河南某中学2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年第一学期九年级期末考试

《数学》试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下“中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字”四个标志图案中，是中心对称图形的是

()

2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.在地面向上抛出一个篮球还会下落

B.三角形的三个内角之和等于180。

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

3.关于x的一元二次方程X?+mx—4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中

两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽

度.设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）

A.(36-2x)(80-x)=260B.(80-2x)(36-x)=260x6

C.36x80—2x36x-80x=260D.(80-2x)(36-x)=260

第4/g图第5题图

5.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面

平行，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知NABE=80。，车轮半径为30cm,当时BC=70cm,小明体

验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（）（结果精确到1cm,参考数据：sin80°

0.98,cos80°右0.17,tan80°«5.67）

A.99cmB.90cmC.80cmD.69cm

6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面枳为（）

A.V2B.1.5

C士D9

'3,3

7.如图，在O0中，弦CD过弦AB的中点E,CE=1,DE=3,则AB长为（）

A.4B.2V3

C.3V2D.2V5

第6题图第7题图第8题图

8.如图，点A是反比例函数y=E（xV0）图像上一点，AClx轴于点C,与反比例函

数y=2（xV0）图像交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若AAOB的面积为2,则

X

m4-n=（）

A.-4B.-6

C.-8D.—10

9.抛物线丫=2*2+6*+（:。羊0）的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,

抛物线的对称轴是直线X=1.下列结论：

①abc>0：②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④方程ax2+bx4-c=2有两个不相等的实数根;

⑤若点A6m,n）在该抛物线上，则am?+bm+cWa+b+c.其中正确的个数有（）

第9题图第10题图

10.如图①，A,B是O0上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速

运动到点B,运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）,图②是y随x变化的关系图象,

则下列说法错误的是（）

A.©0的半径为1cm

B.A,B两点间的距离为1cm

C.点P的运动速度为弓cm/s

D.ZAOB的度数为45。

二、填空题（每空3分，共15分）

11.某用电器的电流I（A）与电阻R（C）之间的函数关系为I=?,则电流I的值随电阻R值的增大而

R

（填“增大”或“减小”）。

12.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2

个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为o

13.如图，小南利用三角板测量大树AB的高度。他通过不断调整自己的姿势和三角板的摆放位置，使斜

边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知三角板的两边EF=0.2m,DE=0.3m,小南

的眼睛到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,则树高AB的长为。

14.如图，在RtAABO中，ZAOB=90°,AO=BO=2,以0为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆

心，AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为。

15.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点。例如，四边形ABCD中，

点M在CD边上，连接AM、BM,乙AMB=90。，则点M为直角点。若点E、F分别为矩形ABCD边

AB、CD上的直角点，且AB=8,BC=2百，则线段EF的长为°

三、解答题（共75分）

16.（8分）（I）解方程：5x（3x—1）=1—3x：（2）cos30°-tan60°—sin45°-cos45°o

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-4,4）,

（1）AABC绕点0旋转180。后得到AAiBiJ,请画出AAiBRi；

（2）以点B为位似中心，在指定网格的范围中画出AAzBCz，使AAzBC2与AABC位似，且位似比为

2:1。

（3）若点D为y轴的一点，且知AACD是以AC为腰的等腰三角形，请写出符合条件的所有点D的坐

18.（9分）嵩岳寺塔，位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，建于北魏正光年间.某数学兴趣小组想

测量塔的高度，点。为塔楼底面中心，在B处测得塔楼顶端的仰角为27。，沿B0方向前进35米到达

D处，又测得塔楼顶端的仰角为45。，测角仪高度AB=CD=2米，求嵩岳寺塔的高度.

（结果精确到1米,参考数据:sin27°«0.45,cos27°«0.9,tan27°«0.5）

19.（9分）一个运动员推铅球，错球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度为9米.铅球在点B处落地.

铅球在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点离地面的高度为3m.已知铅球经过的路线是抛

物线，按照如图所示建立平面直角坐标系.

（1）求该抛物线对应的函数表达式;

（2）求该运动员推铅球的成绩.

Mm叶

20.（9分）如图，AE是的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与。0相切于点D.连接

AD.

（1）尺规作图：过点A作AC_LBD,交BD延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）求证：AD平分立BAC；

（3）若AE=2BE=4,则AD=.

21.(1()分)如图，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),连接AB,过点B作BC_LAB交反比例函数

y=:在第一象限的图像于点C(a,1)0

(1)求反比例函数y=三和直线0C的表达式：

(2)将直线0C向上平移5个单位，得到直线1,求直线1与反比例函数图像的交点坐标。

(1)下表是y与x的几组对应值。

X•♦•-3-2-10123•••

y•••1583010m•••

其中m的值为；

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出/函数图像的一部分，请你画出该图

像的另一部分；

(3)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：；

(4)若关于x的方程W2—2x|-t=0有2个实数根，则t的取值范围是，

23.(12分)如图，在4ABC中，AB=AC,E是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接AE,将

线段AE绕点A逆时针旋转与NBAC相等的角度，得到线段AF,连接EF。点M和点N分别是边BC,

EF的中点。

（1）【问题发现】如图1,若4BAC=60。，当点E是BC边（1勺中点时，胃=，直线BE与MN相

DC

交所成的锐角的度数为一度。

（2）【解决问题】如图2,若4BAC=60。，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C重合），上述两

个结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由。

（3）【拓展探究】如图3,若4BAC=90。，AB=6&,CG=|CB,在E点运动的过程中，直接写出

GN的最小值。

2025—2026学年第一学期九年级期末考试

《数学》参考答案

一、选择题

l.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.D

二、填空题

11.减小12.：13.15.614.215.2旧或2夕

三、解答题

16.解：(1)5x(3x-1)=1-3x

5x(3x-1)=-(3x-1)

5x(3x-1)+(3x-1)=0

(5x+l)(3x-1)=0

5x+l=0或3x-l=0.........................................................................................................................................2分

xl=-15,x2=13；....................................................................................................................................4分

(2)原式=32x3-22x22=32-12=1...............................................................................................................4分

17解：(1)............................................................................................................................................................3分

(2)......................................................................................................................................................5分

(3)(0,2),(0,1),(0,0).....................................................................................................................8分

18.解：延长AC交OP于点G,则AG_LPO,

由题意得：AB=CD=OG=2米，AC=BD=35米，

设CG=x米，则AG=AC+CG=(x+35)米，

在RtAAPG中，乙PAG=27°,

APG=AGtan27°^0.5(x+35)*,....................................................................................................2分

/

5

.*.PG=CGtan45°=x(米)，4分

・・.x=0.5(x+35),6分

,PG=35米,

/.OP=PG+OG=35+2=37(米)，

・•・嵩岳寺塔的高度约为37米.9分

19.(I)解：根据题意知，抛物线顶点坐标为(4,3),

可设该抛物线对应的函数表达式为y=a(x-4)2+3(a00).

将(0,|)代入y=a(x-4)2+3,得:

a(0-4)2+3=

解得：a=-^.

函数表达式为y=-l12(x-4)2+3；......................................................................................................5分

(2)解：当y=0时，即一七(X—4)2+3=0,

解得Xi=10,x2=-2(舍去).

答：该运动员推铅球的成绩为10m.........................................................................................................9分

20.(1)解：如图所示，线段AC即为所求:

(2)证明：连接。D,

直线BD与O0相切于点D,

・•.OD1BD,

・♦・ZODB=90°,

AC1BD,

ZACB=90°,

・••zODB=Z.C,

・•.OD||AC,

AZODA=ZDAC,.........................................................................................................................................4分

vOD=OA,

zODA=zOAD,

:.zOAD=Z.DAC,

•'•AD平夕＞/RAC：....................................................................................................................................6分

(3)23.............................................................................................................................................................9分

20.(1)如图，过点C作CD1.x轴于点D,

则CD=1,zCDB=90°,

•••BC1AB,

・•・zABC=90°,

••/ABO+zCBD=90°,

VZCDB=90°,

ZBCD+4CBD=90°,

•••zBCD=zABO,

•・"ABO〜ABCD,

CABD

・•・一=一,

CBCD

•••A(o,4),B(2,0),

•••OA=4,OB=2,

4BD

，5=T，

•••BD=2,

0D=2+2=4,

・••点C(4,l),4分

将点C代入y=:中,

可得k=4,

设0C的表达式为y=mx,

将点C(4,l)代入可得l=4m,

解得：m=4

・••OC的表达式为y=；x；6分

3

+

(2)直线1的解析式为y2-