2025北京密云区初二（下）期末数学试题及答案

2025北京密云初二（下）期末

数学

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.

4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符

合题意的

2

y=-7

1.函数1的自变量X的取值范围是（）

A.xW1B.x>1C.x<lD.x>l

2.下列各式中，化简后能与正合并的是（）

A.V20B.V18D.V02

3.已知一组数据。力,c的平均数为10,方差为4,那么数据。-3,b—3,。-3的平均数和方差分别是

()

A.10,4B.7,4C.10,1D.7,1

4,下列计算正确的是()

A.(V3)2=9B.(-V2)2=-2

CV3+V2=76D.次+也=2

5.已知（％,b）为第二象限内的点，则一次函数^=云+/）的图象大致是（）

6.七巧板是中国传统的智力玩具.如图1,七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形

和1块平行四边形，其完整图案为•正方形.将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形.若图1中由七巧板拼

成的正方形的面积为4,则图2中矩形的宽为（）

初中

图1图2

A.YB.—C.1D.J2

22

7.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面•直径相同，高度分别是8cm和12cm,.将一支铅笔按如图方式先后

放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm,,则铅笔的长是（）

A22cmB21cmC.20cmD.19cm

8.如图，在菱形4BCO中，对角线力C、3。交于。点，点M是。。边上的一个动点（不与C、。两

点重合），过点"作射线交48边于点N,作线段的垂直平分线分别交8。边于点尸、

Q、得到四边形MPV。.在点M的运动过程中，下列结论正确的是（）

①存在无数个四边形A/尸N。是平行四边形；

②存在无数个四边形A/尸N0是矩形；

③存在无数个四边形A/尸NQ是菱形；

④至少存在一个四边形A/PN。是正方形.

A.①②B.①©③C.①③④D.①©③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.在圆的面积公式S=万/中，不是常量，当半径，•为自变量时，是的函数.

10.若J7=4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

11.比较大小：3&5.（填或“二”）

12.在平面直角坐标系xQy中，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为,与两坐标轴围成的三角形的

面积为.

13.如图，在矩形中，对角线4C、3。相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一

初中

14.如图，。/是V/8C的中位线，点厂在。石上，且Er二C/，连接。尸并延长交3C延长线于点

〃.若AC=8,则线段〃〃的长为

AC=AB=4,CD=2,BD=6.则N4a)=度.

乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息，直至与货车相

遇后再以原速度继续行驶.设两车出发时间为x（单位：h）,货车、轿车与甲地的距离分别为必和为

（单位：km）,图中的线段04、折线8CDE分别表示乂，％与x之间的函数关系.下列四人结论中:

①甲乙两地相距600km：

②货车行驶的速度为125km/h；

③轿车在途中休息的时长为2小时:

④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多1.6小时.

三、解答题（共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分）

17.计算：（兀+3）°+卜0卜夜一（3

初中

18计算：用乂底三五-瓦

19.已知4=0+2，b=叵-2,求代数式的值.

20.阅读下列材料：

宽与长的比是苴二1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各

2

国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.

卜.面是小芸同学设计的“已知矩形的长，构造黄金矩形”的尺规作图过程:

如图，线段N3的长为2.

①过点3作48的垂线4,在4上截取=连接力E：

②以点E为圆心，8E的长为半径作弧交4E1于点产；

③过点A作的垂线，2，以点A为圆心，力夕的长为半径作弧，在直线48的上方交4于点。.

④过点D作AB的平行线交4于点C,则四边形ABCD即为所求作的黄金矩形.

结合阅读，根据上述尺规作图过程：

（I）使用宜尺和圆规.补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下列推理与计算，并在括号内填写推理的依据.

证明：•••8C148,AD1AB.

.：AD〃BC.

-CD//AB,

••・四边形48c。为平行四边形.

Q/ABE=90°,

二.平行四边形力BCQ为矩形（—）.

在RtZXZBE中，AB=2,BE=-AB=\,

2

AE=，

•・•EF=BE,

/.AD=AF=___>

AD

•,•_一，

AB

初中

即：矩形力BCD为黄金矩形.

21.如图，在平面直角坐标系》。『中，直线《：＞二丘-1与直线，2：N=gx+2交于点4(。/).

(I)求。的值和直线4的表达式;

(2)结合图象，直接写出不等式心:-l＜，x+2的解集.

2

22.如图，在矩形48CQ中，AC.BD交手点0,点、E为BC边上一点、,连接AE交BD于点、F,

乙4FD=2/ADB,AF=5,求的长.

3

23.在平面直角坐标系xQy中，一次函数少=日+可女工0)的图象由函数y=的图象平移得到，且经

过点(一2,-2).

(I)求一次函数的表达式；

(2)当xW2时，对于x的每一个值，一次函数〉=心-1(〃?/。)的值小于一次函数、=丘+力的值，

直接写出〃?的取值范围.

24.如图，在四边形45CZ)中，.48〃。。，4c平分NB4D,过点。作49的平行线交于点£.

(I)求证：四边形力ECQ是菱形；

(2)若点E是N8的中点，EC=2.5,AC=4,求线段6C的长.

25.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.请

初中

根据学习函数的经验，对函数y=J（X-3）2十I的图象与性质进行探完,并解决相关问题.

（I）函数y=+1中自变量％的取值范围是—:

（2）下表是y与x的几组对应值.

X••・01234567・・・

y•・・4m212345・・・

直接写出表格中〃?的值：

（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图

象：

（4）结合函数图象，解决问题:

①方程去一3）2+1=2有一个解；

②当1cx<4时，V的取值范围是一；

（5）进一步研究：若点〃（西,乂），"（七,为）是函数y=J（x—+1图象上的任意两点,若对于

0<玉<1,2<x2<3,都有必<为，则/的取值范围是一.

26.我国机器人产业正处于高速发展时期.某科研团队研发了A、8、C三款智能机器人.为测试这三款

机器人在图像识别和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图像识别能力测试中，

A、B、C三款机器人的得分（满分10U分）分别为88分、85分、89分.运动能力测试由I。位专业测

试员打分，每位测试员最高打1（）分，各位测试员打分之和为运动能力的测试成绩.以下是A、8、C三

款机器人运动能力测试的部分数据信息：

a.A、8两款机器人运动能力得分的折线图

初中

A,B两款机器人运动能力得分的折线图

（）1234567X91。测试员编号

b.。款机器人运动能力得分的扇形统计图

C.A、8、。三款机器人运动能力测试情况统计表

测试员打分情况

中位数众数运动能力测试成绩方差

机器人

A8.5m84

B8.5887S；

Cn8832.01

根据以上信息，回答下列问题：

（I）写出表中加、〃的值；

（2）比较S；与片的大小;

（3）按图像识别能力测试成绩占40%,运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，在A、B、C三款机

器人中综合成绩最高的是—，其综合成绩是一分；

（4）若选择A、8、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请说明理由.

27.在正方形48CQ中，点E是射线8/上的一个动点（不与点6重合），过点。作QE的垂线交直线

BC于点、F,取线段E/的中点"，连接8〃和CH.

图1图2

（I）如图1,当点E在线段上时，连接。求证：DH=BH；

初中

(2)如图2,当点E在线段34的延长线上时.

①用等式表示线段8E和。〃之间的数量关系，并证明；

②若力E=2,BH=4,直接写出正方形边长力8的值.

28.在平面直角坐标系xQy中，对于直线/和点/>,给出如下定义：过点?作直线/的垂线交直线/于点

若PM4日则称点尸为直线/的“正限距点”.特别地，直线/上所有的点都是直线/的“加限距

斗

6

5

4

3

2

I

-6-5-4-3-2-io-1234565

-1

-2

-3

-4

已知点力卜反叫，8(-2,2),C(0,2).

(I)当直线/的表达式为>=x时.

①在点4SC中，直线/的“近限距点”是一；

②若以为边的矩形OADE上所有的点都是直线I的“V2限距点”，求点D的纵坐标yD的取值范围;

(2)当直线/的表达式为y=x+6时，若线段力B上存在直线/的“、回限距点”，直接写出b的取值范

围.

初中

参考答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一♦个»选项是符

合题意的

1.【答案】A

【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分母不为零求

解即可.

【详解】解：根据题意，得x—lwO,

,XW1,

故选：A.

2.【答案】B

【分析】本题考查了同类二次根式，理解其定义是解题的关键.

判断二次根式能否合并，需化简为最简二次根式后，若被开方数相同则为同类二次根式，可以合并.

【详解】解：A：而=何=2遥，被开方数为5,与拒不同，无法合并，故该选项不

符合题意；

B：718=7972=V9-V2=3A/2,被开方数为2,与正相同，可以合并，故该选项符合题意；

C：J;亲=与被开方数为6,与拒不同，无法合并，故该选项不符合题意；

D：呵;冬被开方数为5,与血不同，无法合并，故该选项不符合题意.

故选：B.

3.【答案】B

【分析】本题考查了平均数、方差，理解其定义是解题的关键.

根据平均数和方差的定义，当每个数据都减去同一个常数时，平均数也减去该常数，而方差俣持不变，

计算即可得到答案.

【详解】解：由题意知："”『IO,故Q+6+C=30,

3

新数据。-3,b-3,。一3的平均数为：

(。一3)+(6-3)+(。-3)f/+b+c-930-9『

333

因比，新数据的平均数为7；

原数据的方差为4,即1[(a-\Oi2+3—10尸+(c—10>]=4,

新数据。-3,b-3,。-3的平均数为7,每个数据与新平均数的差为:

(a-3)-7=a-\0,0—3)—7=6—10,(c-3)-7=c-10,

初中

因比，新方差为：

1[(a-10)2+(Z?-10)2+(c-10i2]=4,

方差保持不变，仍为4；

综上，新数据的平均数为7,方差为4.

故选：B.

4.【答案】D

【分析】根据一次根式的除法,性质计算即可.

本题考查了二次根式的除法，性质，熟练掌握运算和性质是解题的关键.

【详解】解：A.(>/3)2=3,错误，不符合题意；

B.(-V2)2=2,错误，不符合题意；

C.瓜立,不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意：

D.&+6=2,正确，符合题意；

故选：D.

5.【答案】D

【分析】根据(晨力)为第二象限内的点，可得左<0,b>0,进而得到一次函数y=Ax+b的图象经过

第一、二、四象限，即可求解.

【详解】解：•・•(亿人)为第二象限内的点，

・••女<0,b>0,

，一次函数y=b+b的图象经过第一、二、四象限.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数》二依+人优工0),当

k>0,b>0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当左>0,。<0时，一次函数图象经过第一、

三、四象限；当％<0,b〉0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当％<0,A<0时，一次函数

图象经过第二、三、四象限是解题的关键.

6.【答案】D

【分析】本题考查七巧板相关的计算，利用算术平方根解方程，设宽为x,则长为2x,列方程求解即

可，解题的关键是根据图形得出矩形的长是宽的2倍.

【详解】解：•••图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4,

・••图2中由七巧板拼成的矩形的面积为4,

由蛰2可知，矩形的长是宽的2倍，

设出为小则长为2x,

可得2/=4，

初中

—(负值舍夫)

故选：D.

7.【答案】A

【分析】题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等.根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方

二(X—3『—8?;第二个笔筒中：直径平方二(x—1)2—122;因直径相等，列方程即可求解.

【详解】解：设铅笔长度为xcm,由题意得，

(X-3)2-82=(X-1)2-122,

解得，x=22,

故铅笔的长为22cm；

故选：A.

8.【答案】C

【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质、矩形的判定等知识,

熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.先画出图形，根据菱形的性质可得

AB〃CD,AD〃BC,O4=OC,OB=OD,再证出AOAN丝AOCM、MBQ^ODP,根据全等三

角形的性质可得ON=OM,OP=OQ,然后根据平行四边形和菱形的判定即可得①(⑥正确；若菱形

是正方形时.，证出△/0PtABON,根据全等三角形的性质可得。0=0N,然后根据正方形的

判定即可得④正确，②错误.

【详解】解.：由题意，画出图形如下：

APE

A77

•・•四边形/8CQ是菱形,

AB//CD,AD//BC,OA=OCQB=OD,

・•・ZOAN=ZOCM.Z-OBQ=ZODP.

在AO/N和AOC/W中,

ZOAN=ZOCM

OA=OC

4AON=ZCOM

.・.△。/N%OCM（ASA）,

/.ON=OM,

•・•是线段MN的垂直平分线,

初中

•••P。必经过MN的中点。，

在△050和△OOP中，

{AOBO=AODP

<OB=OD,

ZBOQ=ZDOP

•••△O8Q0△。研ASA）,

・・・OP=OQ,

・•・四边形MPNQ的对角线MN,P0互相平分，

••・囚边形MRV。是平行四边形，

乂•••乃。是线段A/N的垂直平分线，

・•・PQ1MN,

，平行四边形例PN0是菱形，

•・•点〃是C。边上的一个动点（不与C、。两点重合），

，存在无数个四边形/WPV0是平行四边形，则结论①正确；

存在无数个四边形/WPN0是菱形，则结论③正确；

若菱形48C。是正方形时（正方形是特殊的菱形，在此只证明存在性）,

则3=OB,40BN=AOAP=45°,AC1BDt

・•・/BON+/AON=90。,

・・・PQ1MN,

••.N4O〃+N4ON=90。，

・•・4A0P=/BON,

在aZO尸和△8CW中，

NAOP=/BON

-0A=OB,

40AP=NOBN=45。

“AOP%BON（ASN）,

・•・OP=ON,

又:ON=0M,OP=OQ,

,-.OP=ON=OM=OQ,

・•.PQ=MN,

••・当菱形ABCD是正方形时，菱形MPNQ是正方形，

•・•点〃是。。边上的一个动点（不与C、。两点重合），

，至少存在一个四边形A/PN0是正方形，则结论④正确；

初中

不存在无数个四边形A/QN0是矩形，则结论②错误：

综上，结论正确的是①③④，

故选：C.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9•【答案】①.S②.广

【分析】本题考查函数，在一个变化过程中，有两个变量X、卜当给X一个值时，y有唯一的一个值与之

对立，则把y叫x的函数.掌握函数的概念是解题的关键.

根据函数的概念解答即可.

【详解】解:公式5=兀/中，兀是常量，当半径，•为自变量时，

则S是r的函数.

故答案为：S；二

10.【答案】

【分析】由在实数范围内有意义，列不等式'・430,再解不等式即可得到答案.

【详解】解：・・・J』在实数范围内有意义，

Ax-430,

解得：x>4y

故答案为：x>4

【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次杈式的被开方数是非负数”是解本题的关

键.

11.【答案】<

【分析】本题考查实数的大小比较.根据题意，m=取5=>/25，然后即可比较.

【详解】解：•••3五=如，5=725

且M〈后

3>/2<5.

故答案为：<.

12.【答案】（3,0）②.9

【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键.

分别令x=0,歹=0,求出直线歹=2工-6与乂x轴的交点坐标，即可求解面积.

【详解】解.：当y=0时，2%一6二0,

解得：x=3,

与x轴的交点坐标为（3,0）,

当x=0,y=-6,

・••与y轴的交点坐标为（0,-6）,

初中

，与两坐标轴围成的三角形的面根为：!x3x6=9,

故答案为：（3,0）,9.

13.【答案】ACVBD（答案不唯一）

【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解.

【详解】解：•・•四边形力BCD是矩形，

・•・根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：AB=AD或AB=CB或BC=CD或AD=CD,

根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC±BD,

故答案为（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键.

14.【答案】12

【分析】本题考查三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解

题的关键.

先由三角形中位线的性质得出。£=，8。=4,DE/7BC,再证明△。77g出7。，得到

2

CF=DE=4,即可由8"=8C+C〃求解.

【详解】解：・・・QE是VN8C的中位线，

D£=-5C=-x8=4,DE//BC,

22

：・=4EDF,ZHCF=ZDEF,

•・•EF=CF,

.•.△CFH^AEFD（AAS）,

:,CF=DE=4,

・•・BH=BC+CH=8+4=12.

故答案为：12.

15.【答案】45

【分析】在R/ABC中，求得BC?=32,zACB=45°,在4BCD中，根据勾股定理的逆定理判定ABCD

是直角三角形，即可求得NDCB=90°,^iEZACD=zDCB-zACBBPnT^^zACD

【详解】在RtZiABC中,ZA=90°,

vAB=AC=4,

.♦.BC2=AB2+AC2=32,ZACB=45°,

在ABCD中，CD=2,BD=6.

•.•BC2+CD2=32+4=36=BD2,

••.△BCD是直角三角形，

.-.zDCB-90°,

初中

.­.ZACD=ZDCB-ZACB=900-450=45°.

故答案为45.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键.

16•【答案】①④

【分析】本题考查了函数图象获取信息，从函数图象获取信息是解题的关键：

看弱象中轿车初始距甲地的距离，确定①正确.用货车行驶全程的路程除以总时间，得速度，故②错

误.

先算相遇时间，再减去轿车行驶300km的时间，得休息1.6h,所以③错误.分别算出货车（8h）、轿车

（行驶600km用时4.8h+休息L6h=6.4h）的时间，作差得L6h,故④正确.

【详解】①由图象知轿车初始距甲地600km,故甲乙两地相距600km,正确.

②货车8h行:驶600km,速度为600+8=75km/h,错误.

③相遇时货车行驶300km,用时300・75=4h；轿车行驶300km用时2.4h,休息时长为

4-2.4=1.6h,错误.

④货车行驶全程用8h,轿车行驶全程（含休息）：行驶600km需600+（300+2.4）=4.8h,休息

1.6h,总用时4.8+1.6=6.4h,8-6.4=1.6h,正确.

正确结论序号为①④.

故答案为：①④.

三、解答题（共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分）

17.【答案】572-1

【分析1本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和正确化简每一项是解题的关键.

依次化简计算零指数累，绝对值，算术平方根，负整数指数事即可.

（［\-1

【详解】解：（兀+3）°+卜0|+丘一（；

=1+72+472-2

=5,2-1.

18.【答案】1373

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，热练掌握运算法则是解题的关键.

先计算乘除，再计算加减即可.

【详解】解：727x750-72-712

=3瓜5⑦&-26

=1573-25/3

初中

=136

19.【答案】8拒

【分析】本题考查二次根式加减运算，代数式求值，因式分银的应用.熟练掌握次根式加减运算法则是

解题的关键.

先求出〃+/）=2五，a-b=4,再由因式分解得/一〃=（。+6）（。—力），然后整体代入计算即可.

【详解】解：二/+2，b=6-2.

•••a+Z?=V2+2+72-2=272，

tz-/）=V2+2-（V2-2）=4,

/.a2—b2=（a+Z?）（a—/?）=2^2x4=8^2.

20.【答案】⑴见解析⑵见解析

【分析】本题考查了尺规作图，矩形的判定，勾股定理，正确作出图形是解题的关键.

（I）根据题意按照尺规作垂线，线段垂直平分线，作一个角等于己知角的步骤作图即可；

（2）先证明四边形/BCD是矩形，再由勾股定理求得力E=逐，由EF=EB=1得

AF=AD=y/5-\»即可求解.

【小问1详解】

解：如图所示，四边形力BCO即为所求：

证明：・・・8Cl/8,AD.LAB,

.：AD〃BC.

-CD//ABt

二.四边形ABCD为平行四边形.

Q/ABE=90°,

「•平行四边形48C。为矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）.

在中，AB=2,BE=-AB=\.

AE7AB'BE?=石，

EF=BE,

初中

AD-AF-AC-EF-4S-\^

AD4s-\

•••____-______,

AB2

即：矩形44CD为黄金矩形.

21.【答案】（1）a=-2,y=-x-\

（2）x>—2

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行

问题，解题的关键是：求函数解析式及两直线的交点.

（1）先把4。,1）代入V=gx+2中求出。，从而得到A的坐标，然后把A点坐标代入y=—1中求出

4得到直线4的表达式；

（2）结合函数图象，且直线4在直线6下方所对应的自变量的范围.

【小问1详解】

解：•••直线4：y=gx+2过点4（〃/），

,1r

1=—。+2,

2

解得。二一2,

/.力（-2,1）,

•・•直线4：卜=6-1过点/（一21），

1=-2A:-1,

解得左=一1,

:.直线4的表达式为产一x-1；

【小问2详解】

解：观察图象可知，在/点右侧，直线4落在直线，2下方，

/.不等式ALY—1<—x4-2的解集是x>—2.

22.【答案】10

【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.由矩形的性质得

AC=BD=2OA=2OD,再证明NAFD=NAOB即可求解.

【详解】解：•・•四边形43co是矩形

・•・AC=BD=2OA=2OD

・・・ZOAD=ZODA

・•・ZAOB=NOAD+NODA=2ZODA

初中

V/AFD=2/ADB

・•・AAFD=Z.AOB

AO=AF=5

：.AC=BD=2OA=\0

3

23.【答案】（1）y=-x+]

35

（2）—<m<—

22

【分析】本题考查•次函数的图象与性质、•次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定

系数法和数形结合思想求解是解答的关键.

（I）根据一次函数图像平移时的左值相等求得左值，再将点（-2,-2）代入y=h+〃求解力值即可求解;

（2）先求出函数歹二必一1（团工0）的图象过定点（0,-1）,将（2,4）代入》=〃出一1中，求得〃?二5，

再结合一次函数的图象与性质求解即可.

【小问1详解】

3

解：•・•一次函数>二丘+久AwO）的图像由函数y=]X的图象平移得到的，

:.k:一.

2

将点（―2,—2）代入y=h+得人=1,

3

・•・一次函数的表达式是1：

【小问2详解】

解：•.•将x=0代入函数y=mxT（〃?wO）,则y=-l,

工函数〉二〃7x—l（〃?wO）的图象过定点（0,—1）,

如绍，

初中

把（2,4）代入J=wO）,得

4=2加一1,

5

..m=—.

2

3

•・•当x<2时，对于x的每一个值，函数〉二〃次一1（加wO）的值小于一次函数^=］工+1=4的值，

3,,5

•・一WmW-.

22

24.【答案】（1）见解析（2）3

【分析】此题考查了菱形的判定利性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用.

（1）先证明四边形力ECO是平行四边形，再证明力O=CQ即可：

（2）根据菱形的性质得到4E="，求得CE=；4B,推出/力。3=90。，根据勾股定理即可得到结

论.

【小问1详解】

证明：:如?〃。。，CE//AD,

・•・西边形AECD是平行四边形，

•・・4。平分/34。，

・•・/DAC=ZCAB,

VAB//CD,

・•・/CAB=ZDCA,

・•・ZDAC=NDCA,

/.AD-CD,

・・・西边形力EC。是菱形；

【小问2详解】

解：•・•点E为43的中点，

.**AE=BE,

・・,西边形力ECO为菱形，

/.AE=CE,

：.CE=-AB,

2

・•・乙4c3=90。，

AC2+BC2=AB2

VAC=4,AB=2CE=5,

在RtV/NC中，BC=^AB2-AC2=3»

初中

・•・BC=3.

25.【答案】（1）一切实数

（2）〃?=3

（3）图象见解析（4）①2；②

（5）^<1

【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要

熟冻掌握并能灵活运用是关键.

（I）根据二次根式的意义条件得（X—3）220,求解即可；

（2）把x=l代入y=J（x-3y+l中，求出歹值即为加值；

（3）用描点法作出函数图象即可；

（4）①根据函数歹引-1的图象与直线歹=2有两个交点，可得方程J（X—3）2+1=2有2个解;

②根据图象可知：当x=l时，j，=3,当x=3时，y=l,当了=4时，y=2,又当x<3时，j随工增

大而减小，当x>3时，y随x增大而增大，可得出答案；

（5）由题意，结合（2）可得，对于函数y=—+1的图象的对称轴是直线1二，,时，y随

x的增大而减小，而x>Z时，歹随x的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线x=/越近，函数值越

小.当0<不<1,2<x2<3,都有,<为，故〃在左侧，N在右侧，MV的中点一定在对称轴直线

x二，的右侧，则/〈文也，由于0cMe1,2<工2<3,则1<土土土<2,从而可求出，的范围.

【小问1详解】

解：由二次根式的意义条件，得（X—3）220

解得：x为一切实数，

・・・函数4=J（x-3y+l中自变量x的取值范围是一切实数

故答案为：一切实数.

【小问2详解】

解：把x=l代入y=J（x-3y+l中,得

y=J（l-3）2+1=3,

〃7=3.

【小问3详解】

解：函数的图象如图所示：

初中

解：如图,

・••方程J（x—3『+1=2有2个解;

②由图可得：当x=l时，，=3,

当x=3时，歹=1,

当“4时，y=2,

又当工<3时，卜随x增大而减小，当x>3时，y随x增大而增大，

工当1cx<4时，V的取值范围是l«y<3.

【小问5详解】

解：由题意，结合（2）可得，对于函数>="7二7+1的图象的对称轴是直线工=1，时，»随x

的增大而减小，而时，），随x的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线x越近，函数值越

小.

,・•对于0<占<1,2<x2<3,都有必<无，

在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线x=Z的右侧，

X+工2

：.t<

2

初中

*/0<x,<1,2<x2<3,

2

r<1.

故答案为：t<\.

26.【答案】（1）10,8

⑵sj<s:

（3）B,86.2

（4）8机器人

【分析】（1）根据图象信息，得.4机器人得分为：7,1（）,10,7,9,9,8,9,1（）,6,

8机器人得分为：8,8,9,10,8,10,9,8,9,8,

由比得到力的众数为10；

。组机器人打分：6分有10x20%=2个；8分有10x40%=4个；9分有10xl0%=l个；

Q1Q

10分有10x30%-3个；中位数是第5个，第6个数据的平均数即=8（分），解答即可;

（2）先计算各自的平均数，再根据方差公式解答即可；

2x6+Kx4+9xl+IOx3

（3）C组的平均分为------------------------=8.3分，根据占比计算加权平均数即可；

（4）根据方差越小越稳定作出决策即可.

【小问1详解】

解：根据图象信息，得得力机器人得分为：7,10,10,7,9,9,8,9,10,6,

8机器人得分为:8,8,9,10,8,10,9,8,9,8,

由比得到力的众数为1（）；

故〃7=10;

。组机器人打分：6分有10'20%=2个：8分有10x40%=4个；9分有10xl0%=l个：

10分有10x30%=3个；中位数是第5个，第6个数据的平均数即=8（分），

故〃=8：

【小问2详解】

解：:A机器人得分为：8,8,9,10,8,10,9,8,9,8,

力机器人得分为：7,10,10,7,9,9,8,9,10,6求这组数据的方差？

—8+8+K+8—7+10+...+6

.•.X=----------=8.7,x.=------------=8.5,

5107110

故S2=（8-8.7）2+—..+（8-8.7『=061，

'10

初中

22

2_(78.5)I(108.5)I...I(68.51

SA=-

10

故sr2.

【小问3详解】

解：根据图像识别能力测试成绩占40%,运动能力测试成绩占60%,

故淙合成绩为：力机器人：88x40%+84x60%=85.6（分），

8机器人：85x40%+87x60%=86.2（分），

。机器人：89x40%+83x60%=85.4（分），

故淙合成绩最高的是8机器人，综合成绩为86.2分,

故答案为：B,86.2.

【小问4详解】

解:S/vS/vSj,

故选择8机器人.

【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，方差，根据统计量作出决策，熟练掌握公式计算是解题的

关键.

27.【答案】（1）见解析（2）①CH=与BE，证明见解析；②2J7

【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得DH=?EF,即可得出结论;

22

（2）①如图，过点〃作“G18C于G,连接先证明0△OCH（SSS）,得到

/BCH=/DCH,从而求得NBCH=45。，进而得出NG“C=NBC”=45。，得到G〃=GC,再由勾

股定理求得CH=JG〃2+CG，=飞2GH2=®GH，然后证明片G是△BEP的中位线，得到

GH=-BE,即可得出结论。//=正3七.

22

②根据直角三角形的性质求得旅=28"=8,然后根据彳£4可证A"。且△R7Q,得到。七=。尸，

EFr

再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得。E=,然后由勾股定理求得

AD=ylDE2-AE2=2>/7»最后由正方形的性质得48=4。=2

【小问1详解】

证明：如图1,

图1

初中

•:正方形4BCD,

：.ZEBF=90°,

•・•点〃是线段所的中，

・•・BH=-EF,

2

•:DE1DF，

・•・4EDF=9伊,

・•・DH=-EF,

2

・•・BH=DH、

【小问2详解】

解：①CH=^BE.

2

证明：如图，过点〃作“G18C于G,连接DH,

图2

•・•正方形力BC。，

.二/EBF=ZBCD=90°,BC=CD,

•・•点〃是线段反的中，/EBC=/EDF=900,

：.HF=BH=DH=-EF,

2

在ABCH与ADCH中,

BII=Dll

<BC=CD,

CH=CH

••.△BCH知DCH（SSS）,

/.ZBC/f=ZDC//,

♦：NBCH+ZDCH=/BCD=90°,

工ABCH=45°,

•・•HGIBC,

.../HGC=90。,

:"GHC=NBCH=45。，