2023-2024学年广东深圳某校八年级（上）期中数学试题（含答案）

2023-2024深圳北京师范南山附中八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

1.实数不力，0,-K,,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是

3

（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.下列各组数中，属于勾股数的一组是（）

A.1,2,V3B.9,40,41

C.A,A,AD.0.3,0.4,0.5

345

3.将直线），=-2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）

A.y=-2x+\B.y=-2x+3C.y=-lx-\D.y=-lx-3

4.如图，所有阴影部分四功形都呈正方形，所有三角形都是•百角三角形，已知正方形力、B、。的面积依次

为2、4、3,则正方形。的面积为（）

5.已知|x+y-1|+（x-y+5）2=0,那么3x+2y为（）

A.0B.-6C.5D.-5

6.在平面直角坐标系中，点[（3,4）,4（-2,〃?），当线段44最短时，机的值为（）

A.5B.3C.4D.0

7.若正比例函数y=（机・2）》的图象经过点4（xi,^1）和点8（X2»/），当xiV、2时，y\>yi^则加的

取值范围是（）

A.m>0B.w<0C.m>2D.m<2

8.如果关于x,y的方程组与（x+y=7的解相同，则什/）的值（）

|by+ax=5[bx+ay=2

A.1B.2C.-1D.0

9.两条直线》="+6与），=加+。在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（）

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424

二.填空题(共5小题)

11.府的算术平方根是.

12.若歹=(m-2)机-4为一次函数，则m=.

13.如图是一个长为60%、宽为3o〃、高为4a〃的长方体木块.一只蚂蚁要沿着长方体的表面从左下角的

点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为

14.如图，在Rt△/出C中，ZC=90°,J5=l(),BC=8,D,七分别是边力4和8c上的点，把△4?。沿

着直线。E折叠，若3恰好落在力C中点M上，则CE长为

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A

15.如图，点小(2,2)在直线y=x上，过点作出勺〃y轴交直线＞，于点4],以点小为直角顶点，

4iBi为直角边，在小囱的右侧.作等腰直角△48Ci，再过点G作42&〃y轴交直线y=x和直线

于加，历两点，再以点42为直角顶点，山历为直角边在加生的右侧作等腰直角△加82c2,…，按此规

律进行下去，则等腰直角△4/〃Cn的边长反品为.(用含正整数"的代数式表

示)

16.计算

<1)后收+患；

<2)(V2+1)2+(V3+1)(^-1)-

17.解二元一次方程组:

x+y=5

(1),«*

x-y=-l

<2x-y=5

(2).

3x+4y=2

18.如图，已知在长方形048。中，OA〃BC,OC//AB,把长方形。力8。放入直角坐标系中，使。力、

。。分别落在x轴、9轴的正半轴上，且。4=200=6.将长方形。18。沿着所折叠，石尸是折痕，使点

,4与点C重合，点8与点夕重合.

(1)求C£•的长;

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（2）求产点的坐标.

C

OEx

19.某人因需要经常去复印资料，甲爱印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月

付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元;

求出乙复印社收费情况），关于复印页数x的函数解析式;

(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同;

(4)如果每H复印200页时，应选择哪家复印社？

20.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题:

1V2-1

例1：___________；__________巨二」是二6-1;

V2+1(V2+1)(V2-D(V2)2-l1

例2：卷r6心看7丁丘马r^Q

(1)]i

V6W5<100W99

(2)请你用含〃（〃为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律

(3)利用上面的结论，求下列式子的值.（-rJ—卜厂11l1i…+-7—」—一）:2.

V2+1V3+V2V4W3V100+V99

21.如图，在平面直角坐标系中，己知点4B,C为△44C的三个顶点，直线的解析式为y=3x+/）.

（1）如图①，若点力在y轴上，点6在x轴上，C（2,0）,OB=OC,求力，6两点的坐标;

（2）在（1）的条件下，过x轴上一点。（-6,0）作。EJ_/C于交y轴于点尸，求△。。产的面

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积；

(3)如图②，在△力8C大小形状不变的条件下，将△/8C沿x轴向左平移，力。边与y轴交于一点尸(P

不同于4和C两点)，过P作一直线与48的延长线交于。点，与x轴交于点M,且CP=3。，在△48C

平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出“点的坐标及理由.

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2023-2024深圳北京师范南山附中八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一.选择题（共io小题）

1•【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：无理数有：・TT,0.1010010001-.共有2个.

故选：B,

2.【分析】利用勾股数的定义进行分析即可.

【解答】解：A、〜他不是整数，不是勾股数，不符合题意；

B.V92+402=412,A9.40、41是勾股数，符合题意;

c、1,1,』不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

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D、0.3,0.4,0.5不是整数，不是勾股数，不符合题意.

故选:B.

3.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是y=-2t+3・4=-

2x-1.

故选：C.

4.【分析】设正方形。的面积为x,根据图形得出方程2+4=x-3,求出即可.

【解答】解：设正方形。的面积为X,

•・•正方形力、B、。的面积依次为2、4、3,

・•・根据图形得:2+4=x・3,

解得：＞=9,

故选:B.

5.【分析】由两非负数之和为0两非负数分别为（）求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值.

【解答】解・：：|x+y-1|+（x-y+5）2=0,

.fx+y-l=0

1x-y+5=0

解得：卜二一2,

ly=3

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则3x-2y=-6+6=0.

故选：A.

6.【分析】可得出点8在过点(-2,0),且与)，轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决.

【解答】解：Y(・2,m)，

・••点4在过点(-2,0),且与y轴平行的直线上运动，

根据垂线段最短知，轴时，力8最短，此时加=4,

故选：C.

7.【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断上的符号.

【解答】解：根据题意，知：,随x的增大而减小，

则上V0,即"i・2V0,用V2.

故选：D.

8.【分析】由题意可知方程组(奸4的解与方程组(by+ax=5的解相同，再由/,(x+y)+[(汁户=7,即

[x^y=7bx+ay=2

可求a+b的值.

【解答】解：•・,方程组卜“与卜号"的解相同，

|by+ax=5bx+ay=2

・・・方程组的解与方程组1丫+残'=5的解相同，

x-^y=7|bx+ay=2

・..方程组(by+ax=52,

[bx+ay=2②

①+②得，bCx+y)+a(x+y)=7,

:Ja+7b=7,

**•a+b=1*

故选:A.

9.【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到。和人的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位

置是否符合要求.

【解答】解：力、若经过第一、二、三象限的直线为)，=仆+6,则。>0,b>0,所以直线歹=瓜+〃经过第

一、二、三象限，所以“选项错误；

B、若经过第一、三、四象限的直线为旷=。计6,则“>0,b<0,所以直线》=/*+“经过第一、二、四象

眼，所以4选项正确；

C、若经过第一、二、三象限的直线为歹=仆+〃，贝力>(),所以直线歹=6+。经过第一、二、三象

限，所以C选项错误；

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D、若经过第一、三、四象限的直线为y=av+A则。>0,8V0,所以直线y=Ax+〃经过第一、二、四

象限，所以。选项错误；

故选：B.

10.【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案.

【解答】解：作力关于直线)，=x对称点C,

：・OC=OA,

'：A(1,0),

・・・C的坐标为(0,1)；

连接C8并延长，交直线y=x于P点，此时|刃-P8|=|PC-P8|=8C,取得最大值,

22

\PA-PB\=\PC-PB\=BC=^(^)+{-2-1)=^

11.【分析】如果一个正数x的平方等于。，即f=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.记为近，由

此即可得到答案.

【解答】解：•・•府=9,

・•・府的算术平方根是3.

故答案为:3.

12.【分析】利用一次函数的定义可得［3-2亨°,求解即可.

Ilm-11=1

【解答】解：由题意得：f#2Ao,

|m-l1=1

解得：［m卉2或［m声2(舍去)，

m=0［m=2

//z—0>

故答案为：0.

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13.【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点力和8点间的线段长，即可得到蚂

蚊爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长

宽之和，利用勾股定理可求得.

【解答】解•：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短

的路线.

（1）展开前面右面由勾股定理得力7=（6+3）2+《=97；

（2）展开前面上面由勾股定理得力/=（4+3）2+62=85；

（3）展开左面上面由勾股定理得力亦=（6+4）2+32=109.

V85<97<109,

，最短路径的长为力8=每（cni）.

故答案为：V85.

14.【分析】点“星直角功的中点，可以得到"。的长度，再利用翻折得到在RtZWCE中

利用勾股定理即可求出CE的长.

【解答】解：在Rt△48C中，NC=90°,44=10,BC=8,

・•・AC=VAB2-BC2=V102-82;&

•・•点〃也是直角边力C的中点，

・・・MC=XiC=3,

2

根据折叠的性质，

得AMDEgABDE,

：.ME=BE,

设为x,则：ME=B£=8・x,

在RtZXMCE中：^+32=（8-x）2,

解得：x=至，

16

故答案为：星.

16

15.【分析】列出各点坐标寻找规律，横纵坐标成旦倍扩大.

2

【解答】解：•・•点小（2,2）在直线y=x上，

・,•点日横坐标为2,将x=2代入7=/得y=l,

・••点51坐标为(2,I).

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VAJiZ?iCi为等腰直角三角形,

：,A\B\=A\C\=2-1=1,

，点Ci坐标为（3,2）.5ICI=V2.

•・•过。点作过点加82〃j轴，

・・・血，历的横坐标为3,将x=3分别代入^=工与^=工中得力2，比的纵坐标分别为3,3,

22

即加（3,3）,Bi（3,§）,血&=3，

22

・・・&。2=技2历=旦加.

2

同理可得仍C3=（2）2近，B4c4=（2）3近……

22

・・.&G=（g）,r,V2.

2

故答案为：（3）W,V2.

2

三.解答题（共6小题）

16.【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

（2）先根据乘法公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.

【解答】解：（1）心历十栏

=^3+3^3+-^/3

=（I+3+A）A/3

3

(2)(V2+1)2+(V3+1)(V3-1)

=2+2近+1+3-1

=5+2加.

17.【分析】（1）将原方程组的两个方程相加，得到2x=4,进而求出x的值，再代入求出y的值即可；

（2）利用代入消元法，将方程①变为y=2x-5,代入方程②求出x的值，再代入求出y的值即可.

【解答】解：⑴（X+V=5®,

x-y二-l②

①+②得，2x=4,

解得x=2,

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把x=2代入①得，2+尸5,

解得y=3,

所以原方程组的解是［x=2；

ly=3

⑵伊-y=5①，

13x+4y=2②

由①得，y=2x-5③，

把③代入②得，3X+4（2X-5）=2,

解得x=2,

把x=2代入③得，y=4-5=-1,

所以原方程组的解是［x=2.

,y=-l

18.【分析】（1）•・•根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；

（2）根据析善的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：⑴*：OA=2OC=6t

・・・OC=3,

•・•将长方形。力8C沿着即折叠，“'是折痕，使点/与点C重合，

：.AE=CE,

9：CE2=OC2+OE2,

ACE2=32+（6-C£）2,

解得（?£>=」？；

4

（2）将长方形0/14。沿着折叠，EF是折痕，点、B与点、B'重合.

：.BF=B,F,N夕=NB=90°,CB'=AB=3,

,：CF2=CB'2+FBr2,

：.CF2=32+（6-CF）2,

蟀得。尸=至，

4

・•・尸点的坐标为（」旦，3）.

4

19•【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲

复卬社每张收费；

（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；

（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，

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两复印社实际收费相同；

（4）将x=200代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题.

【解答】解：（1）由图可知，

乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元：

甲复印社每张收费是104-50=0.2（元）.

故答案为：18；0.2；

（2）设乙复印社收费情况），关于复印页数x的函数解析式为

把（0,18）和（50,22）代入解析式得：

fb=18,

l50k+b=22,

解得：林效08,

lb=18

，乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.0&t+18；

（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数，的函数解析式为y=0.2x,

令0.2x=0.08x+18,

解得，x=150,

答：当每月更印150页时，两复印社实际收费相同；

（4）当+=200时,

甲复印社的费用为：0.2X200=40（元）

乙复印社的费用为:0.08X20计18=34（元），

V40>34,

・•・当x=200时，选择乙复印社.

20.【分析】（1）根据例题即可得到结论;

（2）根据题中给出的式子找出规律，根据此规律即可得出结论;

（3）根据（2）的结论计算即可.

【解答】解：（1）填空：戈■返；——1——=10-3^11.

V6+V5V100W99

故答案为：V6-V5.10-3^：

（2）请你用含n（〃为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：—j——1「一一•=Vn-Vn-1：

Vn+Vn-l

故答案为：--1——=4n-Vrrd：

Vn+Vn-l

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(3)1+-1+.・.+__I__=V2-i+Vs