8.3　用正多边形铺设地面

8.3用正多边形铺设地面第8章三角形01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.下列形状的地砖中,用同一种形状的地砖不能铺满地面的是(

D

)A.

正三角形B.

正方形C.

正六边形D.

正十边形2.下列几组多边形组合不能进行平面图形镶嵌的是(

D

)A.

正三角形与正方形B.

正三角形与正六边形C.

正方形与正八边形D.

正方形与正六边形DD1234567891011121314153.如图,一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成,则n的值为

8

.

(第3题)4.有几种边长相同的多边形瓷砖:①正三角形;②正方形;③正六边形;④正五边形;⑤正八边形.从中选择三种,可以进行组合镶嵌的是

①②③

(填序号).

8

①②③

1234567891011121314155.用同样的正三角形或正方形都可以铺满地面,但用同样的正十二边形或正八边形均不能铺满地面.(1)

边长相等的正三角形和正十二边形的组合是否可以铺满地面?如果可以,请举例说明;如果不可以,请说明理由.

123456789101112131415(2)

边长相等的正方形和正八边形的组合呢?

123456789101112131415

6.用正三角形与正六边形密铺地面.设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m、n满足的关系式为(

D

)A.

2m+3n=12B.

m+n=8C.

2m+n=6D.

m+2n=6D1234567891011121314157.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面.已知BC=CD,则“筝形”瓷砖中的∠BCD的度数为(

C

)A.

120°B.

135°C.

144°D.

150°C1234567891011121314158.一个正多边形的每个内角都等于150°,若用这种多边形拼接地板,则需与一种常见的正多边形组合,这种正多边形是正

三角形

.

9.学校新建的科技馆计划用三种边长相等的正多边形组合铺地板,现在已经选好了正方形、正十二边形两种地板,那么第三个可以选

正六边形或正三角形

地板.

10.(核心素养·几何直观)某房间地面由如图所示的正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成,则∠ABC的度数为

144

°.

三角形

正六边形或正三角形

144

12345678910111213141511.如图所示为由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则n的值为

12

.

12

12345678910111213141512.(核心素养·几何直观)某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料(如图①),现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的正三角形,将其移到如图②所示的位置.为了不浪费材料,你能利用它们铺满地面吗?若不能,请说明理由;若能,请你给出自己的一种设计.

解:能.设计方案如答案图所示(答案不唯一).12345678910111213141513.有两个多边形,一个多边形记为A,另一个多边形记为B,多边形A的边数是多边形B的边数的2倍.(1)

若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍,求多边形A和多边形B的边数.解:(1)

设多边形B的边数为n,则多边形A的边数是2n.∵

多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍,∴

(2n-2)×180°=3×(n-2)×180°,解得n=4.∴

2n=2×4=8.∴

多边形A的边数是8,多边形B的边数是4.123456789101112131415(2)

在(1)的条件下,利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌(不重叠、无缝隙地密铺)地面,在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖(ab≠0),求a+b的值.解:(2)

∵

ab≠0,∴

a≠0,b≠0.∵

正四边形和正八边形的一个内角分别为90°、135°,由题意,得135a+90b=360.∴

3a+2b=8.∴

a=2,b=1.∴

a+b=2+1=3.123456789101112131415

12345678910111213141515.(核心素养·几何直观)某校研究性学习小组探究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺时,发现用2个正三角形和2个正六边形(如图①②)或4个正三角形和1个正六边形(如图③)可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形.请你仿照此方法,解决问题:(1)

若用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺,求x和y的值(x、y是正整数).

123456789101112131415(2)

按图④