湖南省株洲市2026年八年级下学期月考数学试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．x>3 B． C．x<3 D．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11 B．18 C．22 D．285．计算的结果是（）A．6 B．6 C．6 D．126．在平行四边形中，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）A．5 B． C．5或 D．不确定8．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形9．已知，则代数式的值为（）A． B．2 C．-1 D．110．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）11．计算：=．12．若，则．13．已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为．14．平行四边形中，，，则平行四边形的周长为．15．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则．17．如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为．18．观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：．三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题10分，第22、23、24题每小题12分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．计算：（1）（2）20．已知：如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．如图，在矩形中，，．将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．23．已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点．（1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；（2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，

∵，∴属于最简二次根式。故选B。2．【答案】B【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴x－3≥0，解得：x≥3.故答案为：B.【分析】要使二次根式有意义，只需被开方数大于等于0，据此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；B、，能组成直角三角形，故选项符合题意；C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；故答案为：B．【分析】求出各选项中较小两个数的平方和和较大数的平方，再利用勾股定理的逆定理，可作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴平行四边形的周长=2（4+7）=22．故选C．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：．故答案为：A．【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，

四边形是平行四边形，，，又，．故答案为：B．【分析】利用平行四边形两对边分别平行，可证得，再根据两直线平行同旁内角互补可知，然后代入计算求出∠B的度数.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据勾股定理，直角三角形斜边长为．故答案为：A．【分析】利用勾股定理直接求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；故答案为：C．【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵

∴

．

故答案为：B．

【分析】利用公式法将原式转化为，再将x的值代入进行计算.10．【答案】A【解析】【解答】设，则

由折叠可知

因为

所以，则

所以

在中，根据勾股定理可得，

解得，

∴．

故答案为：A．

【分析】设，可表示出DE的长，再利用折叠的性质和两直线平行，内错角相等可推出，利用等角对等边可表示出BE的长。然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AE的长.11．【答案】【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2−=，故答案为：。【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：.

【分析】利用几个非负数的和为0，每一个非负数均为0，可得到关于a、b的方程组，求出的值，然后求出a+b的值.13．【答案】4【解析】【解答】解：根据勾股定理，另一条直角边长为．故答案为：4．【分析】利用勾股定理直接计算即可.14．【答案】28【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，，

∴平行四边形的周长为．

故答案为：28．

【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出平行四边形的周长.15．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，

∴菱形的面积为24，

故答案为：24

【分析】根据菱形面积的计算公式即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：∵同类二次根式的被开方数相同，

∴，

解得．

故答案为：．

【分析】利用同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.17．【答案】【解析】【解答】解：∵是正方形，

∴，，

∵E是中点，

∴．

在中，

根据勾股定理得

，

故答案为：．

【分析】利用正方形的性质可证得，利用线段中点的定义可求出CE的长；然后利用勾股定理求解即可．18．【答案】【解析】【解答】解：由，，…，故第n个式子为．故答案为：．【分析】观察前三个式子，可得出规律，即可求解.19．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.（2）利用平方差公式及二次根式的乘除法法则先去括号和进行除法运算，然后合并即可.（1）解：．（2）解：．20．【答案】（1）证明：在中，，，点是的中点，，，，，在和中，（2）解：由可知，又，，，，，又是的中点，【解析】【分析】根据等边对等角可知，根据中点的定义可知，根据垂直的定义可知，利用可证；利用已知、可求出∠B和∠C的度数，由此可求出∠BDE的度数；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长，根据中点的定义可求出BC的长.（1）证明：在中，，，点是的中点，，，，，在和中，；（2）解：由可知，又，，，，，又是的中点，．21．【答案】（1）证明：因为四边形是平行四边形，所以又因为E是的中点，所以是的中位线，所以（2）解：由（1）是的中位线，所以【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分可证得可得，然后证明出是的中位线，即可得到；（2）根据三角形中位线定理求解即可．（1）证明：因为四边形是平行四边形，所以又因为E是的中点，所以是的中位线，所以；（2）解：由（1）是的中位线，所以．22．【答案】（1）证明：如图所示，连接，由折叠可知．四边形是矩形，，．，是等腰三角形（2）解：设，则，．在中，根据勾股定理可得即解得：所以的长为【解析】【分析】（1）连接AN，根据矩形与折叠的性质可推出，利用等腰三角形的性质，可证得结论.（2）设，则，．在中，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程，可求出x的值，可得到AN的长．（1）证明：如图所示，连接，由折叠可知．四边形是矩形，，．，是等腰三角形．（2）解：设，则，．在中，根据勾股定理可得即解得：所以的长为．23．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形∴

∵

∴

∴四边形是平行四边形

又∵

∴

∴四边形是矩形（2）解：∵四边形是矩形，∴

∵四边形是菱形，

∴，

∴在中，根据勾股定理可得

∴【解析】【分析】（1）利用菱形的性质得，再根据平行四边形的判定定理可证得四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得出结论；（2）利用矩形的性质得，利用菱形的性质可求出OC、OD的长，在中，根据勾股定理可得的长，即可得到答案．（1）证明：∵四边形是菱形∴∵∴∴四边形是平行四边形又∵∴∴四边形是矩形（2）解：∵四边形是矩形，∴∵四边形是菱形，∴，∴在中，根据勾股定理可得∴24．【答案】（1）解：∵点，，∴，

∴，

如图，以点Ａ为圆心，以为半径画弧，交x轴于点C，

此时，，

∴，

∵点C在x轴的负半轴，

∴；

以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，与x轴交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，，

综上所述，符合题意的点C为或或（2）解：存在

根据点，，故，

∵，

∴当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可．

故，此时，

故时，的值最小，且最小值为5【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标可求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分别以点Ａ为圆心，以为半径画弧，以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，二弧与ｘ轴的交点就是所求，根据等腰三角形的性质，坐标与线段的关系解答即可；（2）利用点A、B的坐