期末复习易错题（59个考点）原卷版-2025-2026学年八年级数学上册（浙教版）

期末复习易错题(59个考点)

【浙教版2024]

■题型归纳

【考点1三角形的相关概念】...................................................................2

【考点2三角形的三边关系】...................................................................3

【考点3三角形的稳定性】......................................................................3

【考点4三角形的中线】........................................................................4

【考点5三角形的角平分线】...................................................................5

【考点6三角形的高】..........................................................................6

【考点7三角形的内角和定理】.................................................................7

【考点8三角形的外角性质】...................................................................8

【考点9直角三角形的性质】...................................................................9

【考点10全等图形】..........................................................................10

【考点11全等三角形的性质】..................................................................11

【考点12全等三角形的判定SSS]..........................................................................................................................12

【考点13全等三角形的判定SAS】..............................................................13

【考点14全等三角形的判定ASA]........................................................................................................................14

【考点15全等三角形的判定AAS].......................................................................................................................15

【考点16直角三角形全等的判定HL】..........................................................15

【考点17全等三角形的判定与性质】...........................................................16

【考点18角的平分线的性质及判定】...........................................................18

【考点19尺规作角平分线】....................................................................19

【考点2()生活中的轴对称现象】...............................................................20

【考点21轴对称的性质】......................................................................21

【考点22轴对称图形】.......................................................................22

【考点23线段垂直平分线的性质及判定】.......................................................23

【考点24尺规作线段垂直平分线】.............................................................24

【考点25关于坐标轴对称的点的特征】.........................................................25

【考点26作图-轴对称变换】..................................................................26

【考点27设计轴对称图案】....................................................................27

【考点28等腰三角形的性质一等边对等角】.....................................................29

【考点29等腰三角形的性质一三线合一】.......................................................30

【考点30等腰三角形的判定一等角对等边】.....................................................31

【考点31等腰三角形的判定与性质】...........................................................32

【考点32等边三角形的性质】.................................................................33

【考点33等边三角形的判定】.................................................................34

【考点34等边三角形的判定与性质】...........................................................36

【考点35含30°角的直角三角形的性质】......................................................37

【考点36勾股定理】.........................................................................38

1/56

【考点37勾股定理的证明】....................................................................39

【考点38勾股定理的应用】...................................................................40

【考点39勾股数/树】.........................................................................41

【考点40勾股定理逆定理的计算与证明】.......................................................42

【考点41认识不等式】........................................................................43

【考点42不等式的基本性质】.................................................................43

【考点43一元一次不等式（组）的定义】......................................................44

【考点44一元一次不等式（组1的解法】......................................................44

【考点45一元一次不等式（组）的整数解】....................................................45

【考点46由实际问题抽象出一元一次不等式（组）】............................................45

【考点47一元一次不等式（组）的应用】......................................................46

【考点48平面直角坐标系中点的坐标特征】.....................................................47

【考点49坐标与图形性质】....................................................................48

【考点50轴对称与坐标变化】.................................................................48

【考点51函数的相关概念】....................................................................49

【考点52一次函数的定义】...................................................................50

【考点53一次函数的图象】...................................................................50

【考点54一次函数的性质】...................................................................51

【考点55一次函数图象上点的坐标特征】.......................................................51

【考点56待定系数法求一次函数解析式】.......................................................52

【考点57一次函数与方程（组）、不等式（组）】..............................................52

【考点58根据实际问题列一次函数关系式】.....................................................53

【考点59一次函数的应用】...................................................................54

举一反三

【考点1三角形的相关概念】

1.（25-26八年级上•河北邢台•阶段练习）如图是三角形的两种分类，下列判断正确的是（）

A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不双D.①、②都对

2.（25・26八年级上•河北保定•期中）如图，一把不透明的尺子挡住了三角形的一部分，则这个三角形的类

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A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.无法判断

3.（24-25七年级下•全国•课后作业）图中以8c为边的三角形有（）

C.3个D.4个

4.（24-25七年级下•北京•开学考试）图中有个三角形.

【考点2三角形的三边关系】

1.（25-26八年级上•山东滨州•期中）卜列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,5cm,13cm

C.13cm,5cm,12cmD.6cm,6cm,13cm

（2S-26八年级上•福建南平•期中）一个三角形三条边的长度分别为2厘米，3厘米，。厘米，贝h可能是

()

A.1B.4C.5D.6

3.（25-26八年级上•江苏宿迁•期中）在等腰三角形力8。的周长为9,AB=4,则8C的长为.

4.（25-26八年级上•陕西渭南•期中）已知三根小棒的长分别是m,7几+1,m+2,若这三根小棒首尾相连

能构成三角形，则正整数血的值可以为.（写出一个即可）

【考点3三角形的稳定性】

1.（25-26八年级上•河南•阶段练习）2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥一一丹江小三峡特大桥预计建成

通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（）

3/56

A.三角形具有稳定性B.垂线段最短

C.三角形两边之和大于第三边D.三角形内角和等于180。

2.（25-26八年级上•河北石家庄•期中）小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一

个最不易变形的加固方案（）.

3.（25-26八年级上•贵州黔东南期中）平板是我们日常牛.活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼

具支架，如图所示，平板电脑放在支架上就很方便地使用了，这些应用的几何原理是：.

4.（25-26八年级上•山西阳泉•期中）下列物体的某些结构都是三角形，其中没有运用三角形稳定性的

是.（填物体名称）

自行车晾衣架塔吊警示牌

【考点4三角形的中线】

1.（25-26八年级上•山东济宁•期中）如图，在△4BC中，4。是的中线，△A8D的周长比△2CD的

周长多4,且4?=13,则AC的长为（）

4/56

A

A.4B.5C.7D.9

2.（25-26八年级上四川南充•期中）如图，4D是的中线，CE是△ACO的中线，0尸是△COE的中

线，如果△力8C的面枳是12,那么△〃/沏的面积为（）

35

A.6B.3C.-D.-

3.（24-25七年级下•上海闵行•月考）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9cm和7cm两部

分，则这个等腰三角形的底边长为cm.

4.（25-26八年级上•安徽合肥・期中）如图，在△48C中，点。，E,产分别在三边上，E是4c的中点，

AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S^BGD=16,SA/1GF=6,则△ABC的面积是.

【考点5三角形的角平分线】

1.（25-26八年级上•河南新乡•期中）如图，在△48C中，乙ABC,的平分线交于点。，过点。作EFII

BC交AB于点、E,交AC于点凡若AB=12,AC=8,则△力EF的周长是.

2.（25-26八年级上•河南信阳・期中）如图,在AABC中CD是4cB的平分线,乙4=80。,41cB=40。,

那么NBDC=()

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A

n

BC

A.80°B,90°C.100°D.110°

3.如图，△48。中40,BE分别是△/IBC的高和角平分线，若/C=70。，^AEB=95°,则4840=

4.如图所示，AD是的角平分线，力E是△■/）的角平分线.若484c=80。，则ZE4D的度数是

()

30°C.45°D.60°

【考点6三角形的高】

下列三角尺的摆放位置正确的是（）

2.如阁，力。、8E分别是△4BC的高，力0=4,BC=6,AC=5,则8E=()

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.1

A.2B谓C.gD调

3.如图，△ABC中，AD是高，4?是角平分线，且乙8=60。，LC=40°.求乙D4E的度数.

4.（25-26八年级上•山东威海•期中）如图.在△48C中，484c=90。，AB=3,AC=4,BC=5,40是

高，BE是中线，C/是角平分线，C尸交力D于点G,交AD于点、H,给出以下结论错误的是（）

A.S^ABE=S&BCEB.LAFG=Z.AGF

C.AD=2.4D.Z.FAG=Z.ACF

【考点7三角形的内角和定理】

1.（24-25八年级上•河北邢台•期末）下列证明“三角形的内角和等于180。〃所作的辅助线不正确的是（）

2.（24-25七年级下•四川泸州・月考）数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若

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乙1=30。，则22的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

3.（25-26八年级上•河北沧州・月考）如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，小高说：“知道〃

的度数，就能求出41+42的度数〃，若44=40。，则21+匕2的度数为.

4.（25-26八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）定义：若三角形的两个内角a与/?满足。-0=90°,则称该三角

形为“准互余三角形”，a与夕为“准互余角〃.

⑴若△A8C为“准互余三角形"，LA=110°,乙1和乙8是“准互余角”，ZC=.

（2）如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,若力力平分匕BAC,试说明△力BO是“准互余三角形〃.

【考点8三角形的外角性质】

1.（25-26八年级上•山东临沂・期中）如图，在△力8c中，AO是48AC的角平分线，乙B=50。,

^ADC=80°.求乙C的度数.

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2.（25-26八年级」二•山西吕梁・期中）如图，40BC与ZEC8是△ABC的外角，WBC=-n^DBC,LOCB=-n

乙ECB,若乙4=a,则乙。=.（用含n、a的式子表示）

3.（25-26八年级上•湖北黄石•期中）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则41+42的度数为

4.（25-26八年级上•山东日照•期中）如图，△44避中，AB=AxBf48=20。,A2.①、4、4、“4都

在力公的延K线上，。1、%、。3、。4、…分别在%仄42。1、％3。2、％4。3、…上，且满足=41力2，

A2B2=人2力3，=43人4，4484=人4，…依次类推,2024^2025^2024=-

【考点9直角三角形的性质】

1.（25-26八年级上•山西吕梁・期中）在△力BC中，Z/I=70°,当锐角=。时，△ABC为直角

三角形.

2.（25-26八年级上•内蒙古呼和浩特•期中）如图,在Rt&4BC中,24cB=90。,CD上AB于点D.若

44=36°,贝IJ4BCD的度数为（）

A.40°B.30°C.36°D.35°

3.（2025七年级下•全国•专题练习）满足下列条件的△力BC不是宜角三角形的是（）

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A.乙4=90°B.Z-A.Z-B.LC=3:4:5

C.Z.C=Z.A+Z-BD.Z.A+Z.C=90°

4.（25-26八年级上•全国•课后作业）如图，在△4BC中，2力二30。/8=60。，CE平分〃C8交48于点£.

⑴求乙1EC的度数;

（2）若CD14?于点。，Z.CDF=75°.判断△CFD的形状，并说明理由.

【考点10全等图形】

1.（25-26八年级上•河南信阳・期中）如图，给出的四对图形中是全等形的有（）

①②④

A.1对B.2对D.4对

2.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则乙1+42的度数为<

3.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）

4.（25-26八年级上•天津河西•阶段练习）对于两个图形，给出下列结论:

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①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形

状相同且面积相等.

其中，能得到这两个图形全等的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点11全等三角形的性质】

1.（25-26八年级上•海南省直辖县级单位•期中）如图所示，AABXdDEF,乙1=80。，“=62。，则4E

的度数为（）

2.（25-26八年级上•陕西渭南•期中）如图，点。、B在一条直线上，若BC=9,AC=S,

则8E的长为.

3.（25-26八年级上•陕西渭南•期中）如图,已知点E在4B上,3。=30。48年=65。,

求，48。的度数.

4.（25・26八年级上•河南商丘・期中）如图，在△ABC中，CD1AB于点D,E是CD上的一点.若

△BDEm4CDA,AB=10,AC=6,则ABOE的周长为.

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A

【考点12全等三角形的判定SSS】

1.（25-26八年级上•浙江金华•期中）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明

=需要证明△COO和△CO，。全等，则这两个三角形全等的依据是（）

C'A

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

2.如图，AC=FD,8C=E。，要利用“SSS'来判定A4BC和EO全等时，下面的4个条件中：@AE=

FB：②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

C

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

3.（24-25八年级上•湖南永州•期中）如图，小D、C、尸在一条直线上，BC与DE交于点G,AD=CF,

AB=DE,BC=EF,求证：△ABCmADEF.

4.如图，点。在△48C内部，AB=AC,乙CBD=^BCD.求证：△ABDwZiACD.

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A

【考点13全等三角形的判定SAS】

1.（25-26八年级上•安徽铜陵•期中）如图，AD=AE,BD=CE,能直接判定△力BE三△力CD的方法是

2.（2024・广东•模拟预测）如图，△48C中，AB=AC=13cmfBC=8cm,点。为4?的中点，如果点P在

线段8C上以2cm/s的速度由8点向C点运动，同时，点Q在线段以上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为

xcm/s,则当ABPD与全等时，》的值为

3.（25-26八年级上•福建泉州•期中）如图所示的四个三角形中，能够全等的两个三角形是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.（25-26八年级上•广东广州•期中）如图，。4=CD/1=N2,BC=EC,AB,ED相交于点~着N2=25。.

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A

D

⑴求证：三△OEC；

（2）求心EF8的度数.

【考点14全等三角形的判定ASA】

1.（25-26八年级上•广东广州•期中）如图，=点。，E分别在45,4C上，CD,BE交于点F,根据

“ASA〃证明△ABE三△ACD,还需添加的一个条件是：.

2.（25-26八年级上•陕西安康・期中）如图，在△48C中，将乙对折，使48和BC在同一直线上，折痕为

BE,延长BE至点。，使得BO=4B,连接CD,若=乙。，则41+42=。.

3.（2025八年级上•全国•专题练习）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很

快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

4.（25・26八年级上•河北石家庄♦期中）如图.四边形4BCD的对角线AC,BC相交于点E,AC=AD,

Z-ACB=^ADB,点尸在ED上，^BAF=Z.EAD.求证：AABC三AAFD

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A

【考点15全等三角形的判定AAS】

1.（25-26八年级上•贵州黔东南•期中）如图，44=匕。，Z-E=ZF,AB=DC,则△4CE三八DBF的依据

是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.（25-26八年级上•河南周口•期中）如图，点8、C在4M4N的边AM、4N上，48=AC,点E尸在乙M4V

内部的射线力。上，已知48=AC,Kzl=z2=LBAC.求证：△ABE^△CAF.

3.（25-26八年级上•江苏徐州•期中）如图，已知点4、B、C、D在同一直线上，AE\\DF,LE=zF,

4.（25-26八年级上•山东威海•期中）如图，在△//?（；中，/.ACB=90°,AC=BC,BE1.CE于点E,ADICE

于点。，且。，C,£在同一直线上，求证：△4CD三△CBE.

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A

【考点16直角三角形全等的判定HL】

1.（25-26八年级上•浙江温州•期中）如图，在四边形力C08中，/.ABD=Z/1CD=90°,连接40,若

BD=CD.求证：△•80三△4CD.

2.（25-26八年级上•黑龙江佳木斯•期中）如图，DC_LAE,垂足为C,且AC=CD,若用"HL”证明△48C三△DEC,

3.（24-25八年级下•山西太原•期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然

后要求同学们画一个RtAABC,使得心△«夕CXRta/BC.小宏同学先画出了4MBW=90。之后，后续

4.如图，在△A8C和夕。中，zf=LC=90°,AB=A'B\力。与4。分别为所。边上的中线，且

CD=CD',求证：△ABCwZkAB'C'.

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A4

【考点17全等三角形的判定与性质】

1.已知：点。是等腰直角三角形力8。斜边8C所在直线上一点（不与点8重合），连接40.

⑴如图1，当点。在线段4C上时，将线段力。绕点力逆时针方向旋转90。得到线段力石，连接CE.直接写

出BD和CE数量关系和位置关系.

（2）如图2,当点。在线段8c延长线上时，将线段力。绕点力逆时针方向旋转90。得到线段4E,连接CE,

画出图形.（1）的结论还成立吗?若成立，请证明：若不成立，说明理由.

2.如图，在△48。中，40交于点。，点E是5C的中点，EFII/W交C4的延长线于点R交AB于点G,

BG=CF.求证：AD为△48。的带平分线.

3.（25-26八年级上•广东广州•期中）己知△718。中，AB=AC,"4。=2a,点P是48上的一点，过点P

作PHJ.8C于点儿

图1图2

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⑴如图1,乙BPH=.（用含a的式子表示）

⑵如图2,CD是力8边上的高，点P为乙4CZ）的角平分线与4B的交点，PH交CD于点Q.

①求证：PH=HC；

②连接DH,求乙"DC的度数.

4.（24-25八年级上洞北唐山・期中）已知直线加，〃相交于点B,点4。分别为直线〃?，〃上的点，

AB=BC,且心48C=60。，点E是直线机上的一个动点，点。是直线〃上的一个动点，运动过程中始终满

足DE=CE.如图当点上在线段AB上运动，点。在线段C8的延长线上时，试确定线段8。与4E•的数量关系,

并说明理由.

【考点18角的平分线的性质及判定】

1.（25-26八年级上•江苏徐州•期中）如图，P是乙4OC的平分线上的一点，PDLOA,垂足为D,且PD=3,

M是射线。。上一动点，则PM长的最小值为

2.（25-26八年级上•河南许昌•期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同

的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线。从另一把直尺压住射线。4并且与第

一把直尺交于点一，小明说：“射线OP就是N80A的平分线.”小明的做法，其理论依据是（）.

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A.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

B.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂宜平分线上

C.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上

D.角的平分线上的点到角两边的距离相等

3.（25-26八年级上•内蒙古呼和浩特•期中）如图，点。是△48C内一点，且到三边的距离相等,3B=68。,

则，则41=____.

4.（25-26八年级上•湖北武汉•期中）如图，已知△408和△COD都是等腰三角形，"1。8="。。=90°,

AC、BD交于•点、E,连接AE.

⑴说明/C与80的关系并证明;

⑵求乙BEO的度数.

【考点19尺规作角平分线】

1.（25-26八年级上•山东临沂•期中）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕

迹如下，其中，射线0P为N40B的平分线的有.

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2.（25-26八年级上•山东临沂・期中）如图，在RtZi/lBC中，zC=90°,以顶点X为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点例，N.再分别以点M,N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线/1P交边于点。，若CD=2,AB=6,则△/W0的面积是（）

3.（25-26九年级上•湖南长沙•期中）如图，在中，以点8为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点

D,交BC于•点、E,分别以点。，E为圆心，大于y）E的长为半径画弧，两弧交于点R连接8尸并延长交4c

于点P.

⑴以上作图得到的N48P和4CBP数量上有什么关系？请进行证明；

（2）若48=4C,乙1=40。，求乙PBC的度数.

4.（25-26八年级上•山西吕梁・期中）如图，448（为△4BC的外角.

⑴求作射线BE,使其平分（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵若所作射线BE与/C平行，且AC=1.5,BC=2.5,求△48C的周长.

【考点20生活中的轴对称现象】

1.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，△1二42,若43=35。,

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为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证乙1为（）

C.55°D.50°

2.（24-25七年级下•辽宁锦州•期中）汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就,

下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法.在综合实践课上，小明固定镜面8C,将镜面84绕点8逆时

针转动（30。＜々18。＜180。），在光源P处发出的一束光射到水平镜面8c后沿CM反射到镜面48上，随后

沿MN反射出去.已知NPDC=28。，当反射光线MN所在直线与境面8C所在直线的夹角为60。时，^ABC=

度.（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即4PDC=^AMD=£BMN）

3.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示,

a则该e车e牌d照的a部分号码为.

4.（25-26八年级上•山西忻州•期中）如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜口和人进行成像

研究.两块镜子互相平行放置.，小球放在两镜之间，其球心为点A,点A在平面镜5中的像为4,在平面镜口

中的像为T.已知点A到Li的距离为20cm,到上的距离为40cm,则=cm.

【考点21轴对称的性质】

1.（25-26八年级上•福建南平•期中）如图所示，△/8。与4。9尸关于直线/对称，且々1二80。,

48=60。，则乙尸的度数为（）

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2.（25-26七年级上•山东烟台・期中）如图，△力BC和△4BC关于直线MN对称，P为MN上.任一点、,下列

A.直线AO、4ZT的交点不•定在MN上

B.△44P是等腰三角形

C.△48。和44万。与面枳用等

D.MN垂直平分44，

3.（24-25七年级下•四川遂宁•阶段练习）如图，△力反?中，点。在边8。上，点E在边AB上，连结力。，

DE,四边形4EDC是以AD所在直线为对称轴的轴时称图形，乙8=40°,iBDE=20°,则N&4D的度数为

4.（25-26八年级上•黑龙江哈尔滨•月考）如图，△48。中418c=75。，AC边上有一点D,使得

AA=^ABD,将△48C沿BD翻折得△4BD,此时4。||BC,则NC=度.

【考点22轴对称图形】

1.（25-26八年级上河南焦作期中）中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广.下列汉字是轴对称图形

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的是（）

A.国B.家C.昌D.盛

2.（25-26八年级匕河北廊坊•期中）【跨学科•化学】如图是常见的化学仪器平面示意图，其中不是轴对称

图形的是（）

3.（25・26八年级上•北京•期中）以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的是有个.

4.（24-25乜年级下•河南周口•期末）下列几何图形：①等腰二角形；②直角二角形；③角；©线段；@

任意三角形.其中，一定是轴对称图形的有.（填序号）

【考点23线段垂直平分线的性质及判定】

1.（25-26八年级上•江苏盐城•期中）如图，的边的垂直平分线交4C于点D,连接BD.若4C=8,

2.（25-26八年级上•重庆•期中）如图，在△4BC中,“=a,4c的垂直平分线咬8C于点D,

AB+BD=BC,则ZB的度数为（）

A.90°-aB.45°-aC.aD.2a

3.（25-26八年级上•河南焦作•期中）如图，四边形力BCD的对角线,4C,80相交于点EMC=AD,AACB=^ADB,

点F在E。！：，^BAF=^EAD.

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A

(1)求证:AB=AF.

(2)若4C18D,求证：直线4/垂直平分CD.

4.(25-26八年级上•山东临沂•期中)如图,在△ABC中,Z.BAC=130°,48的垂直平分线分别交A8,BC

于点£F,4C的垂直平分线分别交AC,BC于点、M,N,直线EF,MN交于点P.

⑴求乙F7IN的度数：

(2)求证：点P在线段8。的垂直平分线上.

【考点24尺规作线段垂直平分线】

1.(25-26八年级上•江苏苏州•期中)要在两个城镇4、月的附近修建一个加油站.如图，按设计要求，加

油站到两个城镇/、4的距离必须相等，到两条高速公路机和〃的距离也必须相等，加油站应修建在什么

2.(25-26八年级上•江苏苏州•期中)如图所示，等腰△4BC中,AB=AC=5tBC=6.

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c

⑴请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔

作图）.

①作线段为8的垂直平分线MN：

②在直线MN上确定一点P,使得点P到乙以1B两边的距离相等.

⑵点。是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段Q4QC的长度之和最小值等于一.用无刻度宜尺和圆

规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

3.（25-26八年级上•福建福州•期中）如图，在△4BC中，。是BC边上一点.尺规作图（保留作图痕迹，不

写作法）

⑴在图1中，作N/RC的平分线交/Q于点心

⑵在图2中，在4c上找一点M,使得MC+MD=AC.

4.（25-26八年级上•上海宝山•期中）操作与探究：

定义:已知两点力、8位于直线，的同侧，在直线，上存在一点P,使P4=P从则点P称为两点4B的“等距

点”.在直线1上存在一点£使£4+E8的和最短，则点E称为两点力、8的"最佳观测点

⑴在左图和右图中分别作出“等距点”点P和〃最佳观测点〃点£*（要求尺规作图，保留作图痕迹，简要说明作

图步骤）；

⑵如图，在直线1上存在一点K，使点K既是两点A、8的“等距点”又是两点力、8的“最佳观测点〃，求证：此

时两点小B所在的直线和直线I平行.

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AB

KI

【考点25关于坐标轴对称的点的特征】

1.(25-26八年级上•四川达州•期中)点P在第三象限内，P到x轴的距离是2,到y轴的距离是6,那么

点P关于歹轴对称点的坐标是()

A.(—2,—6)B.(—6,—2)C.(6,—2)D.(—2,6)

2.(25-26八年级上•福建龙岩•期中)将点力(g一2)向上平移k个单位后得点8(3,九+1),若点A,B关于％轴

对称，则血+上一九的值为()

A.6B.5C.4D.3

3.(25-26八年级上•河南平顶山•期中)已知点M(Q,4),P(x,y),N(3力)，其中点M与点P关于x轴对称,

点N与点尸关于歹轴对称，则点g力)在第象限.

4.(25-26八年级上•福建厦门•期中)在平面直角坐标系％。丫中，有一动点儿先关于x轴对称到点41，然

后关于V轴对称到点再关于1轴对称到点小，再关于p轴疝称并且往右平移一个单位长度得到4……，

每次点力回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动.已知力(1,2),则点“2025的坐

标是•

【考点26作圉-轴对称变换】

1.(25-26八年级上•河南洛阳・期中)如图，△4BC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是力

(-2,5),8(—3,3),C(-l,2),直线/经过点(1,0)且与y轴平行.

⑴若△&氏的与△ABC关于x轴对称，请写出△&B1C1三个顶点的坐标：&,&,Ci—；

⑵请在平面直角坐标系中画出△A"关于直线/对称的图形△<2%。2；

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⑶若点P(m,7i)是△力BC上一点，则点P关于直线/对称的点的义标是.

2.(25-26八年级上•福建厦门•期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△48C的三个顶点坐标分别为人

⑴在图中画出△48C关于y轴对称的△&B1C1，并写出①，81，的点坐标：

⑵在x轴上找出一点尸，使P8+P/1最短.

3.(25-26八年级上•山东潍坊•期中)如图，在一个10x6的正方形网格中，每个小格均是边长为1的正方

形，4B,C是其中的三个格点.请根据下列要求，完成作图及填空.

E

D

(1)画出△48。关于直线OE对称的△4181Gl:

(2)若格点尸到点4,C的距离相等，则网格中满足条件的格点P共有一个，请画出；

⑶在DE上找一点使最大.

4.(25-26八年级上•黑龙江哈尔滨•期中)如图，在平面直角坐标系中，△45。的三个顶点坐标分别为4(一3,3),

8(-4,0),请回答下到问题：

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⑴将4B,C三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,所得的点分别记为。，E,F；在平面直角坐标系

中画出ADEF；

（2）在平面直角坐标系中画出/关于），轴对称的△MNP（其中点。，E