上海市长宁区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022学年第二学期初一数学教学质量调研试卷（测试时间90分钟满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、=3是有理数，故A错误；B、有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．2.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质和化简，逐项进行计算即可．【详解】解：A、由于无意义，即负数没有平方根，故该选项不符合题意．B、，该选项符合题意．C、，故该选项不符合题意．D、，故该选项不符合题意．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，理解平方根、算数平方根的定义是解题的关键．3.在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（﹣2，5） C.（0，3） D.（﹣4，3）【答案】A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标点的平移问题，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．4.下列图中不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．故选：D．5.已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得，再解不等式即可．【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得：，，观察选项，只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，小于两边的和．6.下面是“作的平分线”的尺规作图过程：①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；③作射线．就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“”解答．【详解】解∶连接，，由作图可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．二、填空题（本大题共12小逐，每空3分，满分36分）7.16的四次方根是_________【答案】【解析】【分析】根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是：，故答案为.【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.8.把表示成幂的形式是______________【答案】【解析】【详解】解：．故答案为．9.比较下列两实数的大小：______．【答案】>【解析】【分析】先估算出，即有，进而即可求解．【详解】∵，，∴，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．10.用科学记数法表示，并保留三个有效数字：______．【答案】【解析】【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：．

故答案是：．【点睛】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．11.计算：______．【答案】6【解析】【分析】根据分数指数幂的定义直接解答即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了分数指数幂的知识，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．12.在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为______．【答案】

【解析】【分析】已知点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点在第二象限，所以其横、纵坐标分别为负数、正数，又因为点M到x轴、y轴的距离分别为2、3，所以点M的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．13.直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____．【答案】y＝﹣3【解析】【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．【详解】解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点睛】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．14.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于点O，∠COE=50°，那么∠BOD=________．【答案】##40度【解析】【分析】根据EF⊥AB，即得出，从而可根据求解．【详解】∵EF⊥AB于点O，∴．∵∠COE=50°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查垂线的定义和角的运算．确定出是解题关键．15.如图，，直线分别交、于点，平分交于点．如果，，即么的周长等于______．【答案】18【解析】【分析】由平行与平分的条件加上，可得是等边三角形，则可求得其周长．详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的周长为；故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，角平分线的性质，得到等边三角形是解题的关键．16.如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】由条件可证明≌，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得．【详解】解：，，在和中，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键．17.如图，在中，，点在边上，将沿着直线翻折，点B的对应点E恰好落在边上．如果，那么______度．【答案】40【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出的度数，然后根据翻折的性质求出，进而利用三角形的外角性质即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵将沿着直线翻折得到，∴，∴．故答案为：40．【点睛】本题考查了翻折变换以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练应用翻折变换的性质求出．18.在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．【答案】90°或108°．【解析】【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．【详解】解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵BD=AD，CD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠BAC=2x=45°×2=90°；②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C设∠B=∠C=x，∵AD=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，∴+x=180°-2x，解得：x=36°，∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，故答案为：90°或108°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂意义计算．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解平方根与分数指数幂的意义是解题的关键．20.利用幂的性质计算：．【答案】4【解析】【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．【详解】解：．【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键．21.如图，已知，请填写理由，说明．解：因为（已知），所以（）得（）又因为（已知），所以（）所以

（）所以（）因为（已知），所以（垂直的意义）得，所以（垂直的意义）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．【详解】解：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（垂直的定义），，（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．22.如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：（1）画边上的高，过点画直线，交于点；（不要求写画法和结论）（2）在（1）的图形中，如果，，，求直线与间的距离．【答案】（1）见解析．（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的高的画法及过直线外一点作已知直线的平行线的画法作图即可．（2）过点作，垂足为；根据两平行线间距离的定义，可知线段的长度即为直线与间的距离；根据，即可求得答案．【小问1详解】如图所示，根据三角形的高的画法及过直线外一点作已知直线的平行线的画法作图即可．【小问2详解】如图所示，过点作，垂足为．根据两平行线间距离的定义，可知线段的长度即为直线与间的距离．根据题意，得，即．解得．所以，直线与间的距离为．【点睛】本题主要考查三角形的高的画法及过直线外一点作已知直线的平行线的画法、两平行线间的距离，牢记三角形的高的画法及过直线外一点作已知直线的平行线的画法，以及两平行线间距离的定义是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分）23.已知点的坐标为，，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为．点绕点顺时针旋转得点．（1）点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；（2）顺次连接点，那么四边形的面积是______；（3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是______(用坐标表示)．【答案】（1）；；（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数可得点的坐标，根据点绕点顺时针旋转得点得点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，证和全等得，，据此可得点的坐标；（2）根据割补法，可得四边形的面积；（3）设点F的坐标为，与轴交于点，由轴，点得点，则，，再由列出关于的方程，解方程求出的值即可得点的坐标．【小问1详解】点的坐标为，又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点的坐标为，点的坐标为；点绕点顺时针旋转得点，点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，则，点的坐标为，，，，，即：，在和中，，，，，点的坐标为．故答案为：；；．小问2详解】点，，点，，点，，，，故答案为：．【小问3详解】点F在轴上，设点F的坐标为，设与轴交于点，轴，点坐标为，点的坐标为，，，，，，或，由解得：，由解得：，点的位置是，或，，故答案为：，或，．【点睛】此题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标的特征，图形旋转变换及性质．24.如图，已知点在一直线上，与都是等边三角形，连接，说明的理由．【答案