人教版（新教材）数学 二年级下册第一单元 第3课时 有余数除法的竖式计算

人教版（新教材）数学二年级下册第一单元第3课时有余数除法的竖式计算学习目标1、能准确识别有余数除法竖式的各构成要素及位置。2、熟练掌握有余数除法竖式的书写格式与验算步骤。3、运用有余数除法竖式解决生活中的实际分配问题。重点掌握有余数除法竖式的构成、书写规范及验算方法。难点理解有余数除法竖式各部分的位置含义，确保数位对齐。知识梳理知识点一：有余数除法竖式的构成与各部分含义1.核心构成要素及位置规范除号：竖式专用除号（），是竖式计算的基础框架；被除数：写在除号内部，代表被平均分的总数；除数：写在除号外部左侧，代表每份的数量；商：写在除号上方，与被除数的数位对齐，代表平均分后能得到的完整份数；积：写在被除数下方，是“除数×商”的结果，需与被除数数位对齐（个位对个位、十位对十位）；余数：写在横线下方，代表平均分后剩余的、不够再分的数量。2.各部分对应关系（以13÷4为例）被除数13：指被平均分的小棒总数（13根）；除数4：指摆1个正方形需要的小棒数（4根）；商3：指能摆成的正方形完整个数（3个）；积12：指摆3个正方形用去的小棒数（3×4=12根）；余数1：指摆完3个正方形后剩余的小棒数（13-12=1根）。【名师精研】要素记忆技巧：用“内外上下定位法”快速锁定位置——被除数在“内”、除数在“外左”、商在“上”、积在“被除数正下方”、余数在“最下方”；含义理解窍门：将竖式与小棒操作绑定，比如“商对应摆成的个数、积对应用去的数量、余数对应剩下的数量”，通过具象场景理解抽象符号。知识点二：有余数除法竖式的书写规范（分步操作）1.书写步骤（以13÷4为例）第一步：先写竖式除号（），再将被除数13写在除号内，除数4写在除号外左侧；第二步：商是3，写在除号上方，且与被除数13的个位“3”对齐；第三步：计算除数×商（4×3=12），将积12写在被除数13下方，确保数位对齐（2对3、1对1）；第四步：在积12下方画一条横线，计算被除数与积的差（13-12=1），将结果1写在横线下方，作为余数，与个位对齐；第五步：补充横式结果，标注单位，完整表示为13÷4=3（个）……1（根）。2.核心书写规则数位对齐：商、积、余数必须与被除数的相同数位对齐，严禁数位错位；步骤完整：除号、被除数、除数、商、积、横线、余数缺一不可，不遗漏任何关键部分；余数规范：余数需单独写在横线下方，与积清晰区分，且必须满足“余数＜除数”的基础规则。【名师精研】书写技巧：遵循“先定位、再写数、最后算差”的流程，先确定各部分位置，再分步完成书写，降低出错概率；易错纠正：针对“数位对齐”难点，可在练习本上标注个位、十位标识线，辅助对齐，用“个位对个位，书写不跑偏”强化记忆。知识点三：有余数与无余数除法竖式的基础对比1.相同点书写框架一致：均使用竖式除号，被除数、除数、商、积的书写位置完全相同；数位要求一致：商和积均需与被除数的相同数位对齐，书写逻辑保持统一。2.不同点结果呈现不同：有余数的竖式横线下方写非0的余数（如13÷4的竖式写1），无余数的竖式横线下方写0（如16÷4的竖式写0）；横式表达不同：有余数的横式需补充余数（如13÷4=3……1），无余数的横式直接写商（如16÷4=4）。【名师精研】对比记忆技巧：用“横线下方辨有无”快速区分——写0则无余数，写非0数则为余数，且余数必须比除数小；应用建议：书写前先通过表内除法判断是否有余数，书写后重点检查数位对齐情况，确保格式规范。知识点四：竖式与横式的关联1.表达逻辑一致横式和竖式均基于“平均分”的核心，表达“总数、每份数、份数、余数”的关系；横式简洁直观，竖式步骤清晰，可相互印证结果的正确性。2.对应关系明确横式中的被除数、除数、商、余数，与竖式中同名要素完全一致；竖式中的“积”对应横式中“除数×商”的结果，竖式中的“差”对应横式中的余数。【名师精研】关联技巧：用“横式定数，竖式规范”的思路，先通过横式确定各数字，再按竖式格式规范书写；巩固方法：练习时先写横式，再根据横式数字对应书写竖式，强化两者的关联记忆。知识点五：有余数除法各部分的核心关系1.基础关系式核心表达式：被除数÷除数=商……余数（这是有余数除法的横式表达，明确各部分的基本关联）；验证公式：被除数=商×除数+余数（基于平均分逻辑推导，是验证计算正确性的核心依据）。2.关系式本质与理解逻辑本质：被除数是被平均分的总数，商×除数对应分出去的完整数量，余数对应剩余数量，总数=分出去的数量+剩余数量，完美贴合小棒操作等具象场景（如13根小棒分4份，分出去3×4=12根，剩余1根，13=12+1）；特殊情况：无余数除法是余数为0的特例，此时表达式为“被除数÷除数=商”，验证公式简化为“被除数=商×除数”（如16÷4=4，4×4=16）。3.公式的核心应用——验证计算正确验证步骤：先提取竖式或横式中的商、除数、余数，代入“商×除数+余数”计算，若结果与被除数相等，说明计算正确；若不相等，则存在商写错、余数大于除数等错误；实例验证（以13÷4=3……1为例）：商=3、除数=4、余数=1，代入公式得3×4+1=13，与被除数一致，证明计算正确；应用提示：验证是基础习惯，竖式书写完成后，优先用公式核对，再检查余数是否小于除数，双重保障结果无误。【名师精研】记忆窍门：结合具象场景记公式，用“总数=分出去的+剩下的”口诀对应“被除数=商×除数+余数”，避免抽象混淆；实操建议：初期练习时，每完成一道有余数除法题，都按步骤代入公式验证，养成“算完就验”的习惯。自主学习温故引新1、△÷6＝12……○中，余数最大是()。2、把许多瓶矿泉水平均分给8个人，如果有剩余，不可能剩（）瓶。A．8B．6C．5D．33、思考：摆一个正方形需要4根小棒，用13根小棒能摆几个正方形？还剩几根？我的答案：________________________________我的算式：________________________________新知预习1、尝试猜想：如果不用小棒，怎么用竖式表示13÷4=3（个）……1（根）？我的猜想（可画图或文字描述）：________________________________2、思考：除法竖式中，被除数、除数、商、余数分别应该写在什么位置？我的想法：________________________________3、预习思考：计算完有余数的除法后，怎么检查结果是否正确？我的猜想：________________________________课堂探究新知探究1：有余数除法竖式构成、书写及含义合作探究问题1：以13÷4=3（个）……1（根）为例，学习有余数除法竖式的书写：（1）认识除号：除法竖式中的除号是专门符号，先写除号框架（）。（2）写被除数和除数：被除数13写在除号里面，除数4写在除号外面左侧。（3）写商：商3写在被除数13的个位上方，对应数位对齐。（4）写积：用商3乘除数4，得到的积12，写在被除数13的下方，数位对齐。（5）写余数：用被除数13减去积12，所得的差1就是余数，写在积12的下方，数位对齐。问题2：对照竖式，说说各部分的含义：（1）除号里面的13表示什么？________________________________（2）除号外面的4表示什么？________________________________（3）商3表示什么？________________________________（4）积12表示什么？________________________________（5）余数1表示什么？________________________________问题3：书写竖式时，“相同数位对齐”是指哪些数位对齐？我的理解：________________________________要点归纳（1）有余数的除法竖式包含五个核心部分：被除数、除数、商、除数×商的积、余数。（2）各部分有固定位置：被除数在除号内，除数在除号左侧，商在被除数上方，积在被除数下方，余数在积的下方。（3）书写关键是“相同数位对齐”，确保计算准确。新知探究2：有余数除法中各部分的关系探究活动1、验算验证：以13÷4=3（个）……1（根）为例，尝试验算：（1）计算商×除数+余数：3×4+1=（）。（2）对比结果与被除数：计算结果与被除数13的关系是（）。（3）得出结论：有余数除法中，各部分的关系是__________________________。2、应用验证：用15÷4=3（个）……3（根）验证上述关系：（1）计算：3×4+3=（）。（2）结论：该关系是否成立？（）。要点归纳（1）有余数除法的核心关系：被除数=商×除数+余数。（2）这一关系是验算有余数除法结果的依据，通过计算“商×除数+余数”，若结果等于被除数，则计算正确。（3）余数必须小于除数，是该关系式成立的前提。新知探究3：有余数与无余数除法竖式巩固探究活动1、有余数除法竖式练习：计算15÷4，写出竖式并验算：（1）竖式书写：（2）验算过程：________________________________（3）结果：15÷4=（）……（）。2、无余数除法竖式练习：计算16÷4，写出竖式：（1）竖式书写：（2）验算过程：________________________________（3）结果：16÷4=（）。3、对比两种竖式的异同：（1）相同点：书写步骤（除号、被除数、除数、商、积）一致，都要求数位对齐。（2）不同点：有余数的竖式最后有余数（差不为0），无余数的竖式最后差为0，没有余数。要点归纳（1）无余数除法是有余数除法的特殊情况，余数为0时表示正好分完。（2）两种竖式书写核心一致：先写除号，再填被除数、除数，接着写商和积，最后算差（余数或0）。（3）无论是否有余数，都要保证数位对齐，这是竖式计算的关键。参考答案温故引新1、5（解析：最大余数=除数-1，6-1=5）2、A（解析：余数必须小于除数8，8不小于8，不可能是余数）3、3个；1根；13÷4=3（个）……1（根）新知预习1、（示例）先画除号，再写13、4，然后写商3，再写12，最后写1。2、（示例）被除数在里面，除数在外面，商在上面。3、（示例）用商乘除数加余数，看是否等于被除数。课堂探究新知探究11、（1）要分的小棒总数13根（2）每4根摆一个正方形（3）能摆3个正方形（4）摆3个正方形用去12根小棒（5）还剩下1根小棒2、（示例）被除数、商、积、余数的个位对齐新知探究21、（1）13（2）相等（3）被除数=商×除数+余数2、（1）