上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022学年度第二学期期末测试初一数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得到答案．【详解】解：A.，是有理数，故此选项不符合题意；B.，是无理数，故此选项符合题意；C.，是有理数，故此选项不符合题意；D.，是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式：①开不尽方的数；②含有的数；③无限不循环小数，是解题的关键．2.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为405500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．【详解】解：根据题意可得：405500用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字）为：，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．3.已知三角形两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（）A.4 B.2 C.3 D.1【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值即可得到答案．【详解】解：设这个三角形的第三边为，根据题意可得：，，可以作为此三角形第三边长的是：4，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．4.在直角坐标系中，已知点P在第三象限内．且到x轴的距离为2，到y轴的距离为，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：若点在第三象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为，则点的坐标为，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等 B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等 D.等腰三角形三边上的中线都相等【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定即可得解．【详解】解：A、等腰三角形任意两底角相等，故错误，不合题意；B、等腰三角形底边上中线垂直底边，故正确，符合题意；C、任意两个等腰三角形不一定全等，故错误，不合题意；D、等腰三角形三边上的中线不一定相等，若为等边三角形，则满足，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，还涉及了全等三角形的判定，属于基础知识．6.如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，根据等边对等角得到，根据外角的性质得到，再根据等边对等角得出，最后利用三角形内角和定理得出方程，解之可得结果．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，即，解得：，即，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.的平方根是_____．【答案】.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．8.________．【答案】##025【解析】【分析】根据负数指数幂的运算即可得出结果．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了负数指数幂和分数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．9.比较大小：_______(填“”“”或“=”)．【答案】【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，即故答案为：【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．10.如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是___________．【答案】【解析】【分析】原点两侧各有一个点到原点的距离为，据此即可得到答案．【详解】解：在数轴上的点到原点的距离是，表示点的实数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴，解题的关键是要注意原点两侧各有一个点到原点的距离为．11.已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是__________度．【答案】116【解析】【分析】根据题意可得，解二元一次方程组，即可得到的度数．【详解】解：根据题意可得：，解得：，的度数是，故答案为：116．【点睛】本题主要考查了角的计算，解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．12.已知中，，点是边的中点，那么的度数是__________度．【答案】60【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即可得到答案．【详解】解：如图所示：，，，点是边的中点，，，，故答案：60．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13.已知点，那么它关于原点的对称点坐标为____________．【答案】【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标变为原坐标的横坐标和纵坐标的相反数，即可解答．【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知该特征是解题的关键．14.如果点在第一象限，那么点在第___________象限．【答案】二【解析】【分析】根据点在第一象限，可得到，从而得到，即可得到答案．【详解】解：点在第一象限，，，，点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在第一象限得到的取值范围是解题的关键．15.如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是__________度．【答案】65【解析】【分析】根据对顶角相等可得，然后根据，可得，最后由，进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，故答案为：65．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握对顶角相等，垂线的定义，是解题的关键．16.如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是__________．【答案】##度【解析】【分析】过点作，根据两直线平行，内错角相等，即可求出答案．【详解】解：过点作，如图所示：，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决问题的关键．17.如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是________度．【答案】33【解析】【分析】求出，利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．18.如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可以添加条件为，利用等角对等边得到，再利用全等三角形的判定条件，即可证明，本题为开放题，答案不唯一．【详解】解：可添加条件，理由如下：，，在与中，，，故答案为：．（答案不唯一）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定条件，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．19.如图，已知，，，那么的度数是________．【答案】【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得出，再根据，进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，得到，是解题的关键．20.在平面直角坐标系中，已知点，那么将点M绕原点O逆时针旋转后与点N重合，那么点N的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A，证明，得到，，从而可得点N的坐标．【详解】解：如图，分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A，由旋转可知：，，∴，∵，∴，∴，又，∴，∵，∴，，∴，，∴，故答案：．【点睛】本题考查了点的旋转问题，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题关键在于能正确画出图形，构造全等三角形．三、简答题：（本大题满分30分）21.（1）计算：．（2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．【答案】（1）1；（2）4【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法，完全平方公式，即可解答；（2）利用分数指数幂的运算性质，即可解答。【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了二次根式乘法，完全平方公式，分数指数幂，同底数幂相乘，熟知运算法则是解题的关键。22.如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边上的高；（2）过点D作直线的垂线，垂足为E；（3）点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离，判断即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求．【小问2详解】如图，线段即为所求．【小问3详解】到直线的距离是线段的长度．故答案为：．【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．23.在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示．（1）写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________；（2）画出关于y轴的对称图形；（3）连接、，求的面积．【答案】（1），，（2）见解析（3）16【解析】【分析】（1）根据图形，即可解答；（2）画出点关于y轴的对称点，依次连接即可；（3）利用三角形面积公式，即可解答．【小问1详解】解：结合图形，可得，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：关于y轴的对称图形，如图所示：【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了图形与变换，格点作图，解题的关键是掌握对称变换．24.如图，点D是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．解：因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是）；因为是等边三角形（已知），所以（________），（________）；所以（________），所以________________（等量减等量），即∠________=∠________；在和中所以（________）．所以________（________），所以，所以，所以（________）．【答案】见解析【解析】【分析】由和是等边三角形得：，，，图中可知，从而证明，根据三角形全等的性质得到，可得，即可得．【详解】解：因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是）；因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是）；所以（等量代换），所以（等量减等量），即；在和中所以（边角边）．所以（全等三角形对应角相等），所以，所以，所以（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等相关知识，重点掌握全等三角形的判定．四、解答题（本大题满分30分）25.如图，在中，，分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．【答案】4【解析】【分析】由分别平分和及可得，从而得到，由的周长等于9，可得，由的周长等于14，可得，从而即可得到答案．【详解】解：分别平分和，，，，，，的周长等于9，，的周长等于14，，，，的长为4．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质，三角形的周长，弄清楚的周长与的周长的关系，是解题的关键．26.已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：（1）说明和全等的理由；（2）说明的理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由可得，即，由“”即可证明；（2）由可得，再由，即可得到答案．【小问1详解】解：，，，在和中，，；【小问2详解】解：如图，令相交于点，，，，，．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，是解题的关键．27.