平行线的性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质1.探索并掌握平行线的性质.2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.学习目标

2026年3月8日星期日11时31分18秒思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等

量关系呢?2026年3月8日星期日11时31分20秒1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题借助截线判定两条直线平行的方法有哪些?两直线平行如图，直线a与直线b平行.测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?角∠1∠2∠3∠4度数67°113°113°67°角∠5∠6∠7∠8度数67°113°113°67°猜想：两直线平行，同位角相等2026年3月8日星期日11时31分20秒探究点一：两直线平行，同位角相等活动1

画两条平行线a,b,

然后画一条截线c

与

a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量角∠1234度数角∠5∠6-78度数,把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：

探究点一：两直线平行，同位角相等

活动2将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：

两直线平行，同位角相等.追问在刚刚的图上，再画出一条截线d,

重复操作,看你的猜想结论是否仍然成立?

←点击几何画板2.3第1课时平行线的性质.gsp

查看2026年3月8日星期日11时31分21秒性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.探究点一：两直线平行，同位角相等/C23

468ab5例1

如图，a//b,∠1

=60°,

则∠2的度数为(

D)A.90°

B.100°C.110°D.120°分析：a//b→

∠1=∠3

∠2=120°

ab1探究点一：两直线平行，同位角相等2026年3月8日星期日11时31分22秒【练一练】1.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°,则∠2为(A)B.A.60°B.50°C.40°D.30°EDA分

析：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系

.2026年3月8日星期日11时31分22秒探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补问题1

如图，如果a//b,直线c

与

a,b

相交，那

么∠4与∠5,∠3与∠5在数量上有什么关系?说一说，猜一猜

.C12b

7

82026年3月8日星期日11时31分22秒a

37

45

6C分

析

：两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.3a//b→

∠1=∠5∠1=∠4(对顶角相等)探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补合作探究能否利用两条直线平行来证明内错角、

同旁内角之间的数量关系呢?如图，如果a//b,

能得出∠4=∠5吗?→

∠4=

∠5516解：如果a//b,那么∠1=∠5.因为∠1+∠3=180°

(平角的定义),所以∠3+∠5=180°

.如图，如果a//b,

能得出∠3+∠5=180°吗?探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补

工37

462026年3月8日星期日11时31分22秒ab5C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.

探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补

性质3性质22026年3月8日星期日11时31分22秒平行线的性质图形已知结果依据同位角a//b∠1=∠2两直线平行，同位角相等内错角a//b∠3=∠2两直线平行，内错角相等同旁

内角a//b∠2+∠4=180°两直线平行，探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补同旁内角互补探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补【思考

·

交流】如图，一束平行光线AB

与

DE

射向一个水平镜面

后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?

D

F

∠2与∠4呢?(2)反射光线BC

与

EF

也平行吗?B

3

2026年3月8日星期日11时31分23秒42(2)由∠2=∠4,可以得到B

C//EF.你能说明小颖每一步的理由吗?你是如何思考的

?与同伴进行交流。2026年3月8日星期日11时31分23秒我是这样思考的(1)由AB//DE,可以得到∠1=∠3,由∠1=∠2,∠3=∠4,可以得到∠2=∠4.探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补F4D3B

2探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补例2光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所

以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当

∠1=45°,∠2=122°时，求∠3和∠4的度数.解：由题意得，AE//BF,

E

F∴∠1=∠3=45.

空气因为

AB//CD,

A

2

B∴∠2+∠5=180°,即∠5=58°

.又因为

AC//BD,

4

水∴∠5=∠4=58°.

2026年3月8日星期日11时31分23秒探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补【

练一练

】2.如图，如果AB//CD//EF,

那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=(

C

)A.180°

B.270°C.360°D.540°AE2026年3月8日星期日11时31分23秒AB//CD.解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补【练一练】3.已知∠3=45°,∠1与∠2互余，试说明：∴AB//CD

(内错角相等，两直线平行).2026年3月8日星期日11时31分23秒探究点二：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补思考平行线的性质和判定是什么关系?判定角的关系同位角相等内错角相等同旁内角互补角的关系2026年3月8日星期日11日线的关系两直线平行线的关系平行线的判定平行线的性质性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补性质1性质2性质3课堂小结平行线

的性质2.如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若第一次拐角∠CAB=135°,

则第二次拐角∠ABD=(

D

)A.45°

B.55°C.105°

D.135°随堂练习1.如图，

l₁//l₂

,∠1=50°,

则

∠2的度数是(

B)A.135°B.130°C.50°

D.40°F4.如图，已知AB//CD,∠C=35°,BC∠ABE,

则∠ABE的度数是

70°.

A随堂练习3.如

图

，AB//CD,下列结论中错误的是(

C)B.

∠2+∠5=180°D.

∠3+∠4=180°GB43

DH平分BA.

∠1=∠2C.

∠2=∠3C

E

DA2E5C随堂练习5.如图，

AB//CD,AD//BC,

若∠

CBE=68°,

则∠

C=

68

°,∠D=

112°.第5题图随堂练习6.如图，已知∠A=100°,∠B=130°,AC//MD,BF//ME,求∠DME

的度数.解：因为∠A=100°,AC//MD,所以∠BMD=∠A=100°

.因为BF//ME,∠B=130°,所以∠BME=180°一

∠B=50°

.所以∠

DME=∠BMD

一∠

BME=100°—50°

=50°

.EF知识点1

两直线平行，同位角相等1.[重庆中考]如图，AB//CD,直线EF分别与AB,CD

交于点E,F.若70°∠1=70°,则∠2的度数是2026年3月8日星期日11时3325积(第1题)2.

[泸州中考]如图，直线a//b,

若∠1=132°,则B∠2=(

)A.42°B.48°C.52°D.58°(第2题2026年3月8日星期日11时313263.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为(

CC

)A.5°

B.10°C.15°2026年3月8日星期日11时31326D.20第3

题4

.

(4分)如图，

AC//DF,AB//EF,

点D,E

分别在AB,AC

上。若∠2=50°,求∠1的度数。解：因为AB//EF,∠2=50°,所以∠A=∠2=50°。又因为AC//DF,

所以∠1=∠A=50°。中考考法2026年3月8日星期日11时31326解：因为AB//EF,

所以∠AFE=∠A。因为CD//E??,

所以∠CFE=∠C,所以∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C。7.

(4分)已知：如图，

AB//CD//EF

。

试说明：∠AFC=∠A-∠C。2026年3月8日星期日11时31327开.。要使公路准确接通。,则∠a

的度数应为()

D.115°(第8题2026年3月8日星期日11时31427知识点3

两直线平行，同旁内角互补8.[苏州中考]如图，在A,B

两地间修一条笔直的公路，

从A地测得公路的走向为北偏东70°。若A,B两地同时C个北C

B北70°9.如图，直线l//AB,∠A=2∠B,

若∠1=108°

,C则∠2的度数为(

)A.54°

B.72°

C.36°理由：因为AB//CD,AD//BC,所以∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,所以∠B=∠D。

同理可得∠A=∠C。

2026年3月8日星期日11时313710.

(4分)如图，在四边形ABCD

中，AB//CD,AD//BC,那么∠A与∠C,∠B与∠D

的关系如何?

裤说明理电c

,∠B=∠D。A11.[长沙中考]如图，AB//CD,

直线EF与直线AB,ACD

分别交于点E,F,直线EG

与直线??D

交于点G。若BA.50.70°,∠2=5.60

则∠GEF

的度数为(

)2026年3月8日星期日11时31327C12.

[浙江中考]如图所示，直线a,b被直线c所截。若

B

2

1a//b,∠1=91°

,则(

)

3

4

bA.

∠2=91°B.

∠3=91°C.

∠4=91°