2025-2026学年广东华南师大附中九年级下学期综合评价数学试题含答案

初中2025-2026学年第二学期学业综合评价九年级数学试卷满分120分，考试用时120分钟第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.如图是一个由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.2.在1个标准大气压下，四种晶体熔点如下表所示，则熔点最高的是（）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“心”字相对的字是（）A.数 B.学 C.素 D.养4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）A. B. C. D.5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（）A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是856.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.29.如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）A12 B.14 C.16 D.1810.在平面直角坐标系中，直线经过点，两点．下列说法：①若点也在直线上，则；②若直线经过第一、第四象限，则；③若，为直线上两点，且，则；④过点作，垂足为，则的最大值是．其中正确的结论有（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12.将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______．13.分解因式：_______．14.如图，为的弦，，为的切线，且，点C为劣弧上一动点（点C与点A，B不重合），则的度数为________．15.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据，，）16.如图，点P为的边上一动点（点P与点B，C不重合），，，与关于边成轴对称，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．（1）若，则的度数为________；（2）点P在运动的过程中，的最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：18已知：如图，，，．求证：19.求代数式的值，其中，20.如图，是矩形的对角线，，．（1）尺规作图：作中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求线段的长．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共12亩，所需学生人数不超过65人，至多种植甲作物多少亩？22.学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．（1）求小红以五折价格买到笔袋概率；（2）小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．23.在平面直角坐标系中，点为抛物线（a，b为常数且）上一点，抛物线G与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）用含a的代数式表示b；（2）若，求a的值；（3）连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段（点D为点A的对应点），若线段与抛物线G有交点，求a的取值范围．24.【问题背景】在日常生活中，我们有可能注意到一个很有趣的问题，那就是当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，就有可能像某些小说里所描述的一样，迷路的主人公在林子里走着走着又回到了原来出发的地方，这就是著名的闭眼打转问题．经研究发现，产生这一现象的原因是由于人自身两条腿在作怪：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长出一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差，使得闭眼走路走出了个大圈子！【问题解决】如图1，可将某人闭眼走路时两脚的踏线及其运动路线近似地看作三个同心圆，圆心为O，半径分别是，，（点A，C在上），且．其中，以，为半径的圆分别表示此人内脚与外脚的踏线，记内、外脚踏线间距离长为d（单位：米），以为半径的圆表示此人闭眼行走时身体重心所形成的运动路线，记长为y（单位：米）．如图2，在闭眼行进的过程中，内脚相邻两次落点间的距离（近似为的长）定义为内脚步长，记为a（单位：米）；外脚相邻两次落点间的距离（近似为的长）定义为外脚步长，记为b（单位：米）；外脚步长与内脚步长的差定义为步差，记为x（单位：米）．内、外脚步数指整个运动过程中内、外脚各自的落地次数．由于该情境下整体行走路程较长，近似认为内、外脚的步数相同．如图3，在正常行进过程中，每一次迈步时两脚之间距离的平均数定义为平均步长，记为l（单位：米）．在确保安全的情况下，此人闭眼行进时的平均步长与正常行进时的平均步长基本一致，故在为半径的圆上两脚各迈一次行进的距离约为内、外脚步长的平均数（可以近似地用表示平均步长l）．（1）判断与所对的圆心角大小是否相等，并说明理由；（2）求y的表达式（用含x，d，l的代数式表示）；（3）若某同学两脚踏线间距离d约为米，平均步长l约为米．若在多次试验中发现他闭眼打转的半径y不超过500米，求该同学的步差至少为多少毫米？25.如图，在菱形中，，点为边上一点，且，，点为上动点，且．（1）求的度数；（2）连接，若，，三点共线，求的长；（3）连接，求的最小值．

2025-2026学年第二学期学业综合评价九年级数学试卷满分120分，考试用时120分钟第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.如图是一个由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了组合立体图形的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．根据三视图进行求解即可．【详解】解：由图得，该图的主视图为故选：A．2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精【答案】D【解析】【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．．【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为，∵，∴熔点最高的是固态酒精．故选：D．3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“心”字相对的字是（）A.数 B.学 C.素 D.养【答案】B【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对，∴与“心”字相对的字是“学”．故选：B．4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故选：B．5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（）A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可．【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确；故选：D．6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误．B．积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误．C．二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误．D．同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确．综上，正确答案D．故选：D．7.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，∵点都在反比例函数的图象上，且，∴；故选D．8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程.【详解】解：设宽为x步，则长为步由题意，得：，故选：A.9.如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可．【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周长为；故选B10.在平面直角坐标系中，直线经过点，两点．下列说法：①若点也在直线上，则；②若直线经过第一、第四象限，则；③若，为直线上两点，且，则；④过点作，垂足为，则的最大值是．其中正确的结论有（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】先根据两点坐标求出直线的解析式，再根据一次函数性质和几何最值逐一分析判断即可求解．【详解】解：设直线解析式为，把，代入得，，解得∴直线的解析式为，①∵点也在直线上，∴，解得，故①错误；②当时，，，直线过一、二、三象限，不经过第四象限；当时，，，直线过二、三、四象限，不经过第一象限；当时，，，直线过一、二、四象限，同时经过第一和第四象限，故②正确；③，，∴随增大而减小，，即，解得，故③错误；④由直线解析式得，令，解得，此时，∴直线恒过定点，，为垂足，，∴点在以为直径的圆上，原点也在该圆上，如图，∵，的最大值为的长度，故④正确；综上，正确的结论有②④正确．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．12.将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律．点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可．【详解】将点向右平移3个单位，横坐标增加3，变为；再向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为．因此点的坐标为．故答案为：．13.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取7，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．14.如图，为的弦，，为的切线，且，点C为劣弧上一动点（点C与点A，B不重合），则的度数为________．【答案】【解析】【分析】连接、，由题意可得，，证明为等边三角形，得出，求出，在优弧取一点，连接、，则由圆周角定理可得，最后由圆内接四边形的性质计算即可得出结果．【详解】解：如图，连接、，，∵，为的切线，∴，，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，在优弧取一点，连接、，则，∵四边形为的内接四边形，∴．15.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据，，）【答案】【解析】【分析】本题考查解三角形的应用．取尺子O点正上方的点为D，根据题意可得，，根据正切函数的定义求解即可．【详解】解：取尺子O点正上方的点为D，如图所示，∵，∴∴为等腰直角三角形，且，，在中，，即，，点C在尺上的读数约为，故答案为：．16.如图，点P为的边上一动点（点P与点B，C不重合），，，与关于边成轴对称，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．（1）若，则的度数为________；（2）点P在运动的过程中，的最小值为________．【答案】①.##30度②.【解析】【分析】（1）解直角三角形得出，由旋转的性质可得，即可得出结果；（2）由轴对称的性质可得，，，作，交的延长线于点，则，由旋转的性质可得，，证明，得出，，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果．【详解】解：（1）在中，，，∴，∴，∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段，∴，∴；（2）∵与关于边成轴对称，∴，，，如图，作，交的延长线于点，则，∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段，∴，，∵，∴，∴，∴，，设，则，∴，∵，∴当时，的值最小，为．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：【答案】【解析】【分析】根据题意，先去分母，再解一元一次方程，检验根即可．【详解】解：，方程两边同乘，得，解得，经检验，是原方程的解，原方程的解为．18.已知：如图，，，．求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．先由平行线的性质得，从而利用判定，再根据全等三角形的性质即可得结论．【详解】证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴，∴．19.求代数式的值，其中，【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并同类项，再利用单项式的除法法则化简得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：，∵，∴原式．20.如图，是矩形的对角线，，．（1）尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求线段的长．【答案】（1）见详解；（2）．【解析】【分析】（1）分别以、为圆心，大于为半径画弧即可完成作图；（2）根据线段垂直平分线的性质得，设，则，结合勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图；【小问2详解】连接，如图，为的中垂线，，设，则，∵四边形是矩形，∴，在直角中，，，，．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共12亩，所需学生人数不超过65人，至多种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物需要2名学生（2）至多种植甲作物亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过65人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物需要2名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，∵种植1亩甲作物需要7名学生，∴种植甲作物的亩数是整数，∴a的最大值为．答：至多种植甲作物亩．22.学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．（1）求小红以五折价格买到笔袋的概率；（2）小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．【答案】（1）（2）同意小明的说法，理由见解析【解析】【分析】（1）画出树状图，利用概率公式即可求解；（2）设买件该物件，分别求出选择2方式和选择1方式的总花费，比较后即可得到结论．【小问1详解】解：依题意可列树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球同色的结果有3种，∴两次摸出的球同色的概率，∴小红以五折价格买到笔袋的概率为．小问2详解】解：同意小明的说法，理由如下：由（1）可知，两次摸出的球不同色的概率为，∵对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，∴可以估计，若买很多很多该物件，以五折的价格买到该物件的频率为，以标价购买该物件的频率为，设买件该物件，若选择2方式，可估计总花费为：（元），若选择1方式，总花费为：，∵，∴选择2方式不如1方式划算，∴同意小明的说法．23.在平面直角坐标系中，点为抛物线（a，b为常数且）上一点，抛物线G与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）用含a的代数式表示b；（2）若，求a的值；（3）连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段（点D为点A的对应点），若线段与抛物线G有交点，求a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线的解析式中即可得到答案；（2）根据抛物线的解析式，可求出点A，点B和点C的坐标，进而得到和的长，根据建立方程求解即可；（3）当时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上，且，当时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的负半轴上，据此分类讨论可得答案．【小问1详解】解：∵点为抛物线（a，b为常数且）上一点，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴抛物线G的解析式为，在中，当时，，则，∴，当时，则，即，∵，∴或，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：由（2）可知，当时，则，∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，由旋转的性质可得，∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上；如图1所示，当点C在点D下方时，则，解得，此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意；当点C与点D重合时，则，解得，此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意；如图2所示，当点C在点D上方，且点E在点B左侧时，则，∴，此时线段与抛物线G一定没有交点；当点C在点D上方，且点E与点B重合时，则，解得，此时线段与抛物线一定有交点，故符合题意；如图3所示，当点C在点D上方，且点E在点B右侧时，则，∴，此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意；∴当或时，线段与抛物线G一定有交点；当时，则，∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，由旋转的性质可得，∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的负半轴上；如图4所示，当点E在点A右侧时，则，解得，∴当时，线段与抛物线G一定没有交点；当点E与点A重合时，则，解得，此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意；如图5所示，当点E在点A左侧时，则，解得，此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意；∴当时，线段与抛物线G一定有交点；综上所述，或或．24.【问题背景】在日常生活中，我们有可能注意到一个很有趣的问题，那就是当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，就有可能像某些小说里所描述的一样，迷路的主人公在林子里走着走着又回到了原来出发的地方，这就是著名的闭眼打转问题．经研究发现，产生这一现象的原因是由于人自身两条腿在作怪：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长出一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差，使得闭眼走路走出了个大圈子！【问题解决】如图1，可将某人闭眼走路时两脚的踏线及其运动路线近似地看作三个同心圆，圆心为O，半径分别是，，（点A，C在上），且．其中，以，为半径的圆分别表示此人内脚与外脚的踏线，记内、外脚踏线间距离长为d（单位：米），以为半径的圆表示此人闭眼行走时身体重心所形成的运动路线，记长为y（单位：米）．如图2，在闭眼行进的过程中，内脚相邻两次落点间的距离（近似为的长）定义为内脚步长，记为a（单位：米）；外脚相邻两次落点间的距离（近似为的长）定义为外脚步长，记为b（单位：米）；外脚步长与内脚步长的差定义为步差，记为x（单位：米）．内、外脚步数指整个运动过程中内、外脚各自的落地次数．由于该情境下整体行走路程较长，近似认为内、外脚的步数相同．如图3，在正常行进过程中，每一次迈步时两脚之间距离的平均数定义为平均步长，记为l（单位：米）．在确保安全的情况下，此人闭眼行进时的平均步长与正常行进时的平均步长基本一致，故在为半径的圆上两脚各迈一次行进的距离约为内、外脚步长的平均数（可以近似地用表示平均步长l）．（1）判断与所对的圆心角大小是否相等，并说明理由；（2）求y的表达式（用含x，d，l的代数式表示）；（3）若某同学两脚踏线间距离d约为米，平均步长l约为米．若在多次试验中发现他闭眼打转的半径y不超过50