第24章 数据的分析 单元测试（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

第24章数据的分析

一.选择题（共10小题）

1.（2025秋•闻喜县期末）某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学

竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表:

甲乙丙T

平均数96989698

方差0.40.50.60.2

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

2.（2025秋•临漳县期末）关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（）

100123150163200

A.这组数据最大值是163

B.这组数据的平均数是150

C./W50到m75的数据较«25到施50的数据集中

D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况

3.（2025秋•昆都仑区期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由

此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某

体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动.该社团模拟冬

奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46,47,48,49,

50,51,52,53,规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人

数为（）

A.1B.2C.4D.6

4.（2025秋•兴庆区校级期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热,

小明选取了近两年7〜8月每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时

间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的是（）

西安

济南卜一..........III........I

^2529~31~33343539~41最高气温/2

A.在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为33c

B.在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数

C.在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度

D.在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35c

5.（2025秋•安宁区校级期末）小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百

分制）如卜：写作65分、朗诵70分、创意设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩

分别按20%、50%、30%计算，则他的素质测试的最终成绩为（）

A.67B.68C.70D.72

6.（2025秋•白银期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装

礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为30%,40%,30%,某选

手各项得分如表：

项目服装礼仪语言表达举止形态

成绩/分958085

则该选手的最终成绩是（）

A.89分B.88分C.87分D.86分

7.（2025秋•亭湖区月考）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，乂叫

“脚踢的排球”.如表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员

中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（）

甲乙丙T

划分96989698

330.40.4

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（2025秋•岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取J'部分同学的成绩（得分为整数）,

整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（)

A.70.5-80.5这一分数段的频数为18

B.这次测试优秀（90.5-100.5）率为15%

C.抽取的学生成绩在80分以上的有18名

D.频数分布直方图中组距是10

9.（2024秋•李沧区期末；某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190,194,

198,200,202,现用一名身高为196。〃的队员换下场上身高为190。〃的队员.与换人

前相比，卜列对5名场上队员身高的平均数和方差描述止确的是（〉

A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小

D.平均数变大，方差变大

10.（2024秋•威海期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一

份）.某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）

学校食堂某天盒饭

销售情况统计图

二.填空题（共5小题）

11.（2025秋•东港市期末）某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲

内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、1（）%的比例确定

成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是分.

12.（2025秋•兴庆区期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是

80分，70分，X5分，若依次按按照3：3：4的比确定成绩，则这个人的面试成绩

是.

13.（2025秋•银川期末）为考察某种农作物的长势,研究人员分别抽取了末株苗,测得它

们的高度（单位：cm）如下：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14.则这组数据的下

四分位数是,中位数是,上四分位数是.

14.（2025秋•宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生

的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：

1,则其中第三组的频数为.

15.（2024秋•威海期末）某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考

试，所有考试的数学成绩如表所示.若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则

小明在下学期的总评成绩是分.

测试类型单元测试期中期末

1234

成绩（分）908586899088

三.解答题（共5小题）

16.（2025秋•兴庆区校级期末）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了

一次全校2000名学生都参加的测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统

计，发现这100份答卷中考试成绩（工分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并

绘制了尚不完整的统计图表.请根据图表信息，解答问题：

成绩段/分频数（人数）频率

51«%<61a0.1

61<x<71180.18

7Kx<81bn

8l<x<91350.35

91WxV101120.12

(1)填空：a=,b=,n=

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制扇形统计图，则81WxV91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数

为.

,按成绩从高到低设一、二、三等奖,

17.（2025秋•金凤区校级期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和囱试,

在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87,85,90.在面试

中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩

等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关

信息.

a.评委给甲、乙两位同学打分的折线图b.丙同学面试情况统计表

。.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表

同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差

甲99和10851.85

乙8.5887S

丙8nP2.01

根据以上信息，回答下列问题:

(1)n=_______

（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对

同学的评价更一致（填“甲”“乙”或"丙”）；

（3）按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综

合成绩最好.

18.（2025秋•西固区校级期末）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分

及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、

整理、分析.

【收集数据】

甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75

乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75

【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所

012345678学生编号

【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表,

班级特征数

平均数中位数众数方差优秀率

甲班82.2580nS275%

甲[f,

2

乙班82.25m90、C乙62.5%

【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题:

(1)填空：〃—,〃=,S》(填或“=

（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.

19.（2025秋•稷山县校级期末）【数据收集】

某市射击队为了从48两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的

条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对48两名选手每轮的射击成绩进行

了数据收集.

【数据整理】

【数据分析】

（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，焉=8.5环，XB=环,

可以看出，（填力或4）的平均成绩略高；通过计算方差，sZ=1.75,

sj=,可以看出，（填力或8）的射击水平发挥更稳定；

（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.

①处应填环，②处应填环，③处应填环；基于四分位

数或箱线图，可以发现选手力射击成绩的中位数选手8射击成绩的中位数（填

>,<或=）,且选手.4的射击成绩明显比选手8的射击成绩波动大.

选最小值、四分位数和最大值

手

最小值"725W50W75最大值

A6②9.510

B889③10

【作出决策】

（3）请你根据八轮射击成绩，从48两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说

明理由.

20.（2025秋•琼海校级期末）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分

学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图两幅不

完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

组别发言次数〃

A()，V3

B3，＜6

C6W〃V9

D9W〃V12

E12WY15

F15W〃V18

(1)直接写出随机抽取学生的人数为人;

(2)扇形统计图中8部分所对应的百分比为,尸部分扇形圆心角的度数

为__________

请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于

发言人数扇形统计图

第24章数据的分析

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2025秋•闻喜县期末）某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学

竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：

甲乙丙T

平均数96989698

方差0.40.50.60.2

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

方差；算术平均数.

统计与概率；数据分析观念.

【答案】D

平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了

一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定.本题中乙和丁的平均成绩较好，但

是乙的方差大、丁的方差小，说明丁的成绩更稳定，所以应让丁去参加比赛.

【解答】解.：平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；

方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定.

•••乙和丁的平均分均为98,高于甲和丙的平均分96,且丁的方差为0.2,小于乙的方差

0.5,

，在平均分最高的乙和丁中，丁的方差最小，因此成绩最好且最稳定，应选择丁,

故选：D.

本题考查了方差和平均数，正确进行计算是解题关键.

2.（2025秋•临漳县期末）关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（）

100123150163200

A.这组数据最大值是163

B.这组数据的平均数是150

C.加50到切75的数据较〃725到，〃5。的数据集中

D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况

中位数.

统计与概率；数据分析观念.

【答案】C

根据箱线图的构成，识别图中的关键数据，逐项分析选项，再作出判断.

【解答】解：根据箱线图的构成，识别图中的关键数据，逐项分析选项可得：

163是上四分位数（即03），不是最大值.最大值在虚线右端，标注为200.

故力错误，不符合题意；

150是中位数〃?5。=。2,中位数W平均数，除非数据对称分布（但箱线图未提供对称性信

息）.

故8错误，不符合题意；

9•W25~123•77750=15（1.

・••区间长度：150-123=27,

,**W5O=150,〃?75=163,

，区间长度：163-150=13

区间越短，说明数据在该四分位区间内越集中（离散程度越小）.

，加50〜〃?75区间长度更短，数据更集中.

故C正确，符合题意；

箱线图恰恰是用来直观展示数据分布情况的工具，包括：中心趋势（中位数），离散程度

（四分位距/QH）,异常值（通过“须”或“离群点”判断），分布偏态（若中位数偏左/

右，可判断偏态），

故。错误，不符合题意.

故选：C.

本题考查了求中位数，求四分位数，画箱线图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并

能运用来求解.

3.（2025秋•昆都仑区期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由

此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某

体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动.该社团模拟冬

奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46,47,48,49,

50,51,52,53,规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人

数为（)

A.1B.2C.4D.6

中位数.

统计的应用：应用意识.

【答案】D

依据题意，根据上四分位数的概念求出上四分位数，然后分析判断可以得解.

【解答】解：由题意，•・•某小组8名选手的完赛时间为：46,47,48,49,50,51,52,

53,

49+50

・•・第二四分位数，即中位数为=49.5.

・••上四分位数为：5=51.5.

•・•成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛，即成绩V5L5,

・•・晋级决赛的人数为6.

故选：D.

本题主要考查了中位数、四分位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键.

4.（2025秋•兴庆区校级期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热,

小明选取了近两年7〜8月每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时

间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的是（）

西安

济南

最高气温/七

A.在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为33℃

B.在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数

C.在此时间段内，西安每天的最高温度都高卜济南每天的最高温度

D.在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃

中位数.

统计的应用；数据分析观念.

【答案】B

从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即

可.

【解答】解：A.在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃,故错误，

不符合题意：

4、在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为33℃,西安每天的最高温度的中位

数为34℃,故济南每天的最高温度的中位数小广西安每天的最高温度的中位数，故正确,

符合题意；

C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度

可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高

于”的表述过于绝对，故错误，不符合题意；

。、西安每天的最高温度的中位数为34C,西安有超过一半的天数最高温度不低于34℃,

故错误，不符合题意；

故诜：B.

本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键.

5.（2025秋•安宁区校级期末）小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百

分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩

分别按20%、50%、30%计算，则他的素质测试的最终成绩为（）

A.67B.68C.70D.72

加权平均数.

统计的应用；运算能力.

【答案】D

根据加权平均数的计算方法计算即可.

【解答】解：他的素质测试的最终成绩为：65X20%+70X50%+80X30%=13+35+24=

72（分）.

故选：D.

本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键.

6.（2025秋•白银期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装

礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为30%,40%,30%,某选

手各项得分如表：

项目服装礼仪语言表达举止形态

成绩/分958085

则该选手的最终成绩是（）

A.89分B.88分C.87分D.86分

加权平均数.

统计的应用；运算能力.

【答案】D

根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案.

【解答】解：95X30%+80X40%+85X30%=86（分），

故选：D.

本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法.

7.（2025秋•亭湖区月考）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫

“脚踢的排球”.如表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员

中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（）

甲乙丙丁

B分96989698

330.40.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

方差；算术平均数.

统计与概率；数据分析观念.

【答案】D

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数

据的波动越小.

【解答】解：根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越

大，方差越小，数据的波动越小.可得：

•・•乙、丁两同学的平均数相等，且比甲、丙两同学的高，

・•・乙和丁两同学成绩较好，应从乙和丁两同学中选，

乂•・•丁同学的方差比乙同学的小，

・••丁同学的状态更稳定，应选丁同学，

故选：D.

本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方

差的意义即可得出答案，解题的关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数

据的平均水平.

8.（2025秋•岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数）,

整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）

B.这次测试优秀（90.5-100.5）率为15%

C.抽取的学生成绩在8（）分以上的有18名

D.频数分布直方图中组距是10

频数（率）分布直方图.

统计与概率；数据分析观念.

【答案】B

根据图中信息逐一判断即可.

【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的

频数分布直方图可得：

/4、70.5-80.5这一分数段的频数为18,故力选项正确；

B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=50,

6

则这次测试优秀（90.5—100.5）率为前x100%=12%,故8选项错误；

C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6=18名（得分为整数），故C选项正确；

D、频数分布直方图中组距是100.5-90.5=10,故。选项正确.

故选：B.

本题考查了频数分布直方图.从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键.

9.（2024秋•李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190,194,

198,200,202,现用一名身高为196。〃的队员换下场上身高为190。〃的队员.与换人

前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是()

A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小

D.平均数变大，方差变大

方差；算术平均数.

统计的应用；运算能力.

【答案】C

分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案.

【解答】解：原数据的平均数为:x(190+194+198+200+202)=196.8(cm),

新数据的平均数为gx(196+194+198+200+202)=198(cm),

原数据的方差为:x[(190-196.8)2+(194-196.8)2+(198-196.8)2+(200-196.8)

2+(202-196.8)2]=15.464,

新数据的方差为:x[(196-198)2+(194-198)2+(198-198)2+(200-198)2+(202

-198)2]=8,

所以平均数变大，方差变小，

故选：C.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义.

10.(2024秋•威海期末)学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择(每人购一

份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是()

学校食堂某天盒饭

销售情况统计图

A.16元B.17元C.18元D.19元

加权平均数.

数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】B

根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解.

【解答】解：由题意得，当天学生购买盒饭费用的平均数是：

18X50%+15X40%+20X（1-50%-40%）=9+6+2=17（元），

故选：B.

本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.数据的权能够反映

数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果

会产生直接的影响.

二.填空题（共5小题）

11.（2025秋•东港市期末）某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲

内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、10%的比例确定

成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是皿分.

加权平均数.

【答案】89.2.

根据加权平均数公式计算即可.

【解答】解：小颖的演讲成绩是88X50%+90X40%+92X10%=44+36+9.2=89.2（分）.

故答案为：89.2.

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

12.（2025秋•兴庆区期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是

80分，7（）分，85分，若依次按按照3：3：4的比确定成绩，则这个人的面试成绩是_79

也.

加权平均数.

统计的应用；运算能力.

【答案】79分.

利用加权平均数公式求解.

【解答】解：这个人的面试成绩普富电%=79（分）.

故答案为：79分.

本题考查加权平均数，解题的关健是理解加权平均数的定义.

13.（2025秋•银川期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它

们的高度（单位：cm）如下:8,8,9,9,10,11,12,12,13,14.则这组数据的下

四分位数是8.75,中位数是10.5,上四分位数是.

中位数.

数据的收集与整理；运算能力.

【答案】8.75,10.5,12.25.

先根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义，确定下四分位数、中位数、上四分位

数的位置，再根据下三分位数、中位数、上四分位数的意义求出结果即可.

【解答】解：这组数据的下四分位数位置=竽=2.75,

中位数位置=呼=5.5,

上四分位数位置=3x（：+1）=8.25,

・•・下四分位数=0.25Xg+0.75X9=8.75,

中位数=0.5X10+0.5X11=10.5,

上四分位数=0.75X12+0.25X13=12.25,

故答案为：8.75,10.5,12.25.

考查下四分位数、中位数、上四分位数的意义和求法，理解下四分位数、中位数、上四

分位数的意义是解决问题的前提.

14.（2025秋•宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生

的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面枳之比为2：3：4：

1,则其中第三组的频数为8（）.

频数（率）分布直方图.

统计的应用；数据分析观念.

【答案】80

川总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得.

【解答】解：用总人数乘以第三组频数占总数的比例可得：

4

200X2+3+4+1-80，

故答案为：80.

本题考查频数分布直方图，熟练掌握该知识点是关键.

15.（2024秋•威海期末）某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考

试，所有考试的数学成绩如表所示.若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则

小明在下学期的总评成绩是明.55分.

测试类型单元测试期中期末

1234

成绩（分）908586899088

（期中/\

单元检测匕期末/

io%/Ax6oy

加权平均数.

统计的应用；运算能力.

【答案】88.55.

四次单元测试的平均成绩、期中成绩、期末成绩分别乘以各自的权重，求其和即可.

【解答】解：（90+85+86+89）x1xl0%+90X（1-10%-60%）+88X60%=88.55（分），

故答案为：88.55.

本题考查加权平均数，计算单元测试成绩的平均值是本题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2025秋•兴庆区校级期末）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了

次全校2000名学生都参加的测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统

计，发现这100份答卷中考试成绩（工分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并

绘制了尚不完整的统计图表.请根据图表信息，解答问题：

成绩段/分频数（人数）频率

5&V61a0.1

61WxV71180.18

71^x<81bn

81WxV91350.35

91WxV101120.12

（1）填空：a=1（）,b=25»n=0.25:

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制扇形统让图，则81WXV91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为

126

，按成绩从高到低设一、二、三等奖,

统计的应用：运算能力；推理能力.

【答案】（1）10,25,0.25；

（4）全校获得二等奖的学生人数约为80人.

（I）根据频数分布表可直接进行求解；

（2）由（1）可直接进行求解；

（3）由题意可直接进行求解；

（4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解.

【解答】解：（1）a=100X0.1=10,

Z）=100-10-18-35-12=25,

〃=25+100=0.25；

故答案为：10,25,0.25；

（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图:

（3）81WxV91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为:

360°X0.35=126°；

故答案为：126；

（4）全校获得二等奖的学生人数约为2000x爆乂宜丁=80（人）.

AVJvJJLI乙I。

本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关港.

17.（2025秋•金凤区校级期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试,

在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87,85,90.在面试

中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩

等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关

信息.

a.评委给甲、乙两位同学打分的折线图b.丙同学面试情况统计表

c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表

同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差

甲99和1()851.85

乙8.5887S

丙8/IP2.01

根据以上信息，回答下列问题：

（1）n=8,o=83；

（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对上

同学的评价更一致（填“甲”“乙”或"丙”）；

（3）按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综

合成绩最好.

方差；扇形统计图；折线统计图；加权平均数；中位数；众数.

数据的收集与整理；推理能力.

【答案】（1）8,83；

（2）乙;

（3）综合成绩最高的是乙.

（1）根据中位数和众数的定义可得p、〃的值：把十位评委的打分相加可得p的值；

（2）根据方差的意义解答即可；

（3）根据加权平均数公式计算即可.

【解答】解：（1）根据中位数和众数的定义可得p、〃的值

由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数〃=8；

p=6X10X20%+8X10X40%+9X10X10%+10X1OX3O%=83,

故答案为：8,83：

（2）甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学

的评价更一致；

故答案为：乙；

（3）甲的综合成绩为：87X40%+85X60%=85.8（分），

乙的综合成绩为：85X40%+87X60%=86.2（分），

丙的综合成绩为：90X40%+83X60%=85.8（分），

因为86.2>85.8,

所以综合成绩最高的是乙.

本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义

和计算方法是正确解答的前提.

18.（2025秋•西固区校级期末）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，B0分

及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、

整理、分析.

【收集数据】

甲班8名学生竞赛成绩:90,93,80,80,85,80,75,75

乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75

【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所

甲班…•一•

乙班一

012345678学生编号

【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表,

班级特征数

平均数中位数众数方差优秀率

甲班82.2580nS275%

0甲

乙班82.25m90S262.5%

【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题:

(1)填空：m=84,n=80,S\r<(填或“=

（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.

方差；折线统计图；中位数；众数.

数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（1）84,80,＜：

（2）甲班成绩较好，理由如下:

①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高

于乙班，所以甲班成绩比乙班好:

②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于

甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）.

（1）根据中位数的定义可求出机，根据众数的定义可求出〃，根据折线的波动幅度可判

断方差的大小；

（2）选择两个特征数分析即可.

【解答】解：（1）•・•乙班成绩从小到大排列：56,75,79,83,85,90,90,100,

"=83产=W,

由众数定义可知〃=8（）,

由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中,

/.52耶乙,

故答案为：84,80,＜；

（2）甲班成绩较好，理由如下：

①从平均数和优秀率的角度米说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高

于乙班，所以甲班成绩比乙班好；

②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于

甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）.

本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.

19.（2025秋•稷山县校级期末）【数据收集】

某市射击队为了从48两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的

条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对48两名选手每轮的射击成绩进行

了数据收集.

【数据整理】

如图1,将48两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

12345678轮次/次选选手B

图1图2

【数据分析】

（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，焉=8.5环，9环,

可以看出，B（填4或4）的平均成绩略高：通过计算方差，s\=1.75,si=0.75,

可以看出，区（填/或8）的射击水平发挥更稳定；

（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.

①处应填75环，②处应填9环，③处应滇1（）环：基于四分位数或箱线

图，可以发现选手4射击成绩的中位数=选手8射击成绩的中位数（填〉，＜或=）,

且选手4的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大.

选最小值、四分位数和最大值

手

最小值W25"250机75最大值

A6①