浙江省杭州2026年八年级下学期数学第一次月考试题附答案

八年级下学期数学第一次月考试题一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．估计的值在哪两个整数之间（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间4．已知，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．26．已知一次函数y＝kx﹣k﹣4（k是常数，且k≠0）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）7．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架AB与CD交于点O，OD＝OB．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面MN与地面水平线l平行，BD＝2AC，∠CAO＝60°，BD＝28cm，那么折叠后椅子比完全打开时高（）cm．A．42 B． C． D．8．已知：，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．如图，由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接AG．若AG＝AB，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：310．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（）cmA． B．16 C． D．二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）11．二次根式中的取值范围是.12．当时，代数式=.13．若1，a，3是三角形的三边长，化简=.14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长为2，3，，则利用公式求得△ABC的面积是.15．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的中线，若AD=，△ABC的周长为，则△ABC的面积是.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为.三、解答题（本题共7小题，共66分）17．计算：（1）（2）（3）（4）18．根据题目所给条件求代数式的值.（1）设实数的整数部分为，小数部分是，求的值；（2）求当时，代数式的值.19．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比是5：4，背水坡BC的坡比是1：2.大坝高DE=40米，大坝顶宽CD=20米.（1）求大坝横截面的面积；（2）求大坝横截面的周长.20．在如图的4×4方格内有△ABC，它的顶点都在格点上，且AB=，BC=2，AC=.（1）将AB，AC边化为最简二次根式；（2）在方格中画出一个满足条件的△ABC；（3）求B点到AC的距离.21．如图，一个长方形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、③的面积分别为24和3．求图中阴影部分的面积．22．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程S（km）与时间t（h）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：（1）分别求出小轿车和大客车速度；（2）点P为BC与OD的交点，试求点P的坐标，并说明点P所表示的实际意义；（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？23．已知一次函数y＝mx﹣m﹣1（m为常数且m≠0），（1）若一次函数经过点（2，5），求此时函数表达式；（2）若一次函数不经过第三象限，求m的取值范围；（3）若函数在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，求m的取值范围.24．如图，在等边三角形的，边上分别取点，，使，连结，相交于点．（1）求的度数．（2）若，，求的长．（3）如图，连结，若，，求的长．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、所以不是最简二次根式，故选项A不符合题意；，

B、，所以不是最简二次根式，故选项B不符合题意；

C、，所以不是最简二次根式，故选项C不符合题意；

D、是最简二次根式，故选项D符合题意；故答案为：D.【分析】根据最简二次根式的定义进行计算并判断即可。被开方数不含分母，不含开的尽方的因数或因式的二次根式角最简二次根式.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故答案为：B．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵，16<24<25∴.

故答案为：C.【分析】利用平方法，计算出的平方在哪两个平方数之间，再开方即可得到的取值范围.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵，

∴a>0，且，

∴0<a≤1.故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母上的数不能为0，得到不等式组a>0，且，求解即可5．【答案】B【解析】【解答】解：=∵是正整数，即是正整数，

∴最小的正整数n是3．故答案为：B．

【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k﹣4随x的增大而增大，

∴k>0.

当y＝kx﹣k﹣4经过（2，3），2k－k－4=3，∴k=7>0，故选项A符合题意；

当y＝kx﹣k﹣4经过（﹣2，3），﹣2k－k－4=3，∴<0，故选项B不符合题意；

当y＝kx﹣k﹣4经过（﹣2，﹣4），﹣2k－k－4=﹣4，∴k=0，故选项C不符合题意；

当y＝kx﹣k﹣4经过（2，﹣4），2k－k－4=﹣4，∴k=0，故选项D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据y随x的增大而增大可得k>0，再将A，B，C，D四个选项的点坐标分别代入计算出k值并判断正负，即可得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵MN//BD，

∴∠CAO=∠DBO=60°，∠ACO=∠BDO.∵△AOC和△BOD都是等边三角形，

∴AC=AO=CO，BO=DO=BD=28cm，

∵BD=2AC，

∴AO=CO=AC=14cm.

∴AB=CD=28+14=42cm.

即折叠后椅子的高度为42cm.

打开时过点O作EF⊥BD，交MN于点E，交BD于点F，如图所示：

∴，

在Rt△AOE中，，在Rt△BOF中，，

∴.

即打开后椅子的高度为cm.

∴折叠后椅子比完全打开时高cm.

故答案为：D.【分析】证明△AOC和△BOD都是等边三角形，可求得AO和OB的长，继而可得AB长，即折叠后椅子的高度；打开时过点O作EF⊥BD，交MN于点E，交BD于点F，分别利用勾股定理求出OE和OF的长，继而可得EF长，即展开后椅子的高度，相减即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：，，，

∵5<6<7<8=22，∴5<6<7<8=22∴6+5<6+7，6+7<7+22，∴16+5>16+7，16+7>17+22，∴a>b>c，即c<b<a.故答案为：D.【分析】把a，b，c的值分别表示成，，，比较分母，即可得到a，b，c的大小关系.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，

∴∠AFG=90°，即AF⊥BG.

∵AG=AB，

∴GF=BF.

大正方形是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一小正方形拼成，

∴AE=BF=GF，AF=BG=2BF.

设BF=GF=a，则AF=2a，

∴.

∴

故答案为：B．

【分析】由正方形的性质得AF⊥BG，再由等腰三角形“三线合一”的性质可得GF=BF.最后根据全等的性质得AE=BF=GF，AF=BG=2BF.设BF=GF=a，则AF=2a，表示出AB的长，最后表示出两个正方形的面积并作比，即可得到答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

∵小长方形的设小长方形的长为xcm，由题意可得：，

∴.

∴，.

∴阴影部分的周长为：.故答案为：B.【分析】利用图形中的等量关系可计算出小长方形的长，继而可计算出两个阴影部分的宽，再计算阴影部分的周长和即可.11．【答案】x≥2【解析】【解答】解：由题意得：

3x－6≥0，解得：x≥2

故答案为：x≥2.【分析】根据二次根式有意义的条件：进行计算即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵，

∴.故答案为：1.【分析】先将代数式因式分解，再代入得到平方差公式，最后利用平方差公式计算即可.13．【答案】2a-6【解析】【解答】解：∵1，a，3是三角形的三边长，

∴3－1<a<3+1，即2<a<4

∴，

∴故答案为：2a-6.【分析】根据三角形的三边关系，可得3－1<a<3+1，即2<a<4，再结合二次根式的性质对式子进行化简即可.14．【答案】【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长为2，3，，

由题意得：△ABC的面积为：

.故答案为：.【分析】把数据2，3，代入面积公式，并计算即可得到△ABC的面积.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的中线，若AD=，

∴.

∴Rt△ABC中，∵△ABC的面积为，即，

∴AB+AC=6.

∴.

∴

∴△ABC的面积为：

故答案为：4.【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得BC的长，利用勾股定理可得到的长，再利用三角形的周长公式得到AB+AC的长，平方即可得到AB×AC的长，最后利用三角形的面积公式即可得到答案.16．【答案】【解析】【解答】解：∵△BCD沿BD折叠得到△BED，

∴.∵EF=BE－BF，

∴当BF最小时，EF最大.

​​​​​​过点B作BF'⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：

∵，AG⊥BC，

∴.

∴.

∵，即，

∴.

∴.

故答案为：.【分析】由折叠得.观察得EF=BE－BF且当BF最小时，EF最大.于是​​​​​​过点B作BF'⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，利用“三线合一”的性质和勾股定理求得AG长，再利用等面积法求得BF'的长，即可得到EF的最大值.17．【答案】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，再利用实数的绝对值的性质进行计算即可；

（2）利用完全平方根公式进行计算即可；

（3）分别对三个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；

（4）结合乘法分配律法则和二次分式的乘法法则进行计算即可.18．【答案】（1）解：由题意，∵的整数部分为，小数部分是，

∴∴（2）解：∵，∴.【解析】【分析】（1）根据题意求出a和b的值，再代入代数式求解即可；

（2）先将分母有理化，再将代数式因式分解，最后把代入求解即可.19．【答案】（1）解：由题意得：DC//AB，DE：AE=5：4，CF：BF=1：2，CD=EF，CF=DE=40米，

∴AE=32米，BF=80米.

∴AB=AE+EF+BF=132米.

∴大坝横截面的面积为：（2）解：Rt△ADE中，米，Rt△BCF中，米，

∴大坝横截面的周长为：【解析】【分析】（1）根据题意求出AE和BF的长，继而可计算AB的长，最后利用梯形面积公式计算面积即可；

（2）根据勾股定理求得AD和BC的长，即可利用周长公式计算大坝横截面的周长.20．【答案】（1）解：，

（2）解：∵，.

∴可如图所示：

（3）解：设点B到AC的距离为h1，点A到BC的距离为h2，

则，

∴.

故点B到AC的距离为.【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简即可；

（2）利用勾股定理得到线段AB和AC所在的直角三角形的长和宽，即可画出满足条件的△ABC.

（3）设点B到AC的距离为h1，点A到BC的距离为h2，利用等面积法计算出即可.21．【答案】解：∵如图所示：

由题意得：四边形ABGE，四边形CGFH，四边形EFMN都是正方形，且四边形ABGE的面积为24，四边形EFMN的面积为3，

∴，，FG=FH.

∴.

∴.

∴【解析】【分析】先标出字母，由题意表示出①和③两个正方形的边长，利用大正方形边长－小正方形边长，即可得到阴影部分的正方形②的边长，进而可得阴影部分的长和宽，最后利用长方形的面积公式计算即可.22．【答案】（1）解：由题意得甲地到乙的距离为120km，其中小轿车2小时到达，大客车3小时到达；

故小轿车的速度为：120÷2=60（km/h），

大货车的速度为：120÷3=40（km/h）（2）由图象可得，小轿车返回的速度和去时的速度一样，返回时的用时也是2小时，

故当t=2.5时，S1=120；t=2.5+2=4.5时，S1=0.

设S1=kt+b(k≠0)，

把（2.5，120）和（4.5，0）代入可得：

，

∴

∴S1=-60t+270.

大轿车离开甲地的路程S2（km）与时间t（h）的关系式为：S2=40t.

由-60t+270=40t，

解得：t=2.7

此时S=2.7×40=108.

即点P的坐标为（2.7，108）.意义为：经过2.7小时两车相遇，相遇点离甲地108km（3）解：OA段的函数解析式为：S=60t（0<t<2）

由60t=40t+10，

可得：t=0.5.

AB段的函数解析式为：S=120（2<t<2.5）

由120=40t+10，

可得：t=2.75（舍）.

BC段的函数解析式为：S=-60t+270（2.5<t>4.5）

由-60t+270=40t+10，

可得：t=2.6

由40t=-60t+270+10

可得：t=2.8

故两车相距10km时，出发的时间为0.5h或2.6h或2.8时【解析】【分析】（1）观察函数图象得到甲地到乙的距离，以及小轿车和大客车到乙地所用的时间，利用速度公式即可得到两辆车的速度；

（2）分别计算出BC段和OD段的函数解析式，联立即可求得点P的坐标，交点表示两辆车相遇，据此即可表示出点P表示的几何意义；

（3）分别计算出OA段，AB段，BC段的函数解析式，根据两车相距10km分别得到方程并求解，即可得到出发的时间.23．【答案】（1）解：∵一次函数y＝mx﹣m﹣1经过点（2，5），

∴5=2m﹣m﹣1，

∴m=6

∴y=6x-7（2）解：∵一次函数y＝mx﹣m﹣1不经过第三象限，

∴k=m<0，-m－1≥0，

∴（3）解：当m＞0时，

∵在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，