高考物理一轮复习：抛体运动的规律及实验【讲】原卷版

专题4.2抛体运动的规律及实验【讲】

目录

一讲核心素养...................................................................................1

二讲必备知识...................................................................................2

【知识点］平抛运动基本枇律的应用.........................................................2

【知识点二】斜抛运动.......................................................................4

【知识点三】实验：探究平抛运动的特点......................................................5

三.讲关键能力.................................................................................8

【能力点一】.会分析平抛运动的临界和极值问题...............................................8

【能力点二】•会分析有约束条件的平抛运动问题...............................................9

四.讲模型思想................................................................................11

斜面平抛模型...............................................................................11

一讲核心素养

1.物理观念：平抛运动、斜抛运动。

(1)掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。

(2)会处理平抛运动中的临界、极值问题。

(3)能定性分析斜抛运动。

2.科学思维：平抛斜面、圆弧面模型。

(1)知道常见的四类斜面平抛模型并能区分不同类型的斜面倾角的物理含义。

(2)会利用运动合成与分解的思想分析几种常见的平抛圆弧组合模型。

3.科学探究：实验：探究平抛运动的特点

(1).用实验的方法描出平抛运动的轨迹.

(2).判断平抛运动的轨迹是否为抛物线.

(3).根据平抛运动的轨迹求其初速度.

4.科学态度与责任：平抛运动在生活实际中的应用。

能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和

模型构建能力。

二讲必备知识

【知识点一】平抛运动基本规律的应用

1.飞行时间

由看仔知，时间取决于下落高度人与初速度w无关.

2.水平射程

x=vo/=Vop即水平射程由初速度均和下落高度/?共同决定，与其他因素无关.

3.落地速度

v=V^FH=Vvo+2g//,以夕表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan8=T=J^,落地速度与初速度

%和下落高度/?有关.

4.速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的直力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔4内的速度改

变量Av=g4是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示.

5.两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即XB=

XA

T

推导:

VA

tan0=

XA-XBXA

八2%“8=5

tan0=—=—

VOXA

（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有

tan9=2lana.

推导：

八v-vg，

tan0=-=—

vovo

tan9=2tana

ygf

tana=~=—

x2noi

【例1】（2021•东北师大附中一模）在空中同一位置水平抛出初速度不同的两个小球（忽略空气的影响），则从

抛出开始（）

A.下降相同高度时初速度较大的球的速度与水平方向的夹角大

B.下降相同高度时初速度较小的球在竖直方向上的速度较小

C.通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较大

D.通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较小

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念中的运动观及科学思维中的科学推理。要求考生能正确

建立模型情境图写出相关表达式根据表达式的含义得出正确结论。

【变式训练1】（2021T月江苏新高考适应性考试，5）某生态公园的人造瀑布景观如图所示，人流从高处水

平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸上的模型展示效果，模型口槽道里的水

1O

流速度应为实际的（）

11小1

A-2B-5CiD/

【变式训练2】（2020•全国卷H-16）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进

方向的水平宽度为3h,其左边缘。点比右边缘b点高0.5〃.若摩吒车经过a点时的动能为E｝，它会落到坑内

。点.c与〃的水平距离和高度差均为〃；若经过a点时的动能为瓦，该摩托车恰能越过坑到达方点.今等于（）

A.20B.I8C.9.0D.3.0

【变式训练3］（多选）（2020・江苏卷，8）如图所示，小球44分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述

过程中力、8的水平位移分别为/和2/。忽略空气阻力，则（）

A*和B的位移大小相等B.A的运动时间是〃的2倍

C.A的初速度是B的;D.A的末速度比B的大

【知识点二】斜抛运动

1.定义：将物体以初速度W斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

（1）水平方向：匀速直线运动；

（2）竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）

,

（I）水平方向：Var=V0COs6,户1Tx=0；

（2）竖直方向:陶尸y°sinaF^y=mg.

【例1】（2020•济南一模）狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初

速度斜向上与水平地面成9角跳离地面，落地前其最大高度为万，最大水平位移为.一不考虑空气阻力。下

列说法正确的是（）

A.保持起跳速度大小不变，增大〃角，狞猫在空中的运动时间不变

B.保持起跳速度大小不变，增大。角，狞猫在空中的最大高度力增大

C.保持起跳角度夕不变，增大起跳速度，x与〃的比值减小

D.保持起跳角度夕不变，增大起跳速度，x与。的比值增大

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。

【技巧点拨】

对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对

称性求解某些问题.

【变式训练1】.（2021•福建宁德市5月质检）某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两

次篮球垂直撞在竖直放置的篮板二，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮

A.两次在空中运动的时间相等B.两次抛出时的速度相等

C.第1次抛出时速度的水平分量小D.第2次抛出时速度的竖直分量大

【变式训练2】（2020•福建漳州模拟）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮

板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.第1次击中篮板时的速度小

B.两次击中篮板时的速度相等

C.球在空中运动过程第1次速度变化快

D.球在空中运动过程第2次速度变化快

【知识点三】实验：探究平抛运动的特点

一、实验思路

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运

动.如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.

平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂.我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运

动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点.平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和

水平方向的分运动的合运动.如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了.

二、实验方案

方案一

为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来.比如，用频闪

照相的方法，记录物体在不同时刻的位置.当然也可以用别的方法记录信息，开展研究.

小球做平抛运动的频闪照片

如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图.以左边第一个小球的中心为

原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的

表格中.

方案二

步骤I:探究平抛运动竖宜分运动的特点

在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运

动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动.观察两球的运动轨迹，比较它们

落地时间的先后.

分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象.

步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点

在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平.钢球在斜槽中从某•高度滚下，从末端飞

出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出后，

落到挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到倾斜的挡

板上后，就会挤压品写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板N,通过多次实验，在E

纸二记录钢球所经过的多个位置..最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹.

根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔再看相等的

时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律.

三、数据处理

根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点.然后再按照

这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点.

四、误差分析

1.安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动.

2.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确.

3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差.

4.确定小球运动的位置时不准确，会导致误差.

5.量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差.

五、注意事项

1.斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道

上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了.

2.方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直.

3.小球释放

(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下.

(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.

4.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点.

5.初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点。较远的一些点来计算初速度.

六、其他方案

喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，月.水

平端加接一根更细的硬管作为喷嘴.水从喷嘴中射出，在空中形成泻曲的细水柱，它显示了立抛运动的轨

迹，可在装置一侧竖宜放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上.

【例1】（2021•黑龙江大庆实验中学开学考试）在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动

轨迹，下面列出了一些操作要求：

（1）瘠你认为正确的选项前面的字母填在横线上。

A.通过调节使斜槽的末端保持水平

B.每次释放小球的位置必须不同

C.每次必须由静止释放小球

D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降

E.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相触

F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

（2）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分,图中背景方格的边长均为5cm,如果取只=10

①照相机的闪光频率是Hz；

②小球经过B点时的速度大小是m/so

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生理解实验原理会利用轨迹法结合平抛规律进

行实验数据处理。

【变式训练】（2020•福建永春期中）如图所示，有两个处于同一竖直面上的相同轨道，小8两个相同小球从

离出口处相同高度的地方同时由静止开始释放，假设小球经过斜面与水平轨道连接处无能量损失，所有的

接触都是光滑的.离开轨道后力球做平抛运动，8球做匀速直线运动.则:

(1)/、8两球是否在力球第一次落地点处相碰，答：(填“是”或“否”)；

(2)如果多次观察到同样的现象，你可以得出的结论是.

A.力球抛出时，在水平方向分运动是匀速直线运动

B.力球抛出时，在竖直方向分运动是自由落体运动

三.讲关键能力

【能力点一】,会分析平抛运动的临界和极值问题

常见的“三种”临界特征

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点

往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。

【例1】排球场总长18m,网高2.25m,如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员

击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。但取10m/s2)

cc/h

(1)若击球的高度4=2.5m,球击回的水平速度与底线垂史，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平

速度在什么范I制内？(结果可用根号表示)

(2)若运动员仍从3m线处起跳，击球高度。满足一定条件时，会出现无论球的水平速度多大都是触网或越

界，试求〃满足的条件。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念中的运动观与科学思维中的科学推理。要求考生理解、

临界条件构建临界模型图应用相关规律进行解决问题。

【技法提升】平抛运动临界极值问题的分析方法

⑴确定研究对象的运动性质。

(2)根据题意确定临界状态。

(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。

(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。

【变式训练1】（2020•山东青岛市一模）如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为A,在圆筒侧壁开一

个小孔尸，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x,小孔尸到水面的距离

为六短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g,不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是（）

A.水从小孔P射出的速度大小为丫痴

B.y越小，则x越大

C.x与小孔的位置无关

D.当时，x最大，最大值为〃

【变式训练2】（2020•四川内江市上学期一模）套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地

面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m,高度

为0.25m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g=l（）m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是（）

A.4.3m/sB,5.6m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

【能力点二】.会分析有约束条件的平抛运动问题

【问题1】对着竖直墙壁平抛

【例1】（2020•山东滨州第二次模拟）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到

竖直墙上。O、4、8是竖直墙上三点，。与出射点处于同一水平线上，/、〃两点分别为两次试验时击中的

点，OA=kOB=h?,出射点到。点的距离为3当地重力加速度为g,空气阻力忽略不计，网球可看作

质点。下列说法正确的是（）

A.出射速度足够大，网球可以击中。点

B.发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇

C.击中4点的网球的初速度大小为上—

、g

D.网球击中B点时速度大小为J祭+2g〃2

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。

【必备知识】如图所示，水平初速度均不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，/=旦。

V0

【问题2】半圆内的平抛问题

【例2】（多选）（2021•山东济宁市第一次模拟）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，。为圆心，AB为

水平直径，有一可视为质点的小球从4点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的

是（）

A.初速度越大，小球运动时间越长

B.初速度不同，小球运动时间可能相同

C,、球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向

D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维中的科学推理。

【必备知识】如图所示，半径和几何关系制约平抛运动时间人

力=*凡

R±dR?—亦=v0/,

联立两方程可求八

【变式训练1】(2020•四川宜宾市第二次诊断)如图所示，•竖宜圆弧形槽固定于水平地面上，。为圆心，

AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度vi沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点。点；

若/点小球抛出的同时，在C点以初速度也沿84方向平抛另一相同质量的小球并也能击中。点，已知NCO。

=60。，且不计空气阻力，则()

A.两小球同时落到。点

B.两小球初速度大小之比为几：3

C两小球落到。点时的速度方向与线夹角相等

D.两小球落到D点时的瞬时速率之比为四：1

四.讲模型思想

斜面平抛模型

1.斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：

(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律：

(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。

2.常见的模型及处理方法如卜.：

图示方法基本规律运动时间

........K9/

国;垂‘宜落：至

水平VX=VQ,c0090/曰

由一得/

分解速度，构建速度的tan6=-=

竖直Vy=gt丹g1

f如

矢量三角形合速度。=］旎+姆如

髓gtan0

:从斜面顶点：”水平x=%z

:水平抛出且：由tan0=-=-^-

济在斜面上1J/分解位移，构建位移的

*竖直产gg修x2。（）

矢量三角形2potan0

得尸--------

22

合位移x（S=yjx+yg

:从斜面顶点水平：

:一地底,围斜面地远；由0=0-4江,0—济=

由Vy=gt得1=

._小uotan0分解平行于斜面的速度

-2aid得t=-------,d

gStan0

V

__8sin仇an0g

2g

在运动起点同时分解20、g

【例1】（2021•师大金卷第六套）如图所示，位于同一高度的小球力、8分别以