两条直线的位置关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系

七年级下

北师版1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段

.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.学习目标难点重点新课引入生活中处处充满着相交线，观察下图中的相交线有什么特殊的位置关系？同一平面内的两条直线的位置有几种情况?平行相交如果变成这种位置呢？思考ab平行记作“∥”读“平行于”“直线a平行于直线b”记作：a∥b新知学习垂直的定义：如果两条直线相交所成的四个角，如果有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足.如图：记作AB⊥CD或a⊥b

垂足为O.“⊥”是数学书写中“垂直”的符号，读作“垂直于”a

bDABCO归纳注意：垂直是相交的一种特殊情况.（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？做一做OBDAC1324∠1与∠2：有一个公共顶点O；∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线；具有这种关系的两个角，互为对顶角。如图，直线AB、CD相交于O，那么∠1和∠2的位置有什么关系？∠3与∠4你还能找出其它的对顶角吗？

∠1和∠2在数量上又有什么关系呢？对顶角相等．∠1=∠2=50°，OBDAC132450°∠3和∠4呢？∠3=∠4=130°50°130°130°观察•思考一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。类似地，如果两个角的和是90°

，那么称这两个角互为余角。注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。如图，直线AB，CD相交于点O。图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？观察•思考∠1与∠4互为补角；∠2与∠3互为补角；∠2与∠4互为补角。1323（1）

∠1+∠2=

你是怎么发现∠3+∠4的和

这样的∠1与∠2、∠3与∠4我们可以怎么称呼呢？90°（2）

∠3+∠4=

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。90°探究二：余（补）角的定义（数形结合）1323

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。1）两角互余与两角位置有关吗？2）两角互余与什么有关呢？结论：互余、互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关无关与数量有关探究二：余（补）角的定义（数形结合）Al探究新知如图，如果点A在直线l外呢，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？有且只有一条归纳总结垂线的画法1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？讨论：这样画l的垂线可以画几条？一条提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠1与∠2有什么关系？为什么？N1

2DC

O34AB

同角(等角)的余角相等思考·交流问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？

你能说出理由吗？N1

2DC

O34AB

同角(等角)的补角相等思考·交流1.下图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

③

⑥①②③④⑤⑥2.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝________.40°知识点3补角、余角的概念及性质例4下列说法正确的有___________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.①②互补和互余指的都是两个角1.直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对B1.你学到了哪些知识点?2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑?课堂总结两直线的位置关系平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.相交在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.对顶角补角余角有公共顶点，并且一