上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022学年第二学期初一年级数学期末考试试卷（考试时间90分钟，答案写在答卷纸上，不得使用计算器）一、填空题（每空2分，共10空，共计20分）1.图形基本运动有______．【答案】平移、轴对称、旋转【解析】【分析】根据图形的基本运动进行填空，即可得到答案．【详解】解：图形基本运动有平移、轴对称、旋转，故答案为：平移、轴对称、旋转．【点睛】本题考查了图形的基本运动，熟练掌握相关知识点是解题关键．2.若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则______．【答案】145

【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案．【详解】解：的余角是，，，的邻补角是，，的对顶角是，，故答案为：145．【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键．3.如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是______．【答案】【解析】【分析】如图，过作，证明，，，从而可得答案．【详解】解：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．4.一个不等边三角形的两边分别为和，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有______个．【答案】5##五【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系进行求解，即可得到答案．【详解】解：设第三边的长度为，由三角形的三边关系可知，，即第三边取值范围为，第三边的长度为奇数，的取值可以有3、5、7、9、11，共5个，满足条件的三角形共有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则______．【答案】165【解析】【分析】根据平角的定义，三角形内角和定理，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据题意可得：，，，，，，故答案为：165．【点睛】本题主要考查了平角的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平角的定义，三角形内角和定理，是解题的关键．6.如图，，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，，，则______．【答案】【解析】【分析】由翻折的性质可知，，，先利用“”证明，得到，，再利用“”证明，得到，进而得到，即可求出．【详解】解：由翻折的性质可知，，，，，在和中，，，，，，，,在和中，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．7.平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限．【答案】三【解析】【分析】由点在第二象限可得，从而得到，即可得到答案．【详解】解：点在第二象限，，，则点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．8.平面直角坐标系内，到x轴的距离为6、到y轴的距离为9，且在y轴左侧的点的坐标是______．【答案】或【解析】【分析】根据点P在y轴的左侧，点到x轴的距离为等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P到x轴的距离为6，它到y轴的距离是9，∵点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为，∴点P的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9.如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是______．【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案．【详解】解：在和中，，，判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．10.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．【答案】32【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得:∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，再利用外角定理求∠OB₁A₁=

30°，则∠MON=∠OB₁A₁，由等角对等边得:

B₁A₁=OA₁=1，得出△A₁

B₁A₂的边长为1，再依次同理得出:△A₂B₂A₃的边长为2，△A3B3A4的边长为

2²=4，△A4B4A5的边长为2³=8，

则△A5B5A6的边长为24=16,△A6B6A7的边长为25=32．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°．∴∠OA1B1＝120°．∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°－120°－30°＝30°．∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1．又∵∠A1B1A2＝60°，∴∠A2B1B2＝180°－60°－30°＝90°．∵△A2B2A3是等边三角形，∴∠B2A2A3＝60°．∴∠B1A2B2＝60°．∴∠B1B2A2＝90°－∠B1A2B2＝30°．∴A2B2＝2B1A2＝2．同理得出B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4．以此类推，A6B6＝32B1A2＝32．故答案为：32【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．二、填空题（每空3分，共8空，共计24分）11.已知点在第一象限，且满足，则整数的值是______．【答案】【解析】【分析】先解二元一次方程组，求出的值，再根据点在第一象限，可求得的范围，再由为整数，即可得到答案．【详解】解：，得：，解得：，将③代入①可得：，，点在第一象限，，解得：，为整数，的值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，二元一次方程组以及不等式组的解法，是解题的关键．12.如图，______．【答案】180【解析】【分析】根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解，即可得到答案．【详解】解：如图，，，，，又，，即，故答案为：180．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，灵活运用三角形的外角是解题关键．13.如图，，比大，平分，于E，于F，则______°．

【答案】【解析】【分析】根据题意可知，，，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理，求出，然后结合垂直的定义，推出，即可求出的度数．【详解】解：比大，，平分，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形内角和等于是解题关键．14.如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时，______．【答案】20【解析】【分析】过点作交于点P，根据等腰三角形三线合一性质得到，即当，此时最小，再利用三角形内角和定理，分别求出和的度数，最后利用等边对等角的性质，即可求出的度数【详解】解：如图，过点作交于点P，等腰，，，，垂直平分，，，当，此时最小，，，，，，，，故答案为：20【点睛】本题考查了最短线路问题，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，利用垂线段最短性质找出点的位置是解题关键．15.如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______．【答案】或【解析】【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案．【详解】解：设运动时间为秒，由题意可知，，，，，①当时，，，，解得：，②当时，，，，解得：，综上可知，值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．16.如图，在以为直径的半圆O中，作一个矩形，再将矩形绕点C顺时针旋转至矩形，且在半圆上，则旋转角为__________．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查旋转的性质，圆的基本性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等，由旋转的性质可得，，结合圆的基本性质可证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质求出即可．【详解】解：如图，连接，由旋转的性质得：，，为直径，O点为圆心，，，是等边三角形，，四边形是矩形，，，，，，即旋转角为，故答案为：．17.如图，，延长至点D使得，过点D作，点F与上一点E联结且，若，，则______．【答案】##【解析】【分析】延长、相交于点G，先证明，得到，，再根据等角对等边，得到，即可求出的长．【详解】解：如图，延长、相交于点G，，，在和中，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．18.如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据坐标得出规律第列：共个点，前列总点数为：，当时，，当时，，第1000个数位于第45列，由图可知，奇数列各点是从上往下排列，纵坐标为，即可得到答案．【详解】解：由图可知：第1列：共1个点，第2列：共2个点，第3列：共3个点，第4列：共4个点，第5列：共5个点，……第列：共个点，前列总点数为：，当时，，当时，，第1000个数位于第45列，由图可知，奇数列各点排序是从上往下排列，第1000个点位于第45列从上到下：个位置上，其横坐标为45，纵坐标为，第1000个点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的找规律，根据图观察得出规律，是解题的关键．三、选择题（每题3分，共4题，共计12分）19.下列正确的叙述是（）A.中心对称图形由两个图形组成B.圆的对称轴有无数条，就是它的直径C.正五边形的旋转角只有是D.正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫旋转角（旋转角），根据中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形的定义逐一进行分析，即可得到答案．【详解】解：A、中心对称图形由一个图形组成，原说法错误，不符合题意，选项错误；B、圆的对称轴有无数条，过圆心的直线是圆的对称轴，原说法错误，不符合题意，选项错误；C、正五边形的旋转角有、、、，原说法错误，不符合题意，选项错误；D、正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形，原说法正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解题关键．20.下列各图中，已知，则可以得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案．【详解】解：A、，，，，，符合题意，选项正确；B、不能得到，不符合题意，选项错误；C、不能得到，不符合题意，选项错误；D、不能得到，不符合题意，选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键．21.已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（）A.这条边上的高对应相等 B.这条边上的中线对应相等C.这个角的角平分线对应相等 D.这个角的另一条邻边对应相等【答案】B【解析】【分析】根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质逐一分析即可．【详解】解：如图，由题意得：，，增加：高高，∴，∴，∴，∴，故A不符合题意；增加：角平分线，由角平分线的性质可得：，而，∴，∴，而，，∴，故C不符合题意；增加：，显然：，故D不符合题意；增加：中线，无法证明全等，无法证明全等，∴得不到全等，故B符合题意；故选B【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法与性质是解本题的关键．22.已知点在第一象限，若在轴上确定点使得为等腰三角形，则点的坐标有（）种可能A.3 B.4 C.1或3 D.2或4【答案】B【解析】【分析】分三种情况：若为腰，为顶点时；若为腰，为顶点时；若为底时，分别讨论即可得到答案．【详解】解：如图所示：若为腰，为顶点时，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，若为腰，为顶点时，以为圆心，为半径的圆与轴交于点、，若为底时，是的中垂线与轴的交点为,以上4个交点没有重合，故符合条件的点有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键．四、简答题（每题6分，共2题，共计12分）23.如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．【答案】见解析【解析】【分析】连接，取中点O即为对称中心，延长至，使得，延长至，使得，则为所求作．【详解】解：如图，点O和即为所求作．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题关键是找出对称中心，掌握对应角都等于旋转角，对应点到对称中心的距离相等．24.如图，已知线段，求作使得，，边上的高为（此题需要尺规作图，无需写作法，无需作出全等图形，需要写结论）．【答案】见解析【解析】【分析】先画一条直线，再根据作垂线的作法作出直线的垂线，在垂线上以点为圆心，的长度画弧，作出高，以点为圆心，为半径画弧，作出，以为圆心，为半径画弧，作出，连接，即可得到答案．【详解】解：画直线，在直线外任意找一点，以点为圆心，大于点到直线的距离为半径画弧，交直线于，以为圆心，大于为半径在直线的另一侧画弧，交于点，连接与直线交于点，以为圆心，的长度画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧交直线于点，以为圆心，为半径画弧交直线于点，连接，即为所作，如图所示：【点睛】本题主要考查了复杂作图，正确掌握垂线的作法是解题的关键．五、解答题（7分＋7分＋9分9分，共计32分）25.已知，且度数均为整数，若，求：的度数．【答案】或或或．【解析】【分析】设的度数为，的度数为，根据三角形内角和定理，得到，再解不等式，求得，然后分别求出的度数即可得到答案．【详解】解：设的度数为，的度数为，，，，，，解得：，度数均为整数，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，，综上可知，的度数为或或或．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．26.在直角坐标平面内，点与点关于x轴对称，将点B绕着原点逆时针旋转得点C，求：的面积．【答案】【解析】【分析】∵点与点关于x轴对称，求解，可得，如图，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而可得面积．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，整理得：，解得：，∴，如图，过作轴于，过作轴于，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，【点睛】本题考查的是旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．27.（此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式性质这五条理