第3章《图形的平移与旋转》单元测试卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3章《图形的平移与旋转》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.剪纸艺术是最古老的中国无间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸

图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，AABC与即关于点〃对称，连接08,OE,BD.若8O_L4C,DE=6,则的长为

C.6D.9

3.如图，在AABC中，ZABC=ZACB=75°,将AABC绕点C旋转，得到OEC,若点力的对应点

〃恰好在8。的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）

A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，30°D.逆时针，75。

4.在平面直角坐标系中，已知点4（%。-6+1）与点8（瓦什1）关于原点成中心对称,则。,b的

值分别是（）

A.a=0,Z?=（）B.〃=b=lC.〃=b=-\D.”-3，b=l

5.如图，在正方形网格中，点乙。和AABC,二93的顶点均在格点上，将AABC绕旋转中心

旋转得到△DE4,则旋转中心是（）

A.点AB.点、BC.点、PD.点。

6.把点P（2a+l,a-3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点产在直线y上，

则。的值为（）

A.1B.5C.--D.-11

7.如图，将一个直角三角形A8C沿着直角边6所在的直线向右平移得到直角三角形。砂，已

1223

A.B.-bC.-bD.眇

JJJ

8.“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占

四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有^隙），填满整行即可消

除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束.例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下

平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分.那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动

A.向下平移3格

B.以格子A为旋转中心，按逆时针方向旋转90。，再向下平移2格

C.以格子A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°,再向下平移3格

D.以格子A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°,再向下平移2格

9.如图，在平面直角坐标系中，将M3。绕点A顺时针旋转到△48©的位置，点BO分别落

在点*G处，点々在工轴上，再将△ABC绕点及顺时针旋转到AABC2的位置，点在X轴上,

将AABG绕点G顺时针旋转到△&8C的位置，点4在X轴上，依次进行下去.若点

D.（6079.5,2）

10.如图1,长方形ABC。各顶点坐标分别为A（2,5）,8（5,8）,C（7,6）,D（4,3）,点G（4,3）,4（2,1）,

以G”为一边作长方形现将长方形EAG〃沿。C方向平移，至£7/与4c重合时运动停

止.在平移过程中，设平移的距离为，长方形A5C。与长方形）6〃重叠的面积为S,S关于

”的函数图象如图2.当£7/与BC重合时，点尸的坐标为（）

图2

A.（8.25,8.75）B.（8.5,85）C.（6夜,8夜）D.（8,9）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知点。（工-2026）与点。（1.），）关于原点对称，则-=

12.已知点A（2a-5M-4）关于原点对称的点为将点/向右平移3个单位，再向下平移2个

单位得到点/T,点A"在第四象限，那么。的取值范围是.

13.围棋起源于中国，古代称之为“弈如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图

形，且点P，Q的坐标分别为（-覃），（-1,0）,若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的

图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点40,2),点8在第一象限内，AO=AB,NQ4A=120。,

将AA0B绕点。顺时针旋转，每次旋转9。。，则第2026次旋转后，点B的坐标为.

15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A8C的顶点8与原点O重合，顶点A,C分

别在＞轴、x轴的正半轴上.将RtZXABC沿直线y=2x向二平移得到RJABC,点8'的纵坐标为

4.若A8=8C=3,则点4的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P,绕原点。顺时针旋转

矶0。＜二＜360。)得到对应点《，点鸟在射线。4上，且O£=北州伏＞0),得到最终的对应点鸟，

称点2为点P经过用变换后的对应点.例如，点A(l,l)经过卜5。,右］变换后的对应点为4(2,0),

那么点4(2.0)经过30。.日变换后的对应点坐标为.

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

17.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,OESAC于点E,DF工BC于点F,DE=DF.

AA

(1)请简述图①变换为图②的过程.

⑵若4。=3,DB=4,求图②中AADB的面积.

18.如图，AABC是等边三角形，CDLBC,垂足为£是48的中点，。尸是由C£沿。。方向

平移得到的.已知。户过点儿BD交CE于点、G.

⑴求NBCE的大小；

⑵求证：aCDG是等边三角形.

19.如图，AABC中，ZACB=90°,々AC=60°,将AABC绕着顶点力顺时针旋转60。，得到△AED.点

F,G分别在ADAE上，且AFAG,连接b并延长交线段。G于点"

(1；求证：AB=2AD；

⑵求Z/7/D的大小.

20.如图，在4x4的正方形网格中，AABC的三个顶点均在格点上.请你画出符合条件图形,

并标明字母.

(1；在图①中，画出一个格点三角形OEF与AABC成中心对称；

⑵在图②中，画出一个格点三角形38C与AABC成轴对称图形；

(3；在图③中，画出AABC绕着点。按顺时针方向旋转90。后的格点三角形COE.

21.如图，△ABC中，/"。=60。，将一ABC绕点。逆时针旋转6()。到△DBE,。笈的延长线与AC

相交于点尸，连接DA、BF.

⑴求证：DA〃BC；

⑵若BF=AF=2>/5,求。歹的长.

22.如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题:

（1；请画出AABC关于坐标原点。成中心对称的△ABC;

⑵若AABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB2c2,写出点G的坐标_____；

（3）若将AABC绕某点逆时针旋转90。后,其对应点分别为4（1,0）,4（3,T）,C3（2,-3）,则旋转

中心的坐标为_____.

23,在图①中，将线段A4向右平移1个单位长度得到B也与阴影部分在图②中，将

折线A-4-A向右平移1个亘位长度得到折线片-生-用与阴影部分AAzA//出（4个图形中

（1；请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一

个封闭图形.

⑵设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为S-邑，S3,则$=

S?-»S3=.

⑶图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其

余部分种草，求草地的面积，并说明理由.

24.如图，在直角坐标系1分中，边长为4的等边三角形40c的顶点4。都在x轴上，顶点C

在第二象限内，△40。经过平移或轴对称都可以得到△ORD.

⑴△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是____个长度单位；与aOBD关于

直线对称，则对称轴是____;

(2；已知点。的纵坐标为26，则点。的坐标为—;

⑶连接A。，交OC于点E,求ZAEO的度数.

25.已知Rh,ABC中，NACB=90。，CA=CB,点〃为直线BC上一点.

(1)如图1,若点〃与点。重合，点后为AB上一点，将线段EO绕点〃顺时针旋转90°后得到

线段力八连接"，直接写出好与鸵的关系：_________;

⑵如图2,点〃在8c的延长线上，£为/43c的角平分线上一点，将线段DE绕点〃顺时针旋

转90°后得到线段。八连接A尸，若A尸〃8C,求证：AF=42CD;

⑶如图3,点〃在6c边上，点少在直线A8左侧，连接麻，NDBE=75。,将线段OE绕点〃顺

时针旋转90°后得到线段。儿连接A”若破=5,CD=2尬,则线段"'的长为(直

接写出结果).

参考答案

一、选择题

1.C

解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意;

B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；

C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；

D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意.

故选：C.

2.C

解：TAABC与aDEF关于点0成中心对称，

：.OB=OE（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）

乂VBOA.AC,

〃在或;的垂直平分线上，

/.BD=DE=6,

故选：C.

3.A

解：7将AABC绕点C旋转，得到⑺EC,

ZACD=180°-ZACI3=180°-75°=105°,

・•・当旋转方向为顺时针时,旋转角度为105。；

当旋转方向为逆时针时，旋转角度为360。-105。=255。.

故选：A.

4.D

解：・.•点+1）与点加〃+1）关于原点对称，

b=-2a

••将4+1=—[。一（一2〃）+1]'

解得

b=\

故选：D

5.D

解：如图，BE、AC的垂直平分线相交于点。,

则旋转中心点Q.

故选：D.

6.A

解：•.•点P(2a+l,〃-3)向左平移5个单位时横坐标减5,向上平移4个单位时纵坐标加4

，平移后点P的坐标为3+1-5M-3+4),即(2。-4,4+1)

•・•点P在直线y=T上

・••点P的横、纵坐标满足)即。+1=-(2〃-4)

去括号得：。+1=-2。+4

移项合并同类项得：3〃=3

解得：4=1

故选：A.

7.C

解：「5回过脱)M，即,BC=2cib,BC=a，

DJ

AD=­b

5

由平移可得FD=CA=b,

FA=FD-AD=b--3b=-2b.

55

故选：C.

8.C

解：根据题意需以格子4为旋转中心，按逆时针方向旋转90。，再向下平移3格，可以同时

消除“第1行和第2行”，

故选C.

9.C

解：・,•点3(0,2),

，AB=^JOA2+OB2=*

35

0A+AB、+8]C)=—+2+—=6,

••鸣的横坐标为6,且82c2=2,

二4的横坐标为2x6=12,

••.B?”的横坐标为6〃，纵坐标为2

・••点8M6的横坐标为2026+2x6=6078,点8M6的纵坐标为2,即的坐标是（6。78,2）,

故选：C.

10.A

解：由图1可知，HD=HG=^22+22=2>/2,HC=d5?+5：=56，

由函数图象和平移性质，当日;与4。重合时，平移距离"=A/=2拒，此时重叠面积

S=S长方形EFG〃=H°"=3,

如图1,过〃作X轴的垂线，交过〃平行于X轴的直线亍只则1NFPG=90。,

图1

由图知4OP=45。，

J△FPD是等腰直角三角形,

I)F3、/、

FP=PD=-j=-=-=0.75t则尸(4—0.75,3+0.75),即尸(3.25,3.75),

当由与/3C重合时，平移距离〃="。=5夜，此时等价于将长方形石灰汨先向右平移5个单位

长度，再向上平移5个单位长度，

，平移后的点尸的坐标为(3.25+5,3.75+5),即(8.25,8.75).

故选：A.

二、填空题

11.1

解:Y点尸(乂-2026)与点g(l,日关于原点对称，

/.A=-1,y=2026,

则炉=(_1产6=1.

故答案为：1.

12,2<a<4

解：点A(2a-5M-4)关于原点对称的点4的坐标为(-勿+5,-。+4)

将点A向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到点4的坐标为(-2a+5+3,-a+4-2),即

(-2〃+8,-々+2),

由于点A”在第四象限，故有

-2«+8>0

\-a+2<0

解不等式—2x1+8>0

得。<4；

解不等式-。+2v0

得02

所以。的取值范围是2<〃<4

故答案为：2<«<4.

13.(U)

解：根据点尸，Q的坐标分别为(-1，。，(-1，0),建立平面直角坐标系，如图所示:

••・当放入白子的位置在点(1,1)处时，是中心对称图形.

故答案为：(1,1)

14.(-A-3)

解：如图，过点6作轴于点C,

VZ04^=I20°,AO=AB,

：,/AOB=NABO=i（180°-AOAB）=30°,ZC4B=180°-ZOAB=60°,

NCBA=90°-ZCA13=30°,

CA=^AB,

VA（0,2）,

AO=2=ABf

22

：.CA=^AB=\,BC=\lAB-CA=V3>OC=AO+CA=3i

B（石3）,

由每次旋转90。，旋转4次是360。，点〃恰好旋转1圈，

2026=506x4+2,

2x90°=180°,

••・第2026次旋转后，点8从初始位置旋转了180。，

由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时8（-6,-3）,

故答案为：(-V3,-3).

15.(2,7)

解：・■,点？在直线y=2%上,且纵坐标为4,

/.2x=4,解得X=2,

.•.一(2,4),

即从点“至点夕，横坐标增加了2,纵坐标增加了4.

•・•48=3,

.•.4(0,3),

”(2,7).

故答案为：(2,7).

一题多解

•・,点9在直线y=2x上，且纵坐标为4,

/.2x=4,解得X=2,

・.・A8=3,

由平移的性质，知AZ'=48=3,

「•4(2,7).

故答案为：(2,7).

16.住用

解：设点4(2,0)经过30。,日

变换后的对应点为A3,

•・,4(2.0),

・"4=2,

二・73,且N404=3()。，

如图所示，过点A?作&如于点反

••,

.\OB=yloA；-A.B2=1,

・••点4的坐标为+，-与,

X/

故答案为：仔-外

BAz

4

三、解答题

17.(1)解：把AADE绕点。逆时针旋转90。得到△47)/.

(2)解：由(1)可知，£40户由AADE通过旋转得到的,

:.AD=A'D=3,ZADE=ZADF.

VDEIAC,BC±AC,

..DE//EC,

.\ZADE=ZB.

•/NB+NBDF=90。,

.•.ZADE+/80F=9O°,

ZA'DF+/BDF=ZADB=90°.

・.・OB=4,

^=1X3X4=6.

18.(1)解：・.・)ABC是等边三角形,

Z4CT=60°,

•"是"的中点,

CE平分NAC8,

乙BCE=NACE=XT.

(2)证明：VCD1BC,

二乙BCD=90。,

：.4ECD=/BCD-NBCE=60°,

由平移性质可得：FD//EC,

，/"C=ZACE=30°,ZACD=90°-ZACfi=30°,

AAD=DCtZADC=180°-2ZQ4C=120°,

又「BA=BC,

，8。垂直平分人C,

.・./8OCjN4OC=60。，

2

，/DGC=180。-NBDC-NECD=0)。，

ZZX7C=/BDC=/ECD=60°,

/.ACDG是等边三角形.

19.(1)证明：・・・ZAC8=90。，4AC=60。，

”=180。-ZAC4-ZBAC=30°,

AC=^AB,

「AABC绕点力顺时针旋转60c得到AAED,

AC=AD,

13

AAD=-AB,即A4=2A。.

(2)解：:AABC绕点力顺时针旋转60。得到

ZC4B=ZZME=60°,AC=AD,

XVAF=AGf

ACM^ADGA(SAS),

4CFA=NDGA,

,?4CFA=NDFH,

：."GA=/DFH,

：.\S00-ZDAG-ZADG=\S00-^DFH-ZADGi

Z.ZFHD=ZmG=60°.

20.（1）解：如图，三角形。所即为所求作,

（2）解：如图，三角形08c即为所求作,

（3）解：如图，三角形即为所求作.

21.（1）解：:△ABC绕点月逆时针旋转60。到,OBE,

:・AB=BD,/88。=60°,

:•△ABD是等边三角形,

/£>A8=60。，

*/ZA6c=6（『，

Z./DAB=NABC,

ADAZ/BC；

（2）解：:△ABD是等边三角形,

:.AD=BD,NADB=60°,

在ZXADF和4BDF中,

AD=BD

<AF=BF,

DF=DF

：.ADF^I3DF(SSS),

：./ADF=NBDF=3伊,

：.DF1AB,

由旋转的性质得，O£B=/C=90。，

DABC,

：,/H4尸二180。一NC=90。，

在Rt-DA/中，NAO/=30。，AF=2+,

DF=2x2V3=4V3.

22.(1)解：画出AABC关于坐标原点。成中心对称的△A/C如图所示:

(2)解：画出AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的A与G如图所示:

得到G的坐标为(-2,3)；

故答案为：(-2,3)；

(3)解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图所示:

旋转中心的坐标为

故答案为：(0,1)

23.(1)解：(答案不唯一)如图所示.

(2)解：大长方形面积：都是必；

阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是1,长是心所以阴影面积都是lx〃=b；

剩余面积：大长方形面积-阴影面积=砧-〃；

S1=S2=Si=ab-b.

故答案为：ab-b>ab-b；ab-b.

(3)解：草地的面积为曲-尻

理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移I个单位长度,

得到一个新长方形，它的长为宽为心故其面积是「必-〃.

24.(1)解：•••△AOC是等边三角形，边长为4,

••・点A的坐标为(-4，。)，

・•.A4OC沿1轴向右平移4个单位得到.080；

「.△AOC与080关于丁轴对称，

故答案为：4；y轴；

(2)解：.・•点A的坐标为(7,0),AAOC是等边三角形，点C的纵坐标为2万，

••・点。的坐标为卜2,26),

,?△AOC与&OBD关于丁轴对称，

，点〃的坐标为(2,2@,

故答案为：(2,273).

(3)解：如图，•二△AOC与.08。是等边三角形，

/.Z4OC=ZBOD=60°,

.\ZCOD=60°,

.\ZAOC=ZCOD,

在A4OE和QOE中,

0\=0D

«NAOE=/DOE,

OE=OE

：qA0E包DOE(SAS),

ZAEO=NDEO,

.•.N4£O=90°.

25.(1)解：由旋转的性质，得ED=FD,ZEDF=90°,

VZEDB+ZAPE=ZAPB=90°,ZFDA+ZADE=ZEDF=90c,

丁・/EDB=/FDA,

又DA=DB,

：.4BDE^、ADF(SAS),

:・AF=BE,Z1FAD=AB9

*/^B+ZBAD=1800-ZADB=90°,

ZMD+/BAD=NBAF=90°,

AFA.BE,

故答案为：AF=BE,AF上BE;

(2)证明：如图，过点〃作尸，过点£作次_1_6。,

,；AFQBC,

：./。4月=4