2026年中考数学总复习专项演练：与圆有关的计算（优练）

专题35与圆有关的位置关系

一、选择题（共8小题）

1.（2025•常州）如图，。。的半径为2,直径AB、CD互相垂直，则比的长是

()

--

A.B.C.reD.2兀

42

2.（2025•龙华区三模）某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为3（）。九的

定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕点。逆时针旋转108。，假设绳

索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

9兀0〃C.⑵072D.15ncm

3.（2025•湖南）如图,北京市某处A位于北纬40。（即NAOC=40。）,东经116。，

三沙市海域某处B位于北纬15。（即NBOC=15。），东经116。.设地球的半径

约为R千米，则在东经116。所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为

()

A.—nR（千米）B.—nR（千米）

7212

c.2

C.一nR（千米）D.-7iR（千米）

369

4.（2025•云岩区一模）中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花.图

①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴

影部分为拼盘）.测量得到4O=I3c〃z,CO=3cm,403=72。，则图②所示

的拼盘面积为（

图①

182

A.ncmD.32ncm2

5.（2025•丹徒区一模）如图，平行四边形ABCD中，ZD=60°,AD=\0,以

8c为直径的。0交A8于点E,则曲的长为（）

5

C.5D.

6.（2025•鄂尔多斯一模）如图，在正方形ABCD中,点£是3C的中点，以点

C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,连接AE、AF,若4。=4,则阴

影部分的面积为（）

7.（2025•西双版纳一模）将一个底面半径为3c川的圆锥侧面展开后得到一个半

径为9”?的扇形，这个扇形的面积为（）

A.6ncm2B.9nc/n2C.12ic/n2D.llncnv

8.（2025•泰安模拟）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名

的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之

弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣''."割

圆术''孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率兀的近似值为3.1416.圆

的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可

得兀的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，

2

二、填空题（共8小题）

9.（2026•哈尔滨模拟1若一段圆弧的度数是120。，半径为6,则该圆弧的弧长

是.

10.（2025•河南校级四模）如图，在菱形A8CD中，AB=2,NB=120。，点O

是对角线AC的中点，以点。为圆心,OA长为半径作圆心角为60。的扇形OE凡

点D在扇形0E/内，则图中阴影部分的面积为.

11.（2025•济宁一模）圆锥的底面半径r=3,高〃=4,则圆锥的侧面积

12.（2025•莱芜区三模）一把折扇展开后如图所示，其纸面部分近似的看作是两

个扇形围成的，其口./4OD=150。，。8=1,A8=2,则折扇纸面部分的面

积是.

O

13.（2025•盐城）己知圆锥的侧面积为15兀，母线长为5,则圆锥的底面半径

是.

14.（2025•青岛）如图，在扇形408中，NAOB=30。，0As点。在。8

上，S.OC=AC.延长C8到。，使CQ=C4.以CA,CO为邻边作平行四边

形4CQE,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

15.（2025•榆阳区校级模拟）如图，以正六边形A8CQE/的顶点A为圆心，AB

长为半径画圆,M是。A上的任意一点，则NEW8的度数为

E

F

D

16.（2025•浦东新区二模）如果一个正六边形的边心距为百厘米，那么它的半径

长为厘米.

三、解答题（共5小题）

17.（2024•雁塔区校级一模）如图，正六边形A6COE/内接于。O.

（1）若尸是加上的动点，连接BP,FP,求/的度数；

（2）己知AA力尸的面积为2次，求。。的面积.

18.（2025•宜兴市二模）如图，在半。O中，直径的长为6,点C是半圆上

一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点。，交弦BC于点E.

（1）求证：/D=/ABC；

（2）若OE=CE,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和兀）.

D

19.（2025•福州模拟）如图，四边形ABCD内接于OO,A3是。。的直径，C为

皿的中点，连接AC,OC.

（1）求证：OC〃AD；

（2）若AB=12,NBAD=50。,求弦AC,与前围成的图形面积.

D

C

20.（2025•鼓楼区校级二模）综合与实践

问题情境：如图1,有一个圆锥草帽，其底面半径为广，当把这个圆锥草帽的

侧面展开后，会得到一个半径为/,圆心角为120。的扇形.

（1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长；（填”相

等''或"不相等"）若r=2,则/=.

（2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为一侧面展开

图会得到一个半径为/，圆心角为〃。的扇形，请用含/，/的式子表示〃.

（3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，AB=6cmtl=6cm,C是线段

P3中点，如今计划要从点4到点C再到点4之间拉一装饰彩带，先提前准备

好一根长度为13c〃?的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由.

21.（2025•宁乡市一模）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1,和是

。。的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCA48,点M是ABC的中

点，则从M向8c所作垂线的垂足。是折弦4BC的中点，即CD=DB+BA.下

面是运用"截长法''证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CD上截取CG=A3,连接MX,MB,MC和MG,TM是福?

的中点，

：.MA=MC,XVZA=ZC,:AMABQ工MCG,:・MB=MG,

又•:MD上BC,，BD=DG,：.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

（1）【理解运用】如图1,AB,BC是。。的两条弦，A8=10,BC=16，点”

是丽的中点，MDLBC于点D,求3。的长；

（2）【变式探究】如图3,若点M是恁的中点，【问题呈现】中的其他条件不

变，判断CQ,BD,A8之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

（3）【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下面问题：

如图4,BC是。O的直径，点A是圆上一定点，点力是圆上一动点，且满足

ND4C=45。，若AB=12,。。的半径为10,求A。长.

参等合案

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案CBCDBADB

一、选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】先利用直在AB、C。互相垂直，得出N8OC=90。，再利用弧长公式

计算即可.

【解答】解：•・,直径A8、CO互相垂直，

：.ZBOC=90°f

••BC弧的长为=7T,

180

故选：C.

2.【答案】B

【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式

计算即可.

130

【解答】解：根据题意得：/=詈黑工=9兀（cm）,

则重物上升了97TC7",

故选：B.

3.【答案】C

【分析】根据弧长公式计算即可.

【解答】解：VZAOC=40°fZBOC=\5°,

：.ZAOB=ZAOC-N5OC=4（）。-15°=25°,

・••油=x2兀R=亲兀/?（千米）.

・••点A和点B之间的劣弧长约为mR千米.

故选：C.

4.【答案】D

【分析】根据S阴影郎济=5大扇形-S小庙形进行计算即可.

【解答】解：S阴影部分=5大醐形-S小图形

727rxi32727rx32

=~360360~

=32%(cm2),

故选：D.

5.【答案】B

【分析】先根据平行四边形的性质得出的长，再连接七。求出NBOE的度

数，最后根据弧长公式即可解决问题.

【解答】解：•・•四边形A8CZ)是平行四边形，且AO=10,NO=60。，

：.BC=AD=\0,NA8C=60。.

连接EO,

♦：BO=EO,

・・・△BO石是等边三角形,

・・・NBOE=60。.

乂*/BO=iBC=5,

60-271-55

...既=FD-=37r

故选：B.

6.【答案】4

【分析】依题意得BC=CD=AO=AB=4,NB=NC=NZ)=90°,S正方形ABCD

=16,CF=CE=DF=BE=2,进而得S酚形SA^BE=4,SAADF=4»由

此即可得出阴影部分的面积.

【解答】解：•・•四边形ABC。为正方形，AQ=4,・・・BC=CQ=AO=AB=4,

NB=NC=/。=90°,S正方膨人8C/)=AZ)^=16,

•・•点£是8c的中点，

：・CE=BE=3BC=2,

•・•以点。为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,

:.CF=CE=2,

:,DF=CD-CF=2,

2

：.S图形ECF==兀,SMBE=^AB・BD=|X4X2=4,SMDF="D・DF=1x4x2

OOULLLL

=4,

:.S明步=S正方形AB。-SMBE-SMDF-S娟形ECP=16-4-4-兀=8-it.

故选：A.

7.【答案】D

【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可.

【解答】解：•・,一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm

的扇形

・•・圆锥的侧面积为兀x3x9=27兀(。层).

即这个扇形的面积为27兀cM,

故选：D.

8.【答案】B

【分析】连接08、0C,作0G_L8C于G,利用正多边形的性质得N80C=

60°,再根据等边三角形的判定及性质得N8OZ)=3()。，BC=BO=L进而可得

0G=*，再利用割补法求得正六边形的面积，进而可求解.

【解答】解：连接OB、OC,作OG上BCTG,如图：

•・•六边形ABCDEF是正六边形，

,ZBOC=等=60。，

6

♦：OB=OC,OGLBC,

，N30G=30。，BC=BO,

"0=1,

：.BC=BO=\,0G考，

,_173_373

六边形ABCDEF=bX2X1X^-=~2~f

•.•JIX12=—37~3,

.3/3

・・"丁'

，兀的估计值为当，

故选：B.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】4兀.

【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案.

【解答】解：扇形的弧长=型臀=4兀.

故答案为：4兀.

10.【答案】

24

【分析】作出辅助线证明△MO”@Z\NOO(ASA),则可得S四边形力xw,

再利用扇形面积公式即可求得阴影部分面积.

【解答】解：如图，连接OO,OF,OE交AD,0c于点M,N,过点。作

OH〃DC交AD于■点、H,

由条件可知ND4B=NOCB=60。，NA/)C=120。，AD=DC=2f

：.ZDAC=ZDCA=30°f

由条件可知。OJ_AC,^ADO=^ADC=60°,

：.DO=^AD=1,AO=y/AD2-DO2=V3,

：.OF=0/1=V3,

9：OH//DC,

：./MHO=ZNDO=/DOH=60°,

：./\DOH为等边三角形，

：.DO=HO=\,

由条件可知NMO"=ZNOH=60°=/DOM,

:.△MOHQXNOD(ASA),

S四边形ONDM=SaNDQ+SaDOM=S^MHO+S^DOM=S4DOH,

过点D作DG1HO交于点G,

・・・NGOO=30。，

：.GO=^DO=LDG=VDO2-GO2=

:・SADOH=3DG.H0=*

•c_cc_60°f后、26_nv'3

.・3缈=3域影0EF一400〃=X(VJ)X7r--4~=2-T,

故答案为：E一半.

24

11.【答案】15兀

【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积.

【解答】解：由勾股定理得：母线/=标罚=7^^矛=5,

••S«!=MTiWMaHQGxSnSTi.

故答案为：15兀.

12.【答案】争i.

【分析】贴纸部分的面积等于扇形OAQ减去小扇形的面积，已知圆心角的度

数为150。，扇形的半径为1cm和3。〃，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分

的面积.

【解答】解：VOB=\,AB=2,

：.0A=AB+0B=3,

22

・・・两面贴纸部分的面积的面积S=竺翳--"鬻L=学兀，

□OU5oU3

故答案为：争I.

13.【答案】3

【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长:2.

【解答】解：设底面半径为R,则底面周长=2兀R,圆锥的侧面展开图的面积

=1x2兀Rx5=15兀,

***/?—3,

故答案为：3.

14.【答案】3V3—71.

【分析】根据直角二角形的边角关系，勾股定理以及扇形面积的计算方法进

行计算即可.

【解答】解：如图，过点A作A"_L。。于点儿

・・・NAO8=30。，0A=2后

•\AH=^0A=V3>

*：OC=AC,

：.ZOAC=NAO8=30。，

・•・NACB=300+30°=6()。，

AZCAH=30°,

：.AC=2CH,

设C”=x,贝i」AC=2x,

在△AC”中，由勾段定理得，

f+(V3)2=(2x)2,

解得X=1(取正值)，

即CH=\,AC=2,

：.CD=CA=OC=2,

••5阴影第分=5ZV4O(?+£ACOE一S两形。A8

=，2xg+2x百-也嗨直

=V3+2V3-7i

=3V5-7i.

故答案为：3V5-71.

15.【答案】60°或120°.

【分析】根据正多边形内角和的计算方法求出每个内角的度数，再根据圆周

角定理进行计算即可.

【解答】解：,・•六边形A8CDE尸是正六边形，

，ZBAF=--21180。=]20。，

O

如图1,当点M在优弧乔上时，

ZBMF=|ZBAF=60°,

如图2,当点M在劣弧行上时，

ZBMF=|x(360°-NBAF)=120°,

故答案为：60°或120°.

16.【答案】2

【分析】根据题意画出图形，先求出/AO8的度数，再根据三角函数求H1OA

的长即可.

【解答】解：如图所示,

•・•图中是正六边形，

・•・ZAOB=嗒=60°.

・・・OA=OB,

•••△0A8是等边三角形.

VODLAB,0D=6

sinGQ°

故答案为：2.

三、解答题(共5小题)

17.【答案】(1)60°；

(2)4%.

【分析】(1)在弧CD取一点P,连接BP、AP.FP、FO,利用弦和圆周角

的关系即可求出N8尸产的值；

(2)①证明△AO/是等边三角形即可求出；②利用三角函数求出。尸=尸，

AO=2AF,再根据AAO尸的面积为2百，求出半径即可求出.

【解答】解：(1)如图所示，在弧CD取一点P,连接BP、AP.FP、FO,

•・♦六边形A3COE”是正六边形,

：.AF=AB1Z.AOF=^-=60°,

O

：.z.APF=^AA0F=30°,

*：AF=AB,

：.ZAPB=ZAPF=30°,

：.NBPF=ZAPB+ZAPF=6Q^

(2)VZA0F=60°,AO=FO,

.'.△AO尸是等边三角形，

：.ZDAF=60°i

：.DF=V3AF,AD=2AFf

•••SMDF=\AFXDF=^-AF2=2g，

，A尸=2,即。。的半径为2,

GO的面积=兀乂22=4兀.

18.【答案】（1）证明见解析：

G9b3

（2）------71.

44

【分析】（I）根据等角的余角相等证明即可；

（2）根据S阴=S"。。-S用形-S&AOC计算艮|J可.

【解答】（1）证明：・・・A8是直径，

，NACB=90。

・・・NA+NABC=90。

*：DOLAB.

：.NA+NO=90。

：.ZD=ZABC；

(2)解：设NB=a,则N8C0=a,

•；OE=CE,

；,/EOC=/BCO=a,

在△8C。中，a+a+90°+a=180。，

Aa=30°

・•・NA=60。，

*：OA=^AB=3f

：.OC=OA=3,OO=3g,OA边上的高为任，

2

._1丫1鼻内30-.T-3213/3_9/33,

QX23vX71

..S=2X3X3V3-36Q-2-=--4-

19.【答案】(1)见解析；

(2)8兀.

【分析】(1)根据圆周角定理求得N3AO=N3OC,从而利用平行线的判定方

法进行判定：

(2)连接0D,根据OC〃AQ,可得所求的面积等于扇形A。。的面积，根据

扇形的面积公式即可得到答案.

【解答】(1)证明：C为皿的中点，

；・瓦?=cB,

：.ZBAC=ZCADf

：.ZBAD=2ZBAC,

'：ZBOC=2ZBAC,

：./BAD=NBOC,

：.OC//\Dx

(2)如图，连接OD,

OC//AD,

:・SdAOD=SdACD,

・••弦AGCD与ABI制成的图形面积等于扇形40。的面积,

VZ5/1D=5O°,OA=OD,

：.ZODA=ZBAD=50°f

：.NAO。=80。,

807rx(当2

・・・扇形AOD的面积为:二=8兀，

360

・••弦AC,C7)与而围成的图形面积为8兀.

20.【答案】(1)相等，6；

,八360r

(2)九=­；—

(3)不够长；理由见解析.

【分析】(1)根据圜锥侧面展开图的意义，得到圆锥草帽底面周长与其测面

展开图的弧长是相等的，由，・=2,则空等=2TTX2解答即可.

180

⑵根据题意，得圆锥底面圆的周长为2叫侧面展开图的扇形弧长为篝

根据问1的结论，得到等式，变形表示即可.

(3)根据(2)得汗=半=嘤Q=i80。，得到ATA.PC,计算最短4£=

IO

%2+32=3巡(cm),继而得到24。=6A/5=«US(cm),比较解答即可.

【解答】解：(1)根据圆锥侧面展开图的意义得到圆锥草帽底面周长与