2025年人教版八年级数学上册压轴题专项汇编：乘法公式（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇

编

专题11乘法公式

考试时间：120分钟试卷满分：100分

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2024•碑林区校级期末）如图,正方形力收力的边长为x,其中力/=5,JC=3,两

个阴影部分都是正方形且面积和为60,则重叠部分"V的面积为（）

A.28B.29C.30D.31

2.（2分）（2024•堀桥区校级期中）如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果#〃=5,ab

=6,则阴影部分的面积为（)

A.2.5B.2C.3.5I).1

3.（2分）（2024•碑林区校级期中）如图，有两个正方形/I,B,现将8放置在力的内部得到

图甲，将从8并列放置，以正方形小与正方形8的边长之和为新的边长构造正方形得到

图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8,则正方形水〃的面积之和为（）

图乙

B.9C.10D.12

4.（2分）（2024•包河区期中）已知（2022-m）（2020-加=2021,那么（2022-m）2+（2020

■勿小的值为（）

A.4046B.2023C.4042D.4043

5.（2分）（2022•重庆模拟）下列四种说法中正确的有（）

①关于x、y的方程2产6y=199存在整数解..

②若两个不等实数仄。满足2（"+心=（44）2,则a、b互为相反数.

③若（a-c）"-4（a-b）（Z?-c）=0,则26=>c.

④若x-yz=y-xz=^-xy,则x=y=z.

A.®®B.②③C.①②④D.②③④

6.（2分）（2022•南京模拟）如图，点。是线段取上的一点，以8G47为边向两边作正方

形，面枳分别是S和$,两正方形的面积和S+S=40,已知W=8,则图中阴影部分面

积为（）

A.6B.8C.10D.12

7.(2分)(2021秋•望城区期末)如果4f+2〃芹25是一个完全平方式，那么女的值是()

A.20B.±20C.10D.±10

8.(2分)(2021秋•凉山州期末)2X(3+1)(32+1)(3*+1)(38+1)(3,6+1)+1的计算结果

是()

A.332+1B.3%-1C.331D.332

9.（2分）（2021秋•望城区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个

正整数就称为“智慧数”，例如：7=7X1=（4+3）X（4-3）=42-32,7就是一个智慧

数，8=4X2=（3+1）X（3-1）=32-I2,8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数

的是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

10.（2分）（2021秋•并研县期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,

根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于小。的恒等式为（）

B.(才2=—+2a加炉

C.(a-b)2=(a+Z?)'-\abD.4+ab=a(a+Z?)

评卷人得分

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2024•仪征市期末）计算2022?-2020X2024的结果是

12.（2分）（2024•文登区期末）如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个

小正方形.如果大正方形的面积为75,小正方形的面积为3,则矩形的宽AB为.

13.（2分）（2024•钱塘区期末）如图，边长为6的正方形/以》中放置两个长和宽分别为a

b（a<6,b<6）的长方形，若长方形的周长为16,面积为15.75,则图中阴影部分面积

S+S+&=.

14.（2分）（2022•三水区一模）现有两个正方形儿B.如图所示进行两种方式摆放：方式

1：将8放在力的内部，得甲图；方式2：将月，8并列放置，构造新正方形得乙图.若甲

图和乙图阴影部分的面积分别为1和12,则正方形42的面积之和为.

甲乙

15.(2分)(2024•海安市校级月考)若(2021-J)(2020-J)=2022,则(2021・/D2+(A

-2020)2=.

16.（2分）（2024•杏花岭区校级月考）①（x-1）•（户1）=？-1

②Cx-1)*(X+AH-1)=X-1

@(^r-1)•(/+X2+AH-1)=x-1

月题：猜想Cx-1）•（V9+^w+---+^+l）=.

8题:当（x-1）*（/+J+A?+AH-1）=0,代数式—-1=.

17.（2分）（2024•新华区月考）有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，a>b\

（1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2^）大正方形，则需要取甲纸片

张.

（2）取其中的若干个：三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为才+/田加12次

则〃可能的整数值有个.

18.（2分）（2024•龙岗区期中）计算：（5+1）（52+1）（5*H）（58+1）（516+1）+-1=_______.

4

19.（2分）（2021秋•黔江区期末）4f+0卜1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q

是.

20.（2分）（2024•宁阳县期末）请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）：根据前面各式的

规律，则（m■力）"的第三项的系数为.

(a-力=a-b

121

少

1331(a-=a"-1ab-E

14641("牙=『-3a%-3苏-/

(a-b)$=?7a万-S

（1）(2)

评卷人得分

三.解答题（共8小题，满分60分）

21.（4分）（2024•南京期中）计算:

（1）（户3）-（户3）（＞-3）

（2）（户2y-1）（卢2卢1）

22.（6分）（2024•榆阳区期末）如图，某地有一块长为（/4方）米，宽为（/3。）米的长方

形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间边长为（示方米的空白正方形地块将

修建一个凉亭.

（1）求绿化部分的总面积（用含有不〃的代数式表示）；

（2）若a=2,Z＞=5,求出此时绿化部分的总面积.

23.（8分）（2024•永丰县期末）如图，将一个边长为讲人的正方形图形分割成四部分（两

个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）用图1可以验证的乘法公式是；

（2）如果图1中的a,b（a＞。）满足才+9=57,ab=\2,求（升b）。的值;

（3）如图2,点。是线段/历上的一点，以力7、成为边向两边作正方形，面积分别是5

和S,设川"8,两正方形的面积和S+S=28,求图中阴影部分面积.

图2

24.（8分）（2024•祁江区期末）完全平方公式：（a±ZO2=/±2&加炉适当的变形，可以解

决很多的数学问题.例如：若广。=3,ab=l,求才+Z/的值;

解：因为济8=3,所以（a+b）2=9,即：，+2aZ>+Z/=9,又因为aZ?=l,所以才+方=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:

（1）若产尸8,x+y=40,求灯的值；

（2）填空：①若（4-x）x=5,则（4-x）2+Z=；

②若（4-禽（5-x）=8,贝ij（4-A-）2+（5-x）2=.

（3）如图，在长方形板刀中，力6=25,80=15,点E.F是BC、⑦上的点，且BE=DF

=必分别以FC、丝为边在长方形力灰刀外侧作正方形〃和CEMN,若长方形出"的面

积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和.

GH

25.（8分）（2024•渠县明末）完全平方公式：（a±b）2=a2±2aM^,适当的变形，可以解

决很多的数学问题.例如：若济6=3,ab=l,求，+4的值.

解：因为>力=3,

所以（a+ZO2=9,即：，+2以"2=%又因为他=1

所以才+茂=7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若户y=8,V+y=40,求xy的值；

（2）填空：若（4■"期・5）=-8,则（4・x）2-（x-5）2=.

（3）如图，点。是线段月8上的一点，以力C、a1为边向两边作正方形，设力夕=6,两正

方形的面积和S+£=18,求图中阴影部分面积.

26.（8分）（2024•郴州期末）两个边长分别为小和〃的正方形如图放置（图1）,其未叠合

部分（阴影）面积为S;若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为〃的小正方形

（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面枳为W.

（1）用含m,〃的代数式分别表示S,S；

（2）若加=20,求S+S的值；

（3）若S+S=30,求图3中阴影部分的面积S,.

27.（8分）（2021秋•蒙阴县期末）图1,是一个长为2/〃，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用

剪刀平均分成四块小K方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

图1图2图3

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2,三个代数式（/加〃）2,（勿-〃）2,之间的等量关系是

（3）若户y=-6,xy=2.75,求

（4）观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢？

28.（10分）（2024•姑苏区期中）学习整式乘法时,老