上海市长横学区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

第1页/共1页长横学区2020学年第二学期八年级数学期中考试一、选择题（本大题共4题）1.以下函数中，属于一次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的定义回答即可．【详解】解：A、是一次函数，故A正确；B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；C、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故C错误；D、未知数x的次数为2，不是一次函数，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．2.直线的图像经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．【详解】∵1＞0，∴y随x增大而增大，∵＜0，∴图像与y轴的负半轴相交，∴图像经过第一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．3.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A.100（1+x）2＝364B.100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C.100（1+2x）＝364D.100+100（1+x）+100（1+2x）＝364【答案】B【解析】【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1＋x）万元，三月份的营业额为100（1＋x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1＋x）万元，三月份的营业额为100（1＋x）2万元，依题意，得：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝364．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4.直线与两坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，若ΔABC为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）个A.8 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．【详解】解：如图，对于直线y＝x−1，当x＝0时，y＝−1；当y＝0时，x＝1，∴直线y＝x−1与两个坐标轴的交点分别为A（0，−1），B（1，0）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点；∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．二、填空题（本大题共14题）5.方程的根是___________．【答案】【解析】【分析】移项得到，再直接开立方即可解答．【详解】解：方程，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元三次方程的解法，解题的关键是熟悉直接开立方法解一元三次方程．6.一次函数在y轴上的截距是_________．【答案】【解析】【分析】把代入可得答案．【详解】解：当时，，∴一次函数在y轴上的截距是；故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数与y轴的交点的纵坐标，理解题意是解本题的关键．7.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】∵，∴2x+1=9，∴2x=8，∴x=4，经检验x=4是原方程的解．故答案为：x=4．【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．8.如果，那么_________．【答案】1【解析】【分析】把自变量的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】．

故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值的求解，比较简单，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．9.将直线沿轴向下平移__________个单位可得到直线．【答案】5【解析】【分析】平移不改变k的值，b由2变为﹣3，应是向下平移5个单位长度．【详解】解：∵原直线解析式为y＝x＋2，新直线的解析式为y＝x﹣3，∴将直线y＝x＋2向下平移5个单位长度得到直线y＝x﹣3．故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象和几何变换，本题考查的知识点为：平移直线的图象，只改变直线解析式的常数项，规律为：上加下减．10.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1___y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合x1＜x2，即可得出y1＜y2．【详解】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故填＜．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升”是解题的关键．11.已知一次函数的函数值随着自变量的值增大而减小，那么实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．【详解】∵一次函数图象是函数值随自变量的值增大而减小，

∴，

解得，；

故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线（）中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．12.直线与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．【答案】6【解析】【分析】分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案．【详解】令x＝0代入，∴y＝-6，∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，-6），令y＝0代入，∴x＝2，∴一次函数与x轴的交点为（2，0），∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为：×6×2＝6故答案：6．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知三角形面积公式．13.若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．【详解】解：方程两边都乘以，得：∵方程有增根，∴最简公分母，即增根是．把代入整式方程，得：解得，．故答案为：3．14.用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程_____．【答案】【解析】【分析】本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力，注意观察方程中分式与y的关系，代入换元．【详解】解：设，则，，代入原方程得，整理得，．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．15.八边形的内角和为________度．【答案】1080【解析】【详解】解：八边形的内角和=，故答案为：1080．16.一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有___________条．【答案】6【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可．【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得:，解得：，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:故答案为:6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．17.如图，□的周长为，，相交于点，交于，则的周长为__________．【答案】15【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为30可得AD+CD=15，进而可得△DCE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，

又∵OE⊥AC，

∴OE是线段AC的中垂线，

∴AE=CE，

∴AD=AE+ED=CE+ED，

∵▱ABCD的周长为，

∴CD+AD=15cm，

∴的周长=CE+ED+CD=AD+CD=15cm，

故答案为15．【点睛】本题考查平行四边形性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．18.如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后30°，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是__________．【答案】和【解析】【分析】先求出E、F点的坐标，再利用待定系数法即可求得．【详解】解：∵点B的坐标是（0，4），且∠A＝30°．∴AB＝4，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝，当逆时针旋转30°后，如图所示，∵旋转∴EF＝BC＝2，AF＝AC＝点E（-2，），F（0，），∴直线EF的解析式是y＝；当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E、F分别作EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足为点G、H，∵旋转∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝，∠EAF＝∠BAC＝30°，∵EG∥y轴，∴∠AEG＝∠BAC＝30°，∵在Rt△EAG中，∠AEG＝30°，∴AG＝AE＝2，∴EG＝，∴点E（2，），∵∠EAF＝∠BAC＝30°，∴∠FAH＝90°-∠EAF-∠BAC＝30°，∵在Rt△FAH中，∠FAH＝30°，∴FH＝AF＝，∴AH＝，∴点F（3，），设直线EF的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线EF的解析式为y＝x＋4，故答案为：y＝或y＝x＋4．【点睛】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E、F的坐标是解题的关键．三、简答题（本大题共5题）19.解方程：【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法化为整式方程，再根据一元二次方程的解法即可求解．【详解】解：∴x-2=0或x+1=0∴经检验，是原方程的增根，舍去．

∴原方程的解是．【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程与一元二次方程的解法．20.解方程：．【答案】原方程的解是．【解析】【分析】移项可得，两边平方整理得，再平方即可求解，然后检验即可．【详解】，，，，经检验，是原方程的解，∴原方程解是．【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．21.解方程组．【答案】原方程组的解是【解析】【分析】由①得x+2y=0，或x-2y=0，由②得x-y=2，或x-y=-2，从而可将原方程组化为4个二元一次方程组求解．【详解】，由①得(x+2y)(x-2y)=0，∴x+2y=0或x-2y=0，由②得(x-y)2=4，∴x-y=2或x-y=-2，∴原方程组可化为，，，，分别解这四个方程组得，，，，∴原方程组的解是，，，．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，将原方程组化为4个二元一次方程组求解是解答本题的关键．22.已知：一次函数的图像经过点且与直线平行．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围．【答案】（1）；（2）横坐标的取值范围是小于的一切实数【解析】【分析】（1）根据两直线平行可知，再将点A（1，3）代入可得直线解析式；（2）由于位于轴的上方的点其纵坐标都大于0，所以得到，解此不等式即可．【详解】（1）∵直线与直线平行，∴，∵直线经过点，∴．解得．∴这个一次函数的解析式为；（2）∵所求的点在直线上且位于轴上方，∴．解得，即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于的一切实数．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据两直线平行得到两直线的斜率相等是关键．23.如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．（1）求∠EAF的度数；（2）如果AB＝6，求线段AE的长．【答案】（1）60°（2）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．（2）求出∠BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠B＝60°，∴∠C＝120°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵在四边形AECF中，∠EAF＋∠AEC＋∠C＋∠AFC＝360°，∴∠EAF＝60°．【小问2详解】解：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴，由勾股定理，得，∴．【点睛】此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函数、勾股定理在直角三角形的表示形式，难度一般．四、解答题（本大题共3题）24.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页0.8元计费，但需按月付一定数额的承包费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x函数解析式是；（3）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【答案】（1）18；（2）y=0.08x+18；（3）150；（4）乙复印社【解析】【分析】（1）根据函数图象的特点即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）求出甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，再求出其交点即可求解；（4）比较200和交点的横坐标即可求解．【详解】（1）由函数图象可知乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为18；（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b把（0，18）、（50，22）代入得解得∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是y=0.08x+18故答案为：y=0.08x+18；（3）∵甲复印社按A4纸每10页2元计费，∴甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x联立解得∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同故答案为：150；（4）∵200＞150∴应选择乙复印社．【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、待定系数法的运用与方程的解法．25.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年的绿化面积为5万亩【解析】【分析】设出原计划每年的绿化面积x万亩，用含的代数式表示原计划的时间与实际完成任务的时间，利用时间相差2年列出方程即可．【详解】解：设原计划平均每年的绿化面积x万亩由题意得，化简得解，-经检验两者均为原方程的解，但不合题意舍去答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列方程解应用题