=6B.J（V3-2）2=2->/3

c.(V3-V2)-=3-2D.(4+2百)(4-2⑹=10

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式分别计算，从而作出判断.

【详解】解：A、。近了二同，错误，不符合题意；

B、=2—6,正确，符合题意；

C、（>/3-X/2）2=3-2>/6+2=5-2>/6,错误，不符合题意；

D、（4+2>/3）（4-2V3）=16-12=4,错误，不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AO依次是VABC的（）

图①图②

A.角平分线、高线、中线B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、中线、高线D.中线、角平分线、高线

【答案】A

【解析】

【分析】本题考行了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定

义是解题的关键.根据翻折的性质和三角形的角平分线、岛线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案.

【详解】解：由图①得，NBAD=NB'AD,

，/1力是V人"C的角平分线；

由图②得，ZADB=ZADB，

•••Z4D8+ZAT）?=180。，即2ZAO8=180。，

••.ZADB=900,

・•.AO是VABC的高线；

由图③得，BD=CD,

••・科。是VA6C的中线；

综上所述，A£）依次是VABC的角平分线、高线、中线.

故选：A.

7.如图，在VA8C和.中，AB=DE.若添加条件后使得△A8C，\OEC,则在下列条件中，不

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DC

C.ZB=/E，ZA=ZDD.BC=EC,ZA=ZD

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定求解即可.

【详解】解：A.添加4C=EC,N8=NE1可用SAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；

B.添加8C=EC,AC=OC可用SSS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；

C.添加NB=/E，NA=",可用ASA判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；

D.添加8C=£C,NA=ND后是SSA,无法判定两个三角形全等，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方

法.

8.如图，VA5C的面积为8cm，AP垂直N4BC的平分线BP于点尸，则△P5C的面积为（）

A.3.5cm2B.4cnrC.4.5cm2D.5cm2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理

(ASA)是解题的关键.

通过延长AP交8c于点。，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求

解.

【详解】解：延长4>交3。于点D

:.ZABP=/DBP，

・.・AP上BP,

：.ZAPB=ZDPB=90°,

在工A8尸和DBF中,

/ABP=/DBP

■BP=BP,

/APB=/DPB

.4AB%.DBP(ASA),

.,.AP=DP»S,AHP=Sl)fip.

•「△APC和△£>/<?等底等高,

.APC=SDpc»

=

..SPBC=SDBP+S«DPC5SAAC，

2

，：SXBC=8cm,

SPBC~x8=4cni’，

2

故选：B.

9.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=-x+Q与直线％=儿［-4相交于点尸，则下列结论错误的是

()

A.方程工一4=。一法的解是x=l

B.不等式一工+。>—3和不等式区一4〈一3的解集相同

x=l

,方程组一』的解是1

），=-3

D.不等式组法一4<一1+。<0解集是—2vx<l

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即

可.

【详解】解：由图象可知，直线乂=-x+〃与直线%=反-4的交点为（1,—3）；

；・方程一天+。=加一4,即方程工一4二。一法的解为x=l：故选项A正确；

不等式一式+。>一3的解集为x<l,不等式瓜一4〈一3的解集为x<l,故不等式一x+a>-3和不等式

区一4<一3的解集相同；故选项B正确；

y+x=ax=1

方程组『，’的解集为〈」故选项C错误；

y-bx=-4[y=-3

把（1,—3）代入x=-x+a,得—3=_[+a,解得a=—2,

:.M=-x-2,

，当M=一工一2=0,解得工=一2,

・•・不等式组历:-4<-x+a<0的解集是一2<x<1；故选项D正确；

故选C.

10M,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到8地.甲、乙两人离开A地距离s（单位：

km）与时间，（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发lh：②甲行驶的速度为

40km/h；③3h时，甲、乙两人相距80km；④0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的

个数为（）

C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可.

本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解

题的关键.

【详解】解：根据(1,0)可得，时间过了lh甲的路程为0km，即乙比甲提前出发lh，

故①正确：

甲(3-1)=2h个小时行驶了80km,

on

故甲的速度为方=40(km/h),

故②正确；

设甲的解析式为5二灯+人，

\k+b-0

根据题意,得4

3&+8=80

%=4()

解得〈

〃=-40

所以S=40/-40,

设乙的解析式为5=/”,

3

根据题意，得20=]〃，

解得〃=]40,

40

故乙的解析式为5=丁/,

3

40

当时，甲

1=3S=4040=80,Sz=y/=40,

故-S^=40,

3h时,甲、乙两人相距40km,

故③错误；

40

当甲运动前，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得10=—

3

解得，=0.75h；

40

当甲运动后，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得——/=40/-40+10,

3

解得f=1.125h；

故0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km.

故④正确，

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是命题.（填“真”或"假”）

【答案】真

【解析】

【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的

条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，

另外一个命题叫做原命题的逆命题.先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题

的逆命题，继而也能判断出真假.

【详解】解：因为原命颍的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形"，是真命题.

故答案为：真.

12.函数y=J2x—3中自变量小的取值范围是.

【答案】x>1.5

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求出答案.

【详解】解：根据题意，

2x-3>0,

:.x>1.5；

故答案为：x>1.5.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于。进行解题.

13.如图.已知AB=AC.AD=AE^/RAC=/DAE.R、£）、E二点在一条直线匕若

Z3=55°,Z2=30°,则N1的度数为.

【答案】25。

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据SAS证明再根据全等三角形的性质得出NABD=N2=30。，最后根据三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可.

【详解】解：ZBAC=ZDAE,

・•・ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即N刖。=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE^

；・-AB/咨ACE(SAS),

・•・ZABD=Z2=30°,

VZ3=Z1+ZABD=55°,

；・Z1=N3-444。=Z3-Z2=25°,

故答案为：25°.

14.如图，在VABC中，ZACB=120°,AC=BC.已知NMPN的顶点P是线段/W上一点，PM

经过顶点C,PN与AC交于点。,ZMPN=30°,设/8C尸=/1(/1。0。).

(1)当尸点是A3的中点时，则NAPO的度数为

(2)当△COP是等腰三角形时，N1的度数为.

【答案】①60。##60度②.45。或90。

【解析】

【分析】本题考查了等腰二角形的性质.二角形的内角和定理：能根据等腰二角形的腰的不同进行分类讨

论是解题的关键.

(1)由三线合一得到NAPC=90。，进而求解即可；

(2)分类讨论：当OP=CP时，当OP=OC时，当£>C=CP时，即可求解.

【详解】解：(1)当。点是A3的中点时，

,:AC=BC,

/.CP±A8,UPZAPC=90°,

•・•/MPN=30。,

・•・ZAPD=ZAPC-ZCPD=6)。

故答案为：60°.

(2)当OP=CP时，如下图：

:"PDC=NPCD=1(180°-30°)=75°,

vZ4CB=120°,

Z1=ZACB-/PCD=120°-75°=45°

当。产二DC时，如卜图：

vZCPD=30°,DP=DC,

^CPD=NPCD=30°,

vZACB=120°,

Z1=ZACB-/PCD=120°-30°=90°；

当DC=CP时.，此时点尸与点艮重合，点。与点A重合，/1=0。,

题干要求N1/0。，故该情况不存在.

故答案为：45。或90。.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：|—3\/^|—x

【答案】&+4

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的加减与化简，去绝对值等知识点，掌握知识点是解

题的关键.根据二次根式的乘法计算，去绝对值，再进行加减运算即可.

【详解】解：\-3五\-瓜+啦x瓜

=3拒-2夜+4

=72+4.

16.如图，点E,尸在BC上，BE=CF,NA=N£>,ZB=ZC,求证：AB=DC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.利用全等三角形的判定定理AAS证得

然后由全等三角形的对应动相等证得4A=CO.

【详解】证明：•・・3E=CF,

:・BE+EF=CF+EF,即B”=CE；

在△/Wb和△£>（?£：中，

ZA=N。

<ZB=ZCf

BF=CE

・••48/思OCE（AAS）,

：.AB=CD（全等三角形的对应边相等）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知点尸（2。-2,。+5）,解答下列各题：

（1）若点。的坐标为（4,5）,直线R2〃x轴，求出点〃的坐标.

(2)若点〃布第二象限.且它到工轴的距离等干4,求出点〃的坐标.

【答案】⑴(-2,5)

(2)(-20,-4)

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键.

(1)根据平行于戈轴的直线的纵坐标相等，可得关于。的方程，解得。的值，再求得其纵坐标即可得出答

案；

(2)根据第三象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴的距离等于4,可得关于。的方程，解得。的

值，再求得其横坐标即可得出答案.

【小问I详解】

解：点。的坐标为(4,5),直线尸Q〃x轴，

.■.6+5=5,

/.〃=0,

:.2a-2=-2,

:.点P的坐标为(-2,5)；

【小问2详解】

解：•・•点P在第三象限，且它到/轴的距离等于4,

。+5=-4，

a=-9，

.-.2«-2=2x(-9)-2=-20,

则点尸的坐标为(-20,-4).

18.己知：如图所示，已知VABC中，其中A(0,-2),8(2,-4),C(4,-l)

（1）画出与VA5C关于X轴对称的图形△A4G

（2）写出△A4G各顶点坐标.

【答案】（1）见解析（2）4（0,2）,耳（2,4）,q（4,l）

【解析】

【分析】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系

中关于X轴或丁轴对称点的坐标特点.

（1）根据轴对称变换的性质作图；

（2）根据各个点的位置直接写出坐标即可.

【小问1详解】

19.加图，在Rl工ABC中，ZACB=90°.AD平分NR4C交BC于。点，且。点在线段的垂直

平分线上.

(2)当CZ)=2时，求的值.

【答案】(1)30°

(2)6

【解析】

【分析】本题主要考查角平分线、垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三

角形的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键.

(I)根据题意，可得ZDAB=/B，又AD平分ZBAC,则NDAB=NDAC，进而得到

ZDAB=ZDAC=/B,结合内角和即可得到？590?；

(2)由30度直角三角形的性质，得AO=2CO=4,结合/DAB=NB，则3D=AD=4,再根据

8C=CD+3O即可求解.

【小问1详解】

解：・・•。点在线段A3的垂直平分线上，

・•・DA=DB，

:,aAB=/B，

•••4。平分/34(7,

：./DAB=ADAC.

:./DAB=ADAC=/B,

■:ZACB=90°,

・•・/DAB+ZDAC+ZB=90%

・•・/DAB=ADAC=ZB=30°；

【小问2详解】

VCD=2,ZZMC=30°,ZACB=90°,

・•・AD=2CD=4,

■:/DAB=4B,

:.RD=AD=4,

:.BC=CD+BD=6.

20.在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案.

方第一：买分类垃圾桶，需要费用300（）元，以后每月的垃圾处理费用25（）元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元.

设缴费时间为x个月（x取正整数），方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理

费共为N元.

（1）分别用x表示M和N.

（2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

【答案】（1）M=250x+3000,/V=500x+1000

（2）缴费时间为8个月时，两种方案费用相同

【解析】

【分析】本题考查了列代数式一元一次方程的应用，解题的关键是正确地根据题意列出代数式.

（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用x月份数，即可写出代数式；

（2）々M=N,再解方程即可.

【小问1详解】

解：由题可知：M=250x+3000,N=500x+1000；

【小问2详解】

解：若两种方案费用相同，

则M=N,

即250x+3000=500x+1000,

解得冗=8；

，缴费时间为8个月时，两种方案费用相同.

六、（本题满分12分）

21.如图，在VABC中，AD1BC,E是上一点，且OE=OC,连接砥并延长交AC于点儿

BE=AC.

(1)求证：BD=AD：

(2)猜想8尸与AC的位置关系，并证明.

【答案】(1)见解析(2)BFJ.AC,证明见解析

【解析】

【分析】本题主:要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角

形的判定方法是解题的关键.

(1)先根据AD/8C得到两个直角三角形，再运用HL证明RtVADCBRtVbDE,然后运用全等三角

形的性质即可解答；

(2)由全等三角形的性质可得NC4O=N£3O,易得/EBZHZACr>=90。，最后结合三角形内角和定

理即可解答.

【小问1详解】

解：•；ADJ.BC,

・•・ZADC=ZBDE=9CT,

在Rt.ADC和RtZXBDE中，

(AC=BE

[DC=DE'

・•・RtVADC也RtVBDE(HL),

・•・BD=AD.

【小问2详解】

解：BF±AC.证明如下：

由(1)得：RtVADC且RtVBDE,

:./CAD=/EBD,

,:ZCAD+ZACD=90°,

・•・/EBD+NACD=90°,

・•・BF1AC.

22.项目化学习

a

如图，已知线段。，画一条

材料一

线段A8,使得=A

B

如图，已知“AOB,求作

材料二/DEF，使

ZDEF=ZAOB.

OplAEDIG

如图，已知直线/是线段

A8的垂直平分线，垂足为

。点，点。是/上除D点

外任意一点，连接AC,

BC,试用叠合法说明

AC=BC,

4cAD=/CBD.

材料三理由：将4,8沿直线/对

折，VA/B关于/对称,

・・・4,8重合，・・・。点在/乙

上，且C点是AC与BC

的公共端点，・•・AC与BC

重合，，AC=BC,同

理，AD与BD重合，・•・

ZCAD=ZCBD.

任务一：这种作图方法的名称是;使用的作图工具有和.

任务二：如图，在等腰V4BC中，AB=AC,利用上述作图方法，求作的平分线交8C于点

D.

BC

任务二：仿照材料二.用叠合的推理方法.试说明N7MC的平分线4£）垂直平分AC.

【答案】任务一：尺规作图；无刻度直尺；圆规；任务二：详见解析；任务三：详见解析

【解析】

【分析】本题主要考查尺规作图，等腰三角形及角平分线的性质，掌握作图步骤和相关性质是解题的关键.

任务一：根据定义求解即可；

任务二：以A为圆心作弧，交AC与两点，再以相交点为圆心作弧，相交于一点，接着连线即可；

任务三：由折叠的方式结合等腰三角形的性质求解即可.