湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试卷

湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试题卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.实数-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.D.

~22

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的是

)

A.2.1X10-6B.21x10-6C.2.1x10-5D.21x10~5

3.下列计算正确的是()

A.V2+V5=V7B.(-2a)3=-8a3

22

C.Q8+小=a2D.(a—l)=a—1

4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

正面

A

-庄B.C.D.

5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是菱形

7.估计710+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.如图，PA,P8分别与O。相切于A、B两点，连接力。、BO,若24P8=70。，则44。8的度数为

()

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A

PO

B

A.100°B.110°C.120°D.105°

9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如卜.表所示.

成绩/米1.501.601.651.701.75

人数23541

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

10.如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而

成.作菱形COEF，使点D,E,F分别在边。C,OB,BC上,过点E作E"14B于点H,若AB=BC,

/BOC=30。，则耨=（）

图1图2

A.1:3B.V2:V3C.1:2D.4:9

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.分解因式：m2-4=.

12.在平面直角坐标系中，点M（l,2）关于原点对称的点的坐标是.

13.如果一次函数y=kx+3（k是常数，k手0）的图象经过点［3,0）,那么y的值随x的增大

而.（域，增大“或碱小”）

14.若关于%的方程/+mx-6=0的一个根为1,则租=.

15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一

个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.

16.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得

了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

WOO<r1600<r2200<x

使用寿命x<1000x>2800

<1600<2200<2800

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灯泡只数

根据以上数据，估计这1000只发泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

17.如图，直线All%，点C、A分别在乙、12上，以点C为圆心，。4长为半径画弧，交h于点B,连接

AB.若48。力=150。，则41的度数为

18.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y=

mx-3m图象上存在“近轴点”.则m的取值范围为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9

分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.计算：4sin60°+（I）-1+|-2|-V12.

20.先化简，再求值：（a+h）2+h（a-h）-4ah,其中a=2,h=-1.

21.为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个

活动小组）：A.足球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣活动的参与

情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

ABCDE兴趣活动小组------A/

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角。的度数为.

（2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；

（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市

内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.如图，在血4BCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF.

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AF

D

BEC

（I）求证：四边形AEC?是矩形；

（2）AE=BE,AB=2,tan^ACB=求BC的长.

23.2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉

祥如意、平安幸福的美好寓意.某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场

调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数

量将减少10件，

（1）若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为件；

（2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；

（3）该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说

明理由.

24.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知CD=

6m,LDCE=30°,点E,C,A在司一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为

45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27。.

（1）求OE的长；

（2）求塔48的高度.（tan27。取0.5,6取1.7,结果取整数〕

25.己知抛物线y=。（％-2）2+。经过点/1（一2,0）和。（04）,与x轴交于另一点B,顶点为D.

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E,F分别为线段AB、8D上的动点（点E不与A,B重合），且乙DEF=/DAB,线段8F

的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

C

（3）若点P在抛物线上，记科磔=m,若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围.

26.如图，点C在46为直径的圆。上，连接AC,BC，乙4cb的角平分线交46于点E,交圆O于点P.G是

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能上一点，且忌=品，连接AG并延长交CB的延长线于点F,连接EG.

(1)求证：AC=CF；

(2)若BC=6,AC=8,求△AEG的面积.

(3)设需=%，tanz.AGE=y,求y关于x的函数表达式.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：实数-2的相反数是2.

故答案为：B.

【分析】根据相反数定义”只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:由题意得0.0000021=2.1x10-6,

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的定义即可求解。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、鱼与巫不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、(-2a)3=-8a\故正确；

C、a8-ra4=a4,故错误；

D、(a-l)2=a2-2a+l,故错误.

故答案为：B.

【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断

B；同底数塞相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：该几何体从前往后看，可以得到：

此为主视图.

故答案为：B.

【分析】根据从前往后看时看到的图形就是主视图作答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：

A、1+3=4,故不能组成三角形，A不符合题意；

B、2+2V7,故不能组成三角形，B不符合题意；

C、4+5>7,故能组成三角形，C符合题意；

D、3+3=6,故不能组成二角形，D不符合题意：

故答案为：C

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【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。

6.（答案】A

【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，正确，故A是真命题，

有三个角是直角的四边形是矩形，故B是假命题，

四条边相等的四边形是菱形，故C是假命题，

对角线相等的平行四边形是矩形，故D是假命题，

故选：A.

【分析】菱形和矩形都是特殊的平行四边形，其中菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分；矩形的四个角

相等都是直角，对角线互相平分且相等；正方形既是菱形也是矩形，因此它具有菱形和矩形的所有性质，反

过来判定一个四边形是正方形时，可先证菱形，再证矩形或先证矩形，再证菱形.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：v32<10<42,3<<4,4<V104-1<5.

故答案为：C.

【分析】由32<10<42可知3<，1U<4,再估计710+1的范围即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：••}•、尸B分别与。0相切于A、B两点，

：.LPAO=Z.PBO=90°：

*：Z-APB=70°,

：.Z-AOB=360°-2x900-70°=110°；

故答案为：B.

【分析】由切线的性质可得2P4O=90。，再由四边形内角和定理即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得1.65出现了5次，次数最多，

.•・运动员的成绩的众数为：L65米.

将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：

1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,1.75

.•・运动员的成绩的中位数是1.65米.

故答案为：A

【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：设CO=Q,

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•.•四边形CDEF为菱形，

：,CD-DE—EF—FC—a,DE||CB,

•••△OBC^hOZM为直角三角形，且乙OBC=^A=90°,

Z-OED=L.OBC=90°,

在ODE中，Z-BOC=30°,

•••OD=2DE=2a,

由勾股定理得：OE=7OD?-DE?=V5a，

OC=OD+CD=2aa=3a,

在RtaOBC中，Z.BOC=30°,OC=3a,

3

BC=

由勾股定理得：OB=y/OC2-BC2=3近a,

EB=OB-OE=|V3a-V3a=，百a,

•••EH148,LA=90°,

.・.EH||OA,

BEH—△BOA,

EHEB冲01

.••而=丽=?同'•

故答案为：A.

【分析】设CD=Q,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可得OD=2DE,用勾股定理可将OE、OB用含

a的代数式表示出来，由线段的和差OC=OD+CD、EB=OB-OE将OC、EB用含a的代数式表示出来，根据

“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△

BEH-LBOA,根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式结=弟求解.

UAUti

11.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解:m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

【分析】直接利用平方差公式a2・b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.

12.【答案】(-1,-2)

【解析】【解答】解：•••点M(l,2)关于原点对称，

••・对称点的坐标为(-1,-2),

故答案为：(-1,-2).

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【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标互为相反数，即可求解.

13.【答案】减小

【解析］【解答】解：•••一次函数y=kx+3(k是常数，k。0)的图象经过点(3,0),

,3k+3=0,

解得：fc=-1<0,

Ay的值随x的增大而减小，

故答案为：减小.

【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当kvO时，y随x的增大而增减小

是解题的关键.故先利用待定系数法求出k的值，再根据〃的正负判断增减性即可.

14.【答案】5

【解析】补充根为1,

【解答】解：•••关于》的方程/+nu•-6=0的一个根为1,

将x=l代入方程得1+m-6=0

解得：m=5

故答案为：5.

【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解方程即可求解.

15.【答案】540

【解析】【解答】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.

所以该多边形的内角和是3乂180。=540。，

故答案为：540.

【分析】从某个多边形的一个顶点H发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.这些三角形彼此

之间既不重叠也无缝隙，故这些三角形的内角和就是该多边的内角和。

16.【答案】460

【解析】【解答】解:由题意得第X1000=460,

JU

故答案为：460

【分析】根据题意运用样本估计总体的知识即可求解。

17.【答案】15°

【解析】【解答】解：由作图得，CA=CR.

•••△A8C为等腰三角形，

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：.LCBA=“AB.

VZDCA=150°,

:•乙CBA=1(180°-LACB)=1(180°-150°)=15%

j11%，

Azi=^CBA=15°.

故答案为：15。

【分析】由作图可证得△ABC为等腰三角形，继而可求出/CBA的度数，再由N也得41=ZABC,即可得

结论.

18.【答案】—2WmW/ILn#0

【解析】【解答】解：*.*y=mx-3m=m(x-3),

・•・一次函数y=mx-37n经过定点(3,0),

当工=1时，y=m-3m=—2m,

•・•一次函数y=mx-3m图象上存在“近轴点”，

.*.-1<-2m<1,且m翔，

*,•—,x<m<:且mRO；

综上，m的取值范围为：且mM.

故答案为：一m¥0.

乙乙

【分析】依据题意，分两种情况：分别画图取点(1,-2m),根据“尽轴点”定义可得一14-2血41,且

mM,求解即可得到答案.

19.【答案】解：原式=4X亨+3+2-2国

=2V5+3+2-2百

=5.

【解析】【分析】运用特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值、二次根式的化简进行运算，进而即可求

解。

20.【答案】解：&it=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,

当a=2.b=-/时，

原式=4+1=5

【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先算乘法，再合并同类项，然后代入求值。

第10页

21.【答案】（1）解：①由题意知，被调查的总人数为30・10%=300（人）,

所以。小组人数为300-（40+30+70+60）=100（人），

，补全图形如下：

60

E兴趣活动小组

（2）解：4800x^=1120（名），

・••该校参加。组（篮球）的学生大概有1120名.

（3）解：列表格如下：

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男,男）（女，男）（女，男）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

由表格可知，共有12种等可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8,

・•・恰好抽到一名男生一名女生的概系为&=2

JL40

【解析】【解答】解：（1）②扇形统计图中的圆心角a的度数为360。x端=120。,

故答案为：120°；

【分析】（1）①先用B小组人数：所对应的百分比可得被调查的总人数，再用总人数减其他小组人数之和即

可求出D小组人数，从而补全图形；

②用360。乘以。小组人数占被调查人数的比例即可；

（2）用总人数乘以样本中C小组人数占被调查人数的比例即可估算出参加C组（篮球）的学生人数；

（3）列表格列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率

公式求解即可得出答案.

（1）解：由题意知，被调直的总人数为30+10%=300（人），

所以。小组人数为300-（40+30+70+60）=100（人），

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补全图形如下:

D

兴趣活动小组

②扇形统计图中的圆心角a的度数为360。乂温=120。,

故答案为：120°；

7n

（2）4800x=1120（名），

答：估计该校参加C组（篮球）的学生有1120名；

（3）画树状图为：

男女女男女女男男女男男女

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生一名

女生的概率为白=导

22.【答案】（1）证明：•・•四边形4BCD是平行四边形,

：.AD=BC,ADIIBC,

♦：BE=DF,

：.AF=EC,

・•・四边形4ECF是平行四边形，

*：AC=EF,

・•・平行四边形4ECF是矩形；

（2）解：由（1）知四边形4以才是矩形，

・••乙AEC=Z-AEB=90°,

*：AE=BE,AB=2,

・•・△ABE是等腰直角三角形，

万

•'-AE=BE=^AB=

X.Vtanz.ACB=}

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・421

••瓦二N

-'-EC=2V2,

:・BC=BE+EC=y/2+2y/2=3&.

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等''可得AD=BC,AD〃BC,由线段

的和差可得力F=EC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形力ECF是平行四边形，然后

根据对角线相等的平行四边形是矩形可求解；

(2)由题意，易得△48E是等腰直角三角形，用勾股定理可得AE=BE=&,根据锐角三角函数lan/ACB=^

求出EC的值，然后由线段的和差BOBE+EC可求解.

23.【答案】(I)230

(2)解：设该吉祥物公仔的涨价x元，依题意得：

(40+r-30)(280-10x)=2610,

整理，得—18%—19=0,

(工一19)(X+1)=0.

解得％1=19,x2=-1(不合题意，舍去).

，x+40=59(元)

答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元.

(3)解：不能，理由如下：

由(2)得：(40+%-30)(280-10x)=3700,

整理得：X2-18X+90=0,

VA=(-18)2-4xlx90=-36<0,

・•・该方程无实数根，

・•・该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元.

【解析】【解答］解：(1)由题意：吉祥物的销售单价为45元时，每天的销售量为：

280-(45-40)x10=230(件).

故答案为：230.

【分析】(1)根据销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，可得单价增加5元，销售量减少

5x10件，据此可得结果；

(2)设该吉祥物公仔的涨价x元，利用“总利润=每件的销售利涧x每天的销售量”，可列出关于x的一元二次

方程并求解即可；

(3)由(2)的设法可得方程(40+工-30)(280-10%)=3700,计算根的判别式A=-36V0,可得出原方程

没有实数根，即当天利润达不到3700元.

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（1）解：280-（45-40）x10=230（件）.

故答案为:230.

（2）解：设该吉祥物公仔的销售单价为x元（%>40）,则当天的销售量为［280-（X-40）x10］件，依题

意，得：

（%-30）（280-（%-40）x10］=2610,

整理，得%2-98x+2301=0,

解得=39（不合题意，舍去），=59.

答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元.

（3）解：不能，理由如下：

设该吉祥物公仔的销售单价为y元（y>40）,则当天的销售量为［280-（y-40）x10］件,

依题意，得（y-30）［280一（y-40）x10］=3700,

整理，得y2-98y+2410=0.

因为△=（-98/-4x1x2410=-36<0,

所以该方程无实数根，即该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元.

24.【答案】(1)解：在Rt/kOCE中，/-DCE=30°fCD=6,：.DE=^CD=3.

即DE的长为37n.

(2)解：设AB=/i,在COS4OCE=药,

•**EC=CD•cos乙DCE=6xcos300=3vs.

在中，由tan4BCA=羯，AB=h,乙BCA=450,

plilr4AB——h

人=tan45°-n，

，£4=C4+EC=/i+3百.

即EA的长为（九+3⑹

如图，过点。作。Fl48,垂足为F,

木艮据题意，zAED=zFAF.=zDF/4=90°,

・•・四边形DEAF是矩形.

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：.DF=E4=(h+3V3)m,FA=DE=3m.

可得SF=AB-FA=(h-3)m.

在RtaBO尸中，tann80F=苗，编DF=27。,

:,BF=DF-tan^BDF.即h-3=(h+3A/3)-tan27°.

3+3百xtan27。3+3xl.7x0,5

・・・h

-l-tan27°-1^5-

答：塔4?的高度约为11m.

【解析】【分析】(1)直角三角形中3()度角所对的直角边等于斜边的一半；

(2)过点D作AB的垂线段DF,则四边形DFAE是矩形，所以FA等于DE；为便于计算，可设AB=h,则

BF等于h-3,再分别解At△BDF^Rt△BC4即可分别表示出AC与DF,而DF与AC的差恰好等于DE等于

3,即可求出AB的长.

25.【答案】(1)解：•••抛物线丫=必-2)2+c经过点4(一2,0)和C(03),

c

代Q

得

入9=(—2—2)2+

-

4=(0-2)2a+c

(16a+c=0

整理得“‘9

I4Q+c=4

_3

解得：°=一正，

-c=3

•••抛物线的解析式为y=-兼(％-2)2+3,

.••顶点D坐标为(2,3)；

(2)解：抛物线图象如图所示：

・•・对称轴为直线％=2,

•••8(6,0),

•・,点A和点B关于x=2对称,

AAD=BD,

/./DRE:/DAE:/DEF,

•；ZDAE+ZADE=ZDEB=ZDEF+ZBEF,

第15页

/.ZADE=ZBEF,

」.△DAEEBF,

'~BE=~BFy

VD(2,3),B(6,0),

••DA=DB=442+32=5，

设力E=x,BF=y,

,5_x

,,8^x=y,

••y=-1x2+|x=-1(x-4)24-^,

*.*0<x<8»a=—i<0»

・♦・当戈=4时，y有最大值，即线段BF的长度最大值为第;

(3)解：过点P作PGJ_AB于点G,如图所示：

199

-X-X6=-

•'•SACDB=S梯形C0ED+S4DEB一S^CGB=2X(4+3/X2+2X4X^242

设点P［弭—,(n—2)z+3j>

S“DB-S梯形£0Gp+S&PGB—S&DEB

13(ri—2)2+3)x(九一2)+2xi--j3g(7i—2)2+3)x(6—71)—2><3X4

=2X3-16

=­g(n—4)2+、

~TZ^n~4A+g二小

'•a=—^<0,

・,•当71=4时，m有最大值，且最大值为1；当n=2或n=6时，SAPBD有最小值为0,故m有最小值为0.

过点P作PQ//BD,如图：

第16页

・•・当0<mV［时，满足条件的点P的个数总有4个.

【解析】【分析】(1)将点代入解析式求解参数即可得解析式，再根据顶点公式即可得顶点坐标；

(2)通过角度关系得到△ZME八EBF,利用相似三角形的性质得到器=蔡通过坐标求出DA长，设AE=

x,BF=y,可得y与x的函数关系式,利用二次函数的性质求解即可；

(3)先求出△C08的面积，表示出△PBD的面积，即可得瓶=一与5-4)2+］根据二次函数的性质可得

山的最大值；再根据面积的非负性，可得山的最小值；过点P作PQ//BD,可知血<4时，直线PQ与抛物线

总有两个交点，且到线段BD距离相等的直线有两条，据此即可得满足条件时m的取值范围.

(1)解：•••抛物线、=。。-2)2+。经过点4(_2,0)和。(03),

(0=ax(-2-2)2+c

代入得9小小2，

I4=QX(0-2)2+c

3

解得：3二_存，

-c=3

抛物线的解析式为y=Q-2)2+3，

.,・顶点D坐标为(2,3)；

(2)解：•.•抛物线对称轴为直线式=2,71(-2,0),顶点D(2,3),

•••B(6,0),

DA=DB=V424-32=5,/-DAB=4DBA,

•••乙DEF=Z.DAB,

Z.AED+乙DEF+乙BEF=180°=Z.AED+^DAB+Z.ADE,

:.Z.ADE=Z-BEF,

又•・•ADAB=4DBA,

ADE~&BEFf

.AE_BF

•••AD=酝’

设力E=x,BF=y,则5

第17页

所以y=-1%2+铲--4)2+*

因为0<%<8,

所以当％=4时，线段BF的长度取得最大值监;

(3)解：连接08、CB、CD,作0HJ.A8于点H,

c一(?_uc_^+3)x24x36x^_9,

'△CBD-3四边形十、&DBH~、AC03~2b~~2Z~~2

当点P在线段80的右侧时，连HP、DP、PB,

设点Pn,-(n—2)2+3],

loJ

又DH=3,BH=4,

S^PRD=S&PBH+S^PDH~S&BDH

1311

=X4X(n—2)2+3+5x3x("-2)-x4x3

2"16乙乙

2

=-1(n-4)+|,

当n=4时，△P8D的面积的取最大值之

3

-

2

-

当点P在BO的右侧时，m的最大值二9

2

C

要想使满足q"即=租的点P有4个，

)△CBD

当点P在B0的左侧时;S“8D可为任何值，故必有2个点P能满足条件,

••・当点P在80的右侧时，必有2个点P能满足条件，此时S“8°V,,

0<771<i.

26.【答案】(1)证明：・・N8是。。的直径，

：.£ACB=90°,

TCP平分44CB,

：-LPC^=乙PCB=^Z.ACB=45°,

乙

•PB=PB'

：.LPAB=LPAB=45°,

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*：PG=BC,

/-xr\

-PG=BL

：.^PAG=4BAC,

：.^PAG+乙BAG=/.BAC+iBAG,

：.^CAG=4PAB=45°,

Z.zF=Z.CAG,

：.AC=CF；

(2)解:如图，

连接PB,

•.MB是OO的直径，

AZ-ACB=4APB=90。，

AC=8,BC=6,

•'.AB=10,AP=5或，

•・・。。平分乙4。8,

.AE_AC_4

・“4“40

••AE=yAB=不，

*：LCAB=^PAF,^APG=^ABC,

/.△PAGEAC»

.AG_AP

''AC~AE,

・"G=7VL

连接8G,AG与CP交于H,

•・N8是O。的直径，

工乙BGF=Z-AGB=90°,

BF=CF-BC=2,BG=V2»

'：Z-EAH=Z-BAG.乙AHC=tAGB=90。,

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••・△AEH=ABG,

喘FW

-

-O_

♦DG

4

--V2

EH.7

S=^EH-AG=|XyV2x7>/2=4;

(3)解：如图，

连接PB,PG,

,・・"平分4/1。