河南省许昌市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学

注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个数中，比一3小的数是（）

A.1B.OC.-2D.-6

2.2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最

近的一次，将数据357000用科学记数法表示为（）

A.35.7xIO4B.3.57xl（）6C.3.57xlO5D.3.57xlO4

3.“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干.一个正方体

的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相

对面上的汉字为（）

四

学I无I以刁

A.学B.广C.才D.以

4.如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是（）

小雪/二

________*______

气温：〜6℃1

风力：微风I

A.-9℃B.9℃C.3℃D.-3℃

5.下列各式计算中正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.2z/2+2(i2=2a4

C.A-t-2A.y=3xyD.4xy2-5xy2=-1

6.已知X和y两个量成反比例关系，当x=-6时，y=8；当），=一12时，（）

A.4B.TC.9D.-9

7.能用算式2〃+4表示是（）

A._LB线段A8的长B.21al4,组合图形的面积

2长方形的周长D.圆柱底面积为4,4圆柱的体积

8.如图，数轴上点A和点8分别表示数。和〃，则下列式子正确的是（）

AB

1]।11A

a-10b1

A.a>—\B.ab<0C.a+b>0D.b-a<0

9.如图，在一块长为Um，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移Im就

是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（）

60nrC.55m2D.50m2

10.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳

索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子

各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）

Y4.5

甲：设竿子长X尺，根据题意可列方程为工-—=5；

2

y

乙：设绳索长为X尺，根据题意可列方程为（X-5）-万=5

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都错D.甲、乙都对

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他

将体重增加1.3kg记作+1.3kg,那么体重减少1.5kg应记作kg.

12.若单项式的与-是同类项，则〃?=.

13.已知x=3是方程2（x—1）—〃=0的解，则。的值是.

14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若Nl=30。，则N2+N3的度数为

15.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，

黑色小正方形表示1,白色小正方形表示。，将第一行数字从左到右依次记为。，b,C,那么可以转

换为该生所在班级序号，其序号为〃乂23+〃、22+021+4乂2°(2°=1)・如图2,第一行数字从左到右

依次为0,1,0,1,序号为0x2?+lx22+0x2i+lx2°=5,表示该生为5班学生.请判断图3这个学生

图1图2图3

三、解答题(本大题共7个小题，共73分)

16.计算：

(1)(―6)x(g_g+2).

(2)(-1)2()26X3-164-(1-32)

17.解方程:

(1)5JV-5=2X+7；

x-15+x

(2)2.

18如图，已知线段A8、。、b.

(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)

①延长线段到C,使BC=a；

②反向延长线段AB到。，使4。=江

(2)在(1)的条件下，如果4B=8c〃?，a=6cm,tf=10cmf且点E为CD的中点,求线段AE的长度.

ab

♦，

AB

19.窗户的形状如图所示，其上都是半圆形，下部是一个长方形，宽为小长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（用含，的代数式表示）；

（2）当a=2m时，这个窗户的外框的总长约为m（兀取3.14,结果精确到0.1）.

20.如图所示的是郑许市域铁路（郑许线）的一部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘

坐此线路.她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当

天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5,-4，-3,+6,+2,-3,-3

许昌东长安路北

曾6:00022:00

许

农永

鹿

芙

电

体

葛

颖大

八

双北

昌

大和

鸣

蓉

气

育

天

川周

千

庙

东

路路

湖

湖

谷

中

源

路站

站

李

站

站站

站

站

站

心

站站

站

（1）王华本次调研活动向北最远到了站（填写站名）.

（2）若相邻两站之间乘车平均用时为5分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间.

21.如图，AB//DG,Zi+Z2=180°.求证：AD//EF.

证明：•/AB//DG,

：.ZBAD=（）.

vZl+Z2=18O°,

+Z2=180°,

'AD//EF（）.

（2）若。G是/ADC的平分线，N2=142。，求的度数.

22.在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供

的午餐有A、3两种套餐进行了调查研究.（每天只提供一种午餐）

套餐主食（克）肉类（克）蔬菜类（克）其它（克）

A16095120125

B2007014090

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克.那么在一

周里小丽同学应该选择4、8套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算）

23.数轴是•种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离.线段的计算和角的计算有紧密联系,

借助数轴可以实现它们之间解法的迁移.

ABAB

1A」.」[111.11」.」1A

-3-2-101234V-3-2-I0I2345

图1图2

观察】已知数轴上有两点A、B

⑴如图1,点A表示的数是0,点A表示的数是5,线段A8的长度为5,可以理解为A8=|0-5]；如图

2,点4表示的数是—1,点8表示的数是3,线段AB的长度为，可以理解为A5=|（-l）-3].

【归纳】

（2）由此得出结论：若点4表示的数是x,点8表示的数是则A与3两点之间的距离A6=.

【应用】

⑶若点A表示的数是x,点9表示的数是一3,A8=5,则工一（一3）|=5,得犬=.

【迁移】根据数轴定义设计一种曲形数轴用来解决角度问题.如图3,标记射线04表示0。，规定顺时针

方向为正方向，选取1。为单位长度.例如：射线OM表示30。，射线ON表示110"则可以得到

ZMON=|30°-110°|=80o.

⑷若射线OM表示加。，射线QV表示〃。，则NMQV=一°（用含〃?，〃的代数式表示）.

（5）如图4,已知NAOC=60。，ZB6＞D=30°,N/UM=15。，射线。8,。。同时绕点。以50/s的速度

顺时针旋转，设旋转时间为，0＜，＜27）秒，当NAO3=2NCOE＞时，求，的值.

挑战题

24.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图

1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨

架（如图2）,其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀

条短10cm,图1中8C的长是门条长的工，AB,CO的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

头高

部

胸

腹高

高

尾部

图1图2

25.【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？

【问题探究】已知N1的两边和22的两边分别平行.

（1）同学甲画出如图1所示的图形，AB//DE^BC//EF,通过测量，猜想N1=N2,你知道其中的

原因是什么吗？请写出证明过程；

（2）同学乙在探究中发现存在NlwN2的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的N2,直接

写出此时N1和Z2的数量关系为；

（3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角或

【结论应用】已知Na的两边分别与"的两边平行，则/a和々的角平分线所在直线的位置关系是

2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学

注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个数中，比一3小的数是（）

A.1B.OC.-2D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数的大小匕较，需运用正数、0与负数的大小关系及两个负数比较大小的规则求解.

【详解】解：•・•正数和。都大于负数

/.1>-3,0>-3

•・•两个负数比较大小，绝对值大的反而小

又力-3|=3,|-2|=2,3>2

・・・-2>-3

v|-6|=6,6>3

**•—6<-3

・•・比-3小的数是-6,

故选D

2.2。23年11月6日6时27分月球过近地点，距而地球约3370U0公里，这是2。25年所有满月中与地球最

近一次，将数据357000用科学记数法表示为（）

A.35.7xIO4B.3.57xlO6C.3.57x105D.3.57xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio"的形式，其中为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】解：357000=3.57X105；

故选C.

3.“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干.一个正方体

的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相

对面上的汉字为（）

A.学B.rC.才D.以

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展

开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解.

【详解】解:与“非”字相对面上的汉字为“才”，

故选：C.

4.如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是（）

小雪*

气温：-3c〜6c

风力：微风

A.-9℃B.9℃C.3cD.-3℃

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查有理数减法的应用，根据温差是最高气温与最低气温的差列式求解即可.

【详解】解：由题意，温差为6-（-3）=6+3=9（℃）,

故选：B.

5.下列各式计算中正确是（）

A.3工+3），=6不，B.%2+却=2/

C.xy+2A3,=3冲D.4xy2-5.r）,2=-1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则逐一排除即可，热练掌握运算法则是解题的关

键.

【详解】解：A、3x与3y不是同类项.不可以合并.原选项计算错误,不符合题意:

B、2/+2/=4/,原选项计算错误，不符合题意；

C冷叶2灯=3个，，原选项计算上确，符合题意；

D、4肛2_502=-孙2,原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.已知x和V两个量成反比例关系，当工=-6时，)，=8；当＞=一12时，x=()

A.4B.-4C.9D.-9

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查反比例关系的应用，先根据反比例关系的定义确定表达式，求出比例常数，再代入已知的

y值计算x即可.

【详解】解：•・“和)，成反比例关系，

.•.设

X

•・•当x=-6时，y=8,

/.8=—,则％=T8,

-6

48

，y=----,

x

48

当y一-12时，由12=得x=4,

x

故选：A.

7.能用算式2〃+4表示的是()

A._LB线段A8的长B.2|〃|4,组合图形的面积

C.21---------长方形的周长D.圆柱底面积为。，4圆柱的体积

a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查代数式的实际应用.根据题意逐项列出代数式即可.

【详解】解：A、线段A8的长为2+。+4=〃+6,此项不符合题意；

B、组合图形的面积为2(*+4)=24+8,此项不符合题意；

C、长方形的周长为2（。+2）=2a+4,此项符合题意.

D、底面积为。，高为4的圆柱的体积为4。，此项不符合题意；

故选：C.

8.如图，数轴上点A和点。分别表示数〃和沙，则下列式子正确的是（）

AB

a-10b1

A.«>—1B.ab<0C.aA-b>0D.b—a<0

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了数轴，由数轴可得同>网，进而可得答案，掌握数轴的定义是解题的关

键.

【详解】解：由数轴可知，a<-}<O<b,\a\>\b\,

・・・。V一1,故A选项不符合题意；

*/（7<0,b>0,

・•・〃/?<0,故B选项符合题意；

*.*a<0»人>0,］。|>例，

：.a+b<0,故C选项不符合题意；

/?>0,

・・・。一。>0,故D选项不符合题意；

故选：B.

9.如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就

是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（）

m

A.66m2B.60m2C.55m2D.50m2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考杳了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为（U-l）m,宽为6m的矩形，然后进行计算即可解答.

详解】解：由题意得：

（U-l）x6=10x6=60（m2）,

二.这块草地的绿地面积为60m2，

故选B.

10.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳

索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子

各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）

r4-5

甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为—=5；

2

y

乙：设绳索长为X尺，根据题意可列方程为（工-5）-]=5

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都错D.甲、乙都对

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系

列方程.

【详解】解：设竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，对折后绳索长为g（x+5）尺，

根据对折后比竿子短5尺，

可得：x—5（X+5）=5,

故甲正确；

设绳索长为x尺，则竿子长为（工-5）尺，对折后绳索长为1尺，

根据对折后比竿子短5尺，

可得：（x-5）-|=5,

故乙正确.

二.甲、乙都对.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他

将体重增加L3kg记作+1.3kg,那么体重减少1.5kg应记作kg.

【答案】-1.5

【解析】

【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，行作答.

【详解】解：•・•体重增加1.3kg记作+1.3kg,

:.则体重减少1.5kg应记作-1.5kg.

故答案为：-1.5.

12.若单项式的与-2当,是同类项，则〃?=.

【答案】6

【解析】

【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可.

【详解】解：•••单项式3V"），与-2凸是同类项，

•»m—6•

故答案为：6.

本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同.

13.已知x=3是方程2（工一1）一〃=。的解，则。的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键.

将已知解代入方程，通过代数运算求解参数。即可.

【详解】解：将x=3代入方程2（x-l）-a=0,得2（3-1）一〃=0,

解得。=4.

故答案为：4.

14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若/1=30。，则N2+N3的度数为

【答案】210。##210度

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.过N2顶点做直线/〃支撑平

台，直线/将N2分成两个角，根据平行的性质即可求解.

【详解】解：过N2顶点做直线/〃支撑平台，

I〃支撑平台〃工作篮底部，

Zl=Z4=30nsZ5+Z3=18On.

\?4?5?330鞅180=210?,

•・・N4+N5=N2,

15.利用如图I的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案,

黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为。，b,c,d,那么可以转

换为该生所在班级序号，其序号为ax23+〃x22+cx2i+c/x2°（2°=1）.如图2,第一行数字从左到右

依次为0,1,0,1,序号为0x2?+lx22+0x2i+lx2°=5,表示该生为5班学生.请判断图3这个学生

所在班级为

图1

【答,案】9.班

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算规则以及有理数的乘方

运算是解题的关键.先根据图3第一行的黑白方块确定4=1,b=0,c=0,d=l,再代入公式

4x23+〃x22+cx2、dx20计算班级序号.

【详解】解：1X23+0X22+0X，+1X2°

=1x84-0x4+0x2+1x1

=8+0+04-1

・••这个学牛.所在班级为9班,

故答案为：9班.

三、解答题（本大题共7个小题，共73分）

16.计算:

(1)(-6)x^---+2j.

(2)(-l)2026x3-164-(l-32)

【答案】（1）-13

(2)5

【解析】

【分析】木题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关

键.

（1）运用乘法分配律，将-6分别与括号内的每一项相乘，再将所得结果相加.

（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘除，最后计算加减.

【小问1详解】

解:(-6)x(|_；+2

7+3-12

=-13；

【小问2详解】

解：(_1)2“26、3-16+(1—32)

=1x3-164-(1-9)

=3-16+(-8)

=3+2

17.解方程:

(1)5x-5=2x+7；

【答案】（1）x=4

（2）1=-5

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、

合并同类项、系数化为1）是解题的关键.

（1）通过移项将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，再合并同类项，最后将未知数系数化

为I即可求解.

（2）先去分母消除分数，再去括号，接着移项合并同类项，最后将未知数系数化为1求解.

【小问I详解】

解：5x—5-2x+7,

5x-2x=7+5，

3x=12,

x=4；

【小问2详解】

2（x-l）=5+x-12,

2x-2=x-7,

2x-x=-7+2,

x=-5.

18.如图，已知线段A3、“、b.

（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

①延长线段4B到。，使BC=a：

②反向延长线段AB到。，使4。=〃.

（2）在（1）的条件下,如果AB=8cm,«=6cm,b=lOcm,且点E为CD的中点，求线段AE的长度.

一a一,■b〜

AB

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE=2cm.

【解析】

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论.

【详解】（1）①如图所示，线段8c即所求，

②如图所示，线段AO即为所求；

~A~E~~BV

（2）A13=Scm,a=6m,b=lOc/n,

・・・CQ=8+6+10=24c〃?，

•・•点E为CO的中点，

：.DE=^DC=\2cm,

：.AE=DE-AD=\2-10=2cm.

木题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差.熟练掌握线段中点的定义是解答木

题的关键.

19.窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为。，长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（用含。的代数式表示）；

（2）当。=2m时，这个窗户的外框的总长约为m（兀取3.14,结果精确到0.1）.

【答案】①.4a+net##Ttci+4a②.14.3

【解析】

【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题需注意：

窗框用料的总长度指的是所有实线的长度.

（1）根据窗外框的总长度为长方形的长+两条宽+半个圆的长列式计算即可；

（2）将。=2m代入（I）中式子计算即可.

【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是2。，

则窗外框的总长度为：2。+。+。+,*乃乂2。=4。+乃。；

2

（2）当。=2m时，这个窗户的外框的总长约为：+=4x2+3.14x2«14.3m；

故答案为：牝+万。，14.3.

20.如图所示的是郑许市域铁路（郑许线〉的部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘

坐此线路.她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当

天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5,T，-3,+6,+2,-3,-3

许昌东长安路北

周6:00022:00

))二)))))))))

许

鹿

电

农

葛

体

永

颖

大

八

双L

大L

周

鸣

气

天

蓉

大

千

昌

育

和

川

庙

站

站

湖

谷

源

湖

路

中

路

东

路

李

站

站

站

心

站

站

站

站

站

站

（1）王华本次调研活动向北最远到J'站（填写站名）.

（2）若相邻两站之间乘车平均用时为5分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间.

【答案】（1）八千站（2）13。分钟.

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算与绝对值的意义，熟练掌握正负数的实际意

义以及绝对值的运算是解题的关键.

（1）以农大路站为原点，依次计算每次乘车后的位置，通过比较各位置数值大小确定向北最远到达的站点.

（2）先计算每次乘车的站数绝对值，将所有绝对值相加得到总乘车站数，再乘以相邻两站的平均用时，得

到总时间.

【小问1详解】

解：第1次后位置=0+5=5（双庙李站），

第2次后位置=5-4=1（永和路站），

第3次后位置=1-3=-2（电气谷站），

第4次后位置=一2+6=4（大周站），

第5次后位置=4+2=6（八千站），

第6次后位置=6-3=3（颍川路站），

第7次后位置=3-3=0（农大路站），

故答案为：八千站.

【小问2详解】

解：总乘车站数=k5H—4|+|-3|+|+6|+|+2|+|-3用一3|

=5+4+3+6+2+3+3

=26

总时间=26x5=130，

答：王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间为130分钟.

21.如图，AB//DG,Zl+Z2=180°.求证：AD//EF.

证明：vAB//DG,

:.ABAD=（）.

•・・Zl+N2=180°,

•••+N2=180。，

:.AD//EF（）.

（2）若QG是/ADC的平分线，Z2=142°,求N8的度数.

【答案】（1）见解析（2）38。

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算：

（1）根据平行线的判定与性质，进行作答；

（2）由（1）中结论求出N1的度数，进而得到NCQG的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可得

出结果.

【小问1详解】

证明：vAB//DG,

.•./以。=/1（两直线平行，内错角相等）.

・.・Z1+N2=18O。,

ZMD+Z2=180o,

:.AD//EF（同旁内角互补，两直线平行）.

【小问2详解】

解：・.・N1+N2=18O°且N2=142°，

.•"1=38。，

•・・QG是NAOC的平分线，

.-.ZCDG=Z1=38°,

・.・AB//DG,

:.AB=ZCDG=3S°.

22.在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供

的午餐有4、4两种套餐进行了调查研究.（每天只提供一种午餐）

套餐主食（克）肉类（克）蔬菜类（克）其它（克）

A16095120125

B2007014090

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克.那么在一

周里小丽同学应该选择A、8套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的H的（说明：一周按5天计算）

【答案】在一周里小丽同学应该选择4套餐3天，8套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的.

【解析】

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，

设在一周里小丽同学应该选择A套餐/〃天，则选择B套餐（5-加）天，根据一周内学生午餐主食摄入总量

建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：设在•周里小丽同学应该选择A套餐/〃天，则选择8套餐（5一根）天，

根据题意得：160帆+200（5-利）=880,

解得：根=3,

/.5-=2,

答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，4套餐2天时.

23.数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离.线段的计算和角的计算有紧密联系，

借助数轴可以实现它们之间解法的迁移.

ABAB

«」」.」」《，.»11.11」.」A»

-3-2-101234V-3-2-1012345

图1图2

【观察】已知数轴上有两点A、B

（1）如图I,点A表示的数是0,点9表示的数是5,线段A3的长度为5,可以理解为AB=|0-5］；如图

2,点A表示的数是一1，点8表示的数是3,线段AB的长度为，可以理解为48=|（-1）-3|.

【归纳】

（2）由此得出结论：若点A表示的数是x,点B表示的数是则4与8两点之间的距离A8二.

【应用】

（3）若点A表示的数是x,点？表示的数是—3,AB=5,则不一（一3）|=5,得/=.

【迁移】根据数轴的定义设计一种曲形数轴用来解决角度问题.如图3,标记射线。4表示0。，规定顺时针

方向为正方向，选取1。为单位长度.例如：射线OM表示30。，射线QV表示110。，则可以得到

ZM07V=|30°-1100|=80°.

（4）若射线OM表示相。，射线ON表示〃。，则NMQN=一°（用含川，〃的代数式表示）.

（5）如图4,已知NAOC=60。，ZBOD=30°,4404=15。，射线08,。。同时绕点。以5°/s的速度

顺时针旋转，设旋转时间为（0＜，＜27）秒，当NAOB=2NCOD时，求，的值.

【答案】(1)4：(2)|x-y|；(3)2或一8；(4)|〃?一〃|；(5)1s或9s.

【解析】

【分析】（I）模仿题目给出的示例，用两点所表示数的差的绝对值来计算线段长度，直接代入数值计算即可.

（2）从第（1）小题的具体例子，归纳出数轴上任意两点间距离的一般公式.

（3）代入第（2）小题的距离公式，解一个含绝对值的方程，需要分两种情况讨论.

（4）类比数轴上的距离公式，将角度差的绝对值应用到曲形数轴中，计算两条射线的夹角.

（5）继续应用曲形数轴的角度差公式，结合旋转等动态条件，计算动态变化后的角度.

详解】（I）解：AB=|（-1）-3|

=4,

故答案为：4；

（2）解：AB=\x-y\,

故答案为：

闭解：・・卡一（一3）|=5,

.,.|x+3|=5,

."+3=5或工+3=-5,

.,.4=2或1=一8；

故答案为：2或-8：

（4）解：•・•射线OM表示〃?。，射线ON表示"。，

故答案为：|〃?-〃|;

（5）解：VZAOC=60°,ZBOD=30°,408=15。，

・•・NCOD=ZAOC-NAOB-ZBOD=15°,

•・•射线OB,。。同时绕点0以50/s的速度顺时针旋转，设旋转时间为，（0＜，＜27）秒，ZAOB=\50,

・•・旋转后，ZAQ8=（15+5f）。，ZCO£＞=（|15-5/|）°,

•・•ZAOB=2ZCOD,

・・・15+51=2|15—5小

・•・15+5/=2(15-5/)或15+5/=2(5，-15).

当15+5/=2（15-5，）时,解得£=1；

当15+5r=2（5f—⑸时，解得，=9；

综上，当NAOB=2NCOD时，，的值为1s或9s.

本题主要考查了数轴上两点间距离公式、绝对值的性质与含绝对值方程的解法，以及知识的迁移与类比思

想在角度计算中的应用.熟练掌握数轴上两点间距高公式A3=|x-y|,并能运用绝对值的意义解决动态角

度问题，是解题的关键.

挑战题

24.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图

1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨

架（如图2）,其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5