用关系式表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系6.3

用关系式表示变量之间的关系初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.(重点、难点)2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.(重点)情境引入汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.填写表格如表.t/h12345…s/km60120180240300…思考：在这个过程中，变化的量有哪些？不变的量有哪些？试用含t的式子表示s.用关系式表示变量之间的关系问题如图，△ABC底边BC上的高是6

cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.提示自变量是三角形的底边长，因变量是三角形的面积.当底边减小时，三角形的面积也减小.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边减小时，三角形的面积是如何变化的？(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示？提示y=3x.(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？提示能确定.知识梳理关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.注意点：关系式是一个等式，通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边.例如图，圆柱的底面直径是2

cm，当圆柱的高h(单位：cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；解(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.例如图，圆柱的底面直径是2

cm，当圆柱的高h(单位：cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)随之发生变化.解(3)当h=10时，V=πh=10π；当h=5时，V=πh=5π.所以当圆柱的高由10

cm变化到5

cm时，圆柱的体积从10π

cm3变化到5π

cm3.(4)当h=0时，V=0，此时表示直径为2

cm的圆.(3)当圆柱的高由10

cm变化到5

cm时，圆柱的体积是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？反思感悟利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值；根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程.跟踪训练(1)某市倡导低碳生活，节约用电，节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费.设每户家庭月用电量为x(x>150)度，则应交电费y与x之间的关系式为

.

y=0.65x-22.5解析由题意得y=150×0.5+(x-150)×0.65=0.65x-22.5.(2)已知△ABC的底边BC=10

cm，当BC边上的高AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.①在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？②△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？

(2)已知△ABC的底边BC=10

cm，当BC边上的高AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.③用表格表示当BC边上的高AD由4

cm变到10

cm时(每次增加1

cm)，△ABC的面积；④当BC边上的高AD每增加1

cm时，△ABC的面积如何变化？解③当BC

边上的高AD由4

cm变到10

cm时，对应的△ABC的面积如表所示.BC边上的高AD(cm)45678910△ABC的面积(cm2)20253035404550④根据③中的表格可以得到，当BC边上的高AD每增加1

cm时，△ABC的面积增加5

cm2.课堂小结用关系式表示变量之间的关系.1.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升.若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是A.y=6x

B.y=120xC.y=0.05x D.y=0.05x+120课堂练习√解析根据题意列出关系式为y=0.05×120x=6x，即y=6x.2.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是A.-2 B.-1C.1

D.2√解析将x=2代入y=x2-3，得y=22-3=1.课堂练习3.如图所示，梯形的上底长是5

cm，下底长是13

cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

；

梯形的高梯形的面积(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为

；

解析自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积.y=9x

课堂练习3.如图所示，梯形的上底长是5

cm，下底长是13

cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.(3)当梯形的高由10

cm变化到1

cm时，梯形的面积由

cm2变化到

cm2.

909解析当梯形的高是10

cm时，梯形的面积是9×10=90(cm2)，当梯形的高是1

cm时，梯形的面积是9×1=9(cm2)，则梯形的面积由90

cm2变化到9

cm2.课堂练习4.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米的水.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与抽水时间t(小时)之间的关系式；解Q=800-50t.(2)抽水6小时时池中还有多少水？解当t=6时，Q=800-50×6=500.即抽水6小时时，池中还剩500立方米的水.(3)抽水时间为几小时时，池中还有200立方米的水？解当Q=200时，800-50t=200，解得t=12.即抽水12小时时，池中还有200立方米的水.课堂练习5.对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度

x

(℃)与华氏度

y(℉)之间存在的关系为：y=1.8x+32，如图所示.(1)用表格表示当

x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值.解：课堂练习(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是