安徽省宿州市部分学校2025-2026学年八年级下学期3月质量调研数学（北师大版）试卷（含解析）

安徽省宿州市部分学校2025-2026学年下学期3月质量调研八年级数学（北师大版）一、单选题1．若，则下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．2．已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（

）A．4 B． C． D．36．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为（

）A． B． C．4 D．37．如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（

）A．3 B． C． D．8．如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，于点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是（）A． B． C．2 D．310．如图，是的角平分线，，分别是和的高，下列三个结论：①，②时，，③是的垂直平分线，其中正确的是（

）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题11．在中，，则__________．12．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________．13．如图，已知为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，若交于点F，则的大小为___________度．14．如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P．（1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________．（2）当最小时，_________．三、解答题15．若，比较与大小，并说明理由．16．如图，相交于点．求的大小．17．用不等式表示下列问题中的数量关系：(1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积．(2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．18．如图，，相交于点O，，．求证：．19．如图，已知：，，，垂足为E，，垂足为F．(1)求证：；(2)已知，求的长．20．如图，在中，D是BC的中点，过D点作于点E，于点F，且．(1)求证：；(2)连接，求证：垂直平分．21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．(1)求证：；(2)若，，求的周长和面积．22．如图1，三点共线，和均为等边三角形．(1)求证：；(2)如图2，与交于点，与交于点，连接．①求证：；②猜想与的位置关系，并说明理由．23．如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且．(1)求证：；(2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明；(3)若为中点，求的值．参考答案1．B【详解】解：∵，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，A选项错误，不符合题意；∵，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，B选项正确，符合题意∵，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴，C选项错误，不符合题意.∵，不等式两边同时乘以得，两边同时加得，∴D选项错误，不符合题意.故选：B.2．A【详解】解：三角形三个内角度数之比为，∴设三个内角的度数分别为、、，三角形的内角和为，，解得，最大内角为，，即三角形三个内角都是锐角，这个三角形是锐角三角形．3．B【详解】解：．4．B【详解】解：∵，∴，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B．5．D【详解】解：如图，作，垂足为，，平分，，，，，则点到的距离为．6．C【详解】解：∵，，∴，∵将沿折叠，使点落在边上的点处，∴，，∵，∴，∴．7．C【详解】解：过D作于，是的平分线，，于，，在Rt和Rt中，，∴RtRt（HL），，由勾股定理得，，，设，则在Rt中∴，解得即，∴的面积为．8．B【详解】解：，，，是角平分线，，是高，，，．故选：B．9．C【详解】解：如图，连接，，∵，，∴是边上的中线，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴当点、、三点共线时，的最小值是的长，∵在中，，，∴是等边三角形，∴，∵是的中点，∴，即，∴．10．D【详解】解：∵，分别是和的高，∴，，，∵是的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，故②正确；根据已知不能推出是等腰三角形，即不一定平分，故③错误；综上所述，正确的有①②．11．/100度【详解】解：．12．【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：．13．60【详解】解：∵为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，，，在和中，，，，，，，．14．3【详解】解：（1）如图所示，过点N作交的延长线于点H，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵是等边三角形，且点M与点D重合，∴，∴，∴，∴点N到的距离为3，故答案为：3；（2）如图所示，在右侧，以为边作等边，连接，∵四边形是正方形，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，即∴点N在射线上运动，∴当时，有最小值，此时，∴，故答案为：．15．，理由见解析【详解】解：，（不等式性质3），（不等式性质2）．16．【详解】解：，，．17．(1)(2)【详解】（1）解：根据题意，得．（2）解：根据题意，得．18．见解析【详解】证明：如图：连接∵，∴和是直角三角形，在和中，，∴，∴，∴．19．(1)见解析(2)8【详解】（1）证明：在与中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，垂足为E，，垂足为F，∴，∵，∴．20．(1)见解析；(2)见解析【详解】（1）证明：∵，，∴和是直角三角形．∵是的中点，∴．∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴．∵，∴，即．∵是的中点，∴是的平分线，∴垂直平分．（三线合一）21．(1)见解析(2)，【详解】（1）解：证明：，，垂直平分，，；（2）解：由（1）可知，，，，，在中，，，，，，在中，，的周长，的面积．22．(1)见解析(2)①见解析；②，见解析【详解】（1）解：证明：和均为等边三角形，．．在和中，，，；（2）①证明：由（1）可知，，又．，；②猜想：，理由：，，是等边三角形，，，．