黑龙江省齐齐哈尔市部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷

考试时间：120分钟一、单选题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)202520252．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特、深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案．既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列计算中，正确的是()334．如图，在四边形ABCD中，ADⅡBC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是()5．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1＝S2＞S3B．S1＝S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＞S2＝S36．关于x的分式方程—4=的解为非正数，则k的取值7．如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是()8．如图，四边形ABCD中，∠A=∠D＝90°,AB＝6cm，AD＝4cm．点E沿A→B移动，同时点F沿A→D移动，且速度都为1cm/秒，设点E，F移动的时间为xs（其中0≤x≤4△BEF的面积为ycm2，则y关于x的函数图象9．社区王阿姨准备花90元钱购买酒精或消毒液，酒精每瓶10元，消毒液每瓶6元，则王阿姨的购买方案有=1有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的是()二、填空题(每小题3分，满分21分)11．2023年冬季以来，哈尔滨成为冬季旅游市场“顶流”，火爆“出圈”。2023年11月至2024年2月，黑龙江省接待游客1.2亿人次、旅游收入1711.97亿元，同比分别增长222.22%和553%，均创历史新高，请将1711.97亿元用科学记数法表示为元．12．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，上是平行四边形（写出一种情况即可13．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．14．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为．15．如图，点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=—)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，若平行四边形ABCD的面积为11，则k的值为．（第12题图第15题图第17题图）16．已知等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为，此三角形的面积为．17．如图，在单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…,都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，律，A2024的坐标为．三、解答题(本题共7道大题，共69分)18．(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共10分)+2tan6001020．(本题满分8分)2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．组别分组x（万元）频数（户）每组平均收入（万元）A47B5Cm9D39.5请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组；(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；(3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于8.5万元的户数．21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，上C=90。，上BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于E，F．（1）试判断直线BC与ΘO的位置关系，并说明理由；22．(本题满分10分)如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)填空：a的值为_____________，m的值为_____________，AB两地的距离为__(2)请求出乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．(3)请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和等于300km时行驶时间x的值．23．综合与实践(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为直接写出结果，不说明理由）(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴①∠ABE+=∠CBF+；∴△ABE≌△CBF又∠ABC=60°∴②______∥______；当点E在点A处时，点F与点C重合．当点E在点C处时，CF=CA．∴③点F所经过的路径长为．(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为直接写出结果，不说明理由）24.综合与探究(本题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(—1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为点D，点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE:S△CEB=3:5，求线段CE的长是多少？(3)当点P在第一象限时，连接PC和PB，求△PBC面积的最大值时多少？(4)若点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点P的坐标（直接写出结果，不说明理由）。九年数学参考答案：1-5．BDCAA6-10．ABDCA11．12．（答案不唯一）13．且14．15．616．或17．18．（1）解：（2）19．解得：，；20．(1)见解析，（或）(2)万元(3)户（1）解：∵组的占比为：，∴补全统计图如下：；∵抽样的总户数为：（户），∴中位数为：第户，第户，∴中位数落在组．（2）∵抽样的总户数为户，∴，∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）．（3）估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）．21．解：（1）直线BC与相切，理由如下：连接OD，如图，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵点D在上，∴直线BC与相切；（2）由（1）知，又∵，∴，∴，扇形DOF面积，∴阴影部分的面积．22．(1)(2)(3)或【详解】（1）∵甲的速度，∴的距离，，∴乙车速度，，故答案为:；（2）由（1）可知，，，∴当时，设解析式为，∴，解得，，∴解析式为：；当时，设乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式，则，解得：，∴；综上所述，函数关系式为；（3）当时，，，当时，，，综上所述：当或时两车与车站的路程之和等于.23．(1)1(2)①∠CBE；∠CBE；

②CF；AB；③3(3)点N所经过的路径长为(4)【详解】（1）∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC∴∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF∴CF=AE=1故答案为：1（2）当点E不与点A重合时，如图，连结CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC∴∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF∴∠BAE=∠BCF=60°又∠ABC=60°∴∠BCF=∠ABC∴CF∥AB当点E在点A处时，点F与点C重合．当点E在点C处时，CF=CA．∴点F所经过的路径长为3．故答案为：①∠EBC，∠EBC；②CF，AB；③3（3）如图（3），取BC的中点H，连结DH，NH，则∵△ABC是等边三角形，CD⊥AB∴∠ABC=60°，AB=BC，∴BD=BH∴△BDH是等边三角形∵△BMN是等边三角形由（2）知△BDM≌△BHN∴∠BHN=∠BDM=90°即NH⊥BC当点M在点D处时，点N与点H重合，当点M在点C处时，NH⊥BC，且NH=CD在Rt△ACD中，∠A=60°，AC=3∴CD=AC●sinA=3×sin60°=3×=所以点N所经过的路径长为.（4）如图①，当点E不与点B重合时，取BC的中点M，连结MH，CH由四边形ABCD和四边形BFGH都是正方形∴AB=BC，BF=BH，∠ABC=∠FBH=∠BHG=90°∴∠ABF=∠CBH∴△BFA≌△BHC∴∠BFA=∠BHC=90°∵∠BHG=90°∴H、G、C三点共线∵MH是直角△BCH斜边上的中线∴当点E在C处时，如图②，MH⊥BC，所以点H所经过的路径长为：以点M为圆心，半径为，圆心角为90°的弧此时弧长为：故答案为：24．(1)；(2)(3)；(4)点的坐标为或