浙江省台州市2026届高三第二次教学质量评估试题数学试题（含答案）

选择题部分(共58分)A.0≤P(A)≤1B.PC.若AB,则P(A)≤P(B)D.若AUB=Ω,则P(A)+P(B)=16.已知点A(l,1),B(1,-1),点P是抛物线C:7.设复数z,z₂是关于x的方程x²+mx+1=0(m∈R)的两个根，z,z₂在复平面内所A.Z·Z₂=0B.C.|z|≠|z₂|A.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合C.f(x)的值域为[-2,4]D是f(x)图象的一个对称中心A.a₀=8B.a₄=33C.a₂+a₄+a₆=108D.a₁+11.已知正四面体A-BCD的棱长为4,顶点B,C,D在平面α的同侧，点A∈α,顶点B,C到平面α的距离分别为1,2,直线BC与平面α交于点E,则C.ACIAED.点D到平面α的距离为1+2√2非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(1,2),b=(x,y-1),x,y∈R,若a//6,则x²+y²的最小值为▲.14.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(1)求角A的大小；DD(1)求证：AC₁//平面BDE;(2)求平面ABC₁与平面BDE夹角的正弦值。(第16题)GDP/万亿元(y)由以上数据，得到x与y的9对样本数据为(x,y₁),(x₂,y₂),…,(x₉,y9),有关计(1)证明：附：一元线性回归方程=bx+a,其19.(17分)已知a∈R,函数f(x)=lnx+x²-ax.范围.一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)35678DDCBC二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步15.(13分)解：(1)已知√3asinB+bcosA=2b,由正弦定理得，(2)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得4=(b+c)²-3bc,………………11分解得b+c=2√3,所以a+b+c=2+2√3,16.(15分)(1)证明：连接AC交BD于M点，由ABCD是正方形得M为AC的中点，因又因为MEc平面BDE,AC₁α平面BDE,所以AC₁//平面BDE.…………6分(2)由已知，AA₁⊥平面ABCD,AB⊥AD,以A为原点，AB,AD,AA₁所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则设平面ABC₁的法向量为7=(x₁,y₁,z),则则即取π=(0,2,-1),设平面BDE的法向量为n2=(x₂,y₂,z₂),则(第16题)记平面ABC₁与平面BDE的夹角的大小为θ,则12分…………15分17.(15分)(1)证明：因；…2分…5分(2)设一元线性回归方程为=bx+a,则将(x,可代入回归方程得105.5=7.552×2020+a,解得â=-15149.54,所以一元线性回归方程为=7.552x-15149.54,……………12分当x=2025时，求得=143.26,即2025年的GDP预测值为143.26万亿元，而实际2025年的GDP为140.19万亿元，故误差值为143.26-140.19=3.07(万亿元)…15分18.(17分)解：(1)由题意得,c=1,解得a=√2,b=1,(2)(i)由题意，设过点P的直线方程为y=k(x-2)-1,消去y并整理得(1+2k²)x²-4k(2k+1)x+8k²+8k=0,由△=16k²(2k+1)²-4(1+2k²)(8k²+8k)=0,即k²+2k=0,解得k₁=0,k₂=-2.因为,…15分19.(17分)(1)由a=3,令f'(x)=0,解得,x₂=1,(2)证明：当a≤2√2-1时，所以f(x)为增函数，即对任意的x₁,x₂∈R,不妨设x₁≤x₂,则f(x)≤f(x₂),