人教版九年级数学上册第二十四章《圆》练习试卷（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋

友做成的帽子更高一些（）

TT当当

A.TTB.当当C.一样高D.不确定

2、如图，已知。。的半径为4,.V是。。内一点，且〃犷=2,则过点也的所有弦中，弦长是整数的共有

（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3、如图，PA.%为。。的切线，切点分别为A、B,PO交于点3尸O的延长线交。0于点D.下

列结论不一定成立的是（）

B

O

/J<C\/

PA

A.△8%为等腰三角形B.48与P。相互垂直平分

C.点A、B都在以尸O为直径的圆上D.PC为△8P4的边川5上的中线

4、如图，AB是。0的直径，BC与。0相切于点B,AC交00于点D,若NACB=50°,则NB0D等于

（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

5、已知点P在半径为8的O。外，则（）

A.OP>8B."=8C.OP<8D.OP28

6、如图，在A/1灰?中，ZBJC=90°,川”让5,点。在"上，且"。=2，点/是川?上的动点，连结

DE，点F,G分别是AC,庞的中点，连接力G，FG，当月会总时，线段。E长为（）

C

G

AEB

A.Vl3B.—C.—D.4

22

7、已知一个扇形的弧长为圆心角是150。，则它的半径长为（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

8、如图，。。的直径力8垂直于弦C。，垂足为E.若4=30。，£=2,则CD的长是（）

A

A.4B.2>/3C.2D.73

9、如图，在四边形ABCD中，ZJ=60，,N8=/O=9(r,8C=2,CZ)=34ijAB=()

A.4B.5C.2石D.1A/3

J

10、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧

是半圆；正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在。。中，半径0c=6,。是半径0c上一点，且。0=4.A,8是。。上的两个动点，408=90。,

歹是48的中点，则O”的长的最大值等于__________.

2、如图，AB是00的直径，C是上的点，过点C作。。的切线交AB的延长线于点D.若NA=32°,

则ND=度.

r

3、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度数为—

4、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线8C=9,〃为8C的中点;，一只蚂蚁从点4出发，沿着圆锥

的侧面爬行到D,则蚂蚁爬行的最短路程为______.

5、如图，四边形力比〃内接于。0,N力:125°,则NC的度数为—

A

D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是“8C的高，M为8C的中点.试说明点用CO,E在以点M为圆心的同一-个圆上.

2、抛物线y=a/+2户。与x轴交于力（-1,0）、8两点，与y轴交于点。（0,3）,点〃（如3）在抛

物线上.

图1图2

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,连接应；BD,点尸在对称轴左侧的抛物线上，希/PBC=4DBC,求点〃的坐标;

⑶如图2,点0为第四象限抛物线上一点，经过。、〃、4三点作。机。制的弦"〃y轴，求证：点〃

在定直线上.

3、正方形ABCD的四个顶点都在。。上，E是。0上的一点.

(1)如图①，若点E在初上，F是DE上的一点，DF=BE,求证：△ADFg^ABE；

(2)在(1)的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=^AE.请说明理由;

(3)如图②，若点E在标上.连接DE,CE,己知BC=5,BE=1,求DE及CE的长.

图①图②

4、如图，AB是。0的直径，弦CDJ_AB于点E,点P0O上，Z1=ZC.

(1)求证：CB〃PD；

若NABC=55°,求NP的度数.

5、已知P为。0上一点，过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q

重合)，连接AP、BP,若NAPQ=NBPQ

(1)如图1,当NAPQ=45°,AP=1,BP=2&时,求。0的半径。

(2)如图2,连接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP,设NNOP=a,

NOPN=B,若AB平行于ON,探究a与B的数量关系。

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪

成扇形做圆锥形的帽子的底面半径广大干当当剪成扇形做网锥形的帽子的底面半杼r.由扇形的半径

相等，即母线长相等花设圆锥底面圆半径为月母线为此圆锥的高为力，根据勾股定理由朋="+凡

即力可得丁丁的力小于当当的人即可.

【详解】

解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，

根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，

・••丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径/•大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，

•・•扇形的半径相等，即母线长相等凡

设圆锥底面圆半径为"母线为"，圆锥的高为九，

根据勾股定理由R2=h2+凡即力=JF=/，

・•・丁丁的力小于当当的力，

・•・由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.

故选：B.

【考点】

本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾

股定理确定出当当的帽子高是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

过点必作/出_L如交00于点力、B,根据勾股定理求出AM,根据垂径定理求出AB,进而得到答案.

【详解】

解：过点"作力从LW交。。于点力、B,连接。1,

贝I」AM=BM=^AB,

在Rt中,AM=，IOA2-OM2==2G,

・・・AB=24f=4百,

则4有W过点必的所有弦W8,

则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，

故选：C.

【考点】

本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关

键.

3、B

【解析】

【分析】

连接OB,0C,令M为0P中点，连接MA,MB,证明RtZsOPBgRtaOPA,可得BP=AP,Z0PB=Z0PA,

ZB0C=ZA0C,可推出△84为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，0P为斜边,

可得外仁0M二BM二AM,可判断C；证明AOBCg△OAC,可得PC_LAB,根据ABPA为等腰三角形，可判断D；

无法证明与『。相互垂直平分,即可得出答案.

【详解】

解：连接OB,0C,令M为0P中点,连接MA,MB,

VB,C为切点，

•♦.N0BP=N0AP=90°,

VOA-OB,OP-OP,

ARtAOPB^RtAOPA,

.♦.BP二AP,Z0PB=Z0PA,ZBOC-ZAOC,

•••△84为等腰三角形，故A正确；

:△ORP与4OAP为直角三角形，0P为斜边，

/.PM=OM=BM=AM

・••点A、B都在以尸。为直径的圆上，故C正确;

VZBOC=ZAOC,OB=OA,OC=OC,

AAOBC^AOAC,

・・・NOCB=N0CA=90°,

APCIAB,

VABPA为等腰三角形，

・・・尸。为a8尸力的边力8上的中线，故。正确；

无法证明AB与尸。相互垂直平分，

故选：B.

【考点】

本题考杳了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是

解题关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到/ABO90°,根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

•・,BC是。。的切线，

AZABC=90°,

・・・NA=900-ZACBMO0,

由圆周角定理得，ZB0D=2ZA=80°,

故选D.

【考点】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据点/，与。。的位置关系即可确定。〃的范围.

【详解】

解：•・•点月在圆。的外部，

・•・点1到圆心。的距离大丁8,

故选：A.

【考点】

本题主要考杳点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法.

6、A

【解析】

【分析】

连接力；EF,过点/作/WL4C,“也L43,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点力，D,凡

£四点共圆，降90°,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得力£的长度，从而求解.

【详解】

解：连接〃REF,过点/作£位1",FMLAB

•・•在"8c中，乙必C=90。，点61是床的中点，

：.AG=DG=EG

又・・3俏收7

・・・点儿AF,月四点共圆，且如是圆的直径

•.•在欣△/出。中，/I代力小5,点尸是8。的中点，

AC^BF^-BC=—,FMF由当

222

又•・・成5〃；RlfLAB,ZBAC=90°

・•・四边形是正方形

・・・4g4上£wg

又,/4NFD+4DFM=90°,5FM+NMFE=90°

・•・4NFD=/MFE

:.△即洛MMFE

：.ME=DN=AN-AI>^

・•・力尼4代3

...在应△加«中，屿LD、AE2=历

故选：A.

AMEB

【考点】

本题考查直径所对的圆周角是90°,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌

握相关性质定理正确推理计算是解题关键.

7、A

【解析】

【分析】

设扇形半径为松加，根据扇形弧长公式列方程计算即可.

【详解】

设扇形半径为/C7//,

则喏^5%解得尸6c勿.

IoO

故选A.

【考点】

本题主要考查扇形弧K公式.

8、C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD.

【详解】

解：:。。的直径48垂直于弦C。，

：.CE=DE=-CD

2

VZ.A=30°,AC=2f

ACE=I

・・・CD=2.

故选：C.

【考点】

本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

延长AD,BC交丁点E,则ZE=30°,先在Rlz^CDE中，求得CE的长，然后在RlZ\ABE中，根据NE

的正切函数求得AB的长

【详解】

如图，延长AD,BC交于点E,则NE=30°,

、

—、

E

在RtZXCDE中，CE=2CD=6（300锐角所对直角边等于斜边的一半）,

ABE=BC+CE=8,

在Rt^ABE中，AB=BE・tanE=8X9l=gVL

33

故选D.

【考点】

本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用

锐角三角函数进行解答.

10、B

【解析】

【分析】

根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可.

【详解】

解：①直径是最长的弦，故正确：

②最长的弦才是直径，故错误；

③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，

正确的有两个，

故选A

【考点】

本题考杳了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键.

二、填空题

1、2+V14

【解析】

【分析】

当点少与点〃运动至共线时，如长度最大，此时F是血的中点，则OFA.AB,设OF为x,则DF=x-4,

在Ri.△〃附中.利用勾股定理进行求解即可.

【详解】

・.•当点尸与点〃运动至共线时，0长度最大，如图所示，

•才是"?的中点，

・•.OCLAB,

'设OF为x,则加=x-4,

・・•△/仍〃是等腰宜角三角形，

:・DF=^AB=BF=x-4,

在口△加“中，

,：0B=OC=6,

：.36=X2+(X-4)2,

解得，x=2+VIZ或x=2-VS(舍去),

・♦・加的长的最大值等于2+9，

故答案为：2+而.

【考点】

本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点U与点〃运动至共线时,

〃长度最大是解题的关键.

2、26

【解析】

【详解】

分析：连接0C,根据圆周角定理得到NC0D=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接0C,

c

由圆周角定理得，ZC0D=2ZA=64°,

VCD为。。的切线，

A0C1CD,

AZD=90°-/COD=26°,

故答案为26.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

3、72°

【解析】

【分析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,NABONBAE=108°,然后利用三角形内角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36°,最后利用三角形的外角的性质得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【详解】

•・•五边形ABCDE为正五边形，

・・・AB;BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36°,

AZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72°.

【考点】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键.

4、逋

2

【解析】

【分析】

先画出圆锥侧面展开图(见解析)，再利用弧长公式求出圆心角/力。'的度数，然后利用等边三角形的

判定与性质、勾股定理可得些，最后根据两点之间线段最短即可得.

2

【详解】

画出圆锥侧面展开图如下:

如图,连接AB、AD,

设圆铢侧面展开图的圆心角N/CH的度数为〃。,

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,

所以E=2万x3,

解得〃=120,

则/力。8=，401'=60。，

2

又•..4C=AC=9,

.•・48C是等边三角形,

.・•点D是BC的中点,

1八9

/.ADVBC,CD=-BC=-,

22

在即△力CD中,AD=^AC1-CEr=—,

2

由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为力。=幽,

2

故答案为：竽

【考点】

本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开

图是解题关键.

5、55°##55度

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出//什/e180。，再求出答案即可.

【详解】

解：•・•四边形力筋内接于。0,

.../4+N俏180°,

VZJ=125°,

・・・/俏180°-125°=55°,

故答案为：55°.

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

先连接ME,何。，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得===

即可证结论.

【详解】

证明：连接ME,MO.

Q8。,CE分别是“8。的高，”为8c的中点,

ME=MD=MC=MB=-BC,

2

・・.点。C,RE在以点M为圆心的同一圆上.

【考点】

本题主要考查了直角三角形和圆的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是关

键.

2、(1)y=-x~+2x+5

⑵，(.|2,日11)

⑶证明见解析

【解析】

【分析】

(1)把力、。坐标代入可得关于小C的二元一次方程组，解方程组求出外C的值即可得答案；

(2)如图，设利与y轴交于点色直线解析式为丁=履+3根据(1)中解析式可知〃、8两点坐标，

可得CD//4&利用月S1可证明4比侬可得小即可得出点E坐标，利用待定系数法可得

直线分的解析式，联立宜线外与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；

(3)如图，连接加，孙设。(卬，-/+2研3),F(m,t),根据⑺、。/为。M的弦可得圆心必是徽

Q/；的垂直平分线的交点，即可表示出点也坐标，根据J旗扬；利用两点间距离公式可得

222

(一m2+2〃?+3+"-3)+(2-1)=g)+(T/+2〃?+3+L)2,整理可得^2,即可得答案.

22

(1)

(-1,0)、C(0,3)在抛物线旷=己炉+2广。图象上,

。-2+c=0

A[c=3，

解得：,

c=3

2

二抛物线解析式为：y=-x^-2x+3.

(2)

如图，设8〃与y轴交于点£直线解析式为卜="+3

•・•点〃(例3)在抛物线y=-/+2x+3上，

・'・-nt~+2m+3=3,

解得：叫=2,叱=0(与点C重合，舍去)，

：.D(2,3),

Z.CD//AB,Cl>2,

当.尸0时，一一+2X+3=(),

解得：芭二-1,占=3,

：.B(3,0),

：・OB=OC,

：.ZOC0=ZOBO°,

在ADCB和AECB中,

NDCB=NECB=4孑

•：<BC=BC,

NDBC=NEBC

：.4DCX4ECB,

：.CE=CD=2,

：.OE^OC-CB^\,

：.E(0,1),

3%+/?=0

**)/)=1，

解得：f="3，

b=1

，直线8p的解析式为y=-$+1,

y=-x24-2v+3

联立直线8〃与抛物线解析式得：1

y=——x+1

I'3

2

=_

fY=3々T

解得：「n（舍去），「，

(-1,

39

如图，连接必，肮设0（",-济2研3）,F（///,f）,

,:CD、QF为。M的弦,

・•・圆心”是切、沙的垂直平分线的交点，

vr(0,3),D(2,3),W/y轴，

•u/[—〃厂+2〃？+3+1、

•..»/(1,-----------------------),

2

•:叱MF,

/+2.+3+/2+(2T)2=(〃尸1)2+(T〃'+2/〃+3+L

22

整理得：Q2,

，点尸在定直线片2上.

【考点】

本题考查待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、二次函数与一次函数的交点问题

及圆的性质，综合性强，熟练掌握相关知识及定理是解题关键.

3、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7,CE=4V2

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质，得AB二AD；根据圆周角的性质，得ZABE=ZADE,结合DF=BE,即可完成证

明；

(2)由(1)结论得AF=AE,/DAF=NBAE；结合NBAD=90°,得NEAF=90°,从而得到4EAF是等

腰直角三角形，即EF=&AE：最后结合DE-DF二EF,从而得到答案；

(3)连接BD,将ACBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH；结合题意，得NCBE+NCDE=180°,从而得

至IJE,D,H三点共线；根据灰＞CD,得前=①,从而推导得/BEC=NDEC=45°,即aCEH是等腰直角

三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案.

【详解】

(1)如图，Zl=ZADE,N?=NABE,Z3=ZDAF,Z4=ABAE

在正方形ABCD中，AB=AD

在AADF和AABE中

AB=AD

<Z1=Z2

BE=DF

.,.△ADF^AABE(SAS)；

(2)由(1)结论得：△ADFg/XABE

・・・AF=AE,Z3=Z4

正方形ABCD中，NBAD=90°

AZBAF+Z3=90°

/.ZBAF+Z4=90°

/.ZEAF=90°

•••△EAF是等腰直角三角形

AE^AE^AF2

AEF2=2AE2

AEF=V2AE

即DE-DF=V2AE

.*.DE-BE=V2AE：

(3)连接BD,将aCBE绕点C顺时针旋转90°至aCDH

•・•四边形BODE内接于圆

.,.ZCBE+ZCDE=180°

AE,D,H三点共线

在正方形ABCD中，NBAD=90°

/.ZBED=ZBAD=90°

VBC=CD

••BC=CD

.\ZBEC=ZDEC=45O

AACEH是等腰直角三角形

在RtZ\BCD中，由勾股定理得BD=V^BC=5及

在Rt^BDE中，