安徽省合肥市庐江县兴华学校等校2026年九年级中考一模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省合肥市庐江县兴华学校等校2026年九年级中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，负有理数是（）A. B. C.0 D.32.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A. B.

C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（

）

A. B. C. D.6.《安徽省量子科技行业“十五五”规划前景预测研究报告》发布显示，年安徽省量子科技产业规模为亿元，预计到年为亿．设年、年两年产业规模的年平均增长率为，则可列出的方程为（

）A. B.

C. D.7.关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况8.在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致如图所示，则函数和的大致图象可能是（

）

A. B.

C. D.9.如图，在矩形中，，分别平分和，E为的中点，和交于点G，则的值是（

）

A.1 B. C. D.10.如图，在中，，，为边上一点，且满足最大内角与最小内角之差为，则的长为（）

A. B. C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，共15分。11.因式分解：

．12.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为

．

13.在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为

．

14.已知二次函数的图象与轴一个交点横坐标为．(1)

；(2)若抛物线顶点纵坐标大于，则的取值范围是

．三、计算题：本大题共1小题，共12分。15.解分式方程：．四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)如图网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹）．

(1)将绕点C顺时针旋转得到对应，画出；(2)以点C为位似中心，将作位似变换得到，和的相似比为（任意作出一种即可）．17.(本小题11分)

近年来，安徽省援疆指挥部加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力新疆皮山县销售农产品．某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元．(1)求A，B两款坚果礼盒的单价；(2)某公司计划购买A，B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的，求该公司最多需花费多少元．18.(本小题11分)能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数：第一类：，，，．第二类：，，，．(1)任写一组勾股数满足第一类形式为

；(2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想．19.(本小题12分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）结果绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了

名学生，样本的中位数是

，众数是

；(2)求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀．20.(本小题11分)某房屋在水平面上如左图所示，右边是它的示意图，它是由矩形和组成，，，，从A处测C处仰角为，测O处仰角为，求O到的距离．（结果精确到．参考数据：，，）

21.(本小题12分)【综合与实践】如图，直线上有两定点，，点分别从点以每秒个单位长度速度相向移动，分别到达点，点时停止移动，以为一边的矩形面积为．设点运动时间为秒，之间的距离为，长为．

(1)分别写出关于的函数解析式，并在坐标系中画出两函数图象；(2)根据图象，直接写出当运动多少秒后，（误差不超过）；(3)当时，设，和直线围成的封闭图形为（包括边界），随机在中选取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），则该格点恰好在函数或图象上的概率为

．22.(本小题11分)矩形中，E为边上一点，F为矩形内一点，且，，延长与直线交于点Q，与直线交于点H，延长与直线交于G点．

(1)如图1，当E为中点时，①求证：；②若，，求长；(2)如图2，若，当G恰好为中点时，求证：．23.(本小题14分)

已知抛物线经过点，与y轴交点B在负半轴，，抛物线的顶点为C．(1)求的值；(2)当时，，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，当时，函数最大值与最小值的差为2，求n的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小题1】1【小题2】或

15.【答案】解：，两边同乘以得：．解得．检验：当时，，所以为分式方程增根，故原分式方程无解．

16.【答案】【小题1】解：如图，即为所求：【小题2】解：如图，或即为所求．

17.【答案】【小题1】解：设A款礼盒单价是a元，B款礼盒单价是b元，则可列方程组为，解得．答：A款礼盒单价是95元，B款礼盒单价是130元．【小题2】解：设A款礼盒购买x盒，则B款礼盒为盒，由此可得，解得．设总费用为w，则．w随x增大而减小，当，w有最大值，．答：购买100盒礼盒，最多需花费10900元．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​/（答案不唯一）【小题2】解：可猜想：第二类每组勾股数的第一个数为偶数，记为m，则．证明：，，∴，m为偶数，且，故和为正整数，∴是一组勾股数．

19.【答案】【小题1】3087【小题2】解：表示“10分”组的扇形圆心角的度数为；【小题3】解：（名）．答：估计该校有560名学生得分为优秀．

20.【答案】解：如图，过O点作，交于点M，交于点N，则，在中，，，．，，．又，，．在中，，，，，．答：O点到距离约为

21.【答案】【小题1】解：，点分别从点以每秒个单位长度速度相向移动，点相遇的时间为（秒），在相遇前，即时，；在相遇后，即时，；综上所述，；以为一边的矩形面积为，，；由描点法画出图象，如图所示：；【小题2】解：当时，即，图象在图象下方，联立，解得或（负值舍去）；，当时，；【小题3】​​​​​​​

22.【答案】【小题1】证明：①E为BC中点，．又，．，，且，∴，，．又∵，，∴，．②由①可知，，，，∵，，，，．，∴，∴．设，则，则，，，，，解得，（负根舍去）．【小题2】证明：由（1）可知，，，∴，，∵，，∴，．，．设，则，，∴，，，，，，，同理可得：，∴，，，．

23.【答案】【小题1】解：∵抛物线与y轴交点B在负半轴，，∴，则，将代入，得，；【小题2】解：∵抛物线经过点，且当时，，∴直线与抛物线没有交点，且直线与抛物线交于和两点，故抛物线对称轴为直线，此时，，代入，可得