上海市宝山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2020－2021学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题2分，满分30分）1.0.01的平方根是______.【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】∵（±0.1）2=0.01，∴0.01的平方根是±0.1故答案为±0.1【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.2.已知，那么_______．【答案】6【解析】【分析】根据开立方运算法则计算即可．【详解】∵，∴，故答案为6．【点睛】本题考查了开立方运算，重点是熟记常用实数的平方和立方．3.已知实数，化简：______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a-b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】解：∵a＜0＜b，

∴．

故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．4.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂的定义，转化为的算术平方根即可．【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了分数指数幂，解题关键是明确分数指数的意义，转化为算术平方根进行计算．5.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为________千米．【答案】【解析】【分析】先将385000精确到万位：390000，再表示成科学记数法的形式．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了求近似数，科学记数法，依题意先将已知数精确到万位是解题的关键．6.对于近似数0.0680，它有_______个有效数字．【答案】3【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】近似数0.0680的有效数字有6、8、0三个．故答案是：3．【点睛】考查了有效数字的概念，解题关键是理解有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字.7.在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．【答案】【解析】【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等为4，所以为直线：y=4．【详解】解：由题意得：经过点A（-3，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=4，

故答案为：y=4．【点睛】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．8.在平面直角坐标系中，如果点在轴上，那么________．【答案】2【解析】【分析】根据在x轴上点的特征计算即可；【详解】∵点在轴上，∴，∴；故答案是2．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，准确计算是解题的关键．9.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝_____度．【答案】25．【解析】【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案为：25．【点睛】本题考查对顶角，角平分线定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提．10.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行即可判断．【详解】解：如图，由作图可知，＝，∴（同位角相等，两直线平行），【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．11.如图，的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则_____度．【答案】46【解析】【分析】根据平行线的判定计算即可；【详解】∵，，∴，∵，∴；故答案是46．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确计算是解题的关键．12.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______．【答案】17【解析】【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为7进行求解即可．【详解】解：当腰长为3时，，不能构成三角形，∴腰长为，∴三角形周长为；故答案为：17．13.如图，五边形中，，，、分别是与、相邻的外角，则等于_______度．【答案】90【解析】分析】过点作，结合题意可知，从而求解．【详解】如图，过点作,故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，做辅助线转化是解题的关键．14.已知中，，，如果是边的中点，那么_____度．【答案】40【解析】【分析】首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质求得答案即可．【详解】解：∵AB=AC，∠B=50°，

∴∠C=∠B=50°，

∵D是边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD=40°，

故答案为：40．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点，如果整点在第二象限，那么的值为______．【答案】0或【解析】【分析】根据点P所在的象限得出m的取值范围，再根据定义即可求得m的值．【详解】解：∵点在第二象限，∴2m﹣1＜0且m+2＞0，解得：﹣2＜m＜，∵点P为整点，∴m=0或﹣1，故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查已知点所在的象限、解一元一次不等式组，理解整点定义，能正确得出不等式组的整数解是解答的关键．二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）16.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【详解】解：由数轴可得：P点在-2，-3之间，

A、，故此选项符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．17.下列说法正确的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】A.周长相等的锐角三角形不一定全等，故错误；B.周长相等的直角三角形不一定全等，故错误；C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等边三角形都全等，本选项正确．故选：D【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18.若互为补角，且，则的余角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了互为补角的和等于，互为余角的和等于的性质．根据互为补角的和得到的关系式，再根据互为余角的和等于表示出的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【详解】解：根据题意得，，∴的余角为：．故选：C．19.在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2、5，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到轴和轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．20.早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（）A.8点分 B.8点25分 C.8点分 D.9点整【答案】C【解析】【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，即可求出．【详解】解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有，

解得．

故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点分．

故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转，一秒钟转；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转，秒针一秒钟转6°．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.计算：．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算法则对每一项进行化简，然后根据二次根式加减法运算法则计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算，关键是熟记各运算法则．22.计算：．【答案】2【解析】【分析】二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减．【详解】解：原式【点精】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23.用幂的性质计算：．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式和分数指数幂运算法则进行运算即可.【详解】解：原式＝＝.【点睛】本题考查分数指数幂、平方差公式熟记公式，掌握分数指数幂的运算法则是解答的关键.24.计算：．【答案】4【解析】【分析】利用分数指数幂的性质分别化简，然后根据幂的运算法则得出答案．【详解】原式．【点睛】本题考查了分数指数幂，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25.如图，已知在中，，，说明的理由．解：∵（），∴_____________（）．∵（已知），∴____________（）．∴（），∴（）．【答案】已知；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】依据平行线的性质和判定，以及等量代换，即可详解】解：∵（已知），∴__________（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴__________（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．26.平面直角坐标系中，点，如果的两个平方根分别是与．（1）求点的坐标；（2）点沿轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？【答案】（1）；（2）向右平移1个单位【解析】【分析】（1）根据平方根的概念求解即可；（2）根据第一和第三象限的平分线上点的坐标特点求解即可；【详解】（1）根据题意得：∴，所求的点的坐标为，（2）根据题意得：点沿轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．【点睛】此题考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分线上点的坐标特点，解题的关键是根据所需的知识点找到等量关系列出方程．四、解答题（本大题共4小题，其中27－29每题7分，第30题9分，满分30分）27.如图已知的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在所给的平面直角坐标系中画出；（2）求出的面积；如果点的坐标为，请直接判断和的面积是否相等．【答案】（1）详见解析；（2）3，和的面积相等【解析】【分析】（1）根据坐标画出三角形；（2）根据坐标并结合图形，用先补后减方法求出相关三角形面积即可；【详解】解：（1）如图，为所求：（2）的面积=4×2-×2×2-×2×1--×4×1=3；如图，的面积=×6×3-×4×1-×（1+3）×2=3所以，和的面积相等【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系和图形面积．运用“割补法”求图形面积是关键．28.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC=∠DCB，结合条件，得∠ABC=∠ACB，进而得AB=AC，易证△ABD≌△ACD，进而即可得到结论．【详解】∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．29.如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．（1）AD和BC相等吗？为什么？（2）BF和BD相等吗？为什么？【答案】（1）AD＝CB，理由见解析；（2）BF＝BD，理由见解析．【解析】【分析】（1）由AB∥CD，得∠ABD＝∠CDB，证明△ABD≌△CDB，证得AD＝CB；（2）由AD＝CB，BE＝AD，得BC＝BE，结合AD∥BC，得∠ADB＝∠DBF，进而得到∠EFB＝∠CDB，证明△EFB≌△CDB（AAS），证得FB＝DB．【详解】（1）AD＝CB，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，同理可得，∠ADB＝∠CBD，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD＝CB；（2）BF＝BD，理由∵AD＝CB，BE＝AD，∴BC＝BE，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBF，∵∠DEF＝∠ADC，∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC