《制图教程》-项目4立体表面的交线

任务一截交线平面与立体表面的交线称截交线，截交线所围成的平面图形为截断面。如图4-2所示的三棱椎被平面Q截切，其交线ABCA即为截交线，截切立体的平面Q为截平面。截交线具有以下两个基本性质。1.封闭性由于立体都具有一定的范围，因此截交线为封闭的平面图形。2.共有性因为截交线是截平在切割立体所得，截交线既属于截平面，又属于立体表面，因此截交线为截平面与立体表面的共有线。任务一截交线一、平面立体的截交线平面立体：完全由平面和平面围成的立体.平面立体的截交线性质：它是一个平面多边形，此多边形的各个顶点是截平面与平面立体棱线的交点;多边形的每条边，是截平面与平面立体相应各棱面的交线，如图４-４（a）所示。作图方法：作平面立体的截交线的投影，实质上就是求截平面与平面立体上各被截棱线交点的投影，然后同面投影依次光滑连接即可。二、曲面立体的截交线曲面立体：由平面与曲面或由曲面与曲面围成的立体。上一页下一页返回任务一截交线曲面立体的截交线的性质：一般情况下是一封闭的平面曲线，特殊情况为圆或直线。作图方法：作图时，先从截平面有积聚性的那个投影入手，分别找出截交线待求的特殊点，再求出若干个一般点的投影，判别可见性，再用曲线板将它们依次光滑地连接起来，即为截交线的投影。１.圆柱体的截交线圆柱体被平面所截，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有三种情况，如表４-１所示。２.圆锥体的截交线由于截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，其截交线有５种情况，如表４-２所示。截平面与圆锥的截交线为直线和圆时，其画法比较简单.当截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，都需先求出若干个共有点的投影，然后将它们依次光滑地连接起来，才能获得截交线的投影。由于圆锥面的３个投影都没有积聚性，求共有点的投影一般可采用下列两种方法。上一页下一页返回任务一截交线（１）辅助素线法.如图４-６所示，截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SⅠ与截交线的交点.因点M在素线SⅠ上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。（２）辅助平面法（辅助圆法）。如图４-７所示，作垂直于圆锥轴线的辅助水平面P，该平面与圆锥面的交线为一个圆，圆的直径大小为圆锥体最左至最右轮廓线间距，该圆与截交线的两个交点M、N即为截交线上的一般点。因点M、N在辅助圆上，故该两点的三面投影分别在该圆的同面投影上。３.圆球的截交线球体被截平面在任意位置截切，所产生的截交线都是圆。圆交线在截平面所平行的投影面上的投影反映实形，另两投影积聚成直线，如表４-３所示。当截平面处于一般位置时，截交线的三面投影都是椭圆。两个或两个以上的基本几何体相交，称为相贯体，其表面交线称为相贯线。根据立体的几何性质不同，相贯体可分为：平面立体相贯、平面立体与曲面立体相贯、曲面立体相贯。上一页下一页返回任务二相贯线（１）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线。（２）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。相贯线是两个回转体表面的共有线（共有点的集合），因此，求相贯线的实质就是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接成相贯线。求相贯线的一般方法是积聚性法和辅助平面法。一、正交两圆柱的相贯线画法当相交两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，此时可按“二求三”的方法作出共有点的第三面投影，即可利用投影积聚性直接作图。二、开孔圆柱体的相贯线画法如图4-11所示，当在圆筒上钻有圆孔时，右侧孔与圆筒外表面及内表面均有相贯线，而左侧孔则只与内表面有相贯线。在内表面产生的交，称为内相贯线。内相贯线与外相贯线的画法相线的画法相。在图示情况下，任务二相贯线内相贯线的投影应以大圆柱内孔的半径为半径画弧而得，且因该相贯线的投影不可见而画成细虚线。图4-12为在圆柱体上开圆孔的相贯线的投影，是用近似画法画出的。三、相贯线的特殊情况在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况下相贯线可能是平面曲线或直线。１.两回转体共轴线两回转体有一条公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线———圆（见图４-１５）.因为两回转体的轴线平行于正投影面，所以它们相贯线的正面投影积聚为直线，水平投影为圆或椭圆.２.两回转体共切于球圆柱与圆柱相交，并共切于球；圆柱与圆锥相交，并共切于球等，都属于两回转体相交，它们的相贯线都是平面曲线———椭圆.因为两回转体的轴线都平行于正投影面，所以它们相贯线的正面投影为直线，水平投影为圆，如图４-１６所示.上一页下一页返回任务二相贯线３.相贯线是直线当两相交圆柱的轴线平行时，相贯线是圆柱上的两平行直线，如图４-１７（a）所示；两个有公共顶点的圆锥相交时，相贯线是交于顶点的两直线，如图４-１７（b）所示。４.“相贯线”以断开形式表达对铸造件或锻造件来说，两表面转折面处，是以圆角形式过渡的，这时的“相贯线”称为过渡线.为了与相贯线区分，过渡线要求用细实线绘制，同时在圆角处或相切处应以断开的形式表达。上一页返回图４-３截平面与截交线返回图４-４截交线的作图步骤返回表４-１截平面与圆柱轴线的相对位置不同时所得的三种截交线返回表４-２圆锥体的截交线返回图４-６辅助素线法返回图４-７辅助平面