广东深圳宝安区2026年八年级数学月考试卷附答案

八年级数学学科月考试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若分式有意义，则满足的条件是（）A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知，下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6．如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（）A．（-3，3） B．（，3）C．（3，3） D．（-1，3）8．如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB=6，AC=3，则DF长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空题（每题3分，共15分）9．因式分解：3x2-12=.10．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是.11．若关于的方程有增根，则的值是．12．如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D.当∠DBC=30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为cm.13．如图，在四边形ABCD中，，，，，，E为平行四边形对角线BD上一点，F为CD边上一点，且，连接AE、AF，则的最小值为.三、解答题（共7小题）14．（1）先化简，再求值：，其中.（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。15．解方程：.16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（1）画出将关于原点O的中心对称图形．（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．17．（1）已知四边形ABCD.现有下列三个条件：①AB=CD：②AD//BC：③∠B=∠D：请从中选择两个能证明四边形ABCD是平行四边形的条件，并写出证明过程：（2）若四边形ABCD是平行四边形.Ⅰ实战与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD于点E：（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）Ⅱ猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段CD、DE和BC的数景关系，并加以证明.18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？19．【综合探究】在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2），点M为线段AB的中点，则线段AB的中点M的坐标为（，）.（1）如图1，已知点A（-1，3）、B（3，-1），则线段AB的中点M坐标为.（2）如图2，在（1）的条件下，过点A、B的直线交x轴于点N，交y轴于点E，图中点C为x轴上的动点，当S△MCN=S△EON时，求点C的坐标.（3）如图3，在（1）（2）的条件下，且点C在x轴的负半轴时，点P是y轴上的动点，点Q是直线AB上的动点，存在以C，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为.20．几何探究

（1）【课本再现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，AE，CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明△AOE丝△BOF即可推导出来.请帮助小新完成下列问题：①求证：△AEO≌△BFO：

②连接EF，则AE，CF，EF之间的数量关系是.（2）【类比迁移】如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明：

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴，解得：，故答案为：．【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A是中心对称，不是轴对称；

B既不是中心对称，也不是轴对称；

C是中心对称，也是轴对称；

D不是中心对称，是轴对称.故答案为：A.【分析】根据中心对称和轴对称的定义解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a<b，A：a-1<b-1，该选项错误；

B：，故该选项正确；

C：当c>0时，ac<bc；当c＜0时，ac>bc；当c=0时，ac=bc，该选项错误；

D：-a>-b，3-a>3-b，该选项错误.

故答案为：B.【分析】不等式性质1：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变；由此判断即可.​​​​​​​4．【答案】A【解析】【解答】解：将多项式变形为几个整式乘积的形式，即为因式分解.故答案为：A.【分析】根据因式分解概念解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，故选项A不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，故选项B不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故选项C不符合题意；D、对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题，故选项D符合题意.故选D．

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方性质对角线的判定方法进行判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，∵，∴．故答案为：C．

【分析】本题考查平移的性质.根据平移的性质：“平移前后对应线段相等”，可推出，，再利用线段的运算可得：，代入数据进行计算可求出答案．​​​​​​​7．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），

∴OA=3，OD=1，

∵∠AOD=90°，

∴AD=，

∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，

∴AB∥x轴，

由作图得DH平分∠ADC，

∴∠ADH=∠CDH，

∵AB∥CD，

∴∠AHD=∠CDH，

∴∠ADH=∠AHD，

∴AH=AD=∵AH∥x轴，∴H（，3），故答案为：B.【分析】根据角平分线和AB∥DC，可推出AD=AH，利用勾股定理求出AD的长度，从而表示H坐标.8．【答案】C【解析】【解答】解：

如图，分别延长AC、BF交于点G，

∵AE平分∠BAC，BF⊥AE，

∴AG=AB=6，BF=FG，

∴CG=AG-AC=6-3=3，

∵BF=FG，AD=DC，

∴DF是△BCG的中位线，

∴DF=0.5CG=1.5故答案为：C.【分析】分别延长AC、BF交于点G，利用三线合一逆定理，得到AG=AB=6，BF=FG，再根据三角形中位线定理计算即可．9．【答案】3(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：3x2-12=3（x2-4）=3(x+2)(x-2)

故答案为：3(x+2)(x-2)【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可.10．【答案】8【解析】【解答】设该多边形为n边形，由题可列：180（n-2）=360×3，解得n=8.

故答案为：8.

【分析】根据多边形内角和外角和公式求解.​​​​​​​11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=，

去分母得：2-2x+m=3x-6，

根据分式方程有增根得：x-2=0，则x=2，

将x=2代入整式方程：2-4+m=0，

解得：m=2.故答案为：2.【分析】先将原方程化简成整式方程，再根据分式方程有增根得到x=2，再x=2代入整式方程即可得到结果.12．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△CBD中，DB=6，∠DBC=30°，∴DC=3，CB=，设直尺宽度为h，则=sin30°，∴h=，

故答案为：.

【分析】利用含30°的直角三角形的三边关系求解即可.13．【答案】7.【解析】【解答】解：如图，过点C作CP∥BD，且CP=AB，过P分别作BC，AG的垂线段PM，PN，

因为AB∥CD，BD∥CP，∴∠ABE=∠PCF，又∵BE=CF，AB=CP，∴△BEA≌△CFP，∴EA=FP，∴AF+AE=AF+FP，当A，F，P三点共线时，AF+FP最小，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC=∠PCM=30°，∴CM=CP=AB=，PM=3∴GM=GC+CM=，∵∠PNG=∠AGC=∠GMP=90°，∴NP=GM=，NG=PM=3，∴AN=AG-NG=1，∴AP=，

故答案为：7.

【分析】先证明△ABE≌△PCF（SAS），得到PF=AE，当A、F、P三点共线时，AE+AF最小值即PF+AF的最小值为AP的长，在矩形NGMP中，求出NG，NP的长，进而利用勾股定理求得AP的长.​​​​​​​14．【答案】（1）解：原式=，

当x=2时，原式=.（2）解第一个不等式，得：x>2；

解第二个不等式，得：x-2≤10-3x，

即x≤3；

∴原不等式组的解集为2<x≤3.【解析】【分析】（1）根据分式的加减法先对括号内进行化简，再将除法转化为乘法约分化简，最后代指求解.

（2）分别解出两个不等式的解集，利用数轴表示解集，取公共部分，在数轴上表示不等式组的解集.

15．【答案】解：将原方程转化为，

去分母得：2（x-3）+1=x-2，

解之：x=3，

经检验x=3是原方程的增根，

∴原方程无解.【解析】【分析】先将原方程进行变形，再去分母，然后求出方程的解，最后检验即可.16．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．

故答案为：．【分析】（1）作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可；（2）将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接；（3）连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可．（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．故答案为：．17．【答案】（1）（1）选择②③．

理由：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠A=∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形；（2）（2）（Ⅰ）图形如图所示：

（Ⅱ）结论：CD+DE=BC．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=CD，

∵AE+DE=AC=BC，

∴CD+DE=BC．【解析】【分析】（1）选择②③，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）（Ⅰ）根据要求作出图形；

（Ⅱ）结论：CD+DE=BC，证明AB=CD=AE即可.18．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，根据题意得：，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）解：由（1）可知，x+2＝12，设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，解得：m≤300，答：该商场节前最多购进300千克A粽子．【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可．19．【答案】（1）（1，1）（2）解：将点A、B坐标代入直线AB的解析式为y=kx+b，得：

，

解得，

∴AB的解析式为y=-x+2，

∴得E（0，2），N（2，0），

∴S△EON=2=S△MCN，

∴CN×=2，

∴CN=4，

∴C（-2，0）或C（6，0）.（3）（3，-1）或（-3，5）【解析】【解答】（1）∵点A（-1，3）、B（3，-1），代入中点坐标公式，∴线段AB的中点M坐标为（1，1）；

故答案为：（1，1）．

（3）

①如图，当点P在y轴负半轴时，

∵四边形CPQM是平行四边形，∴PC∥AB，设PC解析式为y=-x+b，代入点C（-2，0）坐标得，b=-2，∴P（0，-2），由中点坐标公式得：1+0=-2+xQ，1+（-2）=0+yQ，∴Q（3，-1）．

如图，当点P在y轴正半轴时，

∵CMPQ是平行四边形，M是AB的中点，∴点A是QM的中点，由中点坐标公式得：xQ+1=-1×2，yQ+1=3×2，∴Q（-3，5），综上分析，满足条件的点Q坐标为（3，-1）或（-3，5）．故答案为：（3，-1）或（-3，5）．

【分析】（1）将点AB坐标代入中点坐标公式计算即可；

（2）先求出直线AB解析式得到点E、N坐标，计算出S△MCN=2，利用面积建立方程解出CN值，即可得到点C坐标；

（3）分两种情况讨论①当点P在y轴负半轴时，②当点P在y轴正半轴时，分别求出点Q坐标即可.​​​​​​​20．【答案】（1