教学材料《静力学》-第11章

11.1轮系的概述在复杂的现代机械中，对传动提出厂减速、增速、换向等各种各样的要求，例如，在各种机床中，需要将电机的一种转速变换为主轴的多级转速;在机械钟表中要使得时针、分针和秒针按一定比例关系转动;在汽车转向机构中，必须保证内外车轮差动运转等。一对齿轮传动往往无法满足如此复杂的工作需求，因而通常需要依靠一系列彼此相互啮合的齿轮(齿条、蜗杆)共同传动。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系(简称轮系)。本章主要讨论轮系的常见类型、不同类型轮系传动比的计算方法。11.1.1轮系的分类如图11.1所示为某涡轮螺旋发动机的主减速器轮系，在这个齿轮系中，轮1是主动件，构件H为从动件。轮系中除轮2作复合运动以外，各轮儿何轴线的位置都是相对固定的。根据返回下一页上一页11.1轮系的概述轮系运转时，各齿轮儿何轴线相对位置是否发生改变，将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。轮系运转时，组成轮系的所有齿轮的儿何轴线位置相对于机架的位置都是固定不变的轮系称为定轴轮系，如图11.2所示。在定轴轮系中，各齿轮轴线相互平行的称为平行定轴轮系(又称平面定轴轮系);轮系中含有相交轴或交错轴齿。轮传动的称为空间定轴轮系。定轴轮系是机械中应用最广、最基本的轮系。如图11.3所示，齿轮2的轴线Uz绕齿轮1的固定轴线0，转动。我们将轴线不动的齿轮称为中心轮，图中的齿轮1和3为中心轮;将轴线绕某一固定轴线转动的齿轮称为行星轮，如图中齿轮2;作为行星轮轴线的构件称为系杆(或行星架)，如图11.4中的转柄H。通过在整个轮系上加上一个与系杆旋转方向相反、返回下一页上一页11.1轮系的概述大小相同的角速度，可以把周转轮系转化成定轴轮系。按照机构自由度数日的不同，周转轮系分为行星轮系(一个自由度)和差动轮系(两个自由度)两类。根据中心轮数日的不同行星轮系分为2K-H型、3K型、K-H-V型，如图11.5所示。11.1.2轮系的应用轮系广泛应用于各种机械设备和装置中，其功用主要有以下几个方面。1.实现相距较远的传动如图11.6所示，当主动轴和从动轴相距较远时，仅用一对齿轮传动，会使两齿轮的尺寸庞大，结构不紧凑，不仅浪费材料还会增大加工和安装的难度。改用轮系传动后，可有效缩小传动装置所占空间。返回下一页上一页11.1轮系的概述2.获得大传动比一对齿轮传动，传动比i受到齿轮尺寸齿数和小齿轮强度的限制，不宜过大。当两轴之间需要较大的传动比时，采用轮系可以很容易获得需要的传动比。特别是采用K-H-V型行星齿轮系传动，用很少的齿轮可以使传动比高达10000。需要注意的是，这类行星轮系用于减速传动时传动比愈大，机械效率愈低。只适用于某些微调机构，不宜于传递动力。3.实现分路传动当输人轴的转速一定时，利用轮系可将输人轴的一种转速同时传到儿根输出轴上，获得所需的各种转速，这就是我们通常说的分路传动。图11.7所示为“滚齿机上实现轮坯与滚刀范成运动的传动简图”，轴I的运动和动力经过锥齿轮1,2传给滚刀，经过齿轮3,4,5,6,7和蜗杆传动8,9传给轮坯。返回下一页上一页11.1轮系的概述4.实现变速和换向所谓变速和换向，是指主动轴转速不变时，利用轮系使从动轴获得多种工作速度，并能方便地在传动过程中改变速度的方向，以适应工件条件的变化。图11.8所示为龙门刨床的变速换向机构，在图11.9左图所示的变速机构中，改变三联滑移齿轮1-2-3的位置，可使II轴获得不同的转速和动力。在轮系中，通常利用惰轮改变从动轮的转向。如图11.9右图所示。5.实现运动的合成与分解运动的合成是将两个输人运动合成为一个输出运动。利用差动轮系双自由度的特点，可以实现运动的合成。图11.10所示的差动轮系常被用来进行运动的合成，齿轮1和齿轮3分别独立输人转速n1和n3，合成为输出构件H的转速。返回下一页上一页11.1轮系的概述运动分解是将一个输人运动分解为两个输出运动。差动轮系不仅能将两个独立的运动合成为一个运动，还可将一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的不同运动。图11.11所示的汽车后桥的差速器就利用厂差动轮系的这一特性。返回下一页上一页11.2轮系传动比计算11.2.1传动比一、一对齿轮传动的传动比一对齿轮的传动比是指两齿轮的角速度(或转速)之比，用iAB表示，传动比除厂反映从动轮与主动轮转速大小关系之外，还应体现两轮转向的关系。齿轮的转向还可以用简图上的箭头表示，如图11.12所示。一对齿轮内啮合时，从动轮的转向与主动轮转向相同，在简图上用同向的箭头表示;一对齿轮外啮合时，表示从动轮和主动轮转向的箭头，要么同时指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图11.13所示。二、轮系的传动比轮系传动比是指轮系中输人轴(首轮)与输出轴(末轮)角速度或转速之比。进行轮系传动比计算时除计算传动比大小外，还要确定首、末轮转向关系。返回下一页上一页11.2轮系传动比计算11.2.2定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动中，从输人轴到输出轴的运动是通过逐对啮合的齿轮依次传动实现的。已知定轴轮系各齿轮的齿数，可利用式(11-1)一步步地通过计算每对啮合齿轮的传动比，得到所求两轴间的传动比。图11.15所示平面定轴轮系，齿轮1与输人轴固联，齿轮4与输出轴固联，输人轴的运动和动力，经齿轮1与齿轮2,齿轮2’与齿轮3,齿轮3’与齿轮4三级啮合传递到输出轴，各对齿轮传动的传动比分别为。需要注意的是:空间定轴轮系，如图11.16所示，包含有圆锥齿轮、螺旋齿轮或涡轮蜗杆。由于一对空间齿轮的儿何轴线不平行，它们的转向无所谓相同或相反，可在图上直接用箭头表示各轮的转向。其传动比的大小可用式(m-2)来计算，但返回下一页上一页11.2轮系传动比计算式中的(一l),不再适用，只能在图中以标注箭头的方法确定各轮的转向。在本例中齿轮4既是主动轮，又是从动轮，在计算中并未用到它的具体齿数值。在轮系中，将这类齿轮称为惰轮(又称中介轮)。惰轮不影响传动比的大小，但啮合的方式不同，可以改变齿轮的转向，并会改变齿轮的排列位置和距离。11.2.3周转轮系传动的计算在周转轮系中，行星轮既有自转又有公转，且行星轮的儿何轴线相对于中心轮的儿何轴线作圆周运动。所以不能直接用定轴轮系传动比的公式计算。如图11.18所示，根据相对运动原理，给整个周转轮系加上一个公共的角速度(即在整个轮系上加上一个与系杆H旋转方向相反、大小相同的角速度)，此时轮系中各构件之间的返回下一页上一页11.2轮系传动比计算相对运动关系并不改变，但系杆的角速度就变成厂。(即系杆可视为静止不动)，这样可由定轴轮系的计算公式列出该假想定轴轮系(称其为周转轮系的转化机构)传动比的计算式，进而求出周转轮系的传动比。这种方法称为反转法(又称转化机构法)。转化机构中各构件相对于系杆H的转速，用niH表示，见表11-1。11.2.4复合轮系传动的计算在机械设备中，除广泛采用定轴轮系和周转轮系外，还大量应用复合轮系。复合轮系传动比的计算，不能简单地用定轴轮系的方法来处理，也不能对整个机构采用反转法。正确方法是:首先应正确地将复合轮系划分为若干定轴轮系和周转轮系，分别列出各个定轴轮系和复合轮系传动比的方程式;然后返回下一页上一页11.2轮系传动比计算找出各基本轮系之间的联系;最后联立求解以上各方程式，求得复合轮系的传动比。返回下一页上一页图11.1轮系返回图11.2定轴轮系返回图11.3周转轮系返回图11.4混合轮系返回图11.5行星轮系返回图11.6轮系实现远即离传动返回图11.7轮系实现分路传动返回图11.8轮系实现变速和换向返回图11.9轮系实现变速和换向返