2026学年浙教版八年级数学下册全册同步练习题

第1章二次根式

1.1二次根式的意义

A掌握基本知识

1.学习完二次根式后，聪聪认为带根号的式子就是二次根式，慧慧则认为二次根式是表示算术平方根的代数

式，所以对被开方数有要求。如果慧球说的是对的,那么请你判断,在下列各式中，属于二次根式的是()

A.V2B.Vm

C.VH6。.沟

2.在二次根式对5中,实数x的取值范围是()

A.x>-3B.x>-3

C.x>0D.x>0

3.若代数式若有意义,则x的取值范围是()

V2x~6

A.x>-3B.x>-3

C.x>3D.x>3

4.当x=2时，二次根式后^的值是_。

5.填空：

⑴面积为a(a>0)的正方形的边长为;卜

(2)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺.斜边长应为一cm；\

(3度修建一个底面积为6.28W的圆形喷水池，它的半径应为一m(7r取3.14)。|

第5题图

6.求下列二次根式中x的取值范围。

(1)V3x+2;(2)A/-3X+4;

(3)V.r2+4;(唔

7.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c。

⑴若a=l2,b=5,求Co

(2)若a=3,c=4,求bo

⑶若c2=95,b=9,求a。

8.如图，在边长为2cm的等边三角形ABC中，ADJ_BC于点D。求

(1)AD的长。

(2)AABC的面积。

第8题图

9.有一个长、宽之比为5:2的长方形通道，其面积为20m2。求这个长方形通道的长和宽。

提升关健能力

10在下列代数式中，x的值能取一切实数的是()

A.&

C.ySD.V42+4

11若皆在实数范围内有意义，则()

A.xvl且xR-3

B.x<l

C.xr・3

D.x<l且x，-3

12.已知而5+1方一1□=(),则(a+b)2)26等于()

A.-lB.l

C.32°26D.O

%*2-16+/6d-32

13已知x,y满足y，求x+2y的值。

8-lv

14若二次根式〃^=5,求m的值。

15已知实数x,y,z满足等式3+；尸l8.5,；x+]+2z=13.5。

⑴若z=-l.求、护那值。

⑵若实数Jx+尸z求m的值。

发展核心素养

16若关于x的方程-2x+而丞行+4044-()存在整数解,求自然数m所有可取的值。

专题（一）二次根式的双重非负性及［々）2与后的化简

一、二次根式的双重非负性

【教材母题1】（教材P5课内练习第1题）

求下列二次根式中字母x的取值范围。

（l）Vx-lo（2）x/47o

⑶忌⑷与。

【思想方法】解此类问题的主要依据：

⑴二次根式的被开方数大于或等于零；

（2分式的分母不为零。

由比列不等式（组），然后求不等式（组）的解。

【变式1】（变被开方数为一组相反数）

1.已知a,b为实数，且满足々=^+7^=^=/>-2,贝1」的值是.

【变式2】（变为几个非负数的和为0）

2.若［a-3」+（5+b）2+V？TT=0,求代数式三的值。

3.已知实数x满足L；2025-xn+Vx-2026=v,3<x-20252的值。

二（回2与必的化简

【教材母题2】（教材P7课内练习第1题）

填空：⑴行直一，

（-V3）2=_,

VKF="O

（2）数a在数轴上的位置如图所示,则g一。

-2-I01

教材母题2图

【思想方法】根据二次根式的性质：（亚）2=。（生0）,无=□心口悬进行化简。

【变式1】（变a为多项式）

4.按下列条件化简：

7加2-4〃?+4+/〃a+6/〃+9。

⑴当m<-3时。

（2）当-3WmW2时。

⑶当m>2时。

【变式2】（把a的正负性变为隐藏条件）

__________2

5.化简VX2-6X4-9-（V3~X）。

柘展性任务

L要使代数式号有意义，则x应满足()

A.x^lB.x>-2且x*

C.x>-2D.xN-2且x,l

2.若y=v5二5+%—2¥—3,则(工+丁产”等于()

A.IB.52027

C-52027D.-1

3.已知-1<a<0,化简J(a+2)2-J(26-3)2=()

A.a+5B.3a1

C.-a-5D.-3a+5

4.已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示。

[t[.]丁

-1a0b1

第4题图

(1判断正负用填空b+a_O,・a+b_O。

(2化简:J(q+1>+2J(力-1)?+a-b0

5.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足斫6+师豆-3屈,求此三角形的周长。

6.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问

题。有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立

的条件、实际情况等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件。做题时要善于发现题目中的隐含条件。

【阅读理解】

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件。

-2

化筒：(V13X)~C1~XO

解：由隐含条件：1-3x20,解得送，

/.l-x>0,

・••原式=(1-3x)-(l-x)

=l-3x-l+x=-2xo

【启发应用】

(I)按照上面的方法化简：

□J(x-4)2-

y/a2-2a^\

k。

【类比迁移】

(2)已知a,b,c为AABC的三边长,化简:7(a+b+c)2+yj(b-a-c')2+J(c-b-。)，

1.3二次根式的运算

第1课时二次根式的乘除运算

A掌握基本知识

1.计算应X0的结果是()

A.V5B.V6

C2的D3V5

2.下列计算中，正确的是()

48v5x2遂=16y5

5.5v5x5v?=5vS

C40x20=l6

D2v5X2V5=24

3.下列计算中，正确的是()

4号*=而=4较

8譬X

C/xv5s=1/7><28=13

D.v^x102xv/2xl05=v4x2xl04xl0=40()VT0

4.计算：

(l)^xV3=7__x

二「二；

(2)2彳斤1+

=厂=0

5.计算gx，的结果为—。

6.计算等的结果为一。

7.若一个长方形的长和面积分别为，m和46则这个长方形的宽为

8.计算：

(1)/18x73;(2)718x^50；

⑶噜;⑷'4X©.

(5)6x同冬6;

(6)2在x3

⑺3依+2遥X食

9.解下列方程：

(I)^=/iO;(2)3V3,v=-V54o

10用两种不同的方法化简：

⑴回⑵立

百'而。

B提升关键能力

11计算氏/加结果是()

A.1

C.5D.9

12.若a=应+/步=7,则席=()

A.2+/14B.V2+V7

C.l+x/7D.2近+2近

13如果V3UJ是整数，那么整数x的值是一。

14⑴已知a=，求代数式4a(a+3)+9的值。

⑵当尸於-3尸侪时，求代数式.d+6x+y2的值。

15如图，在RtAABC中,NACB=90°,SAABC=3gm2、BC=6CM,CDAB3于点Do求AC,CD的长。

B

第15题图

16.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：

唇［=再=2这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称

为“穿墙工具有这种现象的数还有许多，例如：

FI=3耳忌=出.口口

H青想］（1）后=_,并给出证明，

【推理证明】⑵请你用一个正整数n（n为“穿墙数，吃2）表示含有上述规律的等式，并给出证明。

【创新应用】⑶按此规律，若口入卡（a,b为正整数），则a+b的值为—。

发展核心素养

17［模型观念］如图，在4x4的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，顶点在格点上的三角形为格点三角

形，按下列要求画图。

⑴请你在网格图中画出边长为也2匹标的格点三角形。

（2在⑴的条件下，求三角形最长边上的高。

第17题图

专题（二）二次根式的计算及与二次根式有关的化简求值

一、二次根式的计算

【教材母题IJ（教材P22目标与评定第II题）

计算：

（I）（718-V3）x/i2;

⑵(2VJ+3逐了;

⑼巫-加'

⑷6晟

同类变式

1.计算：

（D3月卬1）；

(2)(V6+7T0X^)XV3;

(3)3A/54

(4)

（5）（3应-\/^）2_（一3日一后

二、与二次根式有关的化简求值

【教材母题2】（教材P22目标与评定第12题）求当斫1+於力=/时，代数式（a2+b2-2a+\的值。

【变式】（同类变式）

2.已知a=3+2较,/>=3-2诿求的值。

拓展性任：

1.计算：

(l)6V2xlV6;

(3)3712-73+3^;

(4)(75-夜)(6+75)-(6t)~。

b(a£b),

2.已知实数a,b.定义”运算规则如下:a*b=求《（夜句的值。

22

a-b(a>b)y

3.计算：

(1)(3-^)°+^V6-N/3□+/12-(^=J

⑵2-6口-岳（』-当卜g。

4.已知尸诏^尸刀。

⑴求储十欠产的值。

(2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)(m-n)的值。

5.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知。=力、求2〃2-8〃+1的值。他是这样解答的：

H治=(2+^)(1V3)=2S

□a-2=-V3,D(a-2)2=3,

22

Qa-4a+4=3tJa-4a=-1,

匚2。2-8。+1=2(。2-4〃)+1=-1,

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

⑴表=_。

(2)化简高+高+备+」

⑶若昕去，求/-4/-4〃+3的值。

第1章二次根式学习任务清单

学习任务一二次根式的概念

1.下列各式中，属于二次根式的是()

22

V7;：V-3:VTO:□V3-¥(X<3):y/a-3;lV-x-l;y[ab(ab}0)o

A.①②③B.①④⑦

C.①④©©D.④⑤⑥⑦

2.若代数式”有意义，则x的取值范围是_。

3.若实数m,n满足Z1〃L〃一50+，2〃?+〃一4=0.贝(3m+n=。

4.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足44+后+四2则该三角形的周长为

5.(1)若实数ni,n满足等式m-2+«〃-4=0,求遮〃?十〃的值。

⑵已知尸亿不+衣^-8,求x+y的平方根。

学习任务二二次根式的性质

6.设逐=〃?,4=〃，贝!]6).056可以表示为()

.ninDmn

4记BR

/ymn.、mn

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：la+P-延万大伍与声()

-3-2-I0I234

第7题图

A.2a-2b-2B.2a

C.2b-2aD.-2a

8.化简二次根式匚"的结果是一°

9.先化简,再求值：a+M-2行加,其中a=l(X)7o

如图是小亮和小芳的解答过程。

小亮：小芳：

解：原式=a+，(l-a)2解：原式=。十/(I—a):

=«+1-A=1.=«4-a—1=2013.

第9题图

⑴一的解答过程是错误的。

(2洗化简，再求值：m+2%?2-6〃]+9.其中m=-2026o

学习任务三二次根式的运算

10长方形的面积为S,长和宽分别为a和b,已知S=2/=V5-v5,贝!]b=。

11计算：

⑴4&-依+.好；

⑵(a-1)2+2我-(花2)(VS+2),

12已知a=v5+l,A=v?T。求：

(1)。2+及的值；

⑵/+1的值。

13定义:若两个二次根式m,n满足m.n=p，且p是有理数，则称m与n是关于p的美好二次根式。

(1诺m与应是关于6的美好二次根式，求m的值。

(2)若1与4+后〃是关于n的美好二次根式，求m和n的值。

学习任务四二次根式运算的应用

14如图，正在执行巡航任务的海监船以50千米/时的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。

方向上，继续航行Ih到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30。方向上。

(1)求NAPB的度数。

⑵已知在灯塔P的周围25千米内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否安全?请说明理由。

第14题图

15已知a,b为非负实数，口4+6-2>/^=(/7)~+(〃)2-2,4口7^=(//-7^)-孑0,匚<7+。227^,当且仅当“匕=b"时,

等号成立，这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用。

例：已知x>0,求函数尸x+：的最小值。

解:令0=."=:贝!］由4+佗2而得y=x+^>2万|=4。

当且仅当-J即x=2时，函数取到最小值4。

X

根据以上材料解答下列问题：

（1）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，则当这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短?

最短的篱笆的长度是多少米？

⑵已知m>l厕当m=—时代数式赤+高取到最小值，最小值为一。

（3）已知x>0,代数式』的值为y,求y的最大值。

学习任务五二次根式的规律探索型问题

16先阅读下列材料，然后作答。

提出问题J7+4V5该如何化简？

形如4?±2诟的化简，只要我们找到两个数a,b.使a+b=m,ab=n,这样（&>+（©

分析问题

2="7,位□方=〃,刃B么便有（々±〃）2=近±四（4>h。

解：首先把力+4逐化为J7+2JTI,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4x3=12,即（曰）2+

解决问题

值也,口j7+46=j7+2/H=.后逐户+也。

（1）利用上述方法化简下列各式：

□V13-2x/42；

方法应用

□，7+y瓯

⑵在RIAABC中,NC=90。,AB=4-VI4c=6,求BC边的长。（结果化成最简）

第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法

第2课时配方法(一)

A掌握基本知识

1.老师提出问题：解方程：，-8=0。四位同学给出了以下答案，小琪：尸2诿子航：工尸2=26一帆：

戈2=-20:萱萱：X|=2A^,X2=-2V2O你认为答案正确的是()

A.小琪B.子航

C一帆D.萱萱

2.用配方法解一元二次方程--2厂1=0,下列配方正确的是()

46-2方=2B.(x-\^=2

C.(x+2)1=\Z).fr-172=l

3.方程(x+1/=4的根为-。

4.⑴用开平方法解，=16.可得；］=—,x2=—;

⑵用开平方法解(x+6)2=5.可得其中一个一元一次方程是x+6=优另一个一元一次方程是一，

5.填空：

(l)x2-20x+100=(x-_尸；

(2)X2+_+81=(A-+9)2;

(3)J^+5y+(J2=GH-J2;

(4)f-2C)2=(二)2；

222

(5)x+px+(J=(x+J0

6.解方程：/+6工+5=0(填空)。

移项，得『+6尸-5,

配方得x2+6x+-=-5+—.即(狂3)2=4,

方程两边同时开方，得x+3=,匚修=_12=_。

7.用开平方法解下列方程：

(1)^-81=0;

⑵(X-1尸2;

(3)2(X-2)2-8=0;

22

⑷(x+V5)=(I+V2)o

8.用配方法解下列方程:

⑴fr-沁

4

(2).r2-2V2v+l=0;

2

(3)(2v-l)+2(2r-l)=lo

B提升关犍能力

9.一元二次方程4"〃尸0可以通过配方转化为(x-p)2=5的形式，则m的值是()

A.-lB.1

C.5D.9

10欧几里得的《原本》记载，形如占折秒的方程的图解法是如图画RsABC使NACB=90、BC三4C=b

再在斜边AB上截取BD,，则该方程的一个正根是()

ADB

笫10题图

A.AC的长B.AD的长

C.BC的长D.CD的长

11.当x满足x+1<3x-3时方程记-2厂5=0的根为—o

12.已知a,b为常数，若方程((1)2=〃的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同，则b=—。

13.如图，将长和宽分别为a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

⑴用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积。

⑵当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。

第13题图

14解下列方程：

(l)xH8-7x=x;

(2)工+2，丫一5=6。

发展核心素养

15」推理能力]我们知道：任何I有理数的平方都是一个非负数，即对于任何I有理数，都有〃2口0成立，所以，当

2

a=0时,有最小值a=0o

(1代数式(x-3A有最小值时.x=0

(2代数式病+5的最小值是一。

⑶求代数式〃2+6〃+11的最小值，小明是这样做的：

/+6〃+]1

=/f2+6/z+9+2

=(〃+3)2+2,

工当n=-3时代数式〃2+6〃+11有最小值，最小值为2。

请你参照小明的方法，求代数式〃?2-4/〃-5的最小值,并求此时m的值。

专题（三）配方法的应用

【教材母题】（教材P35作业题第5题）

已知短+取〃-1）升18〃是完全平方式，求常数n的值。

【思想方法】‘,配方”是对数学式子进行一种定向变形（配成完全平方',），通过嘈己方”可以找到已知和未知的联

系，从而化繁为简。配方法需要我们合理运用“裂项”与“添项”“配"与''凑”的技巧，故有时也将其称为凑配法。配方

法使用的最基本的配方依据是完全平方公式（。±与2=/±2"+启将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式,

如：

672+Z)2=(67+Z))2-267Z)=(6f-Z))2+2fzZ)；

a2+ab+b2=(a+b')2-ab=(a-b')2+3ab=(”+g)

a2+b2+c2+ab+bc+ca=^[(a+b')2+(b+c)24-(c+tz)2];

【变式1】（同类变式）

1.已知9/-（小+6）x+m-2是完全平方式，试求m的值。

【变式2】（先进行适当变形，再化成完全平方式）

2.若实数x,y,z满足尸上乂外孙-4求证变二丫。

【变式3】（先配成完全平方式，再利用它的非负性）

3.观察以下因式分解的过程：

/+加一3y:

解：原式：=x2+2xy+y2-y2-3y2

=(x2+l^H^2)-4y2

=(x+y)2-Qy)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y).

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方式的方法称为配方法。

(1请你运用上述配方法分解因式：x2+4xy-5产。

(2代数式/+2/尸-6yH5是否存在最小值?如果存在，请求出当x,y分别是多少时，此代数式取得最小值,

并求出最小值；如果不存在，请说明理由。

拓展性任务

1.若方程4f-(m-2”+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是()

A.6B.2

C.6或-2D.2或6

2.所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,那么称A是完全平方式。例

42222

如：a=(a),4a-4a+1=(2a-1)O

⑴下列各式中，属于完全平方式的是一(填序号)。

®a6;®x2+4x+4y2;C4a2-2ab+^2;IZa2-^+h2；a5A-2-6,v+9;Ea2+a-0.25

4o

(2诺4/+5xM町，2和斗犷都是完全平方式(其中m,n都是常数)，求(*标的值。

(3)如果多项式16.3+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些(请直接写出

所有可能的情况)？

3.已知实数x,y满足41-仆4盯+产=1,设M=x+y,求M的最大值。

4.配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完

全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。

方法回顾：

（1诺*_4工+3可酉己方成（（工_〃。2+”（〃?,〃为常数），贝|Jmn=.

解决问题：

（2）已知『+/-2"6yH0=（）,求x+y的值。

（3）已知.产『+9产+4512尹内,丫都是整数，k是常数）,要使s的最小值为2,试求出k的值。

专题（四）一元二次方程根的判别式

【教材母题】（教材P39作业题第5题）

已知一元二次方程ad+瓜+-0的系数满足ac<0,判别方程根的情况，并说明理由。

【变式I】（已知一元二次方程，确定方程根的情况）

1.已知关于x的一元二次方程/+33=0。

⑴求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。

（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。

2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l)。试证明：不论p取何值，此方程总有两个实数根。

【变式2](已知一元二次方程根的情况,确定方程中未知系数的值或取值范围)

3.若关于x的方程/+6工+片0有两个相等的实数根，则c的值是()

A.36B.-36

C.9D.-9

4.若关于X的一元二次方程很2+〃_1一()有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()

A.a和且a/)

C.a>IHa#)D.a>I

5.当k为何值时，关于x的方程工2-(24-1)--产+2A+3,

(1)有两个不相等的实数根？

(2有两个相等的实数根？

⑶没有实数根？

6.已知m,n是实数，定义新运算m、=mn十九若关于x的方程隹4口j一指两个相等的实数根，求实数a

的值。

拓展性任务

1.已知关于x的一元二次方程(a+c、)f+2/u-+(a+c)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是()

A.I可能是方程。记+6+c、=0的根

B.0一定不是方程加+瓜+。=0的根

C.-I不可能是方程加+及-5。的根

D.a-b+c=a+b+c

2.如果关于x的一元二次方程h2一31+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是_____

3.若关于x的一元二次方程小-丽rH=O(k翔)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

4.已知关于x的一元二次方程/〃+21x+(3m+6)=0(m翔)。

⑴试讨论该方程的根的情况。

⑵无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根。

5.已知关于x的一元二次方程*-4/内+3"/=0。

⑴求证：该方程总有两个实数根，

⑵若X],X2分别为该方程的两个实数根，且所＞如求X】X2的值。

22

6.已知关于x的一元二次方程x-(2k+l)x+k+k=0o

⑴求证：方程有两个不相等的实数根。

⑵若RtAABC的两边AB,AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5,求k的值。

2.4一元二次方程的应用

第1课时销售及增长率等问题

A掌握基本知识

1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份零件产量平均每月的增

长率为x,那么x满足的方程是()

J.50fl+x>=196

8.50+50。+4=196

C.5O+5O(l+x)+50(l+x)2=196

D.5O+5O(1+x)+50(1+2x)=96

2.由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，一葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植面积，2024年该品种

葡萄的产量为20万斤,2026年的产量为28.8万斤。若设该品种葡萄产量每年的平均增长率为x,则所列方程为(

)

420。+4=28.8

B.20+20(l+x)=28.8

C.28.8C20

D.28.8-28.8(l-x)=20

3.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为

4.随着科技的发展，某省加快布局以5G技术为代表的新兴产也据统计，2023年1月该省5G基站数量约为

1.5万座。到2023年年底该省5G基站数量是1月的4倍，到2025年年底，该省5G基站数量达到17.34万座。

(1)2023年年底,该省5G基站数量是多少万座？

(2)2023年年底到2025年年底，该省5G基站数量的年平均增长率为多少？

5.汽车在一段公路上以变化的速度行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为s=3»+18。当这辆车

从起点■=())开始行驶了120km时，所经过的时间是多少小时?

6.某商店销售一款每件进价为70元的童装,每件售价为110元时，每天可售出20件。为了迎接购物旺季，商

店决定降价销售，经市场调食发现，该童装每降价I元，每天可多售出2件，设每件童装降价x元。

⑴降价后,每件童装的利润为元，平均每天的销售量为件。（用含x的式子表示）

（2床取降价措施后，如果商店需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

B提升关键能力

7.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件。为尽可能多地占有市场份额，销

售方决定降价处理，且经市场调查得知：每降价I元，每星期可多卖出20件。现要使销售该商品每星期获利612

。元，每件商品应降价（）

A.3元B.2.57L

C.2元D.2元或3元

8.请根据图片内容，回答下列问题：

我叫Omicmn（奥甯克戎）/尤、

新冠病毒的变异毒标，我的微

性很强，传篇速度很快。有一次

我豉染了I个人此人未被有效

隔洞，经过两胎传染后共有121

名感染者。.，

第8题图

（1每轮传染中，平均一个人传染了几个人?

（2按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者?

9.某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个。因货源紧俏，商场在5月

份和6月份对该玩具都进行了涨价，虽销量有所减少，但玩具销售额逐月增加，已知6月份的玩具销售额为2880

元。（销售额:销售单价x销售数量）

⑴求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率。

⑵若经统计调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于1

00元，求6月份每个玩具的销售价格,

C发展核心素养

101应用意识|购物节期间，某旗规店优惠活动如图1所示，该店促销一款标价为899元，把的电动牙刷，根据

如图1所示的优惠活动，给出的优惠明细如图2所示：

优一明细•

优皿券调减券

।¥600

¥20当的购买价

（每淑00«20）A

优出券2店的商品券

当的购买可他用以下优惠

¥219

899-219-80=600

（蠲使用）

599标价商品券满减券

说明：

请599每浦200

1.优惠券根据标价优冢

减

2.以上优卷券可叠加使用■21920

图1

第10题图

按上述优惠，平均每天可卖600把该款牙刷。通过市场调查发现，不改变优惠券2的情况下，若优惠券1每

满200元再多减1元，则日销售量增加5把（即每满200元减21元，电动牙刷日销售量为605把）。

（1谙优惠券1设置为每满200元减22元.求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少。

（2诺要使日销售总额为364000元，则优惠券1应设置为每满200元减多少元？

专题（五）变化率、传播、循环问题

一变化率问题

【教材母题1］（教材P50目标与评定第17题）某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价

后，现在每只售价为256元。求平均每次降价的百分率。

【变式】（改降低为增长）

1.某热门电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、

第二天按相同的增长率增长，则每天票房的增长率为（）

A.5%B.10%

C.15%D.20%

2.某公司今年销售一种产品，1月获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月的利润比2月的利润

增加43万元，假设该产品每月利润的增长率相同，求这个增长率。

二传播与循环问题

【教材母题2】（教材P51目标与评定第22题）一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1

局），参赛者少于10人。关于比赛的总局数有以下两种不同的说法：一种是说比了28局；另一种说法是比了24

局。如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法正确？如果有一人中途退出比赛呢请说明理由。

教材母题2图

【变式1】（循环问题）

3.一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有一人。

【变式2】（传播问题）

4.若有I个人患了流感，经过2轮传染后共有169人患了流感,则每轮传染中平均1个人传染了一个人。

5.某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支又长出这个数目的小分支。若主干、分支、小分支的总数为7

3,求每个分支长出的小分支的数目。

拓展性任务

1.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和

小分支的总数是111,设一个主干长出X个支干,则下列方程正确的是()

41+/=111

B.(\+x^=\\\

C.l+x+^111

D.l+(l+x)+(l+x)2=lll

2.某合作社2023年到2025年每年种植土豆100亩，2023年土豆的平均亩产量为1(X)0千克，2024年到2025

年引进先进的种植技术,2025年土豆的平均亩产量达到1440千克。

(|)若2024年和2025年土豆的平均亩产量的年增长率相同,则土豆平均亩产量的年增长率为多少？

⑵2026年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过调杳统计发现，

2025年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，问

该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？

3.某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒。如果由最初的

一个病毒经过lh后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒。

4一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛I局），且参赛者少于15人。小瑁和小哲对比

赛的总局数进行的统计：

瞥霞邈趣暨即望

八44B小竹

第4题图

（1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？

（2小哲说的有道理吗嘴通过计算说明。

（3他们经过查询，小瑁的统计无误,有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数。

第3章数据分析初步

3.1平均数

A掌握基本知识

I.为了了解学生的自理能力，李老师调查了全班40名学生一周内做饭次数的情况，调查结果如下表所示：

一周内的做饭次数45678

人数7612105

一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.8

2.每天用软件统计行走步数是不少市民的习惯，王老师记录了他一周每天的步数并制作成如图的折线统计图，

A.6800B.6903

C.7000D.7100

3.在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级⑴班的同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学

的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图。根据图中提供的信息，第一组同学捐款金额的平均数是（）

某中学九年级（I）班第一组

同学捐款情况统计图

A.20元B.15元

C.12元D.10元

4.已知五个数据22,x,5,8的平均数是4.则x的值为（）

A.3B.8C.4D.5

5.某实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85

分,95分,90分，若依次按5:2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是一分。

6.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为一岁。

学生年龄分布情况网形统计图

第6题图

7.某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他

们的各项成绩（单位：分）如下表所示：

应聘者综合知识工作经验语言表达

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩

最高的应聘者，那么被录用的是_。

8.为了响应“五水共治,建设美丽家园”的号召，某小区业委会随机调直了该小区20户家庭5月的用水量，结

果如下表所示：

5月用水量/t51011131520

户数356321

(1计算这20户家庭5月的平均用水量。

(2)若该小区有800户家庭，则该小区5月的用水量大约为多少吨?

B提升关键能力

9.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为

x；去捏一个最｛氐分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则()

A.y>z>xB.x>z>y

C.y>x>zD.z>y>x

10如果样本Xi*,...,X6的平均数是9,那么样本4+142+1,口北+1的平均数是一o

11.小玲家的鱼塘里养了2500条鲤鱼，按经验，鲤鱼的成活率约为80%。现准备打捞出售，为了估计鱼塘中

存活鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表所示：

鱼的条数平均每条鱼的质量/kg

第一次捕捞201.6

第二次捕捞102.2

第三次捕捞101.8

鱼塘中存活腱鱼的总质量约为_kg.

12某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织

能力的测试，根据综合成绩择优录取c他们的各项成绩(单位：分)如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲938590

乙858894

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？

⑵如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能刀三项成绩分别

按照2：3：4的比例计入综合成绩，应该选择谁？

发展核心素养

13」模型观念］商店里有A,B两种糖果，A种糖果的单价为a元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且arb。

曲店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A种糖果和n千克B种糖果混

合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即丝驼元/千克。

（I）某种什锦糖由A,B两种糖果按质量比I:3混合制成，求该种什锦糖的售价。

（2舰有甲、乙两种什锦糖，均由A,B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的A,B两种糖果混合

制成；乙什锦糖由相同总价的A,B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？

（3）选择合适的方法比较⑵中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高，（售价均用含a,b的代数式表示）

专题（六）利用“平均数、中位数与众数”进行统计分析

【致材母题】（教材P61作业题第5题）

某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：

7.20,7.257（X）710,9.50,7.30,7.20,7.20,6.10,7.25。

⑴求该节目得分的平均数、中位数和众数。

（2在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平?请你设计

Q能较好反映节目水平的统计方案C

【思想方法】一般来说，平均数比中位数、众数更具可靠性和代表性，但它易受极大或极小两极端数值的影

响。当一组数据中有极大或极小两极端数值时，或者一组数据中有个别数据不确切时，或者数据有等级性质时，

用中位数比较合适。当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时，可以用众数。不能简单地将这三种数据按代

表性来排序，而应根据实际情况和需求来选用统计量。