湖南省某学校2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年下学期八年级期末检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场.下列

新能源汽车车标中，是轴对称图形的是（）

AgBXQ

2.某种碳纳米管的直径为0.00000。0018米，将数据0.0000000018用科学记数法表示为（）

A.0.18x10—1°B.1.8X10-9

C.1.8x10-8D.18X10-10

3.下列运算中，正确的是（）

A.（-a2）3=a6B.b8-b4=b2

C.2a3-3a4=6a12D.（3ab2）3=27a3b6

4.下列长度的三条线段能构成三隹形的是（）

A.5,12,13B.2,4,7C.3,5,8D.1,7,9

5•将分式T：中的a，b的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值（）

2a-4b

A.扩大为原来的2026倍

B.缩小为原来的募倍

C.保持不变

D.以上都不正确

6.对任意整数n,（2n-I）2-25都能（）

A被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

7.在平面直角坐标系中，点M（6,—6）关于x轴对称的点是（）

A.（6>—6）B.（6»6）

C.（—6,6）D.（—6»—6）

8.如图，已知乙ABC=60。，点D为BA边上一点，BD=5,点O为线段BD的中点，以点O为圆心,

线段OB长为半径作弧，交BC于点E,连接DE,则BE的长是（）

A.5B.IOC.2.5D.3

9.已知实数x满足X2—2X—5=0,则代数式x3-2x2—5x+1的值为（）

A.-lB.0

C.lD.-3

10.如图，AD,CF分别是AABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G,AE平分4CAD交BC于点

E,交CF于点M,连接BM交AD于点H,且BMJ.AE。有下列结论：①AF=BF；②BC=BH+

2MH：③zEMF=135°：④AABC是等功j角形：⑤S4CEM+S^MIHM+S&\FM=2其中♦正确

的结论有（）

A.①③⑤B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.使二次根式疹7有意义的实数x的取值范围是。

12.分解因式：3x2-27=。

13.分式=的值为0,则乂=o

14.如图，在AABC中NBAC=90。，zC=60°,AB=6,AD为BC边上的高，贝ijAD=。

15.已知a*1]=4,an=6,则am+n的值为。

16.如图，三角形ABC中，直线1垂直平分AB,点P是1上一点，点D是BC上一点，连接PB,PD,

若三角形ABC的面积为1（）,BC=4,则PB+PD的最小值=。

三、解答题(本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分,

第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤)

17.计算：V2xV18+|V6-V3|+倍［-(IT-2026)0

18.解分式方程：

(1)—3=2—(2)x—-1=——3-——

2xx+3x—1(>:—l)(x+2)

19.如图所示，已知A(2,4),C(3,2)

(1)作出AABC关于x轴对称的AA1B1C1；

(2)在y轴上求作一点P,使得PA+PB最小

(不写画法，保留作图痕迹)；

(3)求出AABC的面积.

20.已知m2n与-40?+*W+3是同类项，先化简，再求值:

[(x-2y>+(x+2y)(x-2y)]+[

21.如图，在AABC中，AD平分4BAC,过线段CD一点E作EG||AD,交AC于点F,交BA延长线于

点G.

(1)求证：AAFG为等腰三角形；

(2)若CE=EF,ZBAC=82°,求/B的度数.

22.湖南省足球联赛（简称“湘超”）己完美谢幕，最后决赛更是一票难求，贺龙体育馆附近商店销售的文

创产品也深受广大市民的喜爱.决赛期间，某商店也准备销售文驯产品，计划购进吉祥物“湘湘”和吉祥

物“超超”，购买1个“湘湘”比购买1个“超超”多花10元，并且花费300元购买“湘湘”和花费100

元购买“超超”的数量相等.

（I）求购买一个“湘湘”和一个“超超”各需要多少元？

（2）商店准备购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”共80个，若“湘湘”的数量不少于“超超”数量的

4倍,并且购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”的总费用不低于1000元且不高于1060元,那么商店有

哪儿种购买方案？

23.如图，4ABC是等边三角形，BD=CE,AD与BE交于点P,ADJ.BQ于Q.

（1）求证：AD=BE；

（2）求Z.DPE的度数；

（3）若PE=册，PQ=/，求AD的长.

24.不妨定义：如果两个代数式A,B的值满足A+B=l,则称A,B具有和谐关系.当具有和谐关系的

两个代数式A,B都是整式时，则称A,B互为和谐整式；当具有和谐关系的两个代数式A,B都是分式

时，则称A,B互为和谐分式.

（1）判断下列说法的正误，对的打“，错误的打“X”.

①整式x-l与x+2对任意x都具有和谐关系；（）

②分式S与3互为和谐分式；（）

nn

③如果分式二7与二互为和谐分式，则x=3.（）

x+lx-1

（2）当xH3时，如果分式「1与」，始终互为和谐分式，求a和b的值；

x-3x-3

（3）已知x,y都是整数，当整式（x+y）2与-4（y2+l）互为和谐整式时，求x、y的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为（0,a）和（b,0）,且满足a2-12a+36+

|b-6|=0,若点D为OB边上一动点，不与0,B重合.

（1）填空：a=,b=,乙ABO的大小为；

（2）当AD平分40AB时，求证：AB=AO+0D；

（3）当点D运动时，作BE_LAD交AD的延长线于E,连接0E,请判断下面两个结论的正误，并说明

理由.

2025年下学期八年级期末检测答案

数学科目

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

BBDACBBCCA

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.x>6

12.3(x+3)(x-3)

13.X=-2

14.3

15.24

16.5

三、解答题

17.酢：原式=6+乃一百+建一1....4分

=5+V6....6分

18.解：(1)去分母，得：3x+9=4x........1分

解得，x=9………2分

经检验，原方程的解为：x=9………3分

(2)去分母，得：x(x+2)—(K-l)(x+2)=3........4分

解得，x=1………5分

经检验，原方程无解.........6分

19.解；(1)解；如图，即AARICI为所求....................2分

(2)解：如图，点P即为所求.

作法：作点B(l,l)关于x轴的

对称点B(-l』)，连接AB交x轴于点P,

故点P即为所求.....................4分

(3)角聿；SAABC-12x(1+2)>3-12x1x2-12x1x2-52

・・・AABC的面积为52....................................................................................................................................6分

20.解：原式=(x2-4xy+4y2+x?-4y2)+]

=(2x2_4xy)+g

=4x-8y................................................................................................................................................................4分

•・•m2n与一4m〔+xny+3是同类项

/.x+1=2,y+3=1

x=l,y=-2...................................................................................................................................................6分

/.原式=4x1-8x(-2尸20.................................................................................................................................8分

21.证明及解:

(1)•:AD平分4BAC,

・•・乙BAD=ZCAD,

•・,EG||AD,

/.Z.BAD=zG,zCAD=zAFG,

Z.G=zAFG,

・・・AAFG是等腰三角形；..................................................................4分

(2)TAD平分NBAC,ZBAC=82°,

・•・乙BAD=ZCAD=izBAC=41°,

2

・・・乙AFG=zCAD=41°,

・•・4EFC=zAFG=41°,

•・•CE=EF,

・•・乙EFC=ZC=41°,

ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-82°-4l°=57°o....................................................................................8分

22.解：(1)设购买一个“超超”需要x元，则购买一个“湘湘”需要(x+10)元，依题意，

/口300_100

得:x+10-

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

・•・x+10=15,

答：购买一个“湘湘”需要15元，购买一个“超超”需要5元；

................................................................................4分(列方程1分，解1分，经检验1分，答1分)

(2)设购买“超超”m个，则购买“湘湘”(80-m)个，

80—m>4m

依题意，得：｛15(80-m)+5m21000

15(80-m)+5m>1060

解得：144mW16,...............................................6分(列不等式组1分，解1分)

Vm为整数，

Am=14或15或16

・•・商店有3种购买方案，

方案①：购进“湘湘”66个，“超超”14个，

方案②：购进“湘湘”65个，“超超”15个，

方案③：购进“湘湘”64个，“超超”16个.......................................9分

23.(1)证明及解：:△ABC为等边三角形，

・・・BC=AC,zBAC=zC=60°,

又：・AE=AC-CE,CD=BC-BD且BD=CE

・・・AE=CD

AB=AC

ffiAABE与ACAD中，｛々BAC=zC

AE=CD

.,.AABE三ACAD(SAS),

ABE=AD：.............................................................................................................3分

(2)解：由(1)得NABE=zCAD,AD=BE,

AZBPQ=4BAD+ZABE

=/RAD+ZCAD=60°：

则，DPE=180°-4BPQ=180°-60°=120°..................................................................6分

(3)解：・・・BQJ.AD,ZBPQ=60°,

AZPBQ=30°,

・•.BP=2PQ=2x看=2V2+2,

ABE=BP4-PE=2V2+2372+1.

V2+1

又「AD=BE,

AAD=BE=3V2-f-1.......................................................................................................9分

24.(1)①(X)②(J)③(X).............................................3分

(2)•・•弋与々是和谐分式

x-3x-3

axb

•••------H--------=1

x—3x—3

:.(a—l)x=-b-3

•・•该等式对x于3始终成立

.a-1=0

，，lf-b-3=0

解得｛a=lb=-3......................................................................................................................................................................6分

2与-互为和谐整式

(3)(x+y)4(y2+1)

(x+y)2-4(y24-1)=1

化简为(x+y+2y)(x+y-2y)-4=1

即(x+3y)(x—y)=5

•・・x,y都是整数

•••、+3丫和乂一丫都是整数

,3+3y=5x+3y=-5x+3y=1x+3y=—1

••1vx—y=11或｛x—y=—1或｛1x—y=匚5或｛1x—y=—5r

解得：｛x=2y=l或｛x=-2y=-1｛x=4y=-l或｛x=-4y=l..............................................................................10分

25.解：(1)6,6,450................................................................................................................................................3分

(2)在AB上截取AF=AO,连接DF

vAD平分NOAB,

zOAD=ZFAD

AO=AF

在AAOD和AAFD中｛4OAD=乙FAD