中考数学一模测试卷

中考数学第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（

）A． B．且 C． D．且7．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（

）．A． B．C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点9．在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（

）A．B．C．D．10．已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图，有下列个结论：①；②；③；④直线经过点，则关于的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使有意义的x的取值范围是．12．若，是方程的两个实数根，则的值为．13．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是14．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，）15．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为．16．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（1）解方程：；（2）解不等式组：．18．按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．19．如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式；(2)菱形的对角线与相交于点，将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，求扫过的面积．20．如图，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米．(1)填空：______；(2)点处到水平地面的距离为______米；(3)求通讯塔的高度（结果保留根号）．（参考数据：）21．为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛．某校七（1）、（2）两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七（1）班：65，75，75，90，60，50，75，90，85，65；七（2）班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70.整理数据：七（1）班13312七（2）班21m2n分析数据：平均数中位数众数七（1）班73x75七（2）班7370y应用数据：(1)表中______，______，________，________；(2)若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数；(3)如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，你建议选择七（1）班还是七（2）班，并说明理由．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．如图，中，，平分交于点D，交于点E，以为直径作．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长；(3)在（2）的条件下直接写出阴影部分的面积．24．在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接．【特例发现】（1）如图1，当时，________；【类比探究】（2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值；【拓展运用】（3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长．25．新定义【定义与性质】如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．【理解与运用】（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则，．【思考与探究】（2）设函数的图象为抛物线．①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；②如图（2），在①的条件下，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，P为抛物线上任意一点，当时，求点P的坐标③在①的条件下，若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．中考数学第一次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题号12345678910答案ADCDDBCDDB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．713．14．89.2815．16．1或或4三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】解：（1）经检验，是原方程的解；..........3分解：（2），由①得，由②得，不等式组的解集是．..........6分18．【详解】（1）解：；..........3分（2）解：，把代入，得．..........6分19．【详解】（1）解：过点作轴于点，如图，，，，菱形中，，，，，，，，，，点在反比例函数的图象上．，反比例函数的表达式为；..........3分（2）∵菱形，∴，又∵，，∴，即设菱形向右平移个单位长度，此时，在反比例函数的图象上．，解得．，，平移后的坐标为，，如图，扫过的面积梯形的面积．..........6分20．【详解】（1）解：∵在处测得塔顶的仰角为，∴；..........2分（2）解：作，如图所示：∵∴∴∵米∴米；..........4分（3）解：作于点，作于点，，即，则米，米，设，则，，由题意知，，，∵，，∴为等腰直角三角形，，，米，米，米，米，答：通讯塔的高度米．..........6分21．【详解】（1）解：由题意得：七（2）班抽取的10名学生成绩在的有3个，∴；成绩在的有2个，∴；将七（1）班抽取的10名学生成绩按从小到大顺序排列：50，60，65，65，75，75，75，85，90，90；∴七（1）班抽取的10名学生成绩的中位数是分；七（2）班抽取的10名学生成绩中出现次数最多的数是70，故七（2）班抽取的10名学生成绩的众数是分；..........3分（2）解：∵七（2）班抽取的10名学生成绩中成绩在80分（含80分）以上的有4人，∴估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数为人；.........6分（3）解：建议选择七（1）班，理由如下：∵两个班各抽取的10名学生成绩中，平均数相等，七（1）班成绩的中位数及众数均高于七（2）班，∴建议选择七（1）班．..........8分22．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，把和代入得，，解得：，∴与之间的函数关系式为；..........2分（2）解：由题意得，，整理得，，解得：，，，答：销售单价为18元；..........5分（3）解：由题意得，，，∴当时，的值最大，，答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元．..........8分23．【详解】（1）证明：∵，以为直径作，∴点D在上，如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；..........2分（2）解：在中，由勾股定理，得，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴；..........5分（3）解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴阴影部分面积为．..........8分24．【详解】（1）解：如图，延长交于，，，，四边形、是正方形，是正方形的对角线，是正方形的对角线，、、三点共线，，，，，，，；故答案为．..........4分（2）解：连接、，四边形和四边形都是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，．..........8分（3）解：，，设，，，则，，，，，，，，，，解得，，，，，，，，，，．..........12分25．【详解】解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，∴点在的伴随抛物线上，代入得：，，解得：，，故答案为：2；；..........4分（2）①，∴顶点坐标为：，∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，∴，整理得：，∴；..........6分②由①得：函数的图象为抛物线，令，解得：或，∴，将代入，则，∴，令，解得：或，∵