与摸球相关的概率课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册第三章概率初步3.3.2与摸球相关的概率箱子里有1个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?箱子里有1个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?新课导新课探究(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率

是多少?2026年3月8日星期日12时16分16秒摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性

相同，也就是，

P

(摸到红球)=二2026年3月8日星期日12时1问题：等可能试验的概率计算公式是什么?事件A

包含其中的m

种结果概率公式n一次试验有

n

种等可能的结果P(A)=m探究点：与摸球相关的等可能事件的概率思考：(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球

的概率是多少?你觉得小明说

得对吗?摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)=2小明探究点：与摸球相关的等可能事件的概率如果将每一个球都编上号码，小颖从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，

4号球，5号球.摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球

.

P

(摸到红球)=

25你认为谁说得有道理?

2026年3月8日星期日12时16分17秒该种颜色的球的数量P(摸出某种颜色的球)n球的总数探究点：与摸球相关的等可能事件的概率【归纳总结P(A)=2026年3月8日星期日12时16分m探究点：与摸球相关的等可能事件的概率(2)小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意

摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获

胜，这个游戏对双方公平吗?解：这个游戏不公平.

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率理由如下：将小球编号，如图：摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球

.小明胜：P(摸到红球)=小颖胜：P(摸到白球)=所以这个游戏对双方不公平.2026年3月8日星期日12时16分2≠535

,因为2.53.5

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率思考

在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平?双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.并不是指每方获胜的概率必是

而是指只要

获胜的概率相等即可.2026年3月8日星期日12时16分17秒探究点：与摸球相关的等可能事件的概率设计游戏时需注意的事项：(1)必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，

即试验中，如果总设计有n

种可能的结果，那么每

种结果发生的可能性都相等，即机会相等，即每种结果发生的概率均为(2

根据随机事件发生的概率的要求制订相应的游戏规则，选择合适的游戏工具.探究点：与摸球相关的等可能事件的概率例

1

在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球.(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少?解：摸出的求一共有6种情况，摸出白球只有1种情况所以P(摸出白球)=2026年3月8日星期日12时16分17秒探究点：与摸球相关的等可能事件的概率(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮

胜，问该游戏对双方是否公平?为什么?解：该游戏对双方是公平的

.理由如下：由题意方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同.

可知P

(乐乐获胜)=³=1,621+26所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的.P(亮亮获胜)=_12'探究点：与摸球相关的等可能事件的概率思考选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，2个白球.搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是

摸到白球(1)使得摸到红球的概率是摸到白球的概率也是的概率也是2026年3月8日星期日12时16分18秒后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是摸到白球和黄球的概率都是在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球.搅匀(2)使得摸到红球的概率是

率都是

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率

摸到白球和黄球的概2026年3月8日星期日12时16分18秒1二2’探究点：与摸球相关的等可能事件的概率【思考交流】(1)你能选取8个除颜色外完全相同

的球分别设计满足如上条件的游戏吗?答：①4个红球、4个白球；②4个红球、2个白球、2个黄球.(2)你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计

满足如上条件的游戏吗?答：不能，7÷2=3.5,球都是整数个.2026年3月8日星期1.与摸球相关的等可能事件概率的求法该种颜色的球的数量P

(摸出某种颜色球)

P(A)=球的总数2.游戏公平的原则：

关注事件的发生概率一定相同.2026年3月8日星期随堂练习1.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为(

C

)A.

B.

C.D.2一31一31一21一92.甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个红球、2个白球.如果你想从两个口袋中取出1个白

球，成功机会较大的是(

A

)A.

甲袋

B.

乙袋C.一样大

D.

无法确定3.袋中有x个红球，12个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为

则x=

4随堂练习4.一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同，其中，红球有10个，黄

球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球.(1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求出摸到红球、黄球、白球的概率；随堂练习随堂练习解：(1)因为红球有10个，黄球有6个，白球有4个，所以袋中球的总数为20个.所以摸到红球、黄球、白球的概率分别为P(

红

球

)

=

2

0

=

2

,P(

黄

球

)

=

2

6

=

3

,P

(白球)=240?5随堂练习(2

若先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，再闭上眼随机地从袋中剩下的球中摸出1

个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率.解：(2)因为先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，所以此时袋中剩余红球8个，黄球4个，白球3个，球的总数为15个.所以这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为P

(红球)=185,P

(黄球)=145,P

(

白

球

)

=

3

5

=

5另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏(C

)A.

对小明有利

B.对小亮有利C.

公平D.

无法确定对谁有利2026年3月8日星期日12时1639积1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数

或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，中考考法2.老师利用如图所示的幻方设计了一个游戏，游戏规则为：

甲、乙两人轮流在幻方上投掷棋子(落在边线上或区域外则

重新投掷),若棋子落在奇数所在方格上则甲获胜，若棋子

落在偶数所在方格上则乙获胜，那么获胜概率大的是

147129111310158是偶数的有4个数，所以乙获胜的概率是。因为>。,所以甲获胜的概率大.2026年3月8日星期日12时16320积【点

拨

】在这个幻方中共有9个数字，所以棋子落下会有9种等可能的结果，其中是奇数的有5个数，所以甲获胜的概率是

I

其中5S一6中考考法3.盒子中有8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球，16个乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小明同学从盒

子中任意摸出一个乒乓球.(1)请你计算出摸到每种颜色乒乓球的概率，

P

(摸到白色乒乓球)=2,P

(摸到黄色乒乓球)=

8;

P

(摸到红色乒球)=8.2026年3月8日星期日12时16320积中考考法(2)小明和小亮同学一起做游戏，小明或小亮从上述盒子中任意摸出一个乒乓球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜，

否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?【解】公平.因为P

(摸到白色乒乓球(摸到黄色或红色乒乓球

,所以游戏对双方公平.2026年3月8日星期日12时163204.某口袋中有10个球(球除颜色外其他都相同),其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若

为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(D

)A.

3B.4C.1D.2【点拨】由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个列方程可得x+2x+2x=10,

解得x=2.故选D.2026年3月8日星期日12时16320人中考考法中考考法5.新视角

结论开放题请设计一个摸球游戏，使得P(摸到红球

,P(摸到白球

说明设计方案.【解】(答案不唯一)一个袋子中装有12个球(除颜色外其他都相同),其中红球4个，白球3个，黄球5个.从中任取一球，总共有12种等可能的结果，其中摸到红球的结果有4种，摸到白球的结果有3种，所以P(摸到红球

,P(摸到白球2026年3月8日星期日12时163206.立德树人

弘扬中华美德

某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级(1)班的小丽和小华

表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的

演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里

装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1,

2,3,4,5,6,7,8,9,10

.将它们充分摇匀，并从中任意

摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸2026年3月8日星期日12时16320积中考考法出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗?请说明理由