一元一次不等式课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组八年级下册（新版）北师大版2.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法学习目标1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点)2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力。(重点)3.会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观。(难点)知识回顾

2.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.

本节课我们将类比一元一次方程学习一元一次不等式新知探究共同特点：③未知数的次数是________①不等号左右两边都是_______；②只含有

______未知数整式一个1结合上述特点以及一元一次方程的定义，你能给一元一次不等式下定义吗？

探究1：一元一次不等式的概念知识归纳一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式注意：

练一练1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x＋2＞x－1(2)5x＋3y＜0(3)(4)x(x－1)＜2x✓✕✕左边不是整式化简后是x2－x＜2x✕含有2个未知数练一练2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(

)A．－3B．－2C．0D．1B3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝____。1新知探究

因此它们都是一元一次不等式.

探究2：解一元一次不等式（1）在前面所学的内容中，你能找到哪些一元一次不等式？试着举一些例子.新知探究（2）还记得如何解一元一次方程吗？你能否仿照解方程的步骤去解不等式3-x<2x+6解方程：3-x=2x+6.解：两边都加-2x，得3-x-2x=2x+6-2x合并同类项，得3-3x=6.系数化为

1，得x=-1.解不等式：3-x<2x+6.合并同类项，得系数化为

1，得不等式的性质1.

不等式的性质3.

两边同时减以3，得-3x=3解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x两边同时减以3，得-3x<3解方程的移项变形对于解不等式同样适用。3-3x<6x>

-1.典例分析

例2解：

去分母（两边同乘6，即分母3和2的最小公倍数），得

去括号，得

移项、合并同类项，得

两边都除以5，得

数轴上表示为：练一练

解集在数轴上的表示：4练一练C知识归纳解一元一次不等式的步骤：步骤依据具体方法去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的基本法则2或3同时乘分母的最小公倍数去括号法则利用法则把括号都去掉不等式的基本法则1含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边合并同类项法则不等号两边同时合并同类项不等式的基本法则2或3两边同时除以未知数的系数随堂练习教材第64页1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x<200；

（2）

；（3）x-4≥2(x+2)；（4）

。解：（1）x<401020304050600（2）x>-7-8-7-6-5-4-3-2-10随堂练习教材第64页1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x<200；

（2）

；（3）x-4≥2(x+2)；（4）

。（3）x≤-8-9-8-7-6-5-4-3-2-10101234-1（4）随堂练习教材第64页2.求不等式4(x+1)≤24的正整数解。解：去括号，得4x+4≤24。移项、合并同类项，得4x≤20。两边都除以4，得

x≤5。故，原不等式的正整数解为1，2，3，4，5。课堂小结一元一次不等式概念解法只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1注：系数化为1时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。巩固练习

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

2.下列各式中，是一元一次不等式的有（）

1个B.2个C.3个D.4个CA

巩固练习

解：移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

巩固练习

解：去括号，得

合并同类项，得

移项、合并同类项，得

系数化为1