浙江省宁波市2026年八年级下学期数学月考试卷附答案

八年级下学期数学月考试卷一、单选题：本大题共4小题，共20分。1．设，，则与的大小关系是()A． B． C． D．2．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大 B．保持不变C．先增大后减小 D．先减小后增大3．已知二次函数的图象经过，，，四点，则与的大小关系是()A． B． C． D．无法判断4．如图，锐角中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，共20分。5．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称．若的面积为，矩形的面积为，则的值是．7．如图，点是以为直径的半圆上的两点，，则的长为．8．如图，点，把线段分成三条线段，分别以这三条线段为一条对角线作菱形，菱形，菱形，连结组成四边形若菱形的边长为，，则四边形的面积是．三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．10．解方程：（1）；（2）；（3）．11．如图，个边长为的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点若的面积之比为．（1）求直线的解析式．（2）求的值．12．解方程：．13．已知关于的二次方程至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数．14．已知凸四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度．请画出图形，并求这个四边形的最大内角的度数．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=-3，b=，

∴b===-(+3)，

∵，

∴-3＞-(+3)，

∴a＞b.故答案为：D.【分析】由题意并结合二次根式的分母有理化可得b的值，根据实数大小的比较法则“两个负实数，绝对值大的反而小”可判断求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG＝∠P.∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∴∠G＝∠EFP.∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形.在△AGD与△EFP中，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4＝S△EFP，∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，即S▱AEFG＝S▱ADPE，又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S▱ABCD＝S▱ADPE，∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积.故▱AEFG面积不变.故答案为：B.【分析】设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P，根据平行四边形的性质可得AD∥BP，∠ADG＝∠P，AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∠G＝∠EFP，证明△AGD≌△EFP，则S4＝S△EFP，结合面积间的和差关系可得S▱AEFG＝S▱ADPE，易得S▱ABCD＝S▱ADPE，据此解答.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点A（-7，h）、D（5，h），两点的纵坐标相同，

∴抛物线的对称轴为，直线x==-1，

∵点B的横坐标为-4，点C的横坐标为3，

∴点B到对称轴的距离为：=3，

点C到对称轴的距离为：=4，

∵a2+9＞0，

∴抛物线的开口向上，距离对称轴越远的点，其纵坐标的值越大；

∵3＜4，

∴m＜n.故答案为：A.【分析】根据A、D两点的纵坐标相同可求得抛物线的对称轴，由绝对值的非负性可得a2+9＞0，于是可得抛物线的开口向上，距离对称轴越远的点，其纵坐标的值越大；分别计算点B、C两点到对称轴的距离并比较其大小即可判断m、n的大小.4．【答案】C【解析】【解答】解：连接CH，如图：∵∠DEC=2∠B，EF平分∠DEC，

∴∠CEH=∠B，

在△CEH和△DBG中∴△CEH≌△DBG（SAS）

∴CH=DG，

∴DG+HN=CH+HN，

∴当点C、H、N三点共线且CN⊥AB时，CN最小，即DG+HN最小，

∵∠BDE=2∠ACB，∠DEC=2∠B，

∴3（∠B+∠ACB）=360°，

∴∠B+∠ACB=120°，

∴∠A=180°-120°=60°，

当CN⊥AB时，在Rt△ACN中，，

∴CN=8×=4，

∴DG+HN的最小值为4.故答案为：C.【分析】连接CH，由题意，用边角边可证△CEH≌△DBG，由全等三角形的对应边相等可得CH=DG，则DG+HN=CH+HN，根据垂线段最短可知：当点C、H、N三点共线且CN⊥AB时，CN最小，即DG+HN最小，在Rt△ACN中，根据锐角三角函数计算即可求解.5．【答案】且．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac=(-)2-4k＞0且2k+1≥0且k≠0；

解得：且k≠0.故答案为：且k≠0.【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于k的不等式(-

)2-4k＞0，由二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于k的不等式2k+1≥0，由一元二次方程的二次项系数不为0可得k≠0，将这三个不等式组成不等式组并解之即可求解.6．【答案】【解析】【解答】解：由题意，设H（a，），G（b，），

∴AH=a-b，AG=-=，AD=a-b+(-2a)=-a-b，AB=+2×=，

∵△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，

∴（a-b）·=2；（-a-b）·=17；

整理可得：=-4，=-17，

，将两式相减并整理得：-4k=13，

∴k=.

故答案为：.

【分析】根据点H、G都在反比例函数的图象上可设H（a，），G（b，），由两点间的距离将AH、AG、AD、AB用含a、b、k的代数式表示出来，根据题意“△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17”可列关于含a、b、k的方程，将两式相减并整理可求解.7．【答案】【解析】【解答】解：如图，设AC与BD相交于点G，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∵AC=8，BC=6，∴AB==10，∵OD⊥OC，

∴∠COD=90°，

∴∠CAD=∠COD=45°，∴∠AGD=∠BGC=45°，

∴△AGD和△BGC都是等腰直角三角形，

∴AD=GD，BC=GC=6，

∴AG=AC-CG=8-6=2，∴AD=GD=AG=，

∴BD===7.故答案为：7.【分析】设AC与BD相交于点G，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=∠ACB=90°，用勾股定理可求得AB的值，根据圆周角定理"同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半"可得∠CAD=∠COD=45°，于是可得△AGD和△BGC都是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求得AG、AD的值，在Rt△ABD中，用勾股定理可求解.8．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接EG交BH于O，连接AC交BH于K，连接MN交BH于P，

设BD=a，FH=b，在菱形ABCD、菱形DEFG、菱形FMHN中，AC⊥BD，EG⊥BH，MN⊥BH，BK=DK=a，PF=PH=b，∵BH=44，DF=30，

∴a+b=14，OD=OF=15，

∵EF=17，∴OE==8，∴EG=2OE=16，

∴S四边形ECGM=S△CEG+S△EGM

=×16×（15+a）+×16×(15+b)

=8×（30+7）=296.

故答案为：296.【分析】如图，连接EG交BH于O，连接AC交BH于K，连接MN交BH于P，设BD=a，FH=b，由菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，EG⊥BH，MN⊥BH，BK=DK=a，PF=PH=b，由线段的和差可得a+b=14，在Rt△OEF中，用勾股定理可求得OE的值，然后根据图形的构成

S四边形ECGM=S△CEG+S△EGM可求解.9．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：解：，原式．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质“”计算即可求解；

（2）由平方差公式“a2-b2=(a-b)(a+b)”和二次根式的性质“”可求解；

（3）同（2）计算即可求解；

（4）由根号内的四个数是四个连续整数可设四个数依次为：n、n+1、n+2、n+3，于是n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1）2，然后根据这个结论和二次根式的性质可求解.10．【答案】（1）解：，提公因式得：，移项得：，提公因式得：，即：或，解得：，；（2）解：，，，即：，；（3）解：，去括号得：，即：，因式分解得：，即：或，解得：，．【解析】【分析】（1）观察原方程，可提公因式（3x+2）可将原方程化为两个一元一次方程，解之可求解；

（2）将（x+1）看作一个整体，然后用直接开平方法即可求解；

（3）由题意，根据多项式乘以多项式法则和合并同类项法则将原方程化为一般形式，然后用十字相乘法可将方程化为两个一元一次方程，解之即可求解.11．【答案】（1）解：如图，过点作于点，如图所示进行标注，直线平分这个正方形组合图形的面积，，，，，，设直线的解析式为，把，代入可得：解得：直线的解析式为：；（2）解：与的面积之比为，，到轴的距离为，把代入可得：，，反比例函数在第二象限且过点，．【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥x轴于点F，根据题意“直线AB平分这12个正方形组合图形的面积”可求得DE的值，于是可得点D的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）根据△AOB：△BOC=1：3可得点C的横坐标为-3，把x=-3代入（1）中求得的直线AB的解析式可求得点C的纵坐标，然后用待定系数法可求得反比例函数的解析式.12．【答案】解：，移项得，，方程两边平方，整理得，，平方整理得，解得，经检验得，是方程的解，所以，方程的解为．【解析】【分析】由题意，移项，将根式y移到方程的右边，两边分别平方。将含根号的项放在方程的右边，不含根号的项放在方程的左边，再把方程两边分别平方可得关于x的一元二次方程，解之求出x的值，检验即可求解.13．【答案】解：原方程可化为，当时，代入得：，，，是正整数，且为整数，，，，，且为整数，，，，，，，依次代入，得：，，，，，满足条件的正整数的值有个，分别为：，，或．【解析】【分析】由完全平方公式可将原方程化为：（x+2）2a=2x+12，根据方程至少有一个整数根可得x≠-2，于是可将a用含x的代数式表示出来，根据a为正整数可得不等式，由偶次方的非负性解不等式可求得x的取值范围，再根据x是正整数即可求解.14．【答案】解：分四种情况：如图所示，，在四边形中，四边相等，两条对角线相等，即，，四边形是正方形，，正方形符合题意，，即这个四边形的最大内角为；如图所示，，四边形的四条边与一条对角线相等，即，在中，，是等边三角形，，同理，，，这个四边形的最大内角为；如图所示，，四边形的两条边与两条对角线相等，另两条边相等，即，，是等边三角形，，，，，，，，；这个四边形的最大内角为；如图所示，，四边形的一条边与两条对角线相等，另三边相等，即，，则四边形是梯形，与平行，，，，，，，，，，，，，，即，，，四边形的最大内角的度数分别是，，和．【解析】【分析】由题意，可分四种情况：①四边形ABCD是