浙江省杭州市2026年八年级下册数学月考试卷附答案

八年级下册数学月考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．4．二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四5．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四6．若方程中，a、b、c满足和，则方程的根是（）A．1，0 B． C． D．无法确定7．某超市2005年一月份的荌业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A． B． C． D．8．关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值是（）A．2 B．0 C． D．-29．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（）A． B．C． D．10．关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（）①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简=．12．把方程化成一般形式为.13．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是.14．如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，则道路的宽为m.15．已知一元二次方程x2+7x-1=0的两个实数根为α，β，则（α-1)（β-1)的值为.16．如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2-x-2=0是倍根方程；②若（x-2)（mx+n)=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；③若p，q满足pq=2，则关于x的方程叔px2+3x+q=0是倍根方程；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac·三、解答题（本题共8小题，共72分）17．计算（1）（2）18．解方程：（1）（2）19．已知关于的方程．（1）若这个方程是一元二次方程，求的值；（2）若是它的一个根，求的值．20．已知x=2-，y=2+.（1）求x2+y2-3xy的值：（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax-by的值.21．已知关于x的方程x2-2（k+1)x+k2+2k=0.（1）求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰三角形ABC的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值，22．赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，赵阿姨决定降价销售。（1）若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元，则每天的销售量为—千克，销售利润为元：（2）若将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含有x的代数式表示)：（3）销售这种蔬菜要想每天盈利300元，赵阿姨应将这种蔬菜的售价定为每千克多少元?23．数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：已知非零实数x，y同时满足等式x2+4x=y+4，y2+4y=x+4，求的值.申公豹：哈哈！x=y时结果为正数.姜子牙：x，y不一定相等哦.结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当x=y时，求x的值：（2）判断x和y之间的关系，并说明理由：（3）的值.24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm，BC=8CM，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为1S，△ADE的面积为S.（1）用含的代数式表示；；（2）点运动至何处时，（3）点运动过程中，的最大值是多少？

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：由式子在实数范围内有意义，故答案为：D.【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数应该不小于0，从而列不等式求解可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是整式方程，所以不是一元二次方程；

B、当时，原方程就成为一元一次方程，所以不一定是一元二次方程；

C、是一元二次方程，正确；

D、含有两个未知数，所以不是一元二次方程.故答案为：C.【分析】把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程叫一元二次方程.3．【答案】C【解析】【解答】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；

B.和不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误；

C.，故选项C正确；

D.和不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误；

故答案为：C

【分析】根据同类二次根式的概念和二次根式的乘法运算法则逐项计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：关于的一元二次方程中，且它的两根为1和5

即：

直线经过一、二、四象限故答案为：C.

【分析】对于一次函数，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线的大体位置，由于二次项系数且两根已知，则可利用根与系数的关系先分别确定出的性质符号，则b的符号即可确定，则直线的大体位置可确定.5．【答案】A【解析】【解答】解：关于的一元二次方程中，且它的两根为-1和5

即：

直线经过二、三、四象限故答案为：A.

【分析】对于一次函数，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线的大体位置，由于二次项系数且两根已知，则可利用根与系数的关系先分别确定出的性质符号，则直线的大体位置可确定.6．【答案】C【解析】【解答】解：设方程的两个根分别为

、

得：；得：；

故答案为：C.

【分析】先由之间的数量关系可推导出互为相反数，等于0，则可利用根与系数的关系计算出两根分别为1和-1；当然也可利用特殊值法直接看出：当时，之和为0，当时，之和与的差也为0，即一元二次方程的两个根分别为1和-1.7．【答案】D【解析】【解答】解：平均每月的增长率为，由题意列方程得：

（舍去）故答案为：D.

【分析】平均增长率问题常利用方程（其中分别是起始和终止数据）来解决问题，由于是生活实际问题，所以结果只取正数解.8．【答案】D【解析】【解答】解：设方程的两个根为，则互为相反数

中：

、

故答案为：D.

【分析】由于方程的两个根互为相反数，则根据根与系数的关系可知两根和为0且积为负，所以解关于的一元二次方程和一元一次不等式即可确定的只有一个且为负数.9．【答案】D【解析】【解答】解：每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列方程：故答案为：D.

【分析】设一个人可传染给个人，则第一轮共感染个人；第二轮每人再感染人，则本轮共感染人，则两轮后共感染人，则方程可得.10．【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程的两个根为

、

所以①、②都正确；

即

所以③错误；

整理关于x的一元二次方程得：

方程的两个根分别为：

、

所以④正确.故答案为：B.

【分析】先根据已知可判断一元二次方程的常数项的性质符号为正，则根据根与系数的关系可判断两个根的和与积的符号；另外由根的判别式可判定出；再整理关于x的一元二次方程为，再利用根与系数的关系对给出的两个根进行验证即可.11．【答案】【解析】【解答】解：==．故答案是：．【分析】分母有理化即可．12．【答案】【解析】【解答】解：去括号得：

移项合并同类项得：故答案为：.

【分析】利用乘法公式先去括号，再移项并合并同类项，注意移项时一般要把等号右边的所有项全部移到等号的左边，化方程为（）的一般形式即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：

当是一个整数时，也是一个整数

正整数的最小值为6故答案为：6.

【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数且能直接开平方，可先化二次根式为最简二次根式，则满足条件的最小正整数只能等于6.14．【答案】1【解析】【解答】解：设道路宽为米，由题意列方程得：

整理方程得：

解方程得：（舍去）故答案为：1.

【分析】设出道路宽度为米，则栽种花草部分矩形的长为米，宽为米，由其面积等于77可列出的关于一元二次方程，解方程得到两个解分别为1和19，显然道路宽度不可能超原长方形空地的长和宽，因此应舍去19即可.15．【答案】7【解析】【解答】解：一元二次方程的两个实数根为α，β

故答案为：7.

【分析】先利用根与系数的关系分别求出两根之和与两根之积，再利用多项式的乘法法则把所求代数式展开，并把前面计算的结果分别代入计算即可.16．【答案】①④【解析】【解答】解：①

不是倍根方程，故①错误；

②

③

④设方程的两个根分别为和

当时，，化简得：

当时，，化简得：

故④正确；故答案为：①④.【分析】（1）先利用因式分解法求出方程的两个根再进行验证即可；

（2）（3）信息不全，无法作答；

（4）先设出方程的两个根，再利用公式法求出两个根，最后再进行验证即可.17．【答案】（1）解：原式=3÷+3=3+3=6（2）解：原式=-2+2=0【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则以及乘方的意义可得原式=3+3，据此计算；

（2）将各个二次根式化为最简二次根式可得原式=-2+2，据此计算.18．【答案】（1）解：x−3=±x，所以x1=3，x2=1（2）解：3x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(3x+2)=0，∴x−1=0，3x+2=0，解得【解析】【分析】（1）利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程得出原方程的解；

（2）将右边提公因式后整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将左边分解因式，根据两个因式的积为0，这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程得出原方程的解。19．【答案】（1）解：移项合并同类项得：

由题意得：

答：的值不等于；（2）解：是方程的一个根

整理得：

答：的值为或.【解析】【分析】（1）先移项并合并同类项化方程为一般形式，由于一元二次方程的二次项系数不变0，可得到字母m的取值范围；

（2）利用方程解的概念把未知数的值代入到原方程中得到关于m的一元二次方程，并解方程即可.20．【答案】（1）解：

答：x2+y2-3xy的值为11；（2）解：

的整数部分为1，本身就是一个小于1的正小数

【解析】【分析】（1）先根据无理数和的特点，可先分别求出与的差与积，再利用乘法公式对所求多项式进行变形，即化为再代入求值即可；

（2）由于是介于和之间的无理数，则的整数部分是1，则的整数部分为，的小数部分为本身，再代入到所求代数式中进行实数的运算即可.21．【答案】（1）解：关于x的方程x2-2（k+1)x+k2+2k=0中，

不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：

当时，；

当时，.

答：或.【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式计算即可；

（2）使用因式分解法解方程先求得到两个根分别为，再分类讨论，即当腰为或时的周长，分别得到关于的一元一次方程，再解方程即可.22．【答案】（1）312（2）100+200x（3）解：设赵阿姨应将这种蔬菜每千克的售价降低元，由题意列方程得：

整理方程得：

解得：

由于降价0.5元和降价1元获利相同，应降价1元更合理

答：赵阿姨应将这种蔬菜的定价定为每千克5元.【解析】【解析】解：（1）；

（2）；

【分析】（1）每千克降价0.8元，则当天多销售千克蔬菜，则当天销售总额为：100+160，即260千克，每千克利润为：6-4-0.8，即1.2元，则用销售总额乘以每千克利润即可；

（2）设将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天可多销售千克，即200x千克，则当天销售总量为千克；

（3）为便于计算，可间接设未知数，即设将这种蔬菜每千克的售价降低y元，则销售总额为100与的和，而每千克利润为元，则由题意列方程并解方程即可，虽然求出来的解有两个且都符合题意，但由于获利相同，因此降价多一些更符合群众消费需求，因此取较大的解更合理，最后再用标价减去降低的价钱可得到最终售价.23．【答案】（1）解：当x=y时，则x2+4x=x+4

即：x2+3x－4=0

答：当x=y时，x的值为1或－4；（2）解