07 第二章 任务4 探秘非对称密码技术（2学时）

探秘非对称密码技术厚德强能、求实创新第二章任务4非对称密码技术原理1非对称密码RSA与SM2算法2非对称密码技术算法对比3厚德强能、求实创新非对称密钥技术原理11非对称密码技术原理公钥密码算法采用两个不同但相关的密钥（即加密密钥和解密密钥不同，也被称为非对称加密算法），将加密和解密能力分开。两个密钥中，其中一个是公开的，称为公钥，用于加密；另一个是用户私有的，是保密的，称为私钥，用于解密。1.非对称密码技术定义非对称密码算法原理厚德强能、求实创新（1）要求信息接收方B，产生一对密钥Pkb和Skb，其中Pkb为公钥，Skb为私钥；（2）接收方B将Pkb公开，保密Skb；（3）A想要向B发送信息M，则使用B的公钥Pkb加密M，表示为：C=EPKb(M)；（4）B收到密文C后，用自己的私钥Skb解密，表示为：M=DSKb(C)。1非对称密码技术原理厚德强能、求实创新公钥密码算法应满足以下要求：（1）接收方B产生自己的公、私密钥对，在计算上是容易的；（2）发送方A使用接收方B的公钥对信息M加密产生密文C，在计算上是容易的；（3）接收方B用自己的私钥对C解密，在计算上是容易的；（4）攻击者由B的公钥求B的私钥，在计算上是不可行的；（5）攻击者由密文C和B的公钥，恢复明文在计算上是不可行的。1非对称密码技术原理厚德强能、求实创新2.非对称密码技术优缺点1非对称密码技术原理非对称密码体制：优点：双钥密码体制密钥的分配和管理就很简单。缺点：加密速度较慢。厚德强能、求实创新非对称密码RSA与SM2算法2厚德强能、求实创新2非对称密码RSA与SM2算法RSA算法是由Rivest、Shamir和Adleman在1978年提出的，其数学基础是初等数论中因子分解理论和欧拉定理。RSA加密算法是利用大整数因子分解的困难性来保证信息的安全，其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数，从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。RSA算法概述厚德强能、求实创新RSA算法实现（1）密钥生成。RSA加密算法密钥生成的过程如下：①

选择两个大素数p、q，且p不等于q；②

计算n=pq；③

计算φ(n)=(p-1)(q-1)；④

随机选择一个整数e，1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质；⑤

计算d，满足ed≡1(modφ(n))，换言之，d是关于φ(n)的乘法逆元。即ed%

φ(n)=1（%表示求余运算）。只要e和n满足以上条件，d肯定是存在的（可由欧拉定理证明）。此时，RSA公钥Pk为(e，n)，私钥Sk为(d，n)，计算过程中的p、q不再需要，应该被舍弃掉，但绝不可泄露。2非对称密码RSA与SM2算法厚德强能、求实创新RSA算法实现（2）加密过程。RSA加密过程如下：①

明文数据转化为数字m（可以是字符串、图片或其他数据）；②

将m进行加密，得到c≡me

(modn)，即密文c为m的e次方除以n的余数。（3）解密过程。RSA解密过程如下：①

公钥接收的密文是c；②

利用私钥进行解密，得到m≡cd

(modn)，即明文m为c的d次方除以n的余数。2非对称密码RSA与SM2算法厚德强能、求实创新RSA可视化演示2非对称密码RSA与SM2算法厚德强能、求实创新简单手算easy_RSAp=7q=5e=5c=5试试求出m?2非对称密码RSA与SM2算法厚德强能、求实创新3非对称密码技术算法对比RSA算法和SM2算法对比对称密钥长度RSA密钥长度（bit）ECC密钥长度（bit）保密年限8010241602010112204822420301283072256204019276803842080256153605122120厚德强能、求实创新结合对称密码体制、非对称密码体制的优缺点，如