2026年中考数学总复习专项演练：与圆有关的位置关系（优练）

专题34与圆有关的位置关系

一、选择题（共8小题）

1.（2025•凉州区二模）如图,ZkABC内接于。O,8。是。O的直径，点。是油的

中点，连接AP,若/6AP=30。，BC—6,则AC的长为（）

2.（2025•海州区校级模拟）如图，AC切。。于点C,过点O,若NC4B=40。,

C.110°D.115°

3.（2025•南京）下列图形中，一定有外接圆的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

4.（2025•石家庄模拟）如图，PA,P8是。。的切线，A,8是切点，点。为。

O上一点，若NACB=7（）。，则NP的度数为（）

5.（2025•巴彦县一模）如图，是。。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB

=25。，过点。作。。的切线交AB的延长线于点E,则/£等于（）

c

AO

D

A.40°B.50°C.60°D.30°

6.（2025•兴庆区校级三模）己知。。的半径为1,点P到圆心。的距离为d,

若关于x的方程f-2计"=0没有实数根，则点尸（）

A.在。。的内部B.在。。的外部

C.在。。上D.在。。上或在。。的内部

7.（2025•丽水一模）如图，△A8C是。。的内接三角形，40是。。的直径，Z

ABC=50°f则NC4）的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.（2025秋•广阳区期末）若半径为6cm的OO与直线/没有公共点，则圆心O

到直线,的距离可以是（）

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

二、填空题（共8小题）

9.（2025秋•靖边县期末）已知。。的半径为6cm,点A到圆心O的距离为4.5cm,

则点A在圆.（填“上，外或内”）

10.（2025秋•桥东区期末）如图，在△A8C中，ZA=64°,点/是内心，则//

11.（2025•任城区校级模拟）如图，点七是△A8C的内心，4E的延长线和△A8C

的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论：①/84O=NCAQ；

②若N84C=60。，WJZZ?EC=120°；®BD=DEx④若点G为8C的中点，则

BGVGD,其中一定正确的序号是.

12.（2025•泸县校级模拟）在△A8C中，ZABC=90°,AB=2,BC=3.点D为

平面上一个动点，ZADB=45°,则线段CD长度的最小值

为.

13.（2025•徐州校级模拟）如图,。。是△ABC的外接圆，N84O=24。，则N

ACB=_________

14.（2025•宁夏）如图，QO是△A8C的内切圆，NA=54。，则NBOC

15.（2025•西宁）如图，四边形A4C。是。O的外切四边形，且A8=9,CD=

15,则四边形ABC。的周长为.

D

A

B

16.（2025•大庆二模）如图，在四边形A8CZ）中，AD//BC,AD,C。分别与扇

形84/相切于点A,E.若A8=15,8c=17,则AO的长为

三、解答题（共5小题）

17.（2025•龙沙区二模）如图，为。O的直径，点C是0O上一点，点。是

<90外一点，ZBCD=ZBAC,连接0。交3C于点£

（1）求证：C7）是。0的切线.

（2）若CE=O4BC=4,AB=5,求0E的长度.

18.（2025•长清区三模）在RtZ^ABC中，N4C5=90。，延长CA至点O,以AO

为直径的。。交BA的延长线于点E,过点E作。0的切线交BC的延长线于

点F.

(1)求证：BF=EF；

(2)若0A=A8=5,BE=13,求8尸的长.

FCB

19.(2025•余杭区校级自主招生)如图，OO是△ABC的外接圆，且A6=AC,

连接30并延长交。。于点。，过点A作4E_L3。，垂足为点E,点F在BD

的延长线上，连接AF,使

(1)判断直线Ab与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若DE=1,BC=4t求。。的半径.

20.(2025•临渭区模拟)如图，Z\ABC内接于。。，AB是。。的直径，CD平分

ZACB交。。于点D,连接BD,过点C作。O的切线交AB的延长线于点E.

(1)求证：NECB=/EAC；

(2)若BO=4四,BE=3,求的长.

21.(2025•定西模拟)如图，点。为。。上一点，点C在直径8A的延长线上,

且NCD4=NC8Q.

(1)判断直线CO和。O的位置关系，并说明理由.

(2)过点B作。。的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,00的半径是3,

求BE的长.

5s

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案BDACABAA

一、选择题（共8小题）

1.【答案】B

【分析】连接04,OP,BP,依题意得。3=OC=OA=OP=25C=3,弧布

=弧28,进而得NPR4=N84P=30。，再根据圆心角和圆周角定理得NA0P

=/802=60。，继而得NAOC=60。，由此得ZlOAC是等边三角形，然后根

据等边三角形性质即可得出AC的长.

【解答】解：连接。A，OP,BP,如图所示:

♦・,8C是。O的直径，点P是弧的中点，且3c=6,

AOB=OC=OA=0P=\BC=3,丽,

VZZ?/AP=30°,

・・・NP3A=N3AP=3()。，

根据圆心角和圆周角定理得：ZAOP=ZBOP=60°f

：.ZAOC=]800-(NAOP+NBOP)=60°,

又・・・OC=OP,

•••△OAC是等边三角形，

：.AC=OC=3.

故选：B,

2.【答案】D

【分析】先由切线的性质得NACO=90。，再运用直角三角形的两个锐角互余，

得NCOA=50。，又因为半径相等以及三角形的外角性质，得NBCO=25。,即

可作答.

【解答】解：连接CO,如图所示：

VZCAB=40°,

：.ZCOA=50%

♦；CO=BO,

:.NBCO=NCBO,

*：ZBCO+ZCBO=ZCOA,

・・・N8co=50。・2=25。，

即ZACB=ZACO+ZBCO=90°+250=115°,

故选：D.

3.【答案】A

【分析】根据有四边形外接圆的性质可得：三边形必须对角互补，三角形都

有外接圆，即可得出答案.

【解答】解：根据有四边形外接圆的性质，四边形必须对角互补，

・,・只有矩形、等腰梯形有外接圆，

•・•三角形都有外接圆.

故选：A.

4.【答案】C

【分析】连接。入0B,根据圆周角定理求出NAO从根据切线的性质得到

OALPA,OBA.PB,根据四边形内角和等于360。计算，得到答案.

【解答】解：连接OA、OB,

ZAC/?=70°,

・•・ZAOB=2ZACB=140°,

VBA,PB是。。的切线,

：.OAA.PA,OBLPB,

：.ZP=360°-90°-90°-140°=40°,

【分析】连接03由CE为圆。的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE,

由OA=OC利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出NCOE

的度数，即可求出/E的度数.

【解答】解：连接。C,

・・・。£为圆O的切线，

・•・OC1CE,

・・・NCOE=90。，

・・・NCQB与NBAC都对比，且NCQB=25。，

；・/BAC=NCDB=25。,

VOA=OCf

：.ZOAC=ZOCA=25°t

•・・NCOE1为△AOC的外角，

Q

：.ZCOE=50f

则NE=40。.

故选：A.

6.【答案】B

【分析】利用由已知条件方程『-2x+d=0没有实数根，可得出一元二次方程

根的判别式，△=序・4次：<0,求出d的取值范围，结合圆的半径是1,得出d

与厂大小关系，当4二八点尸在。。上；当d<r,点夕在。。的内部，根据

点与圆的位置关系得出p与圆的位置关系.

【解答】解：•・•方程/-2/+-=()没有实数根，

:.卜=吩-44c=4-4J<0,

・・・。0的半径为1,

*.d>r\

・••点P在。。的外部，

故选：B.

7.【答案】4

【分析】根据直角所对的圆周角是直角得到NABO的度数，则可求出NC8力

的度数，据此可得答案.

【解答】解：△A8C是。。的内接三角形，A0是。。的直径，连接8。，

TA。是。。的直径，

工ZABD=90°f

*：ZABC=50°f

：.ZCBD=ZABD-NA8C=40。,

・・・ZCAD=NC8O=4()c,

故选:A.

8.【答案】A

【分析】根据直线与圆的位置关系判定求解.

【解答】解：•・,半径为6c〃?的。。与直线/没有公共点,

；・圆心0到直线/的距离>6cmf

故选：A.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】内.

【分析】根据点与圆的位置关系，比较点4到圆心。的距离与圆的半径大小

即可判断.

【解答】解：・・・。0的半径为点A到圆心。的距离为4.5c〃z,4.5<6,

・••点A在。。内.

故答案为：内.

10.【答案】122°.

【分析】先根据三角形的内角和定理求得N/WC+N4c8=116。，再根据内心

定义求得N/3C+N/C8=58。，然后再根据三角形的内角和定理求解即可.

【解答】解：:在八ARC中，/4=64。，

AZABC+ZACB=]S00-ZA=116°,

・・,点/是△ABC的内心,

:.Bl、C7分别平分NABC、/ACB,

：.4BC=^ABC,Z-ICB=建ACB,

1

:山BC+Z-ICB=.(乙ABC+Z.ACB)=58°,

AZZ=180°-QIBC+/ICB)=180。-58。=122。，

故答案为：122。.

11.【答案】①②③④

【分析】利用三角形内心的性质得到NB4O=/C4O,则可对①进行判断；直

接利用三角形内心的性质对②进行判断；通过证明七得到DB=

DE,对③进行判断；根据垂径定理则可对④进行判断.

【解答】解：①YE是△A3C的内心,

.・・A。平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD,故结论①正确；

②如图，连接BE,CE,

・・,石是△ABC的内心,

；・NEBC=/ABC,NECB=g〃CB,

乙乙

VZBAC=60°,

AZABC+ZACB=\S00-ZBAC=\S00-60。=120。,

：.ZBEC=1800-(ZEBC+ZECB)=180°-^CZABC+ZACB)=120°,故

结论②正确;

OC,OD,

・•・NABE=NCBE,

ZDBC=ZDAC=/BAD,

：./DBC+/EBC=/EBA+NEAB,

:・/DBE=/DEB,

:.DB=DE,故结论③正确；

®*：ZBAD=ZCAD,

：.Bb=fit,

:.BD=DC,ODA.BC,

•・•点G为BC的中点，

・・.G一定在0。上，

Q

：.ZBGD=90t

：.BGlGDf故结论④正确.

综上所述，一定正确的结论为①②③④，

故答案为：①②③④.

12.【答案】V5-V2

【分析】根据N4OB=45。，AB=2,作△A3。的外接圆O,连接OC,当O、

力、C三点共线时，C。的值最小.将问题转化为点圆最值.可证得△AOB为

等腰直角三角形，OB=OA=g同样可证AOBE也为等腰直角三角形，OE

=BE=1,由勾股定理可求得OC的长为遥,最后CD最小值为OC-OD=店-

V2.

【解答】解：如图所示.

VZADB=45°,4B=2,作△A3。的外接圆。（因求CD最小值，故圆心O

在的右侧），连接CC

当。、D、C三点共线时，CQ的值最小.

,?NAOB=45。，

/.NAO8=90。，

•••△AO8为等腰直角三角形，

：.AO=BO=sin45°>AB=V2.

•・・/O8八=45。，ZA5C=90°,

・•・ZOBE=45°f作OE上BC于点E,

•・.△OBE为等腰直角三角形.

・•.OE=BE=sin450・OB=1,

:・CE=BC-BE=3・1=2,

在RtZ\OEC中，

OC=y/OE2+CE2=A/TT4=V5.

当0、。、c三点共线时，

CD最小为CD=OC-OD=衣-a

故答案为：V5-\[2.

13.【答案】66.

【分析】根据等腰三角形的性质求出NA80,根据三角形内角和定理求出N

AOB,再根据圆周角定理计算即可.

【解答】解：・；OA=OB,ZBAO=24°r

，NA8O=N8AO=24。，

/.NA08=180。-24°x2=132°,

由圆周角定理得：乙4。8=义乙4。8=66。，

故答案为：66.

14.【答案】117.

【分析】根据。O是△ABC的内切圆，得出408"鼻4",乙OCB=鼻乙ACB,

进而得出N43C+NAC3=126°,即可得出答案.

【解答】解：:。。是△ABC的内切圆，

(OBC=|LABC,LOCB=1£.ACB,

NA=54。，

・・・NABC+NACB=180。-NA=126。，

・・・/8OC=180。-(ZOBC+ZOCB)

=180°-i(NABC+NACB)

=180°-1x126°

=117°,

故答案为：117.

15.【答案】48.

【分析】根据切线长定理得到AE=A",BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到

AD^BC=AB+CD=24,根据四边形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：•・•四口形ABC。是。O的外切四功形，

：.AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

：.AD+BC=AB+CD=24f

：.四边形ABCD的局长=AO+8C+A8+CZ)=24+24=48,

故答案为:48.

【分析】连接BE,作£W_LBC于点H,则NB〃D=NC77D=90。，ADtCD

分别与扇形84尸切于点A,E,AB=15,BC=17,得4B=EB=15,AD1AB,

CDVEB,AD=ED,求得CE=/匚丽=8,再证明四边形AB"。是矩形，

则BH=AD,DH=AB=15,由勾股定得理15?+(17-AD)2=(8+AO)2,

求得AO=9,于是得到问题的答案.

【解答】解：连接8七，作13c于点H,则N3HO=NC”Q=9()。，

由条件可知A8=EB=15,AD1AB,CDLEB,AD=ED,

・・・NB4O=NBEC=90。，

：.CE=>JBC2-EB2=V172-152=8,

*：AD//BC,

：./ADH=/CHD=9。。,

•//BAD=ZADH=N3HD=9()。，

・•・四边形A3”。是矩形，

：.BH=AD,DH=AB=15,

：.CH=BC-BH=\7-ADf

由条件可得152+（17-AD）2=（8+AD）2,

解得：AO=9,

故答案为：9.

三、解答题（共5小题）

17.【答案】（1）见解析；

⑵叵.

2

【分析】（1）连接。C,证明oc,co即可；

（2）过点O作。〃J_8C于点”，根据圆周角定理得到N4CB=90。，根据勾

股定理得到AC=Vx52-BC2=V5^4^=3,根据垂径定理得到CH=BH=2,

求得OA=OB=%8=W，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接。C,

〈AB是直径，

・・・NAC8=90。，

・•・NA+N8=90。，

•・•OC=OB,

：.NOCB=/OBC,

•；NBCD=NBAC,

；・NOCB+/DCB=9U。,

：.OCLCD,

•・・。。为。。的半径，

・・・C£）是。。的切线；

（2）解：过点。作O”_L3C于点儿

为。。的直径，

・•・NACB=90。，

•・・BC=4,A8=5,

：.AC=\/AB2-BC2=7s2-42=3,

VOH\BC,OC=OB,

:・CH=BH=2,

5

-

•：OA=OD-^AB2

:.CE=OA=L

.*.OH=|AC=1,

：.EH=CE-CH=^

：・0E=VCH2+HE2=孚.

18.【答案】（1）证明见解析；

⑵

6

【分析】（1）连接。£根据等腰三角形的性质得到NOAE=NOEA,得到N

BAC=ZOEA,根据切线的性质得到OELEF,得到/尸EB=N8,根据等腰

三角形的判定得到BF=EF；

（2）连接根据勾股定理求出。E,证明△OE£）s△在9根据相似三角

形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】（1）证明：如图，连接0E,

•；OA=OE,

：.ZOAE=ZOEAf

*：ZBAC=ZOAEf

：.ZBAC=ZOEAt

*：/AC6=9（）c,

・・・NB4C+N3=9（）。，

•••瑁7是。。的切线，

：.OE±EF,

・・・NOE4+NFE8=90。，

:・/FEB=/B,

；・BF=EF；

(2)解：如图，连接

•・・AB=5,BE=\3,

：.AE=BE-AB=\3-5=

•・・4O为。O的直径，

・•・ZAED=90°,

/.DE=yjAD2-AE2=V102-82=6,

VOE1EF,ZAED=90°f

：・/OED=/FEB,

VOE=ODfFE=FB,

:.AOEDsAFEB,

...型=咯即三

FBBEBF13

解得:BF=^.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利用圆周角定理，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解

答即可；

（2）延长4E交。。于点“，连接8”,利用垂径定理的推理得到8。为AH

的垂直平分线，利用等弦对等弧的性质得到AH=6C=4：设OO的半径为八

则OE=OD-OE=L1,利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：（1）直线AF与。。相切，理由：

9

：ZFAE=2ZABDfZFOA=2ZABD,

：.ZFAE=ZFOA,

*：AEA.BD,

・•・NAEO=90。，

・・・N/OA+N£AO=90。，

：.ZFAE+ZEAO=^°.

即N£4O=90。，

：.OA±FA.

•・・0A为。。的半径，

・•・直线A/与。。相切；

(2)延长AE交。。于点“，连接8月,如图,

・・・8。为。。的直径，AE1BD,

・・・BD平分AH,

即8。为AH的垂直平分线，

RA=RH,

9：AB=AC,

：.BH=AC,

：.BH=AC,

：.AFI=犹,

：.AH=BC=4.

：.AE=^AH=2.

设。O的半径为r,则OE=OD-DE=r-1,

在RtZXOAE中，

922

：AE^WE=OAf

A22+(r-1)2=a,

解得：，=2.5.

，。。的半径为2.5.

20.【答案】(1)证明见解析;

（2）V33.

【分析】（1）连接0C,根据切线的性质得到OCJ_CE,得至IJNEC8+N0C8

=90。，根据圆周角定理得到NAC8=90。，得到NEAC+NO8C=90。，根据等

腰三角形的性质得到NO3C=NOC3