高考数学复习-成对数据的统计分析（附答案）

成对数据的统计分析

一、单项选择题

1.下列有关线性回归的说法，不正确的是（）

A.具有相关关系的两个变量不是因果关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.任一组数据都有经验回归方程

2.观察下列各图，其中两个分类变量即），之间关系最强的是（）

3.（2024•山西运城一模）对"变量有观测数据（以训（，=1,2,…/0）,得散点图1;对变

量u.v有观测数据（出,阳（:1,2,…,10）,得散点图2,n表示变量xyy之间的样本相关

系数，9表示变量之间的样本相关系数，则（）

图2

A.-l<n</'2<0B.-l</'2<n<0

C.0<ri</*2<lD.0<r2<n<l

4.(2024.江苏南通高三期中)已知表格中的数据)，关于x的线性经验归方程为

y=36.r-48,

?

r1Av345

y51535t140

则样本点(4,f)的残差为()

A.9B.96

C.105D./-96

5.(2024•陕西西安一模)已知变量xj之间的一组相关数据如下表所示:

r681012

v6m32

据此得到变量乂)，之间的线性回归方程为y=-0.7x+10.3,则下列说法不正确的是

()

A.变量xj之间成负相关关系

B.可以预测，当x=20时,y=-3.7

C.〃？二4

D.该回归直线必过点(9,4)

6.(2024・广西贵港模拟)下列说法中错误的是()

A.独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异

B.两个变量的相关系数为/•，若|川越接近1,则1与y之间的线性相关程度越强

C.若一组样本数据(8,»)«=1,2,3,…的样本点都在直线y=0.98x+3上，则这组数

据的相关系数〃为0.98

D.由一组样本数据8,y)(i=l,2,3,…求得的回归直线方程为y=0.98x+3,设

nA

AE(yi-yi)

%=0.98x+3,则平~—<1

7.（2024•江苏泰州高三检测）用模型y=a声拟合一组数据组尔》）《二1,2,3,・・,,7）,其

中X1+X2+…+幻=7,设z=lny,得变换后的线性回归方程为z=x+4,则

）,]”・・・），7=（）

A.e70B.e充

C.70D.35

8.（2024.山东滨州高三期末）某学校一同学研究温差H单位：℃）与本校当天新增感

冒人数M单位:人）的关系，该同学记录了5天的数据：

r568912

y1620252836

由上表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程y=bx+2.6,则下

列结论不正确的是（）

A.x与），有正相关关系

B.经验回归直线经过点（8,25）

A

C.b=2A

D.x=9时,残差为0.2

二、多项选择题

9.（2024.河南郑州模拟）为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动

物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2x2列联表中，由列联表中的数据

计算得上9.616.参照附表，下列结论正确的是（）

附表：

"伍4)0.1().05().010.005().001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析认为“药物有效”

B.根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析认为“药物无效”

C.根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析认为“药物有效”

D.根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析认为“药物无效”

10.下列说法正确的是（）

A.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y

平均减少2.3个单位

B.在经验回归方程y=0.85x+2.3中，相对于样本点［1,1.2）的残差为-0.25

C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D.若两个变量的决定系数W越大,表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

11.（2024・湖北一模）某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600

名男生中通过分层随机抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调直的

结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（）

10

O・9

O・8

O・7口感兴趣

•

O6口不感兴趣

O・5

O・4

O•3

O・2

O•1

•

O•0

女

生男生

数学兴趣

性别合计

感兴趣不感兴趣

女aba+b

男Cdc+d

合计a+cb+d100

参考数据:本题中落丽舞忘才3.94

PS*0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.表中。=12<=30

B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多

C.根据小概率值«=0.05的/独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异

D.根据小概率值。=0.01的z2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差

异

三、填空题

12.已知x和），的散点图如图所示，在相关关系中,若用产盯以合时的决定系数

为睹，用y=bx+Q拟合时的决定系数为彪，则居，段中较大的是.

3000

2500,

2000,

1500・

1000,,

500...

012345678910X

13.（2024•江苏扬州模拟预测）某工厂为研究某种产品的产量x（单位:吨）与所需某

种原材料的质量），（单位:吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（xj）,如表

所示.

X3456

y2.534m

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x+0.35,则表中机的值

为.

14.在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N

个学生（N二100〃2,〃?£N"）,其中男女学生各半,男生中60%表示喜欢该学科,其余表

示不喜欢;女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢.若有99.9%的把握认为

性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为.

____n(ad-bc)2____

附/二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P〃2k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

答案：

1.D根据两个变量具有相关关系的概念，可知A正确;散点图能直观地描述呈相

关关系的两个变量的相关程度,且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以

B,C正确;具有相关关系的成对样本数据才有经验回归方程，所以D不正确.

2.D观察等高堆积条形图易知D选项两个分类变量之间关系最强.

3.A从图象中看出y随x增大而减少(图象下降)，〃随u增大而减少(图象下降)，

则y与X呈负相关关系,〃与I，呈负相关关系，即门<0,肛<0,故C,D不正确;另外对

比两图，容易看出y与人相关性更强，故r\越接近-1,所以得-1<w<r2<0,A正确,B

错误.

4.A%=1+2+3+4+5=3歹=5+15+35+1+140=39+3所以39+;=36x3-48,解得/=105,

AOOO

当x=4时,y=36x4-48=96,所以样本点(4j)的残差为105-96=9.

5.C对于A中，由。7<0,可得变量八j之间呈现负相关关系，所以A正确;对于B

中，当产20,可得y=-0.7x20+10.3=-3.7,所以B正确;对于C中，由表格中的数据，可

得土=々6+8+10+12)=9,9=々6+/〃+3+2)=i^,贝】］i^=-().7x9+10.3,解得〃『5,

所以C不正确;对于D中，由m=5,可得歹="产=4,所以该回归直线必经过点

(9,4),所以D正确.

6.C选项A,独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，从而确定研

究对象是否有关联,A正确;选项B,两个变量的相关系数为「，若卜|越接近1,则

x与)，之间的线性相关程度越强,B正确;选项C,若一组样本数据

8,刈(户123,…⑼的样本点都在直线产0.981+3二，则这组数据的相关系数r为

nA

一，、Z(yi-yi)

1,C错误;选项D,由残差分析可知，早—在0与1之间,D正确.

£(yt-y)2

t=i

7.B因为人-|七以十…十人一/=7,所以元=-包=1,则2=元十4=5,即/in)，i十In

”+…+ln/)=5,即也°叮2…户)=35,所以yiy2***)J7=e35.

8.C由表格可知“越大,y越大，所以x与y有正相关关系，故A正确；

X=5+6+?9+12=&歹=16+20+25+28+36=25,样本点n心为(8,25),经验回归直线经过

点(8,25),故B正确；

将样本点中心代入直线方程，得25=86+2.6,所以6=2.8,故C错误;

y=2.8x+2.6,当x=9时,y=27.8j-y=28-27.8=0.2,故D正确.

9.BC因为产9616,所以10.828,所以枝据小概率值a=0.001的独立

性检验，分析认为“药物无效根据小概率值«=0.005的独立性检验，分析认为“药

物有效

10.BCD对于A,根据经验回归方程,当解释变量工每增加1个单位时，响应变量y

平均减少0.85个单位，故A错误;对于B,当解释变量产1时，响应变量♦=1.45,则

样本点(1,1.2)的残差为-0.25,故B正确;对于C,在残差图中,残差分布的水平带状

区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，即拟合效果越好，故C正确;对于D,由决定系

数R2的意义可知,R2越大,表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D正

确.

11.ACD由题可知，抽取男生人数为600x儒二60,女生抽取的人数为400x

儒二40,由等高条形图知，抽取男生感兴趣的人数为60x0.5=30,抽取男生不感兴

趣的人数为60x0.5=30,抽取女生感兴趣的人数为40x0.3=12,抽取女生不感兴趣

的人数为40x0.7=28,

2x2的列联表如下：

数学兴趣

性别合计

感兴趣不感兴趣

女122840

男303060

合计4258100

由此表可知,a=12,c=30,故A正确;女生不感兴趣的人数约为400x,=280,男生不

40

感兴趣的人数约为600x^=300,所以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女

60

生人数比男生少，故B错误;零假设为“0：性别与对数学的兴趣没有差异，

Z2=*焉翳答心3.941>3.841.依据小概率值a=0.05的独立性检验，有充分

证据推断法不成立，因此可以认为不成立，即可以认为性别与对数学的兴趣有差

异，故C正确;零假设为Ho：性别与对数学的兴趣没有差异,