北师大版八年级数学下册期中考试卷（带答案解析）

第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版八年级数学下册期中考试卷（带答案解析）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版新教材八年级下册1—3章。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知，则下列不等式中，正确的是（）A． B． C． D．3．添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．用反证法证明命题“在中，AB=AC，则”时，首先应该假设（

）A． B．C． D．且5．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（

）A． B． C． D．6．如图，中，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、N，作直线，交于点，连接．若，BC=10，则的周长为（

）A．5 B．10 C．15 D．258．如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，BC=6，则线段的长为（

）A．3 B． C． D．59．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，是等腰直角三角形，点是直线上一动点，连接，取的中点，作点关于直线的对称点，连接，若，当取得最大值时的长为（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如图，直线，在中，点在直线上若则___________°．12．如图在中是的角平分线垂足为E．若．则________________．13．若点与点关于点中心对称．则___________．14．若不等式组有三个整数解则实数的取值范围是______．15．如图在平面直角坐标系中有一个等腰直角三角形直角边在x轴上且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形且再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形且…依此规律得到等腰直角三角形则点的坐标是__________．16．如图平分交延长线于且垂足为则下列结论：①②③④连接则⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）．三解答题：本题共9小题共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17．解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．如图已知：求的度数．完成证明过程：证明：∵（

）∴_________（

）．∵（已知）∴_________．（垂直定义）∴_________（直角三角形的两个锐角互余）∴_________．19．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段请仔细阅读并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题墨水覆盖了条件的一部分．中招体育考试足球是非常重要的一个项目某中学为此专门开设了“足球大课间活动”学校现决定购买种品牌的足球个种品牌的足球个共花费元已知求两种品牌足球的单价各多少元？【情境引入】小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元则列出一元一次方程：”．(1)根据题意例题中被覆盖的条件是________（填序号）①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元(2)小军看了解析后对比发现二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系从而解决该问题请你列出方程组并求两种品牌足球的单价(3)老师在例题的条件下增设了一个问题：根据需要学校决定再次购进两种品牌的足球个恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动种品牌的足球单价打折种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过元且购买种品牌的足球不少于个请通过计算设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．20．如图．(1)试判断与的位置关系并说明理由．(2)若是的平分线求的度数．21．如图在的正方形网格中建立平面直角坐标系为坐标原点每个小正方形边长都是1其顶点叫做格点的顶点均在格点上．按下列要求作图并解答．(1)将向左平移5个单位得到点的对应点分别为画出(2)作关于点成中心对称的点的对应点分别为．(3)与也成中心对称写出对称中心的坐标：．(4)求的面积．22．如图1点A在x轴上是边长为2的等边三角形．(1)请求出点B的坐标(2)将沿着x轴向右平移到处如图2连接交于点H．求证：．23．将两个等腰三角形顶点重合叠放．(1)【探究发现】如图1如图叠放连接和试证明：．(2)【性质应用】如图2叠放后若点D恰好落在上连接和．①证明：．②若延长交于点P求的长度．(3)【联想拓展】如图3在中放置等腰三角形若那么请直接写出的长．（不需要证明）24．为鼓励节约用水居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）．居民生活用水消费明细计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31自来水费污水处理费用水量/m3单价/（元/m3）金额/元用水量/m3单价/（元/m3）金额/元阶段一：17234阶段一：17117阶段二：2.5阶段二：1本期实付金额（大写）（注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费）已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3且7月份的用水量超过6月份但不超过6月份的2倍．(1)设该居民7月份的用水量为xm3求x的取值范围(2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元(3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元求该居民7月份的用水量．25．等边中点EF分别在BCAC上且与交于点．(1)如图1求证：(2)如图2过点作垂足为求证：(3)如图3在（2）的条件下过点作交的延长线于若为中点求证：．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．下列四个图形中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】中心对称图形绕着某个点旋转后能与原来的图形完全重合据此逐项判断即可．【详解】解：选项A该图形绕中心旋转后不能与原图形重合不是中心对称图形选项B该图形绕中心旋转后不能与原图形重合不是中心对称图形选项C该图形绕中心旋转后能与原图形重合是中心对称图形选项D该图形绕中心旋转后不能与原图形重合不是中心对称图形．2．已知则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可得到正确结果．【详解】解：∵A：不等式两边同乘根据不等式性质不等式两边乘同一个负数不等号方向改变可得因此A错误B：不等式两边同乘根据不等式性质不等号方向改变可得因此B错误C：不等式两边同乘得不等式两边同时加不等号方向不变可得因此C正确D：不等式两边同时减不等号方向不变可得因此D错误．3．添加下列条件其中可以判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用三角形内角和定理三角形三边关系相关知识逐一判断各选项．【详解】解：A仅能说明是等腰三角形无法得出存在内角为故A错误．B三角形内角和为是直角三角形故B正确．C解得是等边三角形故C错误．D设三边长分别为不满足三角形三边关系不能构成三角形故D错误．4．用反证法证明命题“在中则”时首先应该假设（

）A． B．C． D．且【答案】A【分析】根据反证法的步骤第一步需假设命题结论不成立找到结论的反面即可求解．【详解】解：用反证法证明命题时需假设原结论不成立∵原命题结论为它的反面是∴第一步应该假设即选项A符合题意．5．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状到杯身的样子既是匠心也是美丽的几何．如图所示南宋哥窑青釉八方杯最具代表性杯口呈八边形．则八边形的内角和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据边形的内角和为进行求解即可.【详解】解：.6．如图中的角平分线相交于点延长至使连接交于点则下列结论：①②③④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定角平分线的定义三角形内角和定理可证明得到则可判断①由角平分线的定义和三角形内角和定理可推出则由三角形外角的性质可得进而可求出由周角的定义可得据此可判断②证明得到据此可判断④根据现有条件无法证明故③错误．【详解】解：∵平分∴又∵∴∴故①正确∵的角平分线相交于点∴∵∴∴∴∴∴∴故②正确∵∴又∵∴又∵∴∴∵∴故④正确根据现有条件无法证明故③错误∴正确的有3个故选：C．7．如图在中分别以点和点为圆心大于长为半径画弧两弧相交于点作直线交于点连接．若则的周长为（

）A．5 B．10 C．15 D．25【答案】C【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．【详解】解：根据作图痕迹是线段的垂直平分线∵的周长为．8．如图在中按以下步骤作图：①以为圆心任意长为半径作弧分别交于两点②分别以为圆心以大于的长为半径作弧两弧相交于点③作射线交边于点若则线段的长为（

）A．3 B． C． D．5【答案】D【分析】根据作图步骤可知是的角平分线过点作于利用角平分线的性质可得再利用勾股定理求出的长最后通过面积法建立方程求解的长进而求出．【详解】解：由作图步骤可知平分过点作于平分在中即∴∴∴9．若不等式组的解集是则n的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数掌握“同大取大同小取小大小小大取中间大大小小是无解”是解本题的关键．先求出不等式的解集再根据两个不等式解集的公共部分为即可确定n的取值范围．【详解】解：解不等式得：不等式组的解集是故选D．10．如图是等腰直角三角形点是直线上一动点连接取的中点作点关于直线的对称点连接若当取得最大值时的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接根据等腰直角三角形的性质及勾股定理得出根据轴对称的性质得出根据三角形三边关系得出可得当三点在同一条直线上时取最大值为根据等腰三角形的性质得出即可得出进而可得答案．【详解】解：如图连接∵是等腰直角三角形点是中点∴∴是等腰直角三角形∵点与点关于直线对称∴∵∴当三点在同一条直线上时取最大值最大值为∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴．第二部分（非选择题共90分）二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。11．如图直线在中点在直线上若则___________°．【答案】56【分析】由平行线的性质可得再根据三角形外角的性质求出然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：如图：∵∴∵∴．∵在中∴．12．如图在中是的角平分线垂足为E．若．则________________．【答案】【分析】本题考查了角平分线的性质等腰直角三角形的性质。熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等以及等腰直角三角形的两个锐角为是解题的关键．先根据角平分线的性质得出再根据等腰直角三角形的性质推出为等腰直角三角形进而求出的长度．【详解】解：是的角平分线（角平分线上的点到角两边的距离相等）又在中是等腰直角三角形在直角中根据勾股定理：．故答案为：．13．若点与点关于点中心对称．则___________．【答案】【分析】本题考查了成中心对称的点的坐标特征掌握中心对称的性质是解题的关键．根据成中心对称的两个点之间的坐标关系即可解决问题．【详解】解：点与点关于点中心对称解得．故答案为：．14．若不等式组有三个整数解则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先解出不等式组的解集再根据不等式组有三个整数解即可得到然后求出的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：解不等式得：∵不等式组有三个整数解∴三个整数解为∴∴∴实数的取值范围是．15．如图在平面直角坐标系中有一个等腰直角三角形直角边在x轴上且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形且再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形且…依此规律得到等腰直角三角形则点的坐标是__________．【答案】【分析】根据题意得出点坐标的变化规律进而得出点的坐标进而得出答案．【详解】解：∵是等腰直角三角形∴∴将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形且∴∴依此规律∴每4次循环一周…总结规律得：横纵坐标的绝对值是∵,∴与在同一象限即第三象限∴点．16．如图平分交延长线于且垂足为则下列结论：①②③④连接则⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）．【答案】①③④⑤【分析】证明可判断①与②进而得证明得即可判断③由及可判断④由及可判断⑤．【详解】解：∵∴∵∴∵∴在与中∴∴故①正确∵∴故②错误∵∴∵平分∴∵∴∴而∴故③正确∵∴故④正确∵∴∵∴故⑤正确综上正确的有①③④⑤．三解答题：本题共9小题共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17．解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【分析】分别求出两个不等式的解集然后求出两解集的公共部分然后在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：故原不等式组的解集是其解集在数轴上表示如下所示：【点睛】解集的规律：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到．18．如图已知：求的度数．完成证明过程：证明：∵（

）∴_________（

）．∵（已知）∴_________．（垂直定义）∴_________（直角三角形的两个锐角互余）∴_________．【答案】已知两直线平行同位角相等【分析】根据平行线的性质与垂直的定义直角三角形两锐角互余逐一完善推理过程与依据即可.【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行同位角相等）．∵（已知）∴．（垂直定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴．19．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段请仔细阅读并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题墨水覆盖了条件的一部分．中招体育考试足球是非常重要的一个项目某中学为此专门开设了“足球大课间活动”学校现决定购买种品牌的足球个种品牌的足球个共花费元已知求两种品牌足球的单价各多少元？【情境引入】小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元则列出一元一次方程：”．(1)根据题意例题中被覆盖的条件是________（填序号）①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元(2)小军看了解析后对比发现二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系从而解决该问题请你列出方程组并求两种品牌足球的单价(3)老师在例题的条件下增设了一个问题：根据需要学校决定再次购进两种品牌的足球个恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动种品牌的足球单价打折种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过元且购买种品牌的足球不少于个请通过计算设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．【答案】(1)②(2)种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元(3)应选择方案：购买种品牌的足球个种品牌的足球个【分析】（1）根据小明所列的一元一次方程分析与的含义结合选项判断被覆盖的条件．（2）设两种品牌足球的单价分别为元元根据“品牌单价比品牌高元”和“购买个个共花费元”列二元一次方程组求解方程组得到单价．（3）设购买品牌足球个则购买品牌足球个根据“总费用不超过元”和“品牌数量不少于个”列一元一次不等式组求解得到的取值范围结合为正整数确定所有购买方案再分别计算各方案费用选出费用最低的方案．【详解】（1）解：设种品牌足球的单价为元方程中表示种品牌足球的单价种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元故被覆盖的条件为②．（2）解：设种品牌足球的单价为元种品牌足球的单价为元根据题意得解得答：种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元（3）解：设购买种品牌的足球个则购买种品牌的足球个依题意得解得又∵为正整数∴可以为∴共有种购买方案方案：购买种品牌的足球个种品牌的足球个所需总费用为（元）方案：购买种品牌的足球个种品牌的足球个所需总费用为（元）方案：购买种品牌的足球个种品牌的足球个所需总费用为（元）∵∴为了节约资金学校应选择方案：购买种品牌的足球个种品牌的足球个．20．如图．(1)试判断与的位置关系并说明理由．(2)若是的平分线求的度数．【答案】(1)理由见解析(2)【分析】（1）利用平行线的判定和性质进行求解（2）根据角平分线得出相等的角然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】（1）解：理由如下：∵∴∴∵∴（2）解：∵是的平分线∴由（1）得∴∴由（1）得∴∴．【点睛】重点掌握平行线的判定和性质角平分线的性质．21．如图在的正方形网格中建立平面直角坐标系为坐标原点每个小正方形边长都是1其顶点叫做格点的顶点均在格点上．按下列要求作图并解答．(1)将向左平移5个单位得到点的对应点分别为画出(2)作关于点成中心对称的点的对应点分别为．(3)与也成中心对称写出对称中心的坐标：．(4)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(4)【分析】（1）先确定点的位置然后连线画出图形即可（2）先确定点的位置然后连线画出图形即可（3）连接结合成中心对称的图形特点以及中点坐标公式求解即可解题（4）利用割补法求出三角形面积即可．【详解】（1）解：所作如图所示：（2）解：所作如图所示：（3）解：连接由图知对称中心的坐标为即（4）解：的面积为：．22．如图1点A在x轴上是边长为2的等边三角形．(1)请求出点B的坐标(2)将沿着x轴向右平移到处如图2连接交于点H．求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）作高线根据等边三角形的性质和勾股定理求和的长写出点的坐标注意象限的符号问题（2）根据等边三角形性质和平移的性质由可证．【详解】（1）解：如图1过作于

∵是等边三角形且∴∴（2）证明：∵是等边三角形∴∴∵将沿着x轴向右平移到∴∴∴在和中∴．23．将两个等腰三角形顶点重合叠放．(1)【探究发现】如图1如图叠放连接和试证明：．(2)【性质应用】如图2叠放后若点D恰好落在上连接和．①证明：．②若延长交于点P求的长度．(3)【联想拓展】如图3在中放置等腰三角形若那么请直接写出的长．（不需要证明）【答案】(1)见解析(2)①见解析②(3)【分析】（1）先证明再利用即可证明（2）①由全等三角形的性质得到则可证明得到即②由勾股定理求出的长可证明则可得求出的长即可得到答案（3）作且使得连接可证明证明得到过点A作于点G则利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可求出的长进而得到的长再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】（1）证明：∵∴∴又∵∴（2）解：①由（1）得∴∵∴∴∴是直角三角形且∴②∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴∴（3）解：如图所示作且使得连接∴∵∴∵∴∴又∵∴∴如图所示过点A作于点G则在中∴∴∴∴∴．24．为鼓励节约用水居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）第二级为月用水量超过17