用坐标表示平移（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系9.2.2用坐标表示平移（第2课时）素养目标1．在平面直角坐标系中，能根据点的坐标的变化判断图形进行了怎样的平移；理解对于点的坐标进行加或减一个正数的计算，对应的点进行了平移变化．2．理解一个点的横、纵坐标的运算引发这个点沿两坐标轴的平移变化，而这个运动可以合成一次平移变化．3．通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合思想，发展学生的几何直观．提出问题，引入新知问题1：通过上节课的学习，我们知道对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化．反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？已学图形上的点的坐标发生某种变化对图形进行平移？提出问题，探究新知问题2：如图，三角形ABC

三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1)，C(1,2)．（1）将三角形ABC

三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1

与三角形ABC

的大小、形状和位置有什么关系？观察思考，探究规律A(4,3)A1(-2,3)B(3,1)B1(-3,1)C(1,2)C1(-5,2)A1B1C1（1）根据题意得到对应点的坐标：横坐标减6，纵坐标不变1.三角形A1B1C1

与三角形ABC

的大小、形状完全相同.2.三角形ABC向左平移6个单位长度三角形A1B1C1

发现：A(4,3)A1(-2,3)B(3,1)B1(-3,1)C(1,2)C1(-5,2)横坐标减6，纵坐标不变.三角形ABC向左平移6个单位长度三角形A1B1C1

结论：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到.三角形ABC的位置变化.三角形ABC三个顶点的坐标变化.观察思考，归纳总结观察思考，探究新知问题2：如图，三角形ABC

三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1)，C(1,2)．（2）将三角形ABC

三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2

与三角形ABC

的大小、形状和位置有什么关系？观察思考，探究规律A(4,3)A2(4,-2)B(3,1)B2(3,-4)C(1,2)C2(1,-3)A1B1C1（2）根据题意得到对应点的坐标：横坐标不变，纵坐标减5.1.三角形A2B2C2

与三角形ABC

的大小、形状完全相同.2.三角形ABC向下平移5个单位长度三角形A2B2C2

发现：A2B2C2观察思考，归纳总结三角形ABC向下平移5个单位长度三角形A2B2C2

结论：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到.三角形ABC的位置变化.三角形ABC三个顶点的坐标变化.A(4,3)A2(4,-2)B(3,1)B2(3,-4)C(1,2)C2(1,-3)横坐标不变，纵坐标减5.问题2：如图，三角形ABC

三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1)，C(1,2)．（3）如果三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，你有什么发现？观察思考，探究新知观察思考，探究规律A(4,3)A3(-2,-2)B(3,1)B3(-3,-4)C(1,2)C3(-5,-3)（3）根据题意得到对应点的坐标：横坐标减6，纵坐标减5.1.三角形A3B3C3

与三角形ABC

的大小、形状完全相同.2.三角形ABC三角形A3B3C3

发现：A3B3C3平移的方向：点A到点A3的方向平移的距离：AA3长度A1B1C1A3B3C3A3B3C3A2B2C2三角形ABC向左平移6个单位长度三角形A3B3C3

向下平移5个单位长度观察思考，归纳总结可以看作是这个图形依次沿两个坐标轴方向平移，两次平移后得到的图形与原图形形状、大小相同．也可以看作通过沿水平或竖直以外的方向平移得到.一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．在坐标上的刻画就是一个图形上所有点的横、纵坐标分别进行相关运算．上一节课本节课对一个图形上所有点的横、纵坐标分别进行相关运算典例分析，巩固新知例1如图，将三角形ABC

平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0+5

,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，

C1的坐标．解：由平移前后的对应点P

和P1的坐标关系可知：三角形ABC向右平移5个单位长度三角形A1B1C1

向上平移3个单位长度A1(3,6)B1(1,2)C1(7,3)经典练习，巩固新知练习1.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C(2,3)的坐标变成了(2,0)，这时点A(2,7)，B(1,5)，D(3,5)的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形．解：由平移前后的对应点坐标关系可知：向下平移3个单位长度A

(2,7)(2,0)C

(2,3)(1,2)B

(1,5)(2,4)D

(3,5)(3,2)四边形ABCD平移后得到的图形如图所示.经典练习，巩固新知2.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A(2,2)，O(0,0)，C(4,0)，B(6,2)．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′．请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系．A(2,2)A′(-1,3)O(0,0)O′(-3,1)C(4,0)C′(1,1)解：根据题意得到对应点的坐标：横坐标减3，纵坐标加1.B(6,2)B′(3,3)A′O′C′B′平行四边形AOCB向左平移3个单位长度四边形A′O′C′B′向上平移1个单位长度经典练习，巩固新知3.三角形ABC

的三个顶点的坐标分别为A(-3,2)，B(1,1)，C(-1,-2).若将三角形ABC平移，使点A平移到点(1,-2)处，写出三角形ABC

沿坐标轴平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标．解：由平移前后的对应点坐标关系可知：横坐标加4A

(-3,2)(1,-2)A

(-3,2)(1,-2)-3+4=12－4=﹣2纵坐标减4向右平移4个单位A

(-3,2)(1,-2)向下平移4个单位三角形ABC向右平移4个单位长度平移后的三角形向下平移4个单位长度B

(1,1)C

(-1,-2)

(5,-3)

(3,-6)经典练习，巩固新知4.如图P(a

,b)平移后的对应点为Q(a+m

,a－2m)(m≠0在图中的位置可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点DA5.如图，三角形ABC

三个顶点的坐标分别是A(4,1),B(2,3)，C(2,1)．将三角形ABC

沿射线AC平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为_____________.经典练习，巩固新知(0,3)6.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3)，B(-4,-1)，C(-1,1)．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A,C的对应点分别为A′，C′.经典练习，巩固新知（1）画出三角形A′OC′;（2）写出A′，C′的坐标

;（3）求A′OC′的面积

;A′C′解：（1）如图，三角形A′OC′即为所求;（2）由图可知A′

(2,4)

，C′(3,2)（3）三角形A′OC′的面积为

拓展提升1.如图，小球起始位置位于(3,0)处，沿箭头方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球的起始时位于点(1,0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到桌面时，小球位于点(0,1)处，那么小球第2024次碰到桌球桌边时，小球所在的位置的点的坐标是()A.(3,4)B.(5,4)C.(7,0)D.(8,1)A分析：小球每碰到6次桌边，其位置会回到起始位置附近，形成一个循环规律.

拓展提升2.如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长均为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则A2024的坐标为()A.(1012,0)B.(1012,1)C.(1013,0)D.(1013,-1)A1(1,0)A2(1,1)A3(2,1)A4(2,0)A5(3,0)A6(3,-1)A7(4,-1)A8(4,0)A9(5,0)A10(5,1)A11(6,1)A12(6,0)A13(7,0)A14(7,-1)A15(8,-1)A16(8,0)A

拓展提升3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…，根据这个规律，第2023个点的坐标为()A.(44,1)B.(44,2)C.(45,2)D.(45,3)C分析：每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，∴第2025个点坐标为(45,0)，2023个点坐标为(45,2)

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：（1）如何由图形上点的坐标的变化得到图